BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 SINYAL DASAR ATAU FUNGSI SINGULARITAS
Sinyal dasar atau fungsi singularitas adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau mempresentasikan sinyal-sinyal yang lain. Sinyal-sinyal dasar tersebut
memiliki karakteristik yang menjadikan penyelesaian persoalan teknik atau rekayasa menjadi lebih mudah.
2.1.1 Sinyal Waktu Kontinyu Continuous-Time Signal
Pada sinyal kontinyu, variable independent yang berdiri sendiri terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable
independent. Variabel t digunakan untuk menyatakan variable kontinyu. Suatu sinyal xt dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika memiliki nilai
real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut.
f t∈ − ∞, ∞ 2.1
2.1.1.1 SinyalFungsi Tangga Satuan Unit Step Function Ut
Fungsi tangga satuan ut waktu kontinyu secara matematis didefinisikan sebagai,
2.2 Disini fungsi tangga satuan unit step function ut memiliki arti bahwa amplitudo
pada ut bernilai 1 untuk semua t 0 dan ut bernilai 0 menyatakan kekontinyuannya. Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu xt, hasil kali xt dan ut
sebanding dengan xt untuk t ≥ 0 dan sebanding dengan nol untuk t 0.
Universitas Sumatera Utara
Perkalian pada sinyal xt dengan ut mengeliminasi suatu nilai non-zerobukan nol pada xt untuk nilai t 0. Dalam kenyataannya, tidaklah mungkin membangkitkan
sinyal yang dapat berubah dari suatu nilai ke nilai yang lain tanpa memakan waktu. Yang dapat dilakukan adalah membuat waktu transisi itu sependek mungkin. Secara
grafik fungsi tangga satuan ut ditunjukkan seperti Gambar 1 di bawah ini,
1
t t
u
Gambar 1. Fungsi Tangga Satuan Ut
Sinyal ini juga merupakan sinyal yang penting untuk mempelajari sinyal secara analitik dan juga banyak dipakai dalam praktek. Perhatikan bahwa fungsi unit step
merupakan sinyal waktu kontinyu untuk semua t kecuali pada t=0, dimana fungsinya tidak kontinyu. S.p.20
2.1.1.2 SinyalFungsi Ramp Satuan Unit Ramp Function Rt
Fungsi ramp satuan rt waktu kontinyu secara matematis didefinisikan sebagai,
2.3
Fungsi ramp satuan rt tidak lain adalah hasil integrasi dari fungsi tangga satuan ut.
2.4 Perlu diketahui bahwa untuk t
≥ 0, slope kemiringan pada rt adalah bernilai 1. Sehingga pada kasus ini rt merupakan “unit slope“ yang juga disebut sebagai unit-
ramp function. S.p.22
Universitas Sumatera Utara
Fungsi unit ramp ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.
1
t t
r
Gambar 2. Fungsi Ramp Satuan Rt
2.1.1.3 SinyalFungsi Impuls Satuan
Unit Impuls Function
Sinyal impuls satuan
2.5 atau disebut juga fungsi delta Diract atau disingkat fungsi
delta, menempati posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal. Secara matematis fungsi impuls didefinisikan oleh,
dan memiliki sifat :
i ii
2.5.1
iii
2.5.2
Dalam praktek, fungsi impuls tersebut didekati menggunakan limit dari suatu fungsi konvensional untuk parameter
ε mendekati nol. Hal ini bersesuaian dengan nilai t yang mendekati . S.p.24
2.5.3
Universitas Sumatera Utara
Secara grafik fungsi impuls satuan t gambarnya ditunjukkan seperti Gambar 3 di bawah ini,
t t
δ
Gambar 3. Fungsi Impuls Satuan t
Sifat – sifat operasi fungsi impuls
i
Sifat Pergeseran
2.5.4 atau secara umum
2.5.5 yang menyatakan
sebagai penjumlahan kontinyu impuls berbobot.
ii
Sifat Sampling Jika
kontinyu di t
0,
2.5.6 maka
Universitas Sumatera Utara
iii
Sifat scalling
2.5.7 Relasi antara t dan ut dapat ditunjukkan dalam bentuk hubungan diffrensial dan
integral dibawah ini, ut = t
= ut 2.5.8
2.2 SISTEM
Kategori