Lampir an 6 Biplot Data Agregat
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK PM
OS
PP KN
SO IP
? 1.0 ? 0.5
0.0 0.5
1.0 1.5
?1.0 ?0.5
0.0 0.5
1.0
65.44 ?
10.31 ?
GF ? 75.75 ?
Lampiran 7 Program Analisis Procrustes Matriks Data GH Data Disagregat dan Agregat
datax=Import[E:TesisDEDE SB FMatriksGHdis.xls][[1]]; datay=Import[E:TesisDEDE SB FMatGHAg.xls][[1]];
Ratax=Mean[datax]; dataratax=Table[datax[[i,j]]-Ratax[[j]],{i,54},{j,15}];
Ratay=Mean[datay]; dataratay=Table[datay[[i,j]]-Ratay[[j]],{i,54},{j,15}];
Dimensions[dataratay]; Dimensions[dataratay];
Dimensions[dataratax]; tranx=Transpose[dataratax];
Dimensions[tranx]; Z=tranx.dataratay;
Dimensions[Z]; SVD=SingularValueDecomposition[Z,2];
SVD[[1]]; Dimensions[SVD[[1]]];
SVD[[2]]; Dimensions[SVD[[2]]];
SVD[[3]]; Dimensions[SVD[[3]]];
U=Transpose[SVD[[1]]]; Dimensions[U];
L=Transpose[SVD[[2]]]; Dimensions[L];
A=Transpose[SVD[[3]]]; Dimensions[A];
Q=SVD[[3]].U; Dimensions[Q];
P=dataratay.q; Dimensions[P];
q=Transpose[Q]; Dimensions[q];
y=Transpose[dataratay]; S=dataratax.q;
B=S.y; M=Tr[B];
F=y.dataratay; f=Tr[F];
n=Mf; t=P.n;
x=Transpose[dataratax]; u=x.dataratax;
v=Tr[u]; m=M2;
w=mf; z=v-w;
W=zv; R=1-W .100
Lampiran 8 Program Analisis Procrustes Matriks Objek G Data Disagregat dan Agregat
datax=Import[E:TesisDEDE SB Fg matriks.xls][[1]]; datay=Import[E:TesisDEDE SB FMatriksGag.xls][[1]];
Ratax=Mean[datax]; dataratax=Table[datax[[i,j]]-Ratax[[j]],{i,54},{j,2}];
Ratay=Mean[datay]; dataratay=Table[datay[[i,j]]-Ratay[[j]],{i,54},{j,2}];
Dimensions[dataratay]; Dimensions[dataratax];
tranx=Transpose[dataratax]; Dimensions[tranx];
Z=tranx.dataratay; Dimensions[Z];
SVD=SingularValueDecomposition[Z,2]; SVD[[1]];
Dimensions[SVD[[1]]]; SVD[[2]];
Dimensions[SVD[[2]]]; SVD[[3]];
Dimensions[SVD[[3]]]; U=Transpose[SVD[[1]]];
Dimensions[U]; L=Transpose[SVD[[2]]];
Dimensions[L]; A=Transpose[SVD[[3]]];
Dimensions[A]; Q=SVD[[1]].A;
q=Transpose[Q]; Dimensions[q];
Dimensions[Q]; P=dataratay.q;
Dimensions[P]; y=Transpose[dataratay];
S=dataratax.Q; B=S.y;
M=Tr[B]; F=y.dataratay;
f=Tr[F]; n=Mf;
t=P.n; x=Transpose[dataratax];
u=x.dataratax; v=Tr[u];
m=M2; w=mf;
z=v-w; W=zv;
R=1-W .100
Lampiran 9 Program Analisis Procrustes Matriks Peubah H Data Disagregat dan Agergat
datax=Import[E:TesisDEDE SB Fh matriks.xls][[1]]; datay=Import[E:TesisDEDE SB FMatriksHag.xls][[1]];
Ratax=Mean[datax]; dataratax=Table[datax[[i,j]]-Ratax[[j]],{i,15},{j,2}];
Ratay=Mean[datay]; dataratay=Table[datay[[i,j]]-Ratay[[j]],{i,15},{j,2}];
Dimensions[dataratay]; Dimensions[dataratax];
tranx=Transpose[dataratax]; Dimensions[tranx];
Z=tranx.dataratay; Dimensions[Z];
SVD=SingularValueDecomposition[Z,2]; SVD[[1]];
Dimensions[SVD[[1]]]; SVD[[2]];
Dimensions[SVD[[2]]]; SVD[[3]];
Dimensions[SVD[[3]]]; U=Transpose[SVD[[1]]];
Dimensions[U]; L=Transpose[SVD[[2]]];
Dimensions[L]; A=Transpose[SVD[[3]]];
Dimensions[A]; Q=SVD[[1]].A;
Dimensions[Q]; P=dataratay.q;
Dimensions[P]; q=Transpose[Q];
Dimensions[q]; y=Transpose[dataratay];
S=dataratax.Q; B=S.y;
M=Tr[B]; F=y.dataratay;
f=Tr[F]; n=Mf;
t=P.n; x=Transpose[dataratax];
u=x.dataratax; v=Tr[u];
m=M2; w=mf;
z=v-w; W=zv;
R=1-W .100
BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI
MAHASISWA IPB
DEDE SAHRUL BAHRI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2010
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah
karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Februari 2010 Dede Sahrul Bahri
NRP: G551070341
ABSTRACT
DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot of Disaggregate and Aggregate Data for Mapping of Provinces Based on IPB Students Achievement.
Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA
Mapping of the province in the field of education is an important effort to obtain a picture of a province’s position compared to other provinces, and facilitate efforts
to improve the quality of education in Indonesia. Biplot is a multivariate analysis that can be used for mapping. Different sample sizes used for each province will
be able to give different results and conclusion, which is the case faced in the use of disaggregate and aggregate data. In this study, the data used are IPB first year
students achievement in 2007-2008 academic year. Biplots obtained by using disaggregate data all students and aggregate data average of students in the
province give the values of the data goodness of fit 67.5 and 75.8, respectively. Biplot of the data matrix configuration obtained through Procrustes
analysis between two forms of the data used gives the value 81.4. Although many similarities provided from the biplots based on the forms of data, there are
still some differences. The use of disaggregate data will provide more appropriate information, especially with the ease of computing aspects available.
Keyword : mapping, disaggregate and aggregate data, biplot, goodness of fit,
Procrustes analysis
RINGKASAN
DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan
N.K. KUTHA ARDANA.
Tidak meratanya pembangunan di Indonesia mengakibatkan tidak meratanya tingkat kesejahteraan masyarakatnya, hal ini juga terjadi pada dunia
pendidikan. Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, kondisi ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan
sarana prasarana lebih terfokus di provinsi tertentu. Untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan di Indonesia hanya terfokus di provinsi tertentu diperlukan
upaya pemetaan di bidang pendidikan.
Pemetaan merupakan salah satu upaya untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan prestasi. Pemetaan selalu melibatkan banyak data,
data yang digunakan dapat berupa data disagregat dan data agregat yang dapat menghasilkan hasil dan kesimpulan yang berbeda.
Untuk melakukan pemetaan terhadap data disagregat dan agregat diperlukan suatu analisis. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang
menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu analisis yang dapat digunakan ialah analisis biplot.
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data prestasi 3001 mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008. Mereka berasal dari 30 provinsi
yang diterima melalui jalur non BUD dan mereka yang diterima melalui jalur BUD berasal dari 24 provinsi. Peubah yang diamati berupa nilai 14 mata kuliah
dan IPK.
Sebelum analisis biplot, dilakukan eksplorasi data dengan boxplot dan korelasi Pearson untuk kedua jenis data, data disagregat seluruh mahasiswa dan
agregat rata-rata mahasiswa. Pemetaan dengan biplot yang dihasilkan baik dengan menggunakan data disagregat maupun agregat masing-masing
memberikan kesesuaian data sebesar 67.5 dan 75.8. Konfigurasi matriks data biplot yang diperoleh melalui analisis Procrustes memberikan nilai 81.4.
Walaupun terdapat persamaan yang diperoleh dari hasil biplot kedua bentuk data tersebut, masih terdapat perbedaan yang mencolok antara lain pada:
Keragaman peubah. Keragaman peubah pada data disagregat dan agregat memberikan gambaran keragaman yang relatif berbeda, kecuali Sosiologi Umum
SO, Pengantar Matematika PM dan Ekonomi Umum EK. Korelasi antar peubah. Umumnya peubah pada data disagregat dan agregat
berkorelasi sangat nyata nilai p 1 . Nilai korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat relatif sama tidak memiliki perbedaan yang terlalu ekstrim
kecuali, peubah Fisika FI dengan Pengantar Kewirausahaan PK pada data disagregat dan agregat masing-masing sebesar 0.47
, -0.02, Pengantar kewirausahaan PK dengan Olah Raga dan Seni sebesar 0.44
, 0.06, Agama AG dengan Olah Raga dan Seni OS sebesar 0.45
, 0.20 dan Kewarganegaraan KN dengan Sosiologi Umum SO sebesar 0.47
, 0.23. Perbandingan korelasi yang mencolok pada data disagregat dan agregat ialah
antara peubah Fisika FI dan Pengantar Kewirausahaan PK masing-masing
sebesar 0.47 dan -0.02, Agama AG dan Fisika FI sebesar 0.45
dan 0.01, Agama AG dan Olah Raga dan Seni OS sebesar 0.45
dan 0.20, Kewarganegaraan KN dan Sosiologi Umum SO sebesar 0.47
dan 0.23, Pengantar Kewirausahaan PK dan Olah Raga dan Seni OS sebesr 0.44
dan 0.06 dan Olah Raga dan Seni OS dan Ekonomi Umum EK 0.29
dan 0.04.
Kedekatan antar objek. Provinsi yang memiliki posisi berbeda berjauhan antara lain: Objek 36 Kalimantan Tengah 2 dengan objek 52 Maluku Utara 2 dan
objek 32 Nusa Tenggara Timur 1 dengan objek 46 Sulawesi Tengah 1 pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki
kemiripan. Objek 45 Sulawesi Tenggara 2 dengan objek 52 Maluku Utara 2 pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat keduanya
tidak memiliki kemiripan.
Keterkaitan objek dengan peubah. Posisi objek terhadap peubah memiliki perbedaan yang ekstrim antara lain pada data disagregat objek 4 Sumatera Utara
2 memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Pengantar Matematika PM, Kalkulus KA, Kimia KI, tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai
Olah Raga dan Seni OS, Pengantar Kewirausahaan PK, Agama AG dan Sosiologi Umum SO sedangkan pada data agregat objek provinsi tersebut
memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 Sumatera Barat 2 pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika
FI sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika FI. Objek 42 Sulawesi Selatan 1 pada data disagregat memiliki nilai di atas
rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni OS, Kewarganegaraan KN dan Pengantar Kewirausahaan PK sedangkan pada data agregat memiliki nilai di
bawah rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni OS dan Kewarganegaraan KN. Objek 46 Sulawesi Tengah 1 pada data disagregat memiliki nilai di atas rata –
rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memliki nilai di bawah rata – rata untuk mata kuliah Fisika FI, Kalkulus KA, Pengantar
Matematika PM dan Kimia KI. Objek 52 Maluku Utara 2 memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni OS, Pengantar Kewirausahaan
PK, Kewarganegaraan KN, Agama AG dan Sosiologi Umum SO sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai
mata kuliah.
Untuk penelitian lebih lanjut sebaiknya menggunakan data disagregat, hal ini dimungkinkan karena kemajuan teknologi di bidang komputasi tidak lagi
menjadi kendala. Kata kunci: data disagregat dan agregat, biplot, ukuran kesesuaian, analisis
Procrustes
©Hak cipta milik IPB, tahun 2010 Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya ini tanpa
mencantumkan atau menyebut sumber a.
Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu
masalah. b.
Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB. 2.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI
MAHASISWA IPB
DEDE SAHRUL BAHRI
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2010
Judul Tesis : Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan
Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB Nama
: Dede Sahrul Bahri NRP
: G551070341
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Ketua
Anggota
Diketahui Ketua Program Studi
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.
Tanggal Ujian: 19 Februari 2010 Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta
salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri,
dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:
1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc
selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran.
2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan
saran dan kritiknya. 3
Dr. Ir. Ibnul Qayim, selaku Direktur TPB-IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 20072008.
4 Dra. Tina Trihanurawati, M.Si yang telah membantu penyelesaian karya
ilmiah ini. 5
Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program
magister di Institut Pertanian Bogor. 6
Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.
Bogor, Februari 2010 Dede Sahrul Bahri
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 29 Desember 1966 dari bapak Mumu Muzakir dan ibu Rahmah. Penulis merupakan putra ke empat dari sepuluh
bersaudara. Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika
IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta, lulus tahun 1990. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Sudi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana
Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.
