HMM terdiri dari dua proses stokastik. Proses stokastik pertama adalah rantai Markov yang ditandai oleh state-state dan probabilitas transisi.
State pada bagian rantai Markov secara eksternal tidak terlihat, karena itu “tersembunyi”. Sedangkan proses stokastik kedua menghasilkan emisi
diamati pada setiap saat, tergantung pada distribusi probabilitas tergantung pada state. Hal ini penting untuk melihat bahwa dominasi “tersembunyi”
serta menciptakan Hidden Markov Model dirujuk ke state bagian Rantai Markov, bukan dengan parameter pada model tersebut.
2.5.1 Tipe HMM
Ada dua tipe HMM, yaitu HMM ergodic dan HMM kiri-kanan. a.
HMM ergodic Pada HMM ergodic perpindahan keadaan satu ke keadaan yang
lain semuanya memungkinkan, hal ini ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 2.11. HMM model ergodic Sumber: Paul, 1990
b. HMM kiri-kanan
Pada HMM kiri-kanan perpindahan keadaan hanya dapat berpindah dari kiri ke kanan, perpindahan keadaan tidak dapat
mundur ke belakang, hal ini ditunjukkan pada gambar berikut:
3
S
1
S
2
S
Gambar 2.12. HMM model kiri-kanan Sumber: Paul, 1990
Hidden Markov ModelHMM terdiri dari keadaan state, peluang transisi state probabilities, peluang emisi emission
probabilities, dan peluang awalinitial probabilities.
2.5.2 Elemen HMM
HMM didefinisikan sebagai berikut: 1.
N, jumlah state dalam model yang didefinisikan oleh
{ }
N
S S
S ,...,
1
=
2. M, jumlah simbol pengamatan yang berbeda tiap state, misalnya
ukuran alfabet diskrit didefinisikan oleh
{ }
M
v v
V ,...,
1
=
. Jika pengamatankontinu maka M adalah tak terbatas.
3. Distribusi peluang keadaan transisi
{ }
ij
a A
=
, dimana
ij
a
adalah distribusi yang state pada waktu
1 +
t adalah , diberikan ketika
keadaan pada waktu adalah
i
S . Struktur matriks stokastik ini mendefinisikan hubungan struktur model.
2.24
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
t
j
S
, 1 i
≤
[ ]
, |
1 i
t j
t ij
S q
S q
p a
= =
=
+
N j
≤
4. Distribusi peluang simbol pengamatan pada masing-masing
state j ,
{ }
k b
B
j
=
dimana adalah peluang yang simbol
k
v diemisi dalam keadaan
j
S
. 2.25
jika pengamatankontinu, maka kita harus menggunakan fungsi kepadatan peluang kontinu.
5. Distribusi keadaan awal
{ }
i
π π
= dimana
i
π
adalah peluang bahwa model tersebut berada dalam keadaan
i
S pada waktu =
t didefinisikan oleh
2.26
Adapun contoh Hidden Markov Model HMM digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.13. Contoh Hidden Markov Model HMM Sumber : Dymarski, 2011
Hidden Markov Model HMM dapat dituliskan sebagai model
, ,
π λ
B A
=
. Dengan diketahuinya parameter-parameter
, ,
, ,
B A
M N
dan
π
Dymarski, 2011. k
b
j
M k
≤ ≤
1
, 1
N j
≤ ≤
[ ]
, |
j t
k t
j
S q
v o
p k
b =
= =
N i
≤ ≤
1
{ }
,
1
i q
p
i
= =
π
2.5.3 Fungsi Rekursif HMM
