Probabilitas state awal
, 1
t i
γ π
=
N i
≤ ≤
1
2.36
Ilustrasi mengenai algoritma Baum-Welch dapat dilihat sebagai berikut:
. .
. .
. .
Gambar 2.16. Ilustrasi Perhitungan pada Algoritma Baum-Welch Sumber: Rabiner, 1989
2.6. Contoh Penyelesaian Rantai Markov pada Kasus Cuaca
Cuaca dalam tiga hari yang lalu dimodelkan dalam tiga state: cerah1, berawan2, dan hujan3. Misalkan, kita asumsikan bahwa probabilitas
cuaca esok hari berdasarkan cuaca hari ini dalam tabel berikut:
Tabel 2.2. Probabilitas cuaca hari ini berdasarkan cuaca esok hari Cuaca Esok Hari
Cuaca Hari Ini
Cerah Hujan
Berawan Cerah
0,8 0,05
0,15 Hujan
0,2 0,6
0,2 Berawan
0,2 0,3
0,5 Sumber: Lussier, 1998
1 +
t j
ij
O b
a
t 1
+ t
i
t
α
1
j
t +
β 1
− t
1 +
t
i
S
j
S
Penyelesaian: Diketahui rantai Markov sebagai berikut:
Gambar 2.17. Rantai Markov pada kasus cuaca
Contoh 3: Jika hari ini cuaca cerah, berapakah probabilitas bahwa esok hari cuaca
cerah dan lusa adalah hujan? Jika hari ini cuaca cerah, maka probabilitas bahwa esok hari cuaca cerah dan
lusa adalah hujan, yaitu:
Contoh 4: Jika hari ini cuaca berawan, berapakah probabilitas bahwa lusa akan hujan?
Jika hari ini cuaca berawan, maka probabilitas bahwa lusa akan hujan, yaitu: hujan
berawan cerah
6 ,
2 ,
05 ,
3 ,
2 ,
8 ,
5 ,
2 ,
5 ,
04 .
8 .
05 .
| |
| ,
| |
,
1 2
2 3
1 2
1 2
3 1
3 2
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
cerah q
cerah q
P cerah
q hujan
q P
cerah q
cerah q
P cerah
q cerah
q hujan
q P
cerah q
hujan q
cerah q
P
Dari penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa Markov Chain bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan state yang dapat diamati.
Masalahnya terkadang ada urutan state yang ingin diketahui tetapi tidak dapat diamati. Untuk menyelesaikan kasus tersebut, dikembangkan oleh
model baru yang memodelkan kejadian yang tersembunyi, disebut Hidden Markov Model HMM.
2.7. Contoh Penyelesaian Hidden Markov Model pada Kasus Cuaca
Anggaplah bahwa Anda sedang terkunci di sebuah ruangan untuk beberapa hari, dan Anda ditanya tentang cuaca diluar. Satu-satunya bukti yang Anda
miliki adalah apakah orang yang datang ke ruangan sedang membawa makanan sehari-hari Anda membawa sebuah payung atau tidak. Probabilitas
melihat ada sebuah payung berdasarkan cuaca tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.3. Probabilitas melihat sebuah payung berdasarkan cuaca Probabilitas Payung
Cerah 0.1
Hujan 0.8
Berawan 0.3
Sumber: Lussier, 1998
34 .
2 .
05 .
3 .
6 .
5 .
3 .
| |
| |
| |
| ,
| ,
| ,
|
1 2
2 3
1 2
2 3
1 2
2 3
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
3
= +
+ =
= =
= =
+ =
= =
= +
= =
= =
= =
= =
+ =
= =
+ =
= =
= =
=
berawan q
cerah q
P cerah
q hujan
q P
berawan q
hujan q
P hujan
q hujan
q P
berawan q
berawan q
P berawan
q hujan
q P
berawan q
hujan q
cerah q
P berawan
q hujan
q hujan
q P
berawan q
hujan q
berawan q
P berawan
q hujan
q P
Contoh 5: Anggaplah hari dimana Anda terkunci adalah cuaca cerah. Hari berikutnya,
penjaga rumah membawa sebuah payung ke ruangan. Asumsikan bahwa probabilitas utama dari penjaga rumah yang membawa sebuah payung pada
hari itu adalah 0.5. Berapakah probabilitas bahwa hari kedua adalah hujan?
Anggaplah hari dimana Anda terkunci adalah cuaca cerah. Hari berikutnya, penjaga rumah membawa sebuah payung ke ruangan. Asumsikan bahwa
probabilitas utama dari penjaga rumah yang membawa sebuah payung pada hari itu adalah 0.5
Maka, probabilitas bahwa hari kedua adalah hujan, yaitu:
2
W dan
1
O tidak bergantung
| ,
1 2
1 2
cerah O
P T
W cerah
O hujan
O P
= =
= =
= ,
, |
1 1
2 2
1 2
T W
P cerah
O P
cerah O
hujan O
P hujan
O cerah
O T
W P
Rule s
Baye =
= =
= =
= =
= ,
|
2 1
1 2
2 2
T W
P cerah
O P
cerah O
hujan O
P hujan
O T
W P
assumption Markov
= =
= =
= =
= |
| :
2 1
2 2
2
T W
P cerah
O hujan
O P
hujan O
T W
P cerah
P Cancel
= =
= =
= =
Contoh 6: Anggaplah hari dimana Anda terkunci di ruangan adalah cerah. Penjaga
rumah membawa sebuah payung di hari kedua, tetapi tidak di hari ketiga. Asumsikan bahwa probabilitas utama dari penjaga rumah membawa sebuah
payung adalah 0.5. Berapakah probabilitas bahwa hari tersebut berawan di hari ketiga?
Anggaplah hari dimana Anda terkunci di ruangan adalah cerah. Penjaga rumah membawa sebuah payung di hari kedua, tetapi tidak di hari ketiga.
08 .
5 .
05 .
8 .
= =
Asumsikan bahwa probabilitas utama dari penjaga rumah membawa sebuah payung adalah 0.5
Maka, probabilitas bahwa hari tersebut berawan di hari ketiga, yaitu:
3.1. Microsoft Speech API