Penulis merupakan guru matematika di Madrasah Aliyah Negeri I Kota Bogor.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR……………………………………………
xii
DAFTAR LAMPIRAN……………………………………........
xiii
PENDAHULUAN
Latar Belakang……………………………………………………. 1
Tujuan dan Manfaat Penelitian…………………………………… 2
TINJAUAN PUSTAKA
Data Disagregat dan Agregat……………………………………… 3
Analisis Biplot……………………………………………………… 4
Ukuran Kesesuaian Matriks………………………………………. 8
METODE PENELITIAN
Sumber Data………………………………………………………. 13
Objek Penelitian………………………………………………….. 13
Peubah Penelitian…………………………………………………. 14
Metode……………………………………………………………… 14
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ……………………………………………………
16
Gambaran Umum Provinsi…………………………………………
22
Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat …………………….
24
KESIMPULAN DAN SARAN ………………………………..
32
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………..
34
LAMPIRAN …………………………………………………….
36
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Objek Penelitian………………………………………………………….. 13
2. Peubah Penelitian……………………………………………………….. 14
3. Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa
TPB-IPB Tahun Akademik 2007-2008.……………………….………… 16
4. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat..…..................................
20 5.
Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat…………………………… 20
6. Peringkat Provinsi Berdasarkan IPK……………………………………… 23
7. Ukuran Kesesuaian Biplot dan Analisis Procrustes….……………………. 25
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Boxplot Data Disagregat dan Agregat…...……………………………….. 18
2. Biplot Data Disagregat …………………………………………………… 25
3. Biplot Data Agregat .……………………………………………………. 25
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Matriks G Data Disagregat dan Agregat…………………………………….. 36
2 Matriks H Data Disagregat dan Agregat…………………………………… 37
3 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat …………………………….. 38
4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat.……………………………… 39
5 Biplot Data Disagregat ……………………………………………………… 40
6 Biplot Data Agregat ………………………………………………………… 41
7 Program Analisis Procrustes Matriks Data GH Data Disagregat dan
Agregat ……………………………………………………………………. 42 8
Program Analisis Procrustes Matriks Objek G Data Disagregat dan Agregat ………………………………………………………….........
43 9
Program Analisis Procrustes Matriks Peubah H Data Disagregat dan Agregat …………………………………………………………………… 44
.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, hal ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan sarana-
prasarana pendidikan lebih terkonsentrasi di provinsi tertentu. Untuk menentukan arah kebijakan yang baik dalam bidang pendidikan maka diperlukan suatu upaya
pemetaan di bidang pendidikan, hal ini dilakukan antara lain untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan dilihat dari prestasi hanya terkonsentrasi di
provinsi-provinsi tertentu. Pemetaan selalu melibatkan banyak data, dalam hal ini data yang digunakan
dapat berupa data agregat dan data disagregat. Data agregat merupakan hasil dari manipulasi mikrodata elemen data melalui penjumlahan elemen data yang
memiliki kriteria khusus Thomas, 2001. Agregat menurut kamus Inggris Indonesia memiliki makna penjumlahan. Dari kedua pengertian tersebut kita dapat
memberikan gambaran tentang pengertian data agregat, yaitu rata-rata dari penjumlahan sejumlah data elemen data yang memiliki kriteria yang sama.
Dalam setiap penelitian terkadang kita selalu berhadapan dengan sejumlah data yang cukup besar dan beragam, untuk memudahkan penelitian, kita
membuat sejumlah data tersebut menjadi lebih sederhana dengan cara menggabungkan atau menjumlahkan data tersebut data agregat. Akan tetapi hal
ini tidak selalu harus dilakukan dalam setiap penelitian, bisa saja peneliti menggunakan data tanpa harus menggabungkan atau menjumlahkan terlebih
dahulu data-data yang memiliki kriteria yang sama data disagregat. Penggunaan data disagregat dan agregat dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda.
Hasil analisis yang sama untuk data disagregat dan agregat dapat berbeda, perbedaan ini antara lain disebabkan data agregat menghilangkan sebagian
keragaman. Data agregat yang relatif berdimensi lebih rendah untuk analisis yang
sama tentunya memerlukan waktu yang lebih singkat. Untuk sekarang cepat atau lambatnya analisis tidak masalah seiring kemajuan di bidang komputasi.
Penelitian di berbagai bidang, baik pendidikan, ekonomi, sosial dan lain sebagainya umumnya berkaitan dengan data yang berukuran besar serta peubah
yang banyak, hal ini tentu sulit untuk diinterpretasikan secara langsung, sehingga perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data terlebih dahulu. Dalam statistika
dikenal suatu analisis data yang menggunakan peubah amatan lebih dari satu dan dianalisis secara serempak, yaitu Analisis Peubah Ganda APG. Salah satu teknik
yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda. Topik dalam pereduksian data peubah ganda mencakup antara lain Analisis
Komponen Utama AKU, Analisis Biplot, Analisis Faktor, Analisis Gerombol Cluster, dan Analisis Korespondensi.
Analisis Biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara grafis tentang kedekatan antar objek, keragaman dan korelasi peubah serta
keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubah yang dapat digunakan untuk pemetaan provinsi.
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah membandingkan pemetaan provinsi dengan menggunakan analisis biplot data disagregat dan agregat berdasarkan prestasi
mahasiswa IPB studi kasus mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008. Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi pihak-pihak
terkait mengenai pemetaan provinsi yang didasarkan pada prestasi yang dicapai mahasiswa pada tahun pertama, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam
menentukan kebijakan dalam pengelolaan kependidikan.
TINJAUAN PUSTAKA
Data Disagregat dan Agregat
Berdasarkan cara pengumpulannya, data dapat dibedakan atas data internal dan data eksternal. Data internal berasal dari lingkungan sendiri sedangkan data
eksternal berasal dari lingkungan luar. Menurut cara mendapatkannya, data dapat berupa data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dihimpun,
disusun, diolah, dan disajikan sendiri oleh peneliti sedangkan data sekunder adalah data yang dikutip dari sumber lain yang memiliki data primer. Data
sekunder dapat berupa disagregat dan agregat. Data agregat merupakan hasil manipulasi mikrodata elemen data dari data
disagregat melalui penjumlahan elemen data yang memiliki kriteria khusus Thomas, 2001. Definisi lain yang dikemukakan oleh Thomas adalah data
agregat merupakan sebuah himpunan data yang diperoleh dari hasil manipulasi data yang memiliki hubungan khusus satu sama lain melalui proses yang sama.
Dari definisi di atas, suatu data agregat dapat merupakan himpunan data baru yang diperoleh melalui penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria
yang sama kemudian dicari rata-ratanya. Data agregat dari suatu penelitian misalnya terdiri dari m provinsi sebagai gambaran objek dan p mata kuliah
sebagai gambaran peubah dari sejumlah n mahasiswa dihasilkan dengan mencari rata-ratanya. Hasilnya merupakan agregasi dari nilai mutu mata kuliah yang
dikelompokkan pada satu provinsi. Secara matematis data ini digambarkan sebagai matriks ?
? ?
,
matriks inilah yang kemudian dianalisis. Dengan melihat pengertian data agregat di atas, yaitu himpunan data yang
merupakan hasil dari penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria yang sama dengan mengambil rata-rata dari hasil penjumlahan, maka data disagregat
merupakan data asal tanpa melakukan proses manipulasi terhadap datanya. Secara matematis kita mendapatkan matriks berukuran ?
? ?
, matriks ini kemudian dianalisis dan hasilnya ditransformasi menjadi matriks berukuran
?
? ?
?
. Matriks
inilah yang kemudian dibandingkan dengan hasil analisis data agregat.
Analisis Biplot
Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara grafis dari matriks data ? dalam suatu plot dengan menumpang tindihkan vektor-
vektor baris matriks ? gambaran objek dengan vektor-vektor yang mewakili
kolom matriks ? gambaran peubah. Dari peragaan ini diharapkan diperoleh gambaran tentang peubah, objek, serta keterkaitan antara objek-objek dengan
peubah-peubahnya.
Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Landasan analisis ini ialah bahwa setiap matriks n x p yang berpangkat r [r = min {n,p}]
dapat digambarkan secara pasti dalam ruang berdimensi r. Bagi matriks yang berpangkat r dan ingin digambarkan dengan baik dalam ruang berdimensi k [k =
r], dilakukan dengan pendekatan optimum dengan suatu matriks berpangkat k berdasarkan kuadrat norma Frobenius perbedaan terkecil antara keduanya. Dari
matriks hasil pendekatan terbaik tersebut digambarkanlah konfigurasi objek dan peubah dalam ruang berdimensi k. Untuk memudahkan pemahaman masalah ini,
dapat diambil k = 2, sehingga pendekatan tersebut dapat digambarkan dalam bidang dua dimensi.
Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot ini dapat diperoleh informasi antara lain :
1 Kedekatan antar objek. Objek–objek yang memiliki posisi berdekatan
mempunyai kemiripan antar keduanya. 2
Keragaman peubah. Peubah yang memiliki keragaman kecil digambarkan dengan vektor peubah yang pendek, sedangkan peubah yang memiliki tingkat
keragaman yang besar digambarkan dengan vektor peubah yang panjang. 3
Korelasi antar peubah. Karena peubah digambarkan sebagai garis berarah, dua peubah memiliki korelasi positif apabila sudut antara kedua peubah lancip
sedangkan apabila sudut kedua peubah membentuk sudut tumpul menunjukkan korelasi yang negatif, dan sudut 90
menunjukkan tidak ada korelasi. 4
Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan arah peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan
nilainya di bawah rata-rata, apabila hampir di tengah berarti nilainya mendekati rata-rata.
Analisis biplot didasarkan pada dekomposisi nilai s ingular DNS atau singular value decomposition SVD dari matriks data yang sudah terkoreksi
terhadap rata-ratanya. Misal matriks ?
? ?
?
adalah matriks data asal kemudian dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya maka diperoleh matriks .
? ? ?
?
?
? ?
? ?
?
?
? ?
?
1
di mana ?
? ?
adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1.
Matriks koragam S dari matriks X adalah :
?
? ?
?
? ? ? ?
?
?
? 2
Sedangkan matriks korelasi ? dari matriks ? adalah : ?
? ?
? ?
? ? ??
??
? ? ??
= ? ?
?
? ?
g ?
? ?
? g
G ?
? ?
G ?
? ?
g ?
? ?
?
? ?
G ?
? 3
di mana ?
? ? ??
? ???? ?
? ? ?
? ?
?
? ? ?
? ?
?g ?
? ? ?
? ?
? adalah matriks diagonal dengan unsur
diagonal utama
? ? ?
??
; i=1, 2, …, p Johnson dan Wichern, 2002. Unsur ?
??
pada 3 merupakan cosinus sudut ? yang menunjukkan korelasi antara peubah ke-i dan
ke-j yaitu : cos? = r
ij
Berdasarkan dekomposisi nilai s ingular matriks ?
? ?
dengan pangkat r = p = n dapat dinyatakan sebagai
? ? ? ? ?
?
4
Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana?
?
? ? ?
?
? ? ?
?
. Matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor?
?
yang berpadanan dengan eigennilai ?
i
dari matriks ?
?
? ? ? ? ??
?
??
?
?g ??
?
?
Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-
eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai dari matriks ? ?
?
?
? ? ?
? ?
?
? ?
?
?
? ?
?
? ?
?
?g ?
? ?
?
? ?
?
?
5
Matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar
dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks ?
?
? atau
? ?
?
, yaitu L
=???? ?? ?
?
?? ?
?
?g ?? ?
?
?, di mana nilai-nilai ?
?
memenuhi sifat ? ?
?
? ? ?
?
? ? ? ? ?
?
0 dan ?
?
disebut nilai singular Mardia et al., 1979. Dengan mendefinisikan ?
?
? ???? ?? ?
?
?
?
?? ?
? ?
?g ?? ?
? ?
?? ?
? ? ?
? ???? ?? ?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
?g ?? ?
? ? ? ?
? ??• ??• ? ? ? ? ?
?
?? ? • ?
?
? ?
?
? maka:
? ? ?
? ?
?
?
?
?
= ?
?
?
?
?
? ? ?
?
? ?
?
= ?
?
?
? ?
?
6
dan elemen ke-i,j dari matriks X dapat ditulis:
?
??
? ?
?
?
? ?
7 ?
? ?
merupakan vektor baris ke-i dari matriks G, i = 1, 2,…, n dan ?
? ?
merupakan
vektor baris ke-j dari matriks H, j = 1, 2,…, p di mana vektor ?
?
? ? • ?
?
mempunyai r elemen.
Untuk menggambarkan X pada ruang berdimensi k r dapat didekati
dengan suatu matriks berpangkat k, yaitu: ??
?? ?
? ?
?? ?
?
?? ? ?
? ??
?? ?
?
?? ? ?
???
?? ? ? ? ?
?
?? ? ?
? 8
Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat
digambarkan dalam ruang berdimensi 2 Lipkovich dan Smith, 2002. Nilai-nilai ? dapat digunakan pada kisaran [0,1], dengan pengambilan nilai
a tertentu yaitu a = 0 dan a = 1 akan berimplikasi pada interpretasi tertentu pada biplot.
a.
