4. Keterkaitan objek dengan peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak searah
dengan arah suatu peubah, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Sebaliknya, jika objek terletak berlawanan dengan arah suatu peubah maka objek
tersebut nilainya di bawah rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek.
Keterkaitan objek provinsi dengan peubah dibagi ke dalam delapan kelompok, yaitu:
Kelompok 1.
Provinsi yang mempunyai IPK di atas rata-rata. Untuk data disagregat dan agregat provinsi-provinsi berikut memiliki kesamaan posisi
terhadap IPK yaitu: Bengkulu 13, Lampung BUD 15, 54 Jawa Tengah BUD
25, Kalimantan Barat 34, Kalimantan Tengah 35, Kalimantan Selatan 37, Kalimantan Timur 39, dan Papua BUD 54. Kedelapan provinsi ini mempunyai
IPK di atas rata-rata dan termasuk provinsi yang mendapat peringkat 10 besar pada IPK. Pada biplot data agregat posisi objek ke-37 Kalimantan Selatan 1
merupakan provinsi dengan peringkat IPK tertinggi.
Kelompok 2. Provinsi yang memiliki keunggulan pada mata kuliah Fisika,
Kimia, Pengantar Matematika, Kalkulus, Pengantar Kewirausahaan, Agama dan Sosiologi. Untuk data disagregat dan agregat provinsi-provinsi Sumatera Selatan
BUD 12, DKI Jakarta BUD 19, Jawa Tengah 24, DI Yogyakarta BUD 27, Jawa Timur 28, Kalimantan Selatan BUD 38, Kalimantan Timur BUD 40,
dan Gorontalo 48, memiliki posisi yang sama terhadap peubah Fisika, Kimia, Pengantar Matematika, Kalkulus, Pengantar Kewirausahaan, Agama dan
Sosiologi Umum. Berdasarkan posisi objek pada biplot, dapat disimpulkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada
mata kuliah Fisika, Kimia, Pengantar Matematika, dan Kalkulus serta sebaliknya provinsi-provins i tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata
kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama dan Sosiologi Umum.
Kelompok 3. Provinsi yang memiliki prestasi rata-rata untuk semua mata kuliah.
Pada data disagregat maupun agregat provinsi Riau 7, Jambi 9, Jambi BUD
10, Kepulauan Bangka Belitung 16, DKI Jakarta 18, Banten 22, DI Yogyakarta 26, Jawa Timur BUD 29, dan Papua 53 menggerombol dekat
dengan pusat sumbu koordinat dan dekat dengan vektor-vektor peubah, sehingga objek-objek tersebut mempunyai prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan
IPK.
Kelompok 4. Provinsi yang memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama,
Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan tetapi rendah untuk mata kuliah Fisika, Kimia, Kalkulus dan Pengantar Matematika. Pada data disagregat dan
agregat Sumatera Utara 4, Nusa Tenggara Timur 32, Sulawesi Utara 41, Sulawesi Tenggara BUD 45, Sulawesi Tengah 46, Sulawesi Tengah BUD
47, Maluku 49, dan Maluku BUD 50 mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan, sebaliknya
provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kimia, Kalkulus, dan Pengantar Matematika. Pada data disagregat
Sulawesi Tengah BUD 47 memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk mata kuliah Agama AG, Sosiologi Umum SO dan Pengantar Kewirausahaan. Jika
dilihat dari data asal, rata-rata IPKnya hampir sama, yang berarti objek-objek tersebut cenderung mempunyai prestasi yang hampir sama.
Kelompok 5. Provinsi yang unggul pada mata kuliah Ekonomi Umum tetapi
rendah untuk mata kuliah Biologi. Untuk data disagregat dan agregat provinsi Sumatera Barat 5, Lampung 14, Jawa Barat BUD 21, Nusa Tenggara Barat
31, dan Sulawesi Tenggara 44 memiliki keunggulan pada mata kuliah Ekonomi umum EK tetapi rendah untuk mata kuliah biologi BI.
