htxt = yt 3.7 Jika sinyal mengalami pergeseran waktu Time Shifting, maka persamaanya menjadi
xt+t
1
ht = yt+t
1
dan 3.8
xt+t
1
+t
2
ht = yt+t
1
+t
2
3.9
3.2 Konvolusi pada Fungsi Singularitas
Setelah kita mengetahui hubungan konvolusi dengan transformasi fourier, kini akan dilanjutkan dengan operasi konvolusi pada fungsi singularitas.
3.2.1 Operasi Konvolusi pada Fungsi Impuls Satuan t
Seperti yang telah dibicarakan pada bab sebelumnya bahwa fungsi impuls satuan didefenisikan oleh,
3.10 Yang memiliki arti bahwa untuk semua nilai t
1
0 dan t
2
0, maka nilai dari setiap hasil integrasi dari t dan xt, akan sama dengan nilai dari sembarang xt, di mana
nilai t = 0.
Fungsi singularitas sinyal impuls satuan t memiliki beberapa sifat antara lain :
• 3.11
Sifat ini menunjukkan bahwa untuk nilai t = 0, maka fungsi impuls satuan t dan akan bernilai menuju tapi itu terhadap sumbu t, seperti yang di tunjukkan pada
gambar SSD-1 Sinyal-Sinyal Dasar. Jika kita mengkonvolusikan fungsi t dengan sembarang sinyal, maka hasil konvolusinya adalah , yang merupakan output dari
Linier Time InvariantLTI. •
t = 0, t 0 3.12
Untuk sifat kedua ini, fungsi singularitasnya bernilai 0 pada t 0. Dimana jika sifat ini kita konvolusikan dengan sembarang fungsi sinyal xt, maka kita akan
mendapatkan hasil konvolusi yang sama dengan nol.
Universitas Sumatera Utara
• 3.13
Untuk sifat ke tiga ini, di mana hasil integrasi fungsi impuls satuan t dengan batas- batas -
sampai nilai adalah sama dengan satu atau luas daerahnya adalah satu,
tapi dengan panjang takberhingga. Jika sifat ini dikonvolusikan dengan dengan sembarang sinyal xt, kita akan memperoleh hasil konvolusinya adalah fungsi itu
sendiri. Hal ini bersesuaian dengan nilai yang sama dengan satu.
3.2.2 Operasi Konvolusi pada Fungsi Tangga Satuan Ut
Sekarang kita tinjau kembali pasangan invers dan transformasi fourier pada tabel persamaan sebelumnya,
+ F0 d 3.14 Di mana
ut 3.15
Sehingga dapat kita peroleh hubungan konvolusi sembarang sinyal dengan fungsi tangga satuan ut,
xt ut + F0 d 3.16
di mana ketahui juga bahwa, F =
dt 3.17
3.2.2 Operasi Konvolusi pada Fungsi Ramp Satuan Rt