Jika a = 0, maka G = U dan ?
?
= ? ?
?
, akibatnya: ?
?
? ? ?? ? ????? ? ?? ? ? ?
?
? ?
?
? ? ?
?
? ?
?
9
? ? ?
?
? ?? ? ? ??
Berarti hasil perkalian ?
? ?
?
?
? ?? ? ? ??
??,
yaitu penggandaan titik antara vektor h
i
dan h
j
akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. Panjang vektor ? ?
?
? ? ? ? ? ? ?
?
? ?
?
? ? ?
??
menggambarkan keragaman peubah ke-i .
Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara h
i
dan
h
j
, yaitu: ???? ?
?
? ?
?
?
? ?
?
???
?
? ?
?
??
? ?
??
? ?
??
10 ? ?
??
di mana r
ij
adalah korelasi antara peubah ke-i dengan ke-j.
Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor h
i
dan h
j
, korelasi antara
peubah x
i
dan x
j
dapat dijelaskan sebagai berikut: 1.
Jika ? mendekati 0 korelasi positifnya semakin besar, jika ? = 0, korelasi sama dengan 1.
2. Jika ? mendekati p korelasi negatifnya semakin besar, jika ? = p, korelasi
sama dengan -1 3.
Jika ? mendekati p2, korelasi positif dan negatifnya semakin kecil jika ? = p2 tidak berkorelasi.
Selain itu, jika X berpangkat p maka,
??
?
? ?
?
? ?
? ?
??
?
? ?
?
? ? ?? ? ? ? ??
?
? ?
?
?
?
??
?
? ?
?
?
?
, berarti kuadrat jarak
Euclid antara vektor g
i
dan g
j
pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak
Mahalanobis antara vektor x
i
dan x
j
Siswadi dan Suharjo, 1999. b.
Jika a = 1, maka ? = ? ? dan ?
?
? ?
?
? ???? ? ? ? ?
?
? ? ? akibatnya:
? ?
?
? ?? ?
?
??? ?
?
?
?
? ? ?
?
? ?
?
? ? ?
?
? ?
?
11
? ? ?
?
Untuk kasus ini, ??
?
? ?
?
? ??
?
? ?
?
?
?
? ??
?
? ?
?
? ??
?
? ?
?
?
? ?
12 artinya jarak Euclid antara x
i
dan x
j
akan sama dengan jarak Euclid antara g
i
dan g
j
. Selain itu, koordinat-koordinat g
i
masing-masing merupakan skor komponen utama pada analisis komponen utama.
Jika a = 1 untuk objek, maka ? = ? ?
?
= ? ? , dan a = 0 untuk peubah, maka ? = AL
1-a
= AL. Koordinat g
i
merupakan plot komponen utama, dan h
j
merupakan gambaran keragaman peubah ke-j, namun tidak berlaku hubungan
antara posisi relatif titik-titik g
i
dan h
j
pada biplot dengan informasi tentang besaran objek ke-i pada peubah ke-j atau x
ij
? ?
?
?
? ?
Ardana dan Siswadi, 2005. Untuk a ? 0,1, maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan
Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif g
i
dan h
j
masih mencerminkan besaran objek ke-i pada peubah ke-j ??
??
? ?
?
?
? ?
? .
Ukuran Kesesuaian Biplot
Untuk mengukur tingkat kesesuaian data, peubah dan objek dari matriks data digunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel. Menurut Gabriel 2002, biplot tidak
hanya sebagai pendekatan matriks data ? dengan menggunakan matriks ? ?
?
, tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta bentuk dan kemiripan antar
objek. Hasil perkalian ? ?
?
sebagai pendekatan dari matriks ?
?
? diperoleh ragam
koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks ? ?
?
pendekatan bagi ? ?
?
diperoleh ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot Goodness of Fit of Biplot sebagai ukuran pendekatan,
dalam bentuk sebagai berikut: 1 Kesesuaian data:
? ? ?? ?? ?
?
? ?
??
?
??
?
? ?
?
? ?? ??
?
? ??? ?? ?
?
? ?
?
?
13 2 Kesesuaian peubah
? ? ??
?
? ?? ?
?
? ?
??
?
??
?
? ? ?
?
? ?? ??
?
? ?
?
? ??? ?? ?
?
? ?
?
?
14
3
Kesesuaian objek ? ? ?? ?
?
?? ?
?
? ?
??
?
?? ?
?
? ?
?
? ?? ?? ?
?
? ?
?
??? ?? ?
?
? ?
?
?
15
Untuk melihat kesesuaian konfigurasi dua matriks data dicari dengan analisis Procrustes. Analisis Procrustes merupakan suatu analisis untuk
membandingkan dua atau lebih konfigurasi n-titik berdasarkan pengaturan dan penyesuaian posisi
Sibson, 1978. Analisis Procrustes mendasarkan
pengukurannya pada perbedaan norma matriks konfigurasi G
X,Y
= ?? ? ? ?
?
= ?s s ??
??
? ?
??
?
?
? G
? ?
Dalam analisis Procrustes dikenal tiga transformasi yaitu translasi, rotasi dan dilasi.
1. Translasi Translasi diartikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak
yang tetap dan arah yang sama. Penyesuaian optimum dengan translasi dapat diperoleh dengan menghimpitkan sentroid titik berat di titik pusat yang sama
yaitu titik asal. ? ?? ?? ? ? ? ??
?
??
?
? ?
?
? ? ? ? ?
? ?
?
?
=Y? ? ?
? ?
? ??
?
??
?
? ? ? ?
?
? ?
?
?
?
? s ???
?
? ??
?
?
? ? ? ?
?
?
?
dan ?
?
berturut - turut adalah konfigurasi ? dan ? setelah ditranslasi, sedangkan ?
?
dan ?
?
masing – masing adalah sentroid ? dan ? . Norma kuadrat perbedaan minimum dua konfigurasi setelah penyesuaian
dengan translasi adalah: ? ?? ?? ? ? ? ??
?
??
?
? ? ?? ?? ? ? s
s ???
??
? ? ?
?
? ? ??
??
? ??
?
??
? ?
? ? ? ?
?? ?
16 ? ?
?
?
? ?
s ?
??
?
? ?? ?
??
?
=
? ?
s ?
?? ?
?? ?
j = 1, 2, …, p 2 . Rotasi
Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik, tanpa sentroidnya. Transformasi dengan rotasi dapat
dilakukan dengan menggandakan matriks dengan suatu matriks ortogonal. Rotasi ?
?
terhadap ?
?
dilakukan dengan menggandakan matriks ?
?
dengan matriks ortogonal ? sehingga konfigurasi ?
?
setelah rotasi diberikan oleh ?
?
? .
Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan rotasi ialah:
? ??
?
??
?
? ? ??? ?? ??
?
??
?
? ?? Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi
dapat ditulis sebagai berikut: ? ??
?
??
?
? ? ? ????
?
?
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
? ?
? ? ????
?
?
? ?
? ?
?
?
? ?
? ? ?
?
?
?
?
? ?
? = tr??
?
?
?
?? ? ????
?
?
?
?? ? ? ????
?
?
?
?
? ?
? 17
Untuk meminimumkan nilai ? ??
?
??
?
? ? perlu dipilih matriks ortogonal ? yang
memaksimumkan ????
?
?
?
?
? ?
?. Nilai ????
?
?
?
?
? ?
? akan maksimum jika dipilih
? ? ? ?
?
dengan ?
? ?
?
?
? ? ? ?
?
yang diperoleh dari dekomposisi nilai singular.
3. Dilasi Dilasi adalah pembesaranpengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi
terhadap sentroidnya. Penyesuaian dilasi ?
?
? terhadap ?
?
dilakukan dengan menggandakan konfigurasi ?
?
? dengan suatu scalar c. Konfigurasi setelah transformasi dengan
dilasi diberikan oleh ??
?
? .
Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan dilasi ialah:
? ??
?
??
?
? ? ? ??? ?? ??
?
???
?
? ?? Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi
dapat ditulis sebagai berikut: ? ??
?
???
?
? ? ? ????
?
?
?
?? ??
?
? ???
?
? ?
?
? ?
?
???
?
? ??? ? ????
?
?
?
?? ?
?
?
?
? ?
?
?
? ?
? ? ??
?
? ??
? ?
? ? ????
?
?
?
?? ? ?
?
????
?
?
?
?? ? ? ? ????
?
? ??
? ?
? 18 Untuk meminimumkan ? ??
?
???
?
? ? , maka c dipilih sebagai berikut:
? =
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?? ??
?
?
? ?
?
Dengan menyubstitusikan c ke dalam persamaan 2.8 diperoleh norma kuadrat perbedaan yang minimum yaitu:
? ??
?
???
?
? ? ? ????
?
?
?
?? ?
??
?
??
?
?
?
?
? ?
? ?? ??
?
?
? ?
?
19
Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian
dua konfigurasi menggambarkan kedekatan antara dua matriks
.
Ukuran kesesuaian dirumuskan sebagai:
?
? ?? ?
? ??
?
???
?
? ? ?? ??
?
?
?
?
? ?
?
?
x
100 20
Nilai R
2
berkisar antara 0 – 100 , semakin dekat ke 100 , semakin dekat dua konfigurasi tersebut.
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil langsung dari direktorat TPB-IPB. Data ini kemudian diperlakukan menjadi dua
jenis data yaitu data disagregat semua mahasiswa dan agregat rata-rata mahasiswa dalam satu provinsi.
Penelitian ini dilakukan terhadap 3001 Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 20072008 yang berasal dari 30 provinsi serta 24 provinsi yang
memberikan beasiswa utusan daerah BUD. Sebagai objek dalam penelitian ini adalah asal provinsi, dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah
dan IPK.
Objek Penelitian
Objek penelitian merupakan 30 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur non BUD dan 24 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur
BUD. Daftar objek penelitian disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Objek Penelitian
Kode Provinsi
Jalur seleksi Kode
Provinsi Jalur seleksi
1 N A D1
Non BUD 28
Jawa Timur1 Non BUD
2 N A D2
BUD 29
Jawa Timur2 BUD
3 Sumatera Utara1
Non BUD 30
Bali Non BUD
4 Sumatera Utara2
BUD 31
Nusa Tenggara Barat1 Non BUD
5 Sumatera Barat1
Non BUD 32
Nusa Tenggara Timur1 Non BUD
6 Sumatera Barat2
BUD 33
Nusa Tenggara Timur2 BUD
7 Riau1
Non BUD 34
Kalimantan Barat Non BUD
8 Riau2
BUD 35
Kalimantan Tengah1 Non BUD
9 Jambi1
Non BUD 36
Kalimantan Tengah2 BUD
10 Jambi2
BUD 37
Kalimantan Selatan1 Non BUD
11 Sumatera Selatan1
Non BUD 38
Kalimantan Selatan2 BUD
12 Sumatera Selatan2
BUD 39
Kalimantan Timur1 Non BUD
13 Bengkulu
Non BUD 40
Kalimantan Timur2 BUD
14 Lampung1
Non BUD 41
Sulawesi Utara Non BUD
15 Lampung2
BUD 42
Sulawesi Selatan1 Non BUD
16 Kep.Bangka Belitung1
Non BUD 43
Sulawesi Selatan2 BUD
17 Kep.Bangka Belitung2
BUD 44
Sulawesi Tenggara1 Non BUD
18 DKI Jakarta1
Non BUD 45
Sulawesi Tenggara2 BUD
19 DKI Jakarta2
BUD 46
Sulawesi Tengah1 Non BUD
20 Jawa Barat1
Non BUD 47
Sulawesi Tengah2 BUD
21 Jawa Barat2
BUD 48
Gorontalo Non BUD
22 Banten1
Non BUD 49
Maluku1 Non BUD
23 Banten2
BUD 50
Maluku2 BUD
24 Jawa Tengah1
Non BUD 51
Maluku Utara1 Non BUD
25 Jawa Tengah2
BUD 52
Maluku Utara2 BUD
26 DI Yogyakarta1
Non BUD 53
Papua1 Non BUD
27 DI Yogyakarta2
BUD 54
Papua2 BUD
Tabel 2 Peubah Penelitian No
Peubah Kode
1 Agama
AG 2
Biologi BI
3 Ekonomi Umum
EK 4
Fisika FI
5 Bahasa Indonesia
IN 6
Bahasa Inggris EN
7 Kalkulus
KA 8
Kimia KI
9 Pengantar Kewirausahaan
PK 10
Pengantar Matematika PM
11 Olah Raga dan Seni
OS 12
Pengantar Ilmu Pertanian PP
13 Pendidikan Kewarganegaraan
KN 14
Sosiologi Umum SO
15 Indeks Prestasi Kumulatif IPK
IP
Metode
1. Mengelompokkan data berdasarkan provinsi dan mencari rata – ratanya
sehingga diperoleh data disagregat ?
? ? ? ? ? ?
dan agregat ?
? ? ? ?
?