Kelompok 6. Provinsi yang memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Fisika
FI, Kima KI, Ekonomi Umum EK, Kewarganegaraan KN, Olah Raga dan Seni OS, Pengantar Kewirausahaan. dan Pengantar Ilmu Pertanian PP. Pada
data disagregat objek 15 Lampung 2 memiliki nilai Fisika FI di atas rata-rata, sedangkan pada data agregat objek 15 Lampung 2 memiliki nilai tertinggi untuk
mata kuliah Fisika FI. Pada data disagregat objek 19 DKI Jakarta BUD memiliki nilai Fisika di atas rata-rata sedangkan pada data agregat memiliki nilai
tertinggi untuk mata kuliah Fisika. Objek 25 Jawa Tengah pada data disagregat
memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Kimia KI sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk mata kuliah Kimia KI. Pada data
disagregat objek 35 Kalimantan Tengah memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Ekonomi Umum EK, pada data agregat memiliki nilai tertinggi untuk
Indeks Prestasi Kumulatif IP. Objek 39 Kalimanrtan Timur pada data disagregat memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian
PP, sedangkan pada data agregat memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Kewarganegaraan KN. Pada data disagregat objek 32 Nusa Tenggara Timur
memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Olah Raga dan Seni OS, pada data agregat memiliki nilai tertinggi untuk mata kuliah Pengantar Kewirausahaan PK.
Kelompok 7. Provinsi yang memiliki nilai di atas rata-rata untuk mata kuliah
Bahasa Indonesia IN dan Pengantar Ilmu Pertanian. Pada data disagregat dan agregat objek 11 Sumatera Selatan, 1 7 Kepulauan Bangka Belitung 2, 20
Jawa Barat 1, 23 Banten 2, 33 Nusa Tenggara Timur 2 dan objek 51 Maluku Utara 1 memiliki nilai di atas rata-rata untuk mata kuliah Bahasa Indonesia IN
dan Pengantar Ilmu Pertanian PP.
Kelompok 8.
Provinsi yang memiliki nilai terendah untuk hampir semua mata kuliah. Pada data disagregat dan agregat objek 36 Kalimantan Tengah 2 dan
objek 52 Maluku Utara 2 memiliki nilai yang paling rendah terhadap semua nilai mata kuliah dan Indeks Prestasi Kumulatif IP.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan , yaitu: 1.
Boxplot data disagregat dan agregat memberikan gambaran keragaman peubah yang relatif berbeda, kecuali Sosiologi Umum SO, Pengantar Matematika
PM dan Ekonomi Umum EK. 2.
Umumnya peubah pada data disagregat dan agregat berkorelasi sangat nyata nilai p 1 . Nilai korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat
relatif sama tidak memiliki perbedaan yang terlalu ekstrim kecuali, peubah Fisika FI dengan Pengantar Kewirausahaan PK pada data disagregat dan
agregat masing-masing sebesar 0.47 , -0.02, Pengantar kewirausahaan PK
dengan Olah Raga dan Seni sebesar 0.44 , 0.06, Agama AG dengan Olah
Raga dan Seni OS sebesar 0.45 , 0.20 dan Kewarganegaraan KN dengan
Sosiologi Umum SO sebesar 0.47 , 0.23.
3. Biplot cukup baik untuk menggambarkan data, hal ini dilihat dari ukuran
kesesuaian biplot yang mencapai 65 untuk data disagregat, 70 untuk data agregat. Hasil analisis Procrustes menunjukkan 65 untuk peubah dan
objek, serta 80 untuk data. 4.
Tampilan gambar biplot memiliki beberapa perbedaan yang ekstrim dalam hal kedekatan antar objek provinsi. Perbedaan tersebut antara lain objek 36
Kalimantan Tengah 2 dengan objek 52 Maluku Utara 2 dan objek 32 Nusa Tenggara Timur 1 dengan objek 46 Sulawesi Tengah 1 pada data disagregat
tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 Sulawesi Tenggara 2 dengan objek 52 Maluku Utara 2 pada data
disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat kedua objek provinsi tidak memiliki kemiripan.
5. Tampilan gambar biplot memperlihatkan adanya perbedaan posisi objek
provinsi terhadap peubah. Perbedaan yang ekstrim antara lain ialah pada data disagregat objek 4 Sumatera Utara 2 memiliki nilai di bawah rata-rata untuk
nilai Pengantar Matematika PM, Kalkulus KA, Kimia KI, tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni SO,
Pengantar Kewirausahaan PK, Agama AG dan Sosiologi Umum SO sedangkan pada data agregat objek provinsi tersebut memiliki nilai di bawah
rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 Sumatera Barat 2 pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika FI sedangkan
pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika FI. Objek 42 Sulawesi Selatan 1 pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-rata
untuk nilai Olah Raga dan Seni OS, Kewarganegaraan KN dan Pengantar Kewirausahaan PK sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah
rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni OS dan Kewarganegaraan KN. Objek 46 Sulawesi Tengah 1 pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-
rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk mata kuliah Fisika FI, Kalkulus KA, Pengantar
Matematika PM dan Kimia KI. Objek 52 Maluku Utara 2 memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni OS, Pengantar
Kewirausahaan PK, Kewarganegaraan KN, Agama AG dan Sosiologi Umum SO sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata
untuk semua nilai mata kuliah.
