Gambar 2.6. Sebaran titik-titik pada kurva elips untuk
2.6.2. Aturan Penjumlahan Dua Titik pada Kurva Elips
Aturan pada penjumlahan dua titik pada kurva elips akan menghasilkan titik ke
tiga yang juga berada dalam kurva elips. Secara geometris aturan penjumlahan pada kurva elips Hankerson et al, 2004:
1.
untuk setiap
. 2. Jika
dan maka .
3. Jika . Maka
diperoleh dengan menarik garis L yang melewati titik P dan Q atau garis singgung antara titik P dan Q. Kemiringan garis L adalah
di mana : .................................................................................. 14
............................................................................. 15 Jika
maka ............................................................................................... 16
Jika ≠ maka
............................................................................................... 17 Secara geometris, penjumlahan pada kurva elips dapat dilihat pada gambar 2.7
dan gambar 2.8.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7. Gambaran secara geometri penjumlahan dua titik
berbeda Gambar 2.8. Gambaran secara
geometri penjumlahan dua titik sama
Contoh : 1. Dari persamaan
penjumlahan antara titik dan
adalah:
inversi modulo 17 terhadap 23 adalah 19
mod Sehingga
Secara geometris dapat dilihat pada gambar 2.9.
Gambar 2.9. Gambaran geometris untuk 3,10 + 9,7 = 17,20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
3,10 9,7
17,20
Universitas Sumatera Utara
2. Dari persamaan sebelumnya penjumlahan P=3,10 terhadap dirinya sendiri yaitu
adalah :
inversi modulo 20 terhadap 23 adalah 15
Jadi 2 P = 7,12
Hasil ini diperlihatkan secara geometris dalam gambar 2.10.
Gambar 2.10. Gambaran geometris untuk 3,10 + 3,10 = 7,12
Aturan perkalian pada titik kurva elips dapat dijabarkan dengan menggunakan aturan penjumlahan kurva elips.
Contoh : , dengan .
2.7. Sistem Kriptografi RSA RSA Cryptosystem Sistem kriptografi RSA merupakan dibangun dengan menggunakan fungsi
eksponensial. Seperti kriptosistem pada umumnya, RSA memiliki proses pembangkitan kunci, enkripsi, dan dekripsi.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
3,10 7,12
Universitas Sumatera Utara
2.7.1. Pembangkitan Kunci RSA
Kategori