KONVOLUSI TRANFORMASI FOURIER Konvolusi Sinyal dengan Fungsi Singularitas

2.3 KONVOLUSI

Konvolusi secara umum dapat diartikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka untuk menghasilkan deret angka ketiga. Dalam hal ini konvolusi digunakan untuk mengoperasikan dua sinyal dan menghasilkan sinyal ketiga. Konvolusi dilambangkan secara asterisk . Bagi para insinyiur konvolusi adalah instrument yang sangat penting. Sebagai contoh, konvolusi digunakan dalam sistem linier dan teori kontrol untuk mendapatkan respon yt dari sebuah sistem xt jika diberikan jika diberikan impuls ht. Secara umum konvolusi dua buah sinyal x 1 t dan x 2 t dituliskan sebagai berikut : yt = x 1 t x 2 = x t 2 t x 1 atau t 2.13 yt = x 1 λx 2 t- λdλ = x 2 λx 1 Di mana λ adalah variable dummy. t- λdλ 2.14 Jika terjadi pergeseran waktu Time-Shifting, persamaannya tereduksi menjadi, x 1 t+t 1 x 2 t = yt+t 1 dan 2.15 x 1 t + t 1 + t 2 x 2 = y t + t 1 + t 2 2.16 Keluaran dari sebuah sistem disebut juga respon. Jika sinyal berupa unit impuls masuk kedalam sistem, maka akan memberikan respon yang disebut respon impuls impulse response, jika sistemnya kontinyu diberi simbolnya ht. Jika respon impuls sebuah sistem linier diketahui, maka respon sistem terhadap sembarang bentuk sinyal dapat dihitung. Jika ht adalah respon impuls sistem linier kontinyu, dan xt adalah sinyal masukan maka sinyal keluarannya adalah yt = xtht = 2.17 Universitas Sumatera Utara yt = ht xt Yw = H X 2.18 Persamaan 2.17 di atas disebut sebagai integral konvolusi, yang juga merupakan yang merupakan input dari sistem LTI Linier Time Invariant. Dan juga merupakan hasil transformasi fourier dari sinyal impuls dan fungsi singularitas. I.J.p.78 Sifat operasional dari konvolusi adalah : Komutatif : xtht = htxt 2.19 Asosiatif : {xth 1 t}h 2 t = xt{h 1 th 2 Distributif : xt{h t} 2.20 1 t+h 2 t} = xth 1 t+ xth 2 t} 2.21

2.4 TRANFORMASI FOURIER

Sifat-Sifat Transformasi Fourier Waktu Kontinyu  Linieritas Jika sinyal x 1 x t memiliki transformasi fourier sebagai berikut 1 t X 1 dan sinyal x 2.21.1 2 x t 2 t X 2 maka, 2.21.2 ax 1 t + bx 2 t aX 1 + bX 2 2.21.3  Sifat Simetri Jika xt adalah fungsi waktu bersifat real, maka X- = X 2.21.4 Persamaan dia atas menyatakan kompleks conjugate.  Time Shifting Pergeseran Waktu Pada Time ShiftingPergeseran Waktu, jika transformasi fourier dari xt adalah Universitas Sumatera Utara xt X 2.21.5 maka transformasi fourier dari xt-t xx-t diperoleh, X 2.21.6  Difrensiasi dan integrasi Untuk Difrensiasi dan Integrasi, jika transformasi fourier xt adalah xt X 2.21.7 maka transformasi forier dari 2.21.8 atau X + X0 2.21.9 Persamaan diatas merupakan bentuk umum dari hasil kovolusi xt dan ut.  Time and Frequency Shifting Perkalian waktu dan frekuensi Pada Time and Frequency Shifting, jika transformasi xt adalah xt X 2.21.10 maka transformasi fourier dari xat , 2.21.11 a = konstanta real  Sifat Modulasi rt = stpt Rw = 2.21.12 Universitas Sumatera Utara Tabel 1. Beberapa Sifat dari Transformasi Fourier Fungsi, ft Transformasi Fourier, Fω Defenisi dari Invers Transformasi Fourier ft= Defenisi dari Transformasi Fourier F t ft-t F ft F f Ft 2 j n F -jt n ft 1 2 sgnt ut ut utt ut rt + F0 d Universitas Sumatera Utara

2.5 KONVOLUSI DENGAN FUNGSI SINGULARITAS