Saran
1. Dalam penelitian disarankan menggunakan data disagregat, karena lebih
objektif dan tidak lagi terkendala oleh persoalan komputasi. 2.
Penelitian ini dapat dikembangkan dengan menggunakan a ? 0 dan biplot terboboti.
3. Menggunakan data terbaru untuk mendapat gambaran atau informasi yang
lebih mutakhir.
DAFTAR PUSTAKA
Ardana NKK. 2008. Biplot Ver, 3.2 a Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor. IPB
Ardana NKK, Siswadi. 2005. Biplot dan implementasinya dengan pemrograman Mathematica. JMA 42: 21-31
Gabriel KR. 2002. Goodness of fit of biplots and correspondence analysis. Biometrika. 89: 423-436.
Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-5. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall.
Livkovich I, Smith EP. 2002. Biplot and singular value decomposition macros for excel
. Journal of Statistical Software 75: 1-5 Mardia KV, Kent JT, Bibby JM. 1979. Multivariate Analysis. London: Academic
Press. Sibson R. 1978. Studies in the Robusness of Multidimensional Scaling: Procrustes
Statistics. J. Roy. Statis. Soc. B 1978, 40, No. 2. Pp 234-238. Siswadi, Suharjo B. 1999. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor: Jur.
Matematika FMIPA IPB. Thomas WL. 2001. Describing Aggregate Data. IASSISIFDO.
Lampiran 1 Matriks G Data Disagregat dan Agregat Matriks G Disagregat Matriks G Agregat
-0.0125 -0.0061
-0.1519 0.01549
-0.0013 0.01373
-0.016 0.10449
-0.0063 -0.0052
-0.0732 0.00599
-0.0157 -0.0175
-0.1944 -0.0549
0.00013 -0.002
0.00789 0.02838
-0.0145 0.00193
-0.1798 0.18047
0.00502 -0.0043
0.06701 0.01256
-0.0065 -0.004
-0.0744 0.03934
0.00032 0.00035
0.0027 -0.0059
0.0052 0.00587
0.07296 0.08473
-0.0022 -0.0025
-0.0203 -0.0131
0.00269 0.00729
0.05075 0.15019
0.00791 4E-05
0.10494 0.07812
0.00367 0.00368
0.05094 0.03971
0.01404 0.01497
0.18718 0.17839
0.00524 0.00318
0.06218 -0.0503
-0.0014 -0.0007
-0.0113 0.00268
0.0012 0.00229
0.01595 -0.0127
0.00956 0.01355
0.12163 0.12651
-0.0016 4.9E-05
-0.0098 -0.0269
-0.0014 0.00624
-0.0129 0.09681
0.0022 0.00126
0.02707 -0.0257
-0.0067 -0.0052
-0.0832 0.01152
0.00653 0.0021
0.08789 0.08628
0.01446 0.00473
0.18768 0.07176
0.00234 -0.0009
0.03517 -0.0271
0.00567 -0.0023
0.07119 0.02892
0.00449 -0.0013
0.06882 0.08164
-0.0002 -0.0043
0.00364 -0.0207
-0.0077 -0.0044
-0.0872 -0.061
-0.0022 0.0025
-0.0079 0.04695
0.00804 -0.0195
0.09926 -0.1857
-0.0071 -0.009
-0.0902 -0.0023
0.01355 0.00024
0.15399 0.04887
0.01409 0.00056
0.18527 -0.0427
-0.0364 0.00556
-0.4432 0.17883
0.0154 0.00136
0.21399 -0.0091
0.00369 0.02504
0.06417 0.27027
0.0115 -0.0022
0.13781 0.01963
0.00146 0.00347
0.0227 0.10544
-0.0136 -0.0266
-0.1896 -0.3889
-0.011 -0.0097