2. Transformasi data disagregat dan agregat sehingga mempunyai rata-rata 0
3. Membuat boxplot data disagregat dan agregat
4. Membuat tabel korelasi Pearson data disagregat dan agregat
5. Menganalisis data data disagregat dan agregat menggunakan paket biplot
versi 3.2 Sofware Mathematica 6.0 dengan memilih nilai a = 0, dengan skema analisis sebagai berikut:
Matriks data disagregat: ?
? ?
? ??????
? ? ? ?
??
? ? ? ? ? ? ? ? ?
??????? ??
? ? ?
? ? ? ?
Matriks data agregat : ?
? ? ?
? ??????
? ?
??
? ?
? ?
6. Menelusuri ketepatan biplot Goodness of Fit of Biplot dengan
menggunakan ukuran kesesuaian biplot dari Gabriel 2002 dari matriks data disagregat ?
?
? ? ? ? ? ?
? dan agregat ?
?
? ? ?
? ?
? 7.
Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks disagregat ??
? ? ?
dan agregat ??
? ?
? ?
dengan analisis Procrustes
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Ukuran pemusatan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 20072008 yang ditata berdasarkan rata-rata nilai untuk data
disagregat dan agregat diberikan pada Tabel 3. Tabel 3 Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB
Tahun Akademik 20072008
NO Kode
Peubah Disagregat
Peubah Agregat
Rat a-rata M edian
Rat a-rata M edian
1 OS
Olah Raga dan Seni 3.40
3 Olah Raga dan Seni
3.50 3.50
2 AG
Agama 3.39
4 Agama
3.47 3.47
3 PK
Pengant ar 3.18
3 Pengant ar
3.26 3.19
4 EK
Kewi rausahaan Ekonomi Umum
3.18 4
Kewirausahaan Ekonomi Umum
3.11 3.26
5 IN
Bahasa Indonesia 2.97
3 Pengant ar Ilmu
2.97 3
6 PP
Pengant ar Ilmu 2.95
3 Pert anian
Sosiologi Umum 2.88
2.90 7
SO Pert anian
Sosiologi Umum 2.83
3 Bahasa Indonesia
2.82 3
8 EN
Bahasa Inggris 2.82
3 Kew arganegaraan
2.78 2.85
9 KN
Kew arganegaraan 2.79
3 Indeks Prest asi
2.69 2.75
10 IP
Indeeks Prest asi 2.71
2.81 Kumulat if IPK
Bahasa Inggris 2.64
2.71 11
PM Kumulat if IPK
Pengant ar 2.37
2 Pengant ar
2.43 2.46
12 FI
M atematika Fisika
2.37 3
M atematika Biologi
2.28 2.30
13 BI
Biologi 2.26
2 Fisika
2.24 2.21
14 KI
Kimia 2.26
2 Kimia
2.24 2.33
15 KA
Kalkulus 2.22
3 Kalkulus
2.17 2.24
Dari Tabel 3 di atas dapat diperoleh antara lain: kontribusi terbesar terhadap perolehan IPK mahasiswa untuk data disagregat adalah mata kuliah Olahraga dan
Seni OS dengan rata-rata 3.40, Agama AG dengan rata-rata 3.39, Pengantar Kewirausahaan PK dengan rata-rata sebesar 3.18 dan Ekonomi Umum EK
dengan rata-rata sebesar 3.18. Untuk data agregat kontribusi terbesarnya adalah mata kuliah Olah Raga dan Seni OS dengan rata-rata sebesar 3.50, Agama AG
dengan rata-rata sebesar 3.47, Pengantar Kewirausahaan PK dengan rata-rata sebesar 3.26 dan Ekonomi Umum EK dengan rata-rata sebesar 3.11.
Pada data disagregat rata-rata terendah dicapai pada mata kuliah Kalkulus KA dengan rata-rata 2.22, Kimia KI dengan rata-rata 2.26, Biologi BI dengan
rata-rata 2.26, Fisika FI dengan rata-rata 2.37 dan Pengantar Matematika PM dengan rata-rata 2.37. Untuk data agregat rata-rata terendah dicapai pada mata
kuliah Kalkulus KA dengan rata-rata 2.17, Kimia KI dengan rata-rata 2.24, Fisika FI dengan rata-rata 2.24, Biologi BI dengan rata-rata 2.28 dan Pengantar
Matematika PM dengan rata-rata 2.43. Pada Tabel 3 terlihat bahwa mata kuliah yang memiliki kontribusi terbesar
dalam perolehan Indeks Prestasi Kumulatif untuk data disagregat dan agregat sama yaitu mata kuliah Olah Raga dan Seni OS, Agama AG, Pengantar
Kewirausahaan PK dan Ekonomi Umum EK. Pada umumnya peubah-peubah pada data disagregat dan data agregat memiliki peringkat relatif sama, kecuali:
peubah Bahasa Indonesia BI pada data disagregat dan data agregat berturut-turut 5 dan 7, Pengantar Pertanian PP 6 dan 5, Sosiologi Umum SO 7 dan 6, Bahasa
Inggris EN 8 dan 10, Kewarganegaraan KN 9 dan 8. Peubah-peubah ini menempati peringkat tengah. Untuk peubah Pengantar Matematika PM, Fisika
FI, Biologi BI, Kimia KI dan Kalkulus relatif tidak terlalu memberikan kontribusi yang besar terhadap perolehan Indeks Prestasi Kumulatif IP.
Tabel 3 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan objek dan keragaman peubah dari data disagregat dan agregat. Untuk memperoleh
gambaran tentang data pencilan, keragaman dari data disagregat dan agregat digunakan boxplot. Diagram boxplot merupakan salah satu teknik untuk
memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran.
Gambaran peubah data disagregat dan agregat yang ditata berdasarkan rata- rata disajikan pada Gambar 1.
D a
t a
KA KI
BI F I
PM I P K
K N E N
S O P P
I N EK
P K A G
O S 4
3 2
1
2 9 6 8 2 9 1 1
2 8 7 7 2 8 6 6
2 6 1 4 2 6 0 1
2 5 3 6 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 6 1
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 5 8 2 1 9 3
2 1 7 2 2 1 5 2
2 1 4 6 2 1 1 7
2 0 8 6 2 0 8 1
2 0 8 0 1 9 7 4
1 9 6 4 1 8 9 5
1 8 8 7 1 8 5 9
1 8 3 2 1 7 7 5
1 7 5 0 1 7 4 4
1 6 8 5 1 5 8 1
1 5 5 5 1 4 6 7
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 3 7 3
1 3 2 7 1 3 1 5
1 2 9 5 1 2 5 6
1 2 4 6 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 8 0
1 1 7 1 1 1 6 5
1 1 5 0 1 1 4 7
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 6 6 1 0 5 1
9 5 9 9 5 4
8 3 3 8 2 6
8 1 4 8 1 0
7 5 2 7 2 9
7 2 4 6 8 0
6 3 9 5 2 2
4 9 1 4 2 5
1 7 2 1 2 7
1 0 3 9 6
9 1 7 8
1 2 2 9 7 6
2 9 6 8 2 8 7 7
2 8 6 6 2 6 1 4
2 6 0 1 2 5 3 6
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 1 2 3 8 7
2 3 5 5 2 3 0 0
2 2 9 8 2 2 5 8
2 1 9 3 2 1 7 2
2 1 5 2 2 1 3 0
2 0 8 1 2 0 8 0
2 0 5 8 1 9 7 4
1 9 6 4 1 8 9 5
1 8 5 9 1 8 3 2
1 8 1 8 1 7 7 5
1 7 5 0 1 7 4 4
1 6 8 5 1 5 2 6
1 4 6 7 1 4 5 3
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 3 2 7
1 3 1 5 1 2 9 5
1 2 8 7 1 2 7 1
1 2 5 6 1 2 4 6
1 2 2 3 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 7 8
1 1 7 1 1 1 5 0
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 6 6 1 0 5 1
9 5 9 9 5 4
8 1 0 8 0 4
7 5 2 7 2 9
7 2 4 6 8 0
6 3 9 5 2 2
4 9 1 4 2 5
2 2 7 9 6
9 1 1 2
2 9 8 5 2 9 8 4
2 9 7 0 2 9 6 8
2 9 4 2 2 9 1 2
2 9 1 1 2 8 8 0
2 8 7 7 2 8 7 1
2 8 6 6 2 8 0 5
2 6 7 7 2 6 1 4
2 6 0 1 2 5 3 6
2 4 8 3 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 1 7
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 9 0 2 2 6 9
2 2 6 8 2 2 3 7
2 2 3 0 2 2 2 7
2 2 2 4 2 1 9 3
2 1 8 9 2 1 7 2
2 1 5 2 2 1 3 0
2 1 1 7 2 0 8 1
2 0 8 0 2 0 5 8
1 9 9 7 1 9 7 4
1 9 7 1 1 9 6 6
1 9 4 4 1 8 9 5
1 8 9 0 1 8 8 7
1 8 5 4 1 8 4 6
1 8 3 4 1 8 3 2
1 7 9 6 1 7 9 5
1 7 9 4 1 7 7 5
1 7 6 2 1 7 5 0
1 7 4 4 1 6 8 2
1 5 8 5 1 5 8 1
1 5 5 4 1 5 2 6
1 5 1 6 1 4 7 7
1 4 6 7 1 4 3 2
1 4 2 4 1 4 2 0
1 4 1 5 1 3 8 2
1 3 8 1 1 3 5 3
1 3 2 7 1 3 1 5
1 3 0 5 1 2 9 5
1 2 8 7 1 2 5 6
1 2 4 6 1 2 2 3
1 2 1 2 1 1 9 4
1 1 6 5 1 1 5 0
1 1 0 6 1 0 6 6
1 0 5 1 9 7 6
9 5 4 8 8 7
8 5 5 8 3 6
8 3 3 8 1 0
7 7 1 7 2 4
6 7 5 6 7 4
6 3 9 4 9 1
4 5 1 4 2 5
3 9 3 3 6 7
2 2 5 2 2 4
2 2 0 2 1 3
1 8 9 1 2 7
1 2 5 1 1 9
9 6 9 1
8 2 7 8
7 0 6 6
4 4 4 3
3 6 3 0
1 2 1 1
2 9 6 8 2 9 6 0
2 9 1 1 2 8 7 7
2 8 6 6 2 6 1 4
2 6 0 1 2 5 3 6
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 1 2 3 8 7
2 3 5 5 2 3 2 6
2 3 0 0 2 2 9 8
2 1 9 3 2 1 7 2
