, u dan v dengan .
Contoh : , a = 10 , b = 4
Inisialisasi A = 10, B = 4, u = 1, v = 0, s = 0, t = 1 Perhitungan gcd10, 4 secara ringkas dapat dilihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1. Algoritma Extended Euclidean.
Iterasi q
R A
B U
V u
v s
T 1
2 2
4 2
1 1
1 -2
2 2
2 1
1 -2
-2 5
Berdasarkan perhitungan pada tabel 2.1 adalah 2
2.3.6. Inversi Modulo
Suatu bilangan bulat a mempunyai inversi modulo n jika dan hanya jika .
Inversi modulo dari a mod n adalah Menezes et al, 1996. Untuk menentukan
inversi modulo dapat menggunakan algoritma Extended Euclidean Kromodimoeljo, 2010. Bentuk inversi modulo dapat ditulis dalam persamaan linear yaitu
, dengan u sebagai nilai inversi modulo. Contoh :
Inversi modulo dari dengan menggunakan algoritma Extended
Euclidean adalah : Inisialisasi : a = 20, b = 17, A = 20, B = 17, u = 1, v = 0, s = 0, t = 1
Untuk menentukan inversi modulo dari 20 mod 17 secara ringkas dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2. Inversi modulo dengan menggunakan algoritma Extended Euclidean.
Iterasi q
R A
B U
V u
v s
t 1
1 3
17 3
1 1
1 -1
2 5
2 3
2 1
1 -1
-5 6
3 1
1 2
1 1
-1 -5
6 6
-7 4
2 1
-5 6
6 -7
7 20
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan perhitungan pada tabel 2.2, 20 memiliki inversi modulo terhadap 17 karena
dan inversi modulo dari 20 mod 17 adalah 6.
2.3.7. Eksponensial Modulo
Operasi eksponensial pada modulo merupakan salah operasi yang paling sering digunakan pada kriptografi. Bentuk umum dari eksponensial modulo adalah
dengan a merupakan basis, x merupakan ekponen dan n adalah modulus. Penggunaan operasi eksponensial akan memerlukan waktu yang lama jika nilai
eksponen yang digunakan sangat besar, sehingga ada beberapa cara untuk mempercepat proses perhitungan ekponensial dan salah satu metode yang dapat
digunakan adalah metode Binary Square and Multiply Schneier, 1996. Metode Binary Square and Multiply antara lain :
1. Mengubah eksponen menjadi bit. 2. Insialisasi s = 1, t = basis.
3. Ambil satu bit dari kanan, jika bernilai 1 maka dihitung s = s t mod n.
4. Dihitung t = t t mod n.
5. Lakukan langkah ke 2 pada semua bit. 6. Hasil dari metode ini adalah s.
Contoh : Eksponen = 5, basis = 14 dan modulus = 31
5 = , Inisialisasi s = 1, t = 14, Secara ringkas perhitungan dapat dilihat
pada tabel 2.3.
Tabel 2.3. Perhitungan modulus eksponensial dengan menggunakan metode Binary Square and Multiply.
i Digit
s t
1 1
14 10
2 14
7 3
1 5
18 Berdasarkan perhitungan pada tabel 2.3.
.
Universitas Sumatera Utara
2.3.8. Pengujian Bilangan Prima Miller-Rabin
