Fungsi Rekursif HMM Hidden Markov Model HMM

2.5.3 Fungsi Rekursif HMM

Ada tiga fungsi rekursif HMM, yaitu: 1. Algoritma Forward Variabel algoritma forward : | , ,..., , 2 1 λ α i T T i S q O O O P = = . Berikut ini langkah-langkah dalam algoritma Forward:  Inisialisasi , 1 1 O b i a i i π = N i ≤ ≤ 1 2.27  Induksi , 1 1 1 + = +       = ∑ t j N i ij t t O b i j α α α 2.28 dengan 1 1 − ≤ ≤ T t dan N j ≤ ≤ 1  Terminasi ∑ = = N i T i O P 1 , | α λ N i ≤ ≤ 1 2.29 Ilustrasi algoritma forward dapat dilihat pada gambar berikut: . . . Gambar 2.14. Ilustrasi Alur Algoritma Forward Sumber: Rabiner, 1989 j S 1 S 2 S j a 1 j a 2 Nj a i t α t 1 j t + α N S 1 + t 2. Algoritma Backward Variabel algoritma Backward: . | , ,..., , 2 1 λ β i T T t S q O O O P = = Berikut ini langkah-langkah dalam algoritma Backward:  Inisialisasi , 1 = i T β N i ≤ ≤ 1 2.30  Induksi , 1 1 1 ,       ⋅ ⋅ = ∑ = + + N i t t j j i t j O b β α β 2.31 dengan 1 ,..., 2 , 1 − − = T T t dan N j i ≤ ≤ , 1 . Ilustrasi untuk algoritma backward dapat dilihat pada gambar berikut: . . . Gambar 2.15. Ilustrasi Alur Algoritma Backward Sumber: Rabiner, 1989 3. Algoritma Baum Welch Algoritms Baum Welch melibatkan algoritma forward dan algoritma backward. i t β t 1 j t + β 1 + t 1 i a 2 i a iN a 1 S 2 S N S i S Untuk menggambarkan prosedur update parameter HMM, diperlukan variabel , j i t ξ yang merupakan peluang gabungan state i dan state j terhadap peluang pengamatan pada model yang diberikan, dan i t γ state pada waktu dan merepresentasikan peluang berada di state i pada waktu t . Secara matematis nilai , j i t ξ dan i t γ dapat diformulasikan dengan persamaan berikut: , | , , 1 λ ξ O S q S q P j i j t i t t = = = + 2.32 Variabel state: , | λ γ O S q P i i t t = = 2.33 Dengan menggunakan persamaan 2.32 dan 2.33, maka persamaan untuk mengupdate parameter-parameter , , π B A pada HMM dapat dirumuskan sebagai berikut:  Probabilitas state transisi: , , 1 1 1 1 ∑ ∑ − = − = = T t t T t t ij i j i a γ ξ , 1 N i ≤ ≤ M j ≤ ≤ 1 2.34  Simbol probabilitas emisi , 1 , 1 ∑ ∑ = = = = T t t T V O t j j j k b k T γ γ , 1 N i ≤ ≤ M j ≤ ≤ 1 2.35 | 1 1 , λ β α α O P j O b i t t j j i t + + = ∑ = = N j j i 1 , ξ  Probabilitas state awal , 1 t i γ π = N i ≤ ≤ 1 2.36 Ilustrasi mengenai algoritma Baum-Welch dapat dilihat sebagai berikut: . . . . . . Gambar 2.16. Ilustrasi Perhitungan pada Algoritma Baum-Welch Sumber: Rabiner, 1989

2.6. Contoh Penyelesaian Rantai Markov pada Kasus Cuaca