2 1 5 2 2 0 8 6
2 0 8 1 2 0 8 0
1 9 7 4 1 9 6 4
1 8 9 5 1 8 8 7
1 8 5 9 1 8 3 2
1 7 7 5 1 7 5 0
1 7 4 4 1 6 8 5
1 5 5 5 1 4 6 7
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 4 1 2
1 3 2 7 1 3 1 5
1 2 9 5 1 2 5 6
1 2 4 6 1 2 2 3
1 2 0 8 1 2 0 5
1 1 8 0 1 1 7 1
1 1 6 5 1 1 5 0
1 1 4 7 1 1 0 6
1 1 0 0 1 0 6 6
1 0 5 1 9 5 9
9 5 4 8 8 7
8 3 3 8 2 6
8 1 4 8 1 0
7 5 2 7 2 9
7 2 4 7 0 9
6 8 0 6 3 9
5 2 2 4 9 1
4 2 5 1 7 2
1 2 7 1 0 3
9 6 9 1
7 8 1 2
2 9 8 5 2 9 6 8
2 9 6 5 2 9 4 2
2 9 1 3 2 9 1 2
2 8 7 7 2 8 6 6
2 6 1 4 2 6 0 1
2 5 3 6 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 6 1
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 6 9 2 2 5 8
2 2 3 0 2 2 2 4
2 2 0 3 2 1 9 3
2 1 8 9 2 1 7 2
2 1 5 2 2 1 3 0
2 0 8 1 2 0 8 0
2 0 6 0 2 0 5 8
2 0 2 4 1 9 9 7
1 9 7 4 1 9 6 4
1 8 9 5 1 8 8 5
1 8 6 5 1 8 5 9
1 8 3 2 1 8 2 6
1 8 1 8 1 7 7 5
1 7 6 2 1 7 5 0
1 7 4 4 1 6 8 5
1 6 8 2 1 5 8 5
1 5 7 2 1 5 2 6
1 5 0 2 1 4 7 7
1 4 6 7 1 4 3 9
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 3 8 2
1 3 8 1 1 3 2 7
1 3 1 5 1 2 9 5
1 2 8 7 1 2 7 1
1 2 5 6 1 2 4 6
1 2 2 3 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 7 8
1 1 7 1 1 1 6 5
1 1 5 0 1 1 0 6
1 1 0 0 1 0 6 6
1 0 5 1 1 0 1 5
9 7 6 9 5 9
9 5 4 8 8 6
8 1 0 7 5 2
7 2 9 7 2 4
6 8 0 6 3 9
5 2 2 4 9 1
4 5 1 4 2 5
3 7 4 3 7 3
3 6 5 2 2 7
2 1 3 1 5 2
1 2 6 1 2 2
1 1 9 9 6
9 1 7 8
3 8 3 5
1 5 1 2
1 1 2 9 7 6
2 9 6 8 2 9 6 0
2 9 4 2 2 9 1 2
2 8 7 7 2 8 6 6
2 6 8 5 2 6 1 4
2 5 3 6 2 4 8 3
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 1 2 4 1 7
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 6 9 2 2 5 8
2 2 3 0 2 1 9 3
2 1 8 9 2 1 7 2
2 1 6 6 2 1 3 0
2 0 5 8 1 9 9 7
1 9 8 6 1 9 7 4
1 9 6 4 1 9 4 3
1 8 9 5 1 8 5 9
1 8 3 2 1 8 1 8
1 7 9 5 1 7 7 5
1 7 5 0 1 7 4 4
1 6 8 5 1 6 8 2
1 5 8 1 1 5 2 6
1 4 7 6 1 4 6 7
1 4 5 3 1 4 2 6
1 4 1 5 1 4 1 2
1 3 2 7 1 3 1 5
1 2 9 5 1 2 8 7
1 2 7 1 1 2 5 6
1 2 2 3 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 7 8
1 1 7 1 1 1 5 0
1 1 3 5 1 1 0 6
1 1 0 5 1 1 0 0
1 0 8 6 1 0 6 6
1 0 5 1 9 5 9
9 5 4 8 1 0
7 5 2 7 2 9
7 2 4 6 8 0
6 3 9 5 2 2
4 9 1 4 2 5
3 6 5 3 6 4
2 2 7 2 2 0
2 1 3 2 0 2
1 9 2 1 8 9
1 5 2 1 2 7
9 1 7 8
7 0 4 3
3 8 1 5
1 1 2 9 8 5
2 9 8 4 2 9 7 0
2 9 6 8 2 9 6 0
2 9 4 3 2 9 4 2
2 9 3 6 2 9 1 2
2 9 1 1 2 8 8 0
2 8 7 7 2 8 6 6
2 8 6 1 2 7 7 7
2 7 1 8 2 7 1 1
2 6 7 9 2 6 7 7
2 6 1 4 2 6 0 1
2 5 9 1 2 5 3 6
2 4 8 3 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 6 1
2 4 1 7 2 3 8 7
2 3 5 5 2 3 0 0
2 2 9 8 2 2 7 7
2 2 6 9 2 2 6 8
2 2 5 8 2 2 3 0
2 2 2 7 2 2 2 4
2 2 0 4 2 1 9 3
2 1 8 9 2 1 7 2
2 1 5 6 2 1 5 2
2 1 3 0 2 1 1 7
2 0 8 6 2 0 8 1
2 0 8 0 2 0 5 8
2 0 5 6 2 0 4 6
2 0 2 3 2 0 1 7
2 0 1 2 1 9 9 7
1 9 8 6 1 9 7 4
1 9 7 1 1 9 6 6
1 9 6 4 1 8 9 5
1 8 9 0 1 8 8 7
1 8 5 9 1 8 5 4
1 8 4 6 1 8 3 4
1 8 3 2 1 8 2 0
1 7 9 6 1 7 9 4
1 7 7 5 1 7 6 2
1 7 5 0 1 7 4 4
1 6 8 5 1 6 8 2
1 5 5 5 1 5 5 4
1 5 2 6 1 4 7 7
1 4 6 7 1 4 5 0
1 4 3 2 1 4 2 6
1 4 2 4 1 4 2 3
1 4 1 5 1 3 8 2
1 3 5 3 1 3 2 7
1 3 1 5 1 3 0 5
1 2 9 5 1 2 8 7
1 2 8 3 1 2 7 1
1 2 5 6 1 2 4 6
1 2 2 3 1 2 1 2
1 2 0 8 1 2 0 5
1 1 9 4 1 1 8 0
1 1 7 8 1 1 7 1
1 1 6 5 1 1 5 0
1 1 4 7 1 1 1 1
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 9 6 1 0 8 9
1 0 6 6 1 0 5 1
1 0 3 0 9 7 6
9 5 9 9 5 4
8 8 7 8 3 3
8 2 6 8 1 4
8 1 0 7 5 2
7 4 7 7 2 9
7 2 4 7 0 9
6 8 0 6 7 5
6 3 9 5 8 0
5 6 8 5 4 2
5 2 2 4 9 1
4 3 8 4 2 5
4 0 0 3 8 3
3 6 7 3 6 5
2 2 7 2 2 5
2 2 4 2 2 0
2 1 3 2 0 8
1 8 9 1 7 2
1 5 3 1 5 2
1 2 7 1 1 9
1 0 3 9 6
9 1 8 2
7 8 7 0
5 4 4 4
4 3 3 8
3 0 1 5
1 2 1 1
2 9 6 8 2 9 1 1
2 8 7 7 2 8 6 6
2 6 1 4 2 6 0 1
2 5 3 6 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 6 1
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 5 8 2 1 9 3
2 1 7 2 2 1 5 2
2 0 8 6 2 0 8 1
2 0 8 0 2 0 5 8
2 0 1 2 1 9 7 4
1 9 6 4 1 8 9 5
1 8 8 7 1 8 5 9
1 8 3 2 1 8 1 8
1 7 7 5 1 7 5 0
1 7 4 4 1 6 8 5
1 5 5 5 1 5 2 6
1 4 6 7 1 4 5 3
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 3 2 7
1 3 1 5 1 2 9 5
1 2 8 7 1 2 7 1
1 2 5 6 1 2 4 6
1 2 2 3 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 8 0
1 1 7 8 1 1 7 1
1 1 6 5 1 1 5 0
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 6 6 1 0 5 1
9 5 9 9 5 4
8 3 3 8 2 6
8 1 4 8 1 0
7 5 2 7 2 9
7 2 4 6 8 0
6 3 9 5 2 2
4 9 1 4 2 5
3 8 3 2 2 7
2 2 4 1 7 2
1 2 7 1 0 3
9 6 9 1
7 8 1 2
2 9 9 3 2 9 8 5
2 9 8 4 2 9 8 0
2 9 7 6 2 9 7 0
2 9 6 8 2 9 6 5
2 9 6 0 2 9 5 6
2 9 5 1 2 9 4 2
2 9 3 9 2 9 3 6
2 9 3 4 2 9 1 2
2 9 1 1 2 8 8 0
2 8 7 7 2 8 6 6
2 8 0 5 2 7 8 0
2 7 6 9 2 7 6 7
2 7 4 0 2 7 3 2
2 7 2 1 2 7 1 1
2 7 0 7 2 7 0 6
2 7 0 4 2 6 7 9
2 6 7 7 2 6 7 1
2 6 3 9 2 6 1 4
2 6 0 7 2 6 0 1
2 5 9 1 2 5 3 6
2 4 8 3 2 4 6 7
2 4 6 6 2 4 6 1
2 4 1 7 2 4 0 6
2 4 0 3 2 3 8 9
2 3 8 7 2 3 8 3
2 3 5 5 2 3 2 8
2 3 2 0 2 3 1 3
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 6 8 2 2 5 8
2 2 3 0 2 2 2 7
2 2 2 4 2 2 0 4
2 1 9 9 2 1 9 3
2 1 9 1 2 1 8 9
2 1 8 4 2 1 7 2
2 1 6 7 2 1 6 5
2 1 5 8 2 1 5 6
2 1 5 2 2 1 4 6
2 1 3 0 2 0 8 1
2 0 8 0 2 0 7 5
2 0 6 5 2 0 6 0
2 0 5 8 2 0 5 6
2 0 4 8 2 0 4 6
2 0 3 1 2 0 3 0
2 0 2 4 2 0 1 2
1 9 9 7 1 9 8 6
1 9 7 4 1 9 6 6
1 9 6 4 1 9 4 3
1 9 2 4 1 8 9 5
1 8 8 7 1 8 6 5
1 8 5 9 1 8 3 4
1 8 3 2 1 8 2 6
1 8 1 8 1 8 0 8
1 7 9 5 1 7 9 4
1 7 7 5 1 7 7 3
1 7 6 2 1 7 5 0
1 7 4 4 1 7 3 4
1 7 3 0 1 7 1 3
1 7 1 1 1 6 8 8
1 6 8 5 1 6 8 2
1 6 7 7 1 6 7 2
1 6 7 1 1 6 4 9
1 6 3 2 1 5 8 1
1 5 6 3 1 5 5 4
1 5 2 6 1 5 1 8
1 5 1 6 1 5 0 2
1 4 7 7 1 4 6 7
1 4 5 3 1 4 5 0
1 4 3 9 1 4 3 2
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 2 3 1 4 2 0
1 4 1 5 1 4 1 2
1 3 8 2 1 3 7 3
1 3 5 3 1 3 2 7
1 3 1 8 1 3 1 5
1 2 9 5 1 2 8 7
1 2 8 3 1 2 7 1
1 2 5 9 1 2 5 6
1 2 4 6 1 2 2 3
1 2 1 2 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 7 8
1 1 7 3 1 1 7 1
1 1 6 5 1 1 5 0
1 1 4 7 1 1 4 1
1 1 3 7 1 1 3 5
1 1 2 9 1 1 1 1
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 8 9 1 0 8 1
1 0 7 5 1 0 7 2
1 0 6 6 1 0 5 9
1 0 5 3 1 0 5 1
1 0 3 8 1 0 3 0
1 0 0 3 1 0 0 1
9 8 7 9 7 6
9 5 9 9 5 4
9 0 6 8 8 7
8 3 3 8 1 0
8 0 5 7 7 1
7 5 2 7 2 9
7 2 4 7 0 9
6 9 7 6 8 4
6 8 0 6 7 5
6 7 4 6 5 6
6 3 9 6 2 2
6 1 5 5 8 7
5 8 0 5 6 8
5 5 0 5 4 2
5 2 2 4 9 4
4 9 1 4 6 8
4 6 0 4 5 1
4 3 8 4 2 5
4 0 0 3 9 3
3 8 3 3 7 5
3 7 3 3 6 7
3 6 5 3 6 4
3 6 3 3 3 4
3 2 4 2 5 2
2 4 4 2 3 1
2 2 7 2 2 4
2 2 0 2 1 3
2 1 0 2 0 8
2 0 6 1 9 7
1 9 5 1 8 9
1 8 8 1 8 7
1 7 2 1 7 1
1 5 3 1 5 2
1 4 5 1 4 3
1 3 7 1 2 7
1 2 6 1 2 5
1 2 2 1 1 9
1 0 7 1 0 3
9 6 9 1
8 2 7 8
7 0 6 7
6 6 6 2
5 2 4 8
4 4 4 3
4 1 3 8
3 6 3 5
3 0 2 0
1 5 1 2
1 1 1 0
8 2
2 9 9 9 2 9 9 1
2 9 9 0
2 9 8 5 2 9 8 4
2 9 7 9 2 9 7 8
2 9 7 6 2 9 7 2
2 9 7 0 2 9 6 9
2 9 6 8 2 9 6 5
2 9 6 0 2 9 5 8
2 9 5 4 2 9 5 2
2 9 5 1 2 9 4 2
2 9 3 6 2 9 3 4
2 9 3 3 2 9 3 1
2 9 3 0 2 9 2 4
2 9 2 2 2 9 1 9
2 9 1 5
2 9 1 3 2 9 1 2
2 9 1 1 2 9 0 1
2 8 9 7
2 8 9 3 2 8 9 0
2 8 8 9
2 8 8 8 2 8 8 4
2 8 8 2
2 8 8 1 2 8 8 0
2 8 6 8
2 8 6 6 2 8 6 1
2 8 6 0 2 8 5 7
2 8 5 6 2 8 5 5
2 8 5 4 2 8 5 3
2 8 5 2 2 8 5 1
2 8 4 9 2 8 4 3
2 8 4 0
2 8 3 9 2 8 3 8
2 8 3 6 2 8 2 6
2 8 2 3
2 8 2 0 2 8 1 9
2 8 1 2 2 8 0 8
2 8 0 7 2 8 0 5
2 8 0 4
