17
g. Dari sisaan yang diperoleh pada langkah f, dihitung robust �
�
sesuai persamaan2.19 untuk mendapatkan nilai
�
�
sesuai persamaan 2.14. h. Menghitung nilai
�
�
sesuai persamaan 2.21. i.
Digunakan MKT terboboti untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terboboti:
β = X’WX
-1
X’WY
j. Menjadikan sisaan yang diperoleh pada langkah i sebagai sisaan pada
langkah g, sehingga didapatkan nilai �
�
dan pembobot �
�
yang baru. k. Iterasi ulang sampai didapatkan kekonvergenan sehingga diperoleh
�
�
, �
1 �
, … , �
� �
yang merupakan penduga-S.
2.5.2 Regresi Robust Penduga Least Trimmed Squares LTS
Least Trimmed Squares LTS merupakan metode penduga regresi robust yang menggunakan konsep pengepasan metode kuadrat terkecil ordinary least
squares untuk meminimumkan jumlah kuadrat sisaan Akbar dan Maftukhah, 2007. Menurut Rousseeuw dan Leroy 1987, penduga LTS
�̂ dinyatakan dalam bentuk rumus sebagai berikut:
�̂
���
= min ∑ �
2 �:�
ℎ �=1
2.22 Keterangan:
�
2 1:
�
≤ �
2 2:
�
≤ … ≤ �
2 �:�
= sisaan kuadrat yang diurutkan ℎ =
� 2
+
�+1 2
=
�+�+1 2
n = banyaknya sampel p = banyaknya parameter
Jumlah h menunjukkan sejumlah subset data dengan kuadrat fungsi obyektif terkecil. Nilai h pada persamaan akan membangun breakdown point yang
besar sebanding dengan 50. Kuadrat sisa pada persamaan 2.22 berasal dari persamaan estimasi regresi linier menggunakan konsep metode kuadrat terkecil
dengan banyaknya sisaan kuadrat �
2 �:�
yang akan diolah adalah sebanyak h residual.
18
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang akan digunakan dalam bab ini yaitu 4 model data simulasi yang mengandung permasalahan pencilan di berbagai letak ujung bawah, tengah
bawah, ujung atas, tengah atas pada garis regresi dengan bantuan software R, sintaxnya dapat dilihat di lampiran 1. Prosedur pembangkitan data simulasi adalah
sebagai berikut: 1. Tentukan parameter
� dan
�
1
. Dalam kasus ini �
= 0 dan �
1
= 1. 2. Bangkitkan nilai
�
�
acak normal dengan nilai tengah 10 dan ragam 1. 3. Bangkitkan sisaan
� acak normal dengan nilai tengah 0 dan ragam 1. 4. Tentukan nilai
� = �
�
+ �.
5. Tentukan nilai � dan � yang akan dijadikan data pencilan, dalam hal ini
penulis mensimulasi data ke-5 setiap kelompok data sebagai pencilan. 6. Data dideteksi dengan metode scatterplot dan DfFITS.
7. Menentukan model regresi robust penduga-Least Trimmed Square dan penduga-S dengan bantuan R dan program Macro MINITAB.
8. Membandingkan model regresi robust penduga-Least Trimmed Square dan penduga-S berdasarkan nilai rataan kuadrat sisa.
9. Ulangi langkah 2-8 sebanyak 20 kali. 10. Membuat kesimpulan.
Berikut ini 4 model data simulasi dengan ketentuan model 1 letak pencilan berada di bagian ujung bawah garis regresi, model 2 letak pencilan berada di
bagian tengah bawah garis regresi, model 3 letak pencilan berada di bagian ujung atas garis regresi, model 4 letak pencilan berada di tengah atas garis regresi.
Model data 1, model data 2, model data 3 dan model data 4 berturut-turut dapat dilihat pada Tabel 3.1, Tabel 3.2, Tabel 3.3 dan Tabel 3.4.