-0.1335 0.00572
-0.0106 0.00431
-0.1212 0.02037
-0.0077 0.00973
-0.0794 0.07698
-0.031 -0.0274
0.03956 -0.3348
0.00546 -0.0029
0.0756 -0.1559
0.00221 -0.0063
0.03956 -0.3348
0.00816 0.00443
0.11043 0.20343
0.00409 -0.0279
0.04384 -0.4106
-0.0047 -0.0225
-0.0636 -0.2134
-0.0046 -0.0032
-0.0467 -0.0331
-0.0411 -0.0245
-0.5272 0.06586
0.00624 0.0048
0.08246 -0.046
0.00931 0.0018
0.12252 0.0111
Lampiran 2 Matriks H Data Disagregat dan Agregat Matriks H Disagregat
Matriks H Agregat
0.26455 0.13808 0.11694
0.11826 0.43132 0.02321
0.32799 0.03211
0.51976 0.04986 0.48464
0.05952 0.39855 0.05453
0.29739 0.28326
0.41703 0.03993 0.31806
0.14278 0.36435 0.11864
0.31832 0.01365
0.47128 0.19541 0.38982
0.12396 0.4291 0.13165
0.29893 0.06772
0.29107 0.19811 0.14775
0.17582 0.44117 0.21851
0.44016 0.1033
0.17248 0.22338 0.06058
0.00535 0.44465 0.07199
0.39177 0.12505
0.22639 0.15142 0.14041
0.01337 0.27209 0.14281
0.14394 0.14601
0.38026 0.01289 0.28811
0.00529
Lampiran 3 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat
AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP
AG 1 BI
0.52 1
EK
0.57 0.66
1
FI 0.45
0.62 0.60
1
IN
0.56 0.64
0.64 0.57
1
EN
0.44 0.56
0.50 0.55
0.56 1
KA
0.44 0.63
0.68 0.69
0.59 0.51
1
KI 0.47
0.68 0.65
0.67 0.60
0.51 0.71
1
PK
0.52 0.48
0.50 0.47
0.56 0.47
0.43 0.43
1
PM
0.40 0.61
0.66 0.65
0.59 0.48
0.77 0.67
0.37 1
OS
0.45 0.25
0.29 0.33
0.28 0.33
0.26 0.24 0.44
0.22 1
PP
0.51 0.68
0.66 0.58
0.63 0.59
0.55 0.59
0.49 0.57
0.33 1
KN
0.49 0.45
0.45 0.43
0.39 0.46
0.38 0.39
0.43 0.34
0.44 0.46
1
SO
0.52 0.50
0.53 0.52
0.53 0.54
0.48 0.46
0.58 0.43 0.45
0.55 0.47
1
IP
0.67 0.80
0.82 0.80
0.77 0.72
0.82 0.79
0.64 0.77
0.44 0.77
0.61 0.70
1
Lampiran 4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat
Peubah
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK PM
OS PP
KN SO
IP
AG BI
EK FI
IN EN
KA KI
PK P M
OS PP
KN SO
IP
1 0.51
0.48 0.01
0.57 0.40
0.24 0.41
0.57 0.41
0.20 0.44
0.42 0.50
0.54 1
0.75 0.54
0.69 0.70
0.72 0.75
0.50 0.70
0.33 0.68
0.45 0.54
0.87 1
0.43 0.67
0.59 0.81
0.70 0.51
0.82 0.04
0.75 0.50
0.42 0.86
1 0.40
0.62 0.73
0.68 -0.02
0.62 0.24
0.41 0.41
0.13 0.66
1 0.74
0.58 0.60
0.67 0.57
0.22 0.73
0.42 0.53
0.79 1
0.67 0.68
0.48 0.57
0.42 0.63
0.40 0.51
0.81 1
0.86 0.32
0.85 0.24
0.69 0.50
0.35 0.87
1 0.42
0.81 0.24
0.62 0.55
0.44 0.88
1 0.38
0.06 0.58
0.21 0.69
0.57 1
0.16 0.70
0.53 0.24
0.87 1
0.22 0.32
0.30 0.32
1 0.51
0.55 0.82
1 0.23
0.60 1
0.55 1
Lampiran 5 Biplot Data Disagregat
1 2
3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36 37
38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51
52 53
54
AG BI
EK FI
IN
EN KA
KI
PK PM
OS PP
KNSO IP
? 1.0 ? 0.5
Kategori