24
Berdasarkan kriteria dalam pendeteksian pencilan metode DfFITS bahwa yang merupakan pencilan adalah data yang memiliki nilai |DfFITS| lebih besar
dari 2
�
� �
= 2 �
2 20
= 0,632456. Dari Tabel 3.2 menunjukkan adanya pencilan pada data ke-3 dan ke-5 pada data 1, data ke-5 pada data 2, data ke-5 pada data 3,
data ke-5 pada data 4.
3.3 Metode Kuadrat Terkecil
Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah untuk meminimumkan jumlah kuadrat sisaan dari model regresi yang terbentuk yaitu:
������� ∑ �
� 2
� �=1
Model regresi yang akan dibentuk yaitu regresi linier sederhana dengan persamaan sebagai berikut:
�
�
= �
+ �
1
�
1 �
+ �
�
; i = 1, 2, ...,N Dengan model penduga regresinya adalah:
��
�
= �̂
+ �̂
1
�
1 �
Tabel 3.6, Tabel 3.7, Tabel 3.8, dan Tabel 3.9 merupakan hasil perkalian antara variabel bebas dan variabel terikat untuk masing-masing data yaitu data 1,
data 2, data 3, dan data 4. Dari hasil perhitungan yang diperoleh pada masing- masing tabel akan dihitung nilai penduga paramater
�̂ dan
�̂
1
untuk model penduga dengan metode kuadrat terkecil berdasarkan rumus pada 2.9 dan 2.10
yaitu: �̂
= �� − �̂
1
�� dan
�̂
1
= ∑
�
�
�
� �
�=1
− ∑ �
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
� �−
1 �
[ ∑
�
� �
�=1
]
2
+ ∑
�
� 2
� �=1
�
25
Tabel 3.6 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data 1
Data ke- �
� ��
�
2
1 11,8038 11,0423
130,342 139,330
2 8,1046
6,7440 54,657
65,684 3
8,0656 8,3468
67,322 65,054
4 10,4036
9,1351 95,038
108,235 5
8,5000 3,5000
29,750 72,250
6 11,7014 11,6395
136,199 136,923
7 10,2912 10,2815
105,809 105,909
8 10,5793 11,7110
123,895 111,922
9 9,2151
9,4347 86,942
84,918 10
11,8172 11,3707 134,369
139,646 11
10,6973 10,3699 110,930
114,433 12
9,9292 9,3904
93,239 98,589
13 10,0137 11,4476
114,633 100,274
14 9,9285 10,4417
103,670 98,575
15 10,7070 11,0885
118,724 114,639
16 9,6483
8,6174 83,144
93,090 17
9,9878 9,0197
90,087 99,756
18 9,6268
8,3214 80,109
92,676 19
10,3465 11,6652 120,695
107,051 20
8,1715 7,1458
58,392 66,773
Total 199,538 190,713 1937,940 2015,730
Rata-rata 9,977
9,536
Perhitungan �̂
dan �̂
1
sebagai berikut: �̂
1
= 1937,940
− � 190,713
�199,538 20
� −
1 20
199,538
2
+ 2015,730 �̂
1
= 1937,940
− 1902,724 −1990,771 + 2015,730
26
�̂
1
= 35,216
24,959 �̂
1
= 1,41 Substitusikan nilai
�̂
1
sehingga: �̂
= 9,536 − 1,419,977
�̂ =
−4,55
Jadi, diperolehlah model penduga penaksir untuk persamaan regresi linier sederhana dengan metode kuadrat terkecil yaitu:
��
�
= �̂
+ �̂
1
�
1 �
�� = −4,55 + 1,41�
.