2 8 0 0 2 7 9 8
2 7 9 7
2 7 9 0 2 7 8 8
2 7 8 3 2 7 8 2
2 7 8 0 2 7 7 7
2 7 7 4
2 7 6 9 2 7 6 8
2 7 6 6
2 7 6 0 2 7 5 9
2 7 5 6
2 7 5 4 2 7 4 6
2 7 4 2 2 7 4 1
2 7 3 3 2 7 3 0
2 7 2 9 2 7 2 8
2 7 2 7 2 7 2 0
2 7 1 9
2 7 1 8 2 7 1 3
2 7 1 0 2 7 0 9
2 7 0 6 2 7 0 4
2 7 0 3
2 7 0 0 2 6 9 8
2 6 9 4 2 6 8 1
2 6 7 9 2 6 7 8
2 6 7 3 2 6 7 1
2 6 6 6 2 6 5 2
2 6 4 7
2 6 4 3 2 6 4 2
2 6 4 1 2 6 3 5
2 6 2 6 2 6 1 6
2 6 1 5
2 6 1 4 2 6 1 0
2 6 0 7 2 6 0 3
2 6 0 1 2 5 9 9
2 5 9 7
2 5 9 1 2 5 8 8
2 5 7 8 2 5 7 7
2 5 7 5 2 5 7 4
2 5 7 1 2 5 6 5
2 5 6 2 2 5 5 9
2 5 5 7 2 5 5 6
2 5 4 9 2 5 4 7
2 5 4 3 2 5 4 1
2 5 3 9 2 5 3 8
2 5 3 6 2 5 3 2
2 5 3 0
2 5 2 7 2 5 2 2
2 5 1 7 2 5 1 2
2 5 1 1 2 5 0 8
2 5 0 1 2 4 9 7
2 4 9 6 2 4 9 4
2 4 8 7 2 4 8 6
2 4 8 3 2 4 7 3
2 4 7 2 2 4 7 1
2 4 6 9
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 5
2 4 6 1 2 4 5 7
2 4 5 6 2 4 5 4
2 4 5 3 2 4 4 8
2 4 4 6 2 4 4 3
2 4 3 9
2 4 3 8 2 4 3 4
2 4 3 2
2 4 2 9 2 4 2 7
2 4 2 5 2 4 2 3
2 4 2 1 2 4 1 9
2 4 1 8 2 4 1 7
2 4 0 8
2 4 0 7 2 4 0 4
2 4 0 1 2 3 9 9
2 3 9 2 2 3 9 1
2 3 8 7 2 3 8 5
2 3 8 0 2 3 7 8
2 3 6 9 2 3 6 5
2 3 6 3 2 3 6 1
2 3 6 0 2 3 5 9
2 3 5 7
2 3 5 5 2 3 5 4
2 3 5 1 2 3 4 9
2 3 4 8
2 3 4 7 2 3 4 0
2 3 3 4 2 3 3 0
2 3 2 1
2 3 2 0 2 3 1 8
2 3 1 7 2 3 1 3
2 3 0 9 2 3 0 6
2 3 0 5
2 3 0 1
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 9 1 2 2 8 6
2 2 8 5 2 2 8 4
2 2 7 6
2 2 6 9 2 2 6 8
2 2 6 5
2 2 6 3 2 2 6 1
2 2 5 8 2 2 5 5
2 2 5 4 2 2 5 3
2 2 4 9 2 2 4 7
2 2 4 6 2 2 4 1
2 2 4 0 2 2 3 7
2 2 3 5 2 2 3 4
2 2 3 2
2 2 3 0 2 2 2 7
2 2 2 6 2 2 2 4
2 2 2 0 2 2 1 5
2 2 1 2 2 2 0 5
2 2 0 4 2 2 0 3
2 1 9 9
2 1 9 3 2 1 9 0
2 1 8 9 2 1 8 8
2 1 8 6 2 1 8 3
2 1 7 8 2 1 7 7
2 1 7 6 2 1 7 5
2 1 7 4
2 1 7 2 2 1 6 6
2 1 6 2 2 1 5 9
2 1 5 8 2 1 5 6
2 1 5 2 2 1 4 9
2 1 4 4 2 1 4 1
2 1 3 8 2 1 3 4
2 1 3 0 2 1 2 9
2 1 2 4 2 1 2 1
2 1 1 7 2 1 1 6
2 1 1 4 2 1 1 3
2 1 1 1
2 1 1 0 2 1 0 8
2 0 9 9 2 0 9 5
2 0 9 3 2 0 9 1
2 0 8 7
2 0 8 6 2 0 8 3
2 0 8 1 2 0 8 0
2 0 7 2 2 0 7 0
2 0 6 7
2 0 6 5 2 0 6 2
2 0 6 1
2 0 6 0 2 0 5 9
2 0 5 8 2 0 5 5
2 0 5 4 2 0 5 3
2 0 4 6 2 0 4 5
2 0 4 0
2 0 3 8 2 0 3 1
2 0 3 0 2 0 2 9
2 0 2 7
2 0 2 6 2 0 2 4
2 0 2 0
2 0 1 8 2 0 1 2
2 0 0 6 2 0 0 2
2 0 0 1 2 0 0 0
1 9 9 8 1 9 9 7
1 9 9 6 1 9 9 4
1 9 9 0 1 9 8 9
1 9 8 6 1 9 8 5
1 9 7 9 1 9 7 8
1 9 7 5
1 9 7 4 1 9 7 1
1 9 7 0
1 9 6 8 1 9 6 6
1 9 6 4 1 9 5 3
1 9 4 9
1 9 4 4 1 9 3 7
1 9 3 3 1 9 3 0
1 9 2 4 1 9 2 2
1 9 1 9 1 9 1 8
1 9 1 4 1 9 0 2
1 9 0 1 1 8 9 9
1 8 9 6
1 8 9 5 1 8 9 4
1 8 9 3 1 8 9 0
1 8 8 9
1 8 8 7 1 8 8 6
1 8 8 5 1 8 8 3
1 8 7 5 1 8 7 2
1 8 6 9 1 8 6 8
1 8 6 5 1 8 6 4
1 8 6 2 1 8 6 1
1 8 5 9 1 8 5 6
1 8 5 4 1 8 4 8
1 8 4 6 1 8 3 5
1 8 3 4 1 8 3 3
1 8 3 2 1 8 2 9
1 8 2 6 1 8 2 5
1 8 2 0 1 8 1 8
1 8 1 6
1 8 0 9 1 8 0 2
1 7 9 6 1 7 9 4
1 7 8 7
1 7 8 3 1 7 7 7
1 7 7 6
1 7 7 5 1 7 7 4
1 7 7 3 1 7 7 0
1 7 6 4 1 7 5 8
1 7 5 7
1 7 5 5 1 7 5 3
1 7 5 0 1 7 4 4
1 7 3 6
1 7 3 4 1 7 3 3
1 7 3 2
1 7 3 1 1 7 3 0
1 7 2 9 1 7 2 5
1 7 2 4 1 7 2 0
1 7 1 8 1 7 1 7
1 7 1 1 1 7 0 9
1 6 9 7 1 6 9 5
1 6 8 8
1 6 8 5 1 6 8 3
1 6 8 2 1 6 8 1
1 6 8 0 1 6 7 8
1 6 7 6
1 6 7 1 1 6 6 3
1 6 5 9
1 6 5 2 1 6 5 1
1 6 4 9 1 6 4 7
1 6 4 6 1 6 4 4
1 6 3 9 1 6 3 2
1 6 2 9 1 6 2 6
1 6 1 4 1 6 1 1
1 6 0 1 1 5 9 7
1 5 9 1
1 5 9 0 1 5 8 6
1 5 8 5 1 5 8 1
1 5 7 9 1 5 7 2
1 5 6 9 1 5 6 5
1 5 6 4 1 5 6 3
1 5 6 2
1 5 5 5 1 5 5 4
1 5 4 9 1 5 4 8
1 5 4 4 1 5 4 0
1 5 2 7
1 5 2 6 1 5 2 3
1 5 2 0 1 5 1 8
1 5 1 7 1 5 1 6
1 5 0 4
1 5 0 2 1 4 9 5
1 4 9 4
1 4 9 1 1 4 8 8
1 4 8 6 1 4 8 2
1 4 8 1 1 4 7 9
1 4 7 5
1 4 7 0
1 4 6 7 1 4 6 4
1 4 6 3 1 4 6 1
1 4 5 7 1 4 5 3
1 4 4 8
1 4 3 9 1 4 3 2
1 4 2 8
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 2 3 1 4 2 1
1 4 2 0 1 4 1 9
1 4 1 8
1 4 1 6
1 4 1 5 1 4 1 2
1 4 1 1 1 4 0 8
1 4 0 5 1 3 9 8
1 3 9 6
1 3 9 5 1 3 8 7
1 3 8 6 1 3 8 3
1 3 8 2 1 3 8 1
1 3 8 0 1 3 7 4
1 3 7 3 1 3 7 1
1 3 7 0 1 3 5 6
1 3 5 3 1 3 4 5
1 3 4 4 1 3 3 7
1 3 3 6 1 3 3 5
1 3 3 0
1 3 2 9
1 3 2 7 1 3 2 0
1 3 1 7
1 3 1 5 1 3 1 3
1 3 1 2 1 3 1 1
1 3 0 5 1 3 0 4
1 3 0 0
1 2 9 5 1 2 9 4
1 2 9 3
1 2 9 2
1 2 8 7 1 2 8 3
1 2 8 2 1 2 7 5
1 2 7 4 1 2 6 7
1 2 6 1
1 2 5 6 1 2 5 5
1 2 5 1
1 2 5 0 1 2 4 9
1 2 4 7
1 2 4 6 1 2 4 4
1 2 4 1
1 2 3 9 1 2 3 7
1 2 3 5 1 2 3 4
1 2 3 2 1 2 3 0
1 2 2 4
1 2 2 3 1 2 2 2
1 2 1 3 1 2 1 2
1 2 0 8 1 2 0 7
1 2 0 5 1 2 0 4
1 2 0 2 1 2 0 1
1 2 0 0 1 1 9 6
1 1 9 3 1 1 8 2
1 1 8 0 1 1 7 7
1 1 7 1 1 1 6 9
1 1 6 8
1 1 6 5 1 1 6 4
1 1 6 3 1 1 5 8
1 1 5 6
1 1 5 0 1 1 4 7
1 1 4 4 1 1 4 2
1 1 4 0 1 1 3 9
1 1 3 6 1 1 3 5
1 1 3 1 1 1 2 9
1 1 2 8 1 1 2 3
1 1 2 2 1 1 1 6
1 1 1 5 1 1 1 4
1 1 1 3 1 1 1 1
1 1 0 7
1 1 0 6 1 1 0 4
1 1 0 0 1 0 9 8
1 0 9 7 1 0 9 4
1 0 9 0
1 0 8 9 1 0 8 6
1 0 8 1 1 0 7 5
1 0 7 1 1 0 6 7
1 0 6 6 1 0 6 3
1 0 5 5 1 0 5 3
1 0 5 1 1 0 5 0
1 0 4 6 1 0 4 3
1 0 3 8 1 0 3 5
1 0 3 0 1 0 2 8
1 0 2 7 1 0 1 9
1 0 1 8 1 0 1 5
1 0 1 3 1 0 1 2
1 0 0 8 9 9 7
9 9 4
9 9 3 9 9 2
9 8 7 9 7 7
9 7 6 9 7 3
9 7 0 9 6 4
9 6 0
9 5 9 9 5 6
9 5 4 9 5 3
9 5 2
9 4 8 9 4 4
9 3 3 9 2 6
9 2 3 9 1 9
9 1 7 9 1 5
9 1 1 9 1 0
9 0 9 9 0 8
9 0 7 9 0 4
9 0 3 9 0 0
8 9 8 8 8 9
8 8 8
8 8 7 8 8 6
8 8 5 8 8 2
8 8 1 8 8 0
8 7 1 8 6 7
8 6 5 8 6 2
8 6 1 8 5 7
8 5 5 8 5 2
8 5 1
8 5 0 8 4 9
8 4 5 8 4 1
8 4 0 8 3 6
8 3 5
8 3 3 8 3 1
8 2 7
8 2 6 8 2 5
8 1 9
8 1 7
8 1 4 8 1 1
8 1 0 8 0 9
8 0 8 8 0 5
8 0 4 8 0 1
8 0 0 7 9 8
7 9 7 7 8 5
7 8 4
7 8 3 7 8 2
7 7 9
7 7 8 7 7 5
7 7 3 7 6 9
7 6 8 7 6 5
7 6 4
7 5 8 7 5 4
7 5 3
7 5 2 7 5 0
7 3 9 7 3 8
7 3 7 7 3 6
7 3 4
7 2 9 7 2 7
7 2 5
7 2 4 7 2 2
7 2 0 7 1 1
7 0 9 7 0 8
7 0 7 7 0 5
7 0 1
6 9 5 6 9 1
6 9 0 6 8 8
6 8 7 6 8 6
6 8 0 6 7 5
6 7 4 6 6 7
6 6 2 6 5 8
6 5 7
6 5 6 6 5 3
6 5 2 6 5 0
6 4 3 6 4 0
6 3 9 6 3 7
6 3 6 6 2 9
6 2 6 6 2 3
6 2 1 6 1 6
6 1 5 6 1 2
6 1 0 6 0 9
6 0 3 5 9 2
5 8 8
5 8 7 5 8 5
5 8 4 5 8 1
5 8 0 5 7 3
5 6 7 5 6 4
5 5 9
5 5 5 5 5 2
5 4 6 5 4 4
5 4 2 5 3 2
5 3 0
5 2 6
5 2 2 5 1 6
5 1 3 5 1 1
5 1 0 5 0 2
4 9 8 4 9 4
4 9 1 4 9 0
4 8 9 4 8 3
4 7 9 4 7 7
4 7 2 4 7 1
4 6 5 4 5 6
4 5 5 4 5 0
4 4 8 4 4 6
4 4 2 4 3 8
4 3 6 4 3 4
4 3 3 4 3 1
4 3 0 4 2 8
4 2 5 4 2 3
4 2 1 4 2 0
4 1 0 4 0 7
4 0 4 4 0 2
3 9 7 3 9 4
3 8 7 3 8 4
3 8 0 3 7 6
3 7 3 3 7 0
3 6 7 3 6 5
3 6 4 3 5 9
3 5 5 3 5 1
3 5 0
3 4 9 3 4 8
3 4 5
3 4 2 3 3 8
3 2 4 3 2 3
3 1 9 3 1 8
3 0 8 2 9 7
2 9 2 2 9 1
2 8 8 2 8 2
2 8 0 2 7 5
2 7 2 2 6 5
2 6 2 2 5 5
2 5 4
2 4 8 2 4 3
2 4 1 2 3 7
2 3 3 2 3 2
2 3 1 2 3 0
2 2 9 2 2 8
2 2 1 2 2 0
2 1 7 2 1 3
2 0 5
2 0 3 2 0 2
2 0 0 1 9 3
1 9 2 1 9 0
1 8 9 1 8 0
1 7 8
1 7 2 1 7 1
1 7 0 1 6 9
1 6 8 1 6 4
1 6 2
1 6 0 1 5 2
1 4 9 1 4 5
1 4 4
1 4 3 1 4 1
1 3 8 1 3 2
1 3 1 1 2 9
1 2 8
1 2 7 1 2 6
1 2 5 1 2 4
1 2 2 1 1 9
1 1 1
1 0 7 1 0 4
1 0 3 9 6
9 3 9 2
9 1 9 0
8 9
8 8 8 2
7 9
7 8 7 5
7 3
6 9 6 7
6 6 4 5
4 3 4 1
4 0 3 8
3 5 3 2
2 9 2 7
2 6 2 5
1 8 1 7
1 5 1 2
1 1 1 0
8 5
2 9 6 8 2 9 1 1
2 8 6 6 2 6 1 4
2 6 0 1 2 5 3 6
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 1 2 3 8 7
2 3 5 5 2 3 0 0
2 2 9 8 2 1 9 3
2 1 7 2 2 1 5 2
2 0 8 6 2 0 8 1
2 0 8 0 2 0 5 8
1 9 7 4 1 9 6 4
1 8 9 5 1 8 8 7
1 8 5 9 1 8 3 2
1 7 7 5 1 7 5 0
1 7 4 4 1 6 8 5
1 5 5 5 1 4 6 7
1 4 2 6 1 4 2 4
1 4 1 5 1 3 2 7
1 3 1 5 1 2 9 5
1 2 5 6 1 2 4 6
1 2 2 3 1 2 0 8
1 2 0 5 1 1 8 0
1 1 7 1 1 1 6 5
1 1 5 0 1 1 0 6
1 1 0 0 1 0 6 6
1 0 5 1 9 5 9
9 5 4 8 3 3
8 2 6 8 1 4
8 1 0 7 5 2
7 2 9 7 2 4
7 0 9 6 8 0
6 3 9 5 2 2
4 9 1 4 2 5
1 7 2 1 2 7
1 0 3 9 6
9 1 7 8
1 2 2 9 6 8
2 9 6 0 2 9 1 2
2 9 1 1 2 8 7 7
2 8 6 6 2 6 1 4
2 6 0 1 2 5 3 6
2 4 6 7 2 4 6 6
2 4 6 1 2 4 1 7
2 3 8 7 2 3 5 5
2 3 0 0 2 2 9 8
2 2 5 8 2 2 3 0
2 2 2 4 2 1 9 3
2 1 8 9 2 1 7 2
2 1 5 2 2 1 3 0
2 0 8 1 2 0 8 0
2 0 5 8 1 9 9 7
1 9 7 4 1 9 6 4
1 8 9 5 1 8 8 7
1 8 5 9 1 8 3 2
1 8 1 8 1 7 7 5
1 7 5 0 1 7 4 4
1 6 8 5 1 6 8 2
1 5 8 1 1 5 5 5
1 5 5 4 1 5 2 6
1 4 6 7 1 4 2 6
1 4 2 4 1 4 1 5
1 3 2 7 1 3 1 5
1 2 9 5 1 2 8 7
1 2 7 1 1 2 5 6
1 2 4 6 1 2 2 3
1 2 0 8 1 2 0 5
1 1 8 0 1 1 7 8
1 1 7 1 1 1 6 5
1 1 5 0 1 1 3 1
1 1 0 6 1 1 0 0
1 0 5 1 9 7 6
9 5 9 9 5 4
8 8 7 8 3 3
8 2 6 8 1 4
8 1 0 7 5 2
7 2 9 7 2 4
7 0 9 6 8 0
5 2 2 4 9 1
4 2 5 2 2 0
2 1 3 1 8 9
1 7 2 1 5 2
1 2 7 1 1 9
1 0 3 9 6
9 1 7 8
4 3 1 5
1 2 1 1
B O X P L O T D A T A D I S A G R E G A T
P EU BA H
Gambar 1 Boxplot Data Disagregat dan Agregat
Dari Gambar 1, pola sebaran data peubah Agama AG, Biologi BI, Kalkulus KA, Kimia KI, Pengantar Kewirausahaan PK, Pengantar
Matematika PM serta Olahraga dan Seni OS pada data disagregat terlihat kemiringan pola sebaran data yang positif, hal ini mengindikasikan data peubah-
peubah tersebut banyak di atas rata-ratanya. Sedangkan pada data agregat peubah Agama AG, Biologi BI, Kalkulus KA, Pengantar Matematika PM serta
Olah Raga dan Seni OS kemiringan pola sebarannya mendekati simetri. Pada data disagregat peubah Bahasa Indonesia IN, Bahasa Inggris EN, Pengantar
Ilmu Pertanian PP dan Sosiologi Umum SO kemiringan pola sebaran datanya hampir simetri, hal ini menunjukkan rata-rata peubah hampir mendekati
mediannya. Peubah Bahasa Indonesia IN dan Sosiologi Umum SO pada data agregat kemiringan pola sebarannya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua
D a
t a
KA K I
F I B I
P M E N
I P K N
I N S O
P P E K
P K A G
O S 4
3 2
1
3 6 4 4
3 6
5 2 5 2
3 6 5 2
3 6 4
5 2 4 1
3 6 4
5 2 3 6
5 2 3 6
5 2 4 9
4 3 4 1
3 6 2
5 2 3 6
6 3 6
5 2 3 6
5 2 3 6
B O X P L O T D A T A A G R E G A T
P EU BA H
peubah tersebut di bawah rata-ratanya, dan peubah Bahasa Inggris EN, Pengantar Ilmu Pertanian PP kemiringan pola sebaran datanya mendekati simetri
atau mediannya hampir sama dengan rata-ratanya. Pada data disagregat peubah Fisika FI, Ekonomi umum EK dan Kewarganegaraan KN kemiringan pola
sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua peubah tersebut di bawah mediannya, begitu pula pada data agregat peubah Fisika FI dan
Kewarganegaraan KN kemiringan pola sebaran datanya negatif. Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa semua peubah memiliki data pencilan.
Pada data disagregat pencilan sulit untuk dilihat dari gambar, hal ini disebabkan karena banyaknya data objek. Pada data agregat pencilan dapat dilihat dengan
jelas seperti objek ke-36 Kalimantan Tengah Non BUD dan objek ke-52 Maluku Utara Non BUD merupakan pencilan bawah peubah Biologi BI,
Ekonomi Umum EK, Bahasa Inggris EN, Kalkulus KA, Pengantar Matematika PM, Olah Raga dan Seni OS dan Pengantar Ilmu Pertanian PP.
Objek ke-34 merupakan pencilan bawah peubah Agama AG dan objek ke-4 Sumatera Utara 2 dan ke-41 Sulawesi Utara merupakan pencilan bawah
peubah Kalkulus KA. Pada Gambar 1 dan 2, juga diperoleh gambaran bahwa peubah Pengantar Matematika PM memiliki keragaman yang cukup besar
sedangkan peubah Agama AG, Olah Raga dan Seni OS dan Sosiologi Umum SO ragamnya cukup kecil dibandingkan dengan peubah lainnya.
Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa keragaman peubah, baik data disagregat maupun agregat relatif berbeda kecuali pada peubah Sosiologi Umum
SO, Pengantar Matematika PM dan Ekonomi Umum EK. Setiap peubah, baik pada data disagregat maupun agregat memiliki pencilan, akan tetapi pada
data disagregat pencilannya sulit dilihat dari gambar karena banyaknya data yang menjadi pencilan sedangkan pada data agregat pencilannya mudah untuk dilihat.
Hasil interpretasi data melalui boxplot tidak dapat memberikan gambaran tentang hubungan antar peubah, untuk itu diperlukan analisis yang lebih
menyeluruh agar memberikan interpretasi yang lebih lengkap. Hubungan antar peubah dapat diperoleh melalui korelasi Pearson yang diberikan pada Tabel 4 dan
5. Signifikansi korelasi pada Tabel 4 dan 5 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang dari 1, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata.
Tabel 4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat
Peubah
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK PM
OS PP
KN SO
IP
AG
1
BI
0.52 1
EK
0.57 0.66
1
FI
0.45 0.62
0.60 1
IN
0.56 0.64
0.64 0.57
1
EN
0.44 0.56
0.50 0.55
0.56 1
KA
0.44 0.63
0.68 0.69
0.59 0.51
1
KI
0.47 0.68
0.65 0.67
0.60 0.51
0.71 1
PK
0.52 0.48
0.50 0.47
0.56 0.47
0.43 0.43
1
P M
0.40 0.61
0.66 0.65
0.59 0.48
0.77 0.67
0.37 1
OS
0.45 0.25
0.29 0.33
0.28 0.22
0.26 0.24
0.44 0.22
1
PP
0.51 0.68
0.66 0.58
0.63 0.59
0.55 0.59
0.49 0.57
0.33 1
KN
0.49 0.45
0.45 0.43
0.39 0.46
0.38 0.39
0.43 0.34
0.44 0.46
1
SO
0.52 0.50
0.53 0.52
0.53 0.54
0.48 0.46
0.58 0.43
0.45 0.55
0.47 1
IP
0.67 0.80
0.82 0.80
0.77 0.72
0.82 0.79
0.64 0.77
0.44 0.77
0.61 0.70
1
nilai-p= 0.01, 0.01 nilai-p = 0.05
Tabel 5 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat
Peubah
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK PM
OS PP
KN SO
IP
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK P M
OS PP
KN SO
IP
1 0.51
0.48 0.01
0.57 0.40
0.24 0.41
0.57 0.41
0.20 0.44
0.42 0.50
0.54 1
0.75 0.54
0.69 0.70
0.72 0.75
0.50 0.70
0.33 0.68
0.45 0.54
0.87 1
0.43 0.67
0.59 0.81
0.70 0.51
0.82 0.04
0.75 0.50
0.42 0.86
1 0.40
0.62 0.73
0.68 -0.02
0.62 0.24
0.41 0.41
0.13 0.66
1 0.74
0.58 0.60
0.67 0.57
0.22 0.73
0.42 0.53
0.79 1
0.67 0.68
0.48 0.57
0.42 0.63
0.40 0.51
0.81 1
0.86 0.32
0.85 0.24
0.69 0.50
0.35 0.87
1 0.42
0.81 0.24
0.62 0.55
0.44 0.88
1 0.38
0.06 0.58
0.21 0.69
0.57 1
0.16 0.70
0.53 0.24
0.87 1
0.22 0.32
0.30 0.32
1 0.51
0.55 0.82
1 0.23
0.60 1
0.55 1
nilai-p= 0.01, 0.01 nilai-p = 0.05
Peubah IPK merupakan indikator dari keberhasilan seorang mahasiswa dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Dengan melihat Tabel 4 dan 5
di atas dapat diperoleh gambaran: a.
Korelasi terbesar peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK dengan peubah lain yang = 0.72
dari data disagregat dengan nilai padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah
sebagai berikut: Kalkulus KA 0.72 0.81
, Bahasa Indonesia IN
0.77 0.79
, Pengantar Ilmu Pertanian PP 0.77 0.82
, Pengantar Matematika PM 0.77
0.87 , Kimia KI 0.79
0.88 , Fisika FI
0.80 0.66
, Biologi BI 0.80 0.87
, Ekonomi Umum EK 0.82
0.86 dan Kalkulus KA 0.82
0.87 .
b. Korelasi terkecil peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK
dengan peubah lain yang terkecil dari data disagregat dengan nilai padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah
peubah Olah Raga dan Seni OS 0.44 0.32
. c.