Penduga model metode kuadrat terkecil dapat diperoleh dari tampilan MINITAB 16 yang dapat dilihat di lampiran 2, yakni:
Data 1: �� = −4,55 + 1,41�
Data 2: �� = 1,5 + 0,81�
Data 3: �� = − 1,97 + 1,21�
Data 4: �� = 0,46 + 0,98�
Tabel 3.7 Sisaan Kuadrat Semua Data dengan Metode Kuadrat Terkecil
Data ke-
Data 1 Data 2
� �
�� �
� 2
� �
�� �
� 2
1 11,8038 11,0423 12,0934
1,1047 11,0241 11,4980 10,3744 1,2624
2 8,1046
6,7440 6,8774
0,0178 10,2882 10,5252 9,7820
0,5523 3
8,0656 8,3468
6,8225 2,3234 11,7282 10,6744 10,9412
0,0712 4
10,4036 9,1351 10,1191
0,9683 12,5672 12,1090 11,6166 0,2424
5 8,5000
3,5000 7,4350 15,4842 11,0000
4,5000 10,3550 34,2810 6
11,7014 11,6395 11,9490 0,0958
9,9557 10,2858 9,5144
0,5952 7
10,2912 10,2815 9,9606
0,1030 10,2784 10,7365 9,7741
0,9263 8
10,5793 11,7110 10,3669 1,8068 10,4886
9,8091 9,9434
0,0180 9
9,2151 9,4347
8,4433 0,9828
8,7464 9,3495
8,5408 0,6539
10 11,8172 11,3707 12,1122
0,5499 9,7922
9,0131 9,3827
0,1366 11
10,6973 10,3699 10,5333 0,0267 11,8901 11,2485 11,0715
0,0313 12
9,9292 9,3904
9,4501 0,0036 11,0021 11,0305 10,3567
0,4540 13
10,0137 11,4476 9,5693
3,5281 8,4359
7,1680 8,2909
1,2608 14
9,9285 10,4417 9,4492
0,9851 9,0771 10,5344
8,8071 2,9838
15 10,7070 11,0885 10,5468
0,2935 9,8870
7,5402 9,4590
3,6819
27
Data ke-
Data 1 Data 2
� �
�� �
� 2
� �
�� �
� 2
16 9,6483
8,6174 9,0541
0,1907 10,5200 12,5262 9,9686
6,5412 17
9,9878 9,0197
9,5328 0,2633 11,3214 10,9116 10,6137
0,0887 18
9,6268 8,3214
9,0238 0,4934
9,9333 9,9338
9,4963 0,1914
19 10,3465 11,6652 10,0386
2,6458 10,9497 10,1612 10,3145 0,0235
20 8,1715
7,1458 6,9718
0,0303 8,5925
7,3656 8,4170
1,1054 Data
ke- Data 3
Data 4 �
� ��
�
� 2
� �
�� �
� 2
1 9,5773
9,7371 9,6186
0,0140 9,5036
9,5427 9,7926
0,0624 2
9,3945 9,4338
9,3973 0,0013
8,9949 9,0709
9,2930 0,0493
3 7,9194
7,7132 7,6125
0,0101 9,7543
9,6939 10,0387 0,1189
4 10,1013
9,5401 10,2526 0,5076 10,4547 11,0912 10,7265
0,1330 5
11,0000 15,0000 11,3400 13,3956 9,0000 15,0000
9,2980 32,5128 6
10,7799 11,6411 11,0736 0,3221 11,8226 12,5695 12,0698
0,2497 7
10,2695 8,6576 10,4561
3,2347 10,1489 10,0318 10,4262 0,1556
8 9,4592
9,7154 9,4756
0,0575 9,0099
9,1426 9,3077
0,0273 9
9,4570 8,7120
9,4729 0,5789 10,4718
9,6921 10,7434 1,1050
10 9,4673 10,1323
9,4854 0,4185
8,3023 6,9711
8,6129 2,6954
11 9,8394 10,0377
9,9357 0,0104
9,6177 9,3676
9,9046 0,2883
12 11,5536 11,6654 12,0098
0,1186 9,6586
9,1162 9,9447
0,6864 13
9,4288 8,6048
9,4388 0,6956
9,0581 8,7251
9,3550 0,3968
14 9,9497
9,6230 10,0692 0,1991
9,4222 8,6212
9,7126 1,1912
15 10,7975 10,0127 11,0950
1,1714 9,9249 12,0854 10,2063
3,5309 16
10,0982 10,8020 10,2488 0,3061
9,0239 10,8013 9,3215
2,1899 17
11,0523 10,5382 11,4033 0,7484 10,5082
9,6814 10,7791 1,2050
18 10,1207 10,5308 10,2760
0,0649 11,0018 11,2574 11,2638 0,0000
19 8,9341 10,2095
8,8403 1,8748
8,4898 7,6267
8,7970 1,3697
20 9,9465
9,7970 10,0652 0,0719
8,8304 8,7640
9,1315 0,1351
3.4 Regresi Robust Penduga Least Trimmed Squares LTS