Korelasi terbesar antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terbesar dari data
disagregat dengan padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah pada peubah Pengantar Matematika PM dengan
Kalkulus KA 0.77 0.85
, Kalkulus KA dengan Kimia KI 0.71
0.86 , Ekonomi umum EK dengan Kalkulus KA
0.68 0.81
, Biologi BI dengan Ekonomi Umum EK 0.66
0.75 , Biologi BI dengan Kimia KI 0.68
0.75 , Ekonomi
Umum EK dengan Pengantar Matematika PM 0.66 0.82
, Bahasa Indonesia IN dengan Bahasa Inggris EN 0.56
0.74 , Fisika FI
dengan Kalkulus KA 0.69 0.73
, Kimia KI dengan Pengantar Matematika PM 0.67
0.81 , Biologi BI dengan Kalkulus KA
0.63 0.72
, Biologi BI dengan Bahasa Inggris EN 0.56 0.70
, Bahasa Indonesia BI dengan Pengantar Ilmu Pertanian PP
0.68 0.73
, Pengantar Matematika PM dengan Pengantar Ilmu Pertanian PP 0.57
0.70 d.
Korelasi terkecil antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terkecil pada data
disagregat dan padanannya untuk data agregat yang diberikan pada tanda kurung ialah pada peubah Olah Raga dan Seni OS dengan
Biologi BI 0.25 0.33
, Olah Raga dan Seni OS dengan Kalkulus KA 0.26
0.24, Olah Raga dan Seni OS dengan Kimia KI 0.24
0.24 dan Olah Raga dan Seni OS dengan Pengantar Matematika PM 0.22
0.16, Olah Raga dan Seni OS dengan Agama AG 0.20
0.45 , Olah Raga dan Seni OS dengan Ekonomi Umum EK 0.04
0.29 , Olah Raga dan Seni OS dengan Fisika FI 0.24 0.33
, Olah Raga dan Seni OS dengan Bahasa Indonesia IN 0.25
0.22 dan Olah Raga dan Seni OS dengan Pengantar Pertanian PP 0.33
0.22. Dengan memperhatikan Tabel 3 dan 4 terlihat bahwa peubah Olah Raga dan
Seni OS memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya, hal ini menunjukkan bahwa mata kuliah Olah Raga dan Seni OS tidak berpengaruh
terhadap prestasi mata kuliah yang lain juga terhadap pencapaian IPK. Perbandingan korelasi peubah pada data disagregat dan agregat memiliki
kesamaan kecuali pada beberapa peubah. Misalnya, berturut-turut pada data disagregat dan agregat ialah peubah Fisika FI dan Pengantar Kewirausahaan
PK masing-masing sebesar 0.47 dan -0.02, Agama AG dan Fisika FI
sebesar 0.45 dan 0.01, Agama AG dan Olah Raga dan Seni OS sebesar 0.45
dan 0.20, Kewarganegaraan KN dan Sosiologi Umum SO sebesar 0.47 dan
0.23, Pengantar Kewirausahaan PK dan Olah Raga dan Seni OS sebesar 0.44 dan 0.06 dan Olah Raga dan Seni OS dan Ekonomi Umum EK 0.29
dan 0.04.
Gambaran Umum Provinsi
Gambaran provinsi berdasarkan prestasi akademik umumnya dilihat dari prestasi mahasiswa melalui pencapaian Indeks Prestasi Kumulatif IP yang
merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti oleh mahasiswa TPB- IPB.
Peringkat berdasarkan rata-rata IPK dari 54 provinsi yang terdiri dari 30 provinsi non BUD dan 24 provinsi BUD diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Peringkat Provinsi Berdasarkan Rata-rata IPK
Peringkat Jumlah
Mahasiswa Provinsi
Rata-rata IPK
Peringkat Jumlah
Mahasiswa Provinsi
Rata-rata IPK
1 3
KALSEL 1 3.31
28 1
SULTENG 2 2.75
2 1
LAMPUNG 2 3.28
29 6
JATIM 2 2.73
3 6
JATENG 2 3.28
30 116
JAMBI 1 2.72
4 5
KALBAR 3.25
31 20
SUMBAR 1 2.72
5 6
KALTENG 1 3.20
32 2
NAD 2 2.67
6 7
KALTIM 1 3.15
33 23
JABAR 2 2.67
7 4
GORONTALO 3.05
34 1165
JABAR 1 2.65
8 5
PAPUA 2 3.04
35 70
LAMPUNG 1 2.64
9 17
BENGKULU 3.01
36 18
NTB 2.64
10 3
NTT 1 3.01
37 33
SUMSEL 1 2.62
11 251
DIY 2 2.96
38 14
KEP. BABEL 2 2.62
12 2
JATENG 1 2.96
39 2
MALUKU 2 2.55
13 11
PAPUA1 2.93
40 2
MALUT 1 2.52
14 27
RIAU 1 2.91
41 51
RIAU 2 2.49
15 41
JAMBI 2 2.91
42 164
SUMUT 1 2.48
16 16
KEP BABEL 1 2.90
43 6
BANTEN 2 2.47
17 188
JATIM 1 2.89
44 1
NTT 2 2.44
18 3
SULTENG 1 2.89
45 13
BALI 2.38
19 1
MALUKU 1 2.89
46 8
SULTRA 1 2.37
20 1
KALSEL 2 2.86
47 5
SULSEL 2 2.31
21 4
SUMSEL 2 2.83
48 26
SULSEL 1 2.30
22 141
BANTEN 1 2.80
49 32
NAD 1 2.24
23 5
DIY 1 2.80
50 1
SULUT 2.22
24 4
KALTIM 2 2.79
51 1
SUMBAR 2 2.19
25 446
JAKARTA 2 2.76
52 12
SUMUT 2 2.15
26 4
JAKARTA1 2.76
53 4
KALTENG 2 1.35
27 1
SULTRA 2 2.75
54 2
MALUT 2 1.24
Sepuluh provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi adalah provinsi Kalimantan Selatan 1 non BUD sebesar 3.31, Lampung 2 BUD 3.28, Jawa
Tengah BUD 3.28, Kalimantan Barat 3.25, Kalimantan Tengah 1 Non Bud 3.20, Kalimantan Timur 1 Non BUD 3.15, Gorontalo 3.05, Papua 2 BUD 3.04,
Bengkulu 3.01 dan Nusa Tenggara Timur 1 Non BUD 3.01. Untuk provinsi yang menempati peringkat sepuluh terendah adalah Provinsi Bali sebesar 2.38,
Sulawesi Utara 1 Non BUD 2.37, Sulawesi Selatan 2 BUD 2.31, Sulawesi Selatan 1 Non BUD 2.30, Nangroe Aceh Darussalam 1 Non BUD 2.24,
Sulawesi Utara 2.22, Sumatera Barat 2 BUD 2.19, Sumatera Utara 2 BUD 2.15, Kalimantan Tengah 2 BUD 1.35 dan Maluku Utara 2 BUD 1.24.
Provinsi dengan peringkat IPK 10 terbaik adalah provinsi yang memperoleh IPK di atas 3.00. Sedangkan 10 provinsi dengan peringkat IPK
terendah memperoleh IPK di bawah 2.40. Dari Tabel 5 terlihat perolehan IPK tertinggi sangat menyebar. Hal ini tidak otomatis mengindikasikan bahwa
pemerataan pendidikan sudah relatif baik, karena kecilnya jumlah mahasiswa pada provinsi tersebut.
Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat
Tahapan yang dilakukan dalam analisis biplot adalah: transformasi data, analisis data untuk memperoleh konfigurasi objek dalam biplot, serta menelusuri
kesesuaian biplot serta konfigurasi objek. Untuk memperoleh gambaran posisi dari masing-masing objek dan vektor
peubah dilakukan plot data menggunakan analisis biplot. Nilai a yang dicobakan adalah a = 0. Pemilihan ini berdasarkan pada uraian sebelumnya bahwa untuk
nilai a = 0, diperoleh korelasi antar peubah yang dijelaskan oleh cosinus sudut antar peubah dan panjang peubah yang menggambarkan keragaman peubah,
selain itu kuadrat jarak Euclid antar objek pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis antar objek dari data asal. Untuk menelusuri kesesuaian
pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot digunakan ukuran kesesuaian biplot Gabriel, 2002.
Secara umum interpretasi biplot data disagregat dengan interpretasi biplot menggunakan data agregat, mempunyai persamaan dan perbedaan, hal ini dapat
dilihat baik dari kedekatan antar objek provinsi, keragaman dan korelasi antar peubah, maupun keterkaitan peubah dengan objek provinsi. Hasil analisis biplot
dengan menggunakan data disagregat dan agregat diberikan pada Gambar 2 dan 3. Sedangkan ukuran kesesuaian biplot Goodness of Fit of Biplot sebagai ukuran
kesesuaian biplot dan analisis Procrustes diberikan pada Tabel 7.
Gambar 2 Biplot Data Disagregat
Gambar 3 Biplot Data Agregat Tabel 7 Ukuran Kesesuaian Biplot dan Analisis Procrustes
Kesesuaian Biplot
Analisis Procrustes Disagregat
Agregat Data
67.5 75.8
81.4 Peubah
97.4 98.2
68.5 Objek
61.1 64.2
74.0
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
32 33
34 35
36 37
38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51
52 53
54
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK PM
OS PP
KNSO IP
? 1.0 ? 0.5
0.0 0.5
1.0 1.5
?0.5 0.0
0.5
59.73 ?
7.74 ?
GF ? 67.47 ?
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36 37
38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
P K PM
OS
PP KN
SO IP
? 1.0 ? 0.5
0.0 0.5
1.0 1.5
? 1.0 ? 0.5
0.0 0.5
1.0
65.44 ?
10.31
?
GF ? 75.75 ?
Dari Tabel 7 terlihat bahwa GF biplot baik untuk data, peubah dan objek pada data disagregat lebih kecil dari data agregat, ini dimungkinkan karena makin
besarnya ukuran matriks. Untuk hasil analisis Procrustes terlihat matriks objek G dan peubah H = 65 , bahkan untuk matriks data GH mencapai 81.39 .
Dari Gambar 2 dan Gambar 3 beberapa hasil biplot data disagregat dan agregat dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan antar provinsi
Dua objek dengan karakteristik sama memiliki kemiripan digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan, sedangkan dua objek yang
karakteristiknya berbeda tidak memiliki kemiripan digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berjauhan.
Pemetaan provinsi pada data disagregat dan agregat menempatkan objek pada beberapa kelompok. Dalam biplot, kedekatan suatu provinsi dengan
provinsi yang lain ditunjukkan oleh letak provinsi tersebut terhadap provinsi yang lain.
Gambar 2 dan Gambar 3 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan dari posisi objek dari data disagregat dengan data agregat. Persamaan
dan perbedaan berdasarkan jenis data dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok yaitu :
Kelompok 1. Provinsi-provinsi yang memiliki posisi relatif sama berdekatan
pada data disagregat maupun agregat antara lain objek 2 NAD 2 dengan objek 44 Sulawesi Tenggara 2, objek 12 Sumatera Selatan 2 dengan objek 40
Kalimantan Timur 2, objek 15 Lampung 2 dengan objek 19 DKI Jakarta 2, objek 31 Nusa Tenggara Barat dengan objek 40 Kalimantan Timur 2, objek 43
Sulawesi Selatan 2 dengan objek 44 Sulawesi Tenggara 2, objek 34 Kalimantan Barat dengan objek 39 Kalimantan Timur 1, objek 21 Jawa Barat
2 dengan objek 44 Sulawesi Tenggara 2 dan objek 32 Nusa Tenggara Timur 1 dengan objek 50 Maluku 2.
Kelompok 2. Beberapa perbedaan yang mencolok dalam hal kedekatan antar
objek antara lain objek 36 Kalimantan Tengah 2 dengan objek 52 Maluku Utara
2, objek 32 Nusa Tenggara Timur 1 dengan objek 46 Sulawesi Tengah 1 dan objek 4 Sumatera Utara 2 dengan objek 30 Bali pada data disagregat tidak
memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 Sulawesi Tenggara 2 dengan objek 52 Maluku Utara 2 pada data disagregat
memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat tidak memiliki kemiripan.
2. Keragaman peubah
Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang pendeknya vektor peubah. Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman
peubah tersebut. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin besar, dan sebaliknya.
Keragaman peubah pada Gambar 2 dan 3 baik pada data disagregat dan agregat terbagi pada dua kelompok yaitu:
Kelompok 1. Peubah-peubah pada data disagregat dan agregat yang memiliki
keragaman yang relatif sama. Peubah-peubah yang memiliki keragaman yang relatif sama ialah sebagai berikut: Peubah Pengantar Matematika PM, Kalkulus
KA, Pengantar Kewirausahaan PK, Bahasa Indonesia IN, Ekonomi Umum EK, Pengantar Ilmu Pertanian PP, Agama AG, Kimia KI dan Sosiologi
Umum SO.
Kelompok 2. Peubah-peubah pada data disagregat dan agregat yang memiliki
perbedaan keragaman. Peubah-peubah yang memiliki perbedaan keragaman yang sangat menonjol ialah: Peubah Olah Raga dan Seni OS pada data disagregat
keragamannya cukup besar sedangkan pada data agregat keragamannya kecil dan peubah Kewarganegaraan KN pada data disagregat memiliki keragaman yang
cukup besar sedangkan pada data agregat keragamannya kecil. Keragaman peubah yang terlihat pada Gambar 2 dan 3 umumnya sesuai
dengan diagram kotak garis boxplot.
