4
pencilan dan memberikan hasil terhadap adanya pencilan Chen, 2002. Metode regresi robust yang diketahui tahan terhadap pencilan terus berkembang dan
banyak digunakan dalam meneliti berbagai permalasahan, seperti: pengoptimalan kekuatan torque pada lampu TL yaitu menggunakan metode penduga parameter
LTS, dengan alasan terdapat pencilan pada data kekuatan torque Akbar dan Maftukhah, 2007 dan penelitian pada estimasi parameter produksi jagung di
Indonesia tahun 2010 dengan metode penduga-S Sahari R. J., 2012 .
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan regresi robust metode penduga least trimmed squares LTS dan penduga-S dalam melakukan
pendugaan parameter model regresi sehingga didapatkan pendugaan yang terbaik berdasarkan rataan kuadrat sisa mean square error.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai bahan referensi dalam hal pendugaan parameter model regresi yang memiliki pencilan.
1.7 Metodologi Penelitian
Adapun metodologi penelitian dalam tulisan ini adalah sebagai berikut:
1. Membangkitkan data dengan program R. 2. Melakukan pendugaan parameter regresi dengan metode kuadrat terkecil.
3. Melakukan pendeteksian pencilan pada data amatan dengan metode scatterplot dan berdasarkan nilai DfFITS.
4. Mengatasi pencilan dengan menggunakan dua metode regresi robust yakni penduga least trimmed squares LTS dan penduga-S.
5
5. Mengolah data menggunakan bantuan program Macro MINITAB. 6. Membandingkan hasil penyelesaian dan pengolahan data dari kedua metode.
7. Membuat kesimpulan.
6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi Linier
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat Y dengan satu atau lebih variabel bebas X. Menurut Hair et al 2009
regresi linear sederhana dapat efektif dengan ukuran sampel sebanyak 20 observasi. Menurut
Nawari 2010, model regresi linier untuk satu variabel bebas yaitu model regresi
linier sederhana, dinyatakan dalam persamaan berikut: �
�
= �
+ �
1
�
�
+ �
�
2.1 Keterangan:
i = 1, 2, ..., �
Y
i
= variabel terikat X
i
= variabel bebas �
, �
1
= parameter regresi �
�
= sisaangalat Nilai
� dan
�
1
adalah parameter regresi yang tidak diketahui nilainya dan akan dicari nilai estimasinya.
Model penduga regresi linier sederhana untuk persamaan 2.1 adalah sebagai berikut:
��
�
= �̂
+ �̂
1
�
�
2.2
Keterangan: ��
�
= nilai �
�
yang diestimasi �̂
, �̂
1
= penduga parameter
7
2.2 Metode Kuadrat Terkecil
Metode kuadrat terkecil merupakan salah satu penduga parameter nilai �̂
, �̂
1
model regresi linier sederhana. Menurut Sembiring 1995, metode kuadrat terkecil merupakan metode yang meminimumkan jumlah kuadrat sisa selisih
antara data yang sebenarnya dengan data dugaan dari model regresi yang terbentuk. Dari persamaan regresi linier sederhana 2.1, nilai residu sisaan ke-i
pada model yaitu:
�
�
= �
�
− ��
�
2.3 �
�
= �
�
− �̂ +
�̂
1
�
�
2.4
Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan yang dinyatakan sebagai berikut:
Minimum ∑
�
� 2
� �=1
2.5 ∑
�
� 2
� �=1
= ∑ ��
�
− ��
�
�
2 �
�=1
= ∑ ��
�
− �̂ +
�̂
1
�
�
�
2 �
�=1
∑ �
� 2
� �=1
= ∑ ��
�
− �̂ − �̂
1
�
�
�
2 �
�=1
2.6
Keterangan: �
�
= data sebenarnya ��
�
= data dugaan �̂
, �̂
1
= penduga parameter �
� 2
= sisaan kuadrat
Andaikan ∑
�
� 2
� �=1
dinotasikan dengan �, � merupakan fungsi dari nilai �̂
dan �̂
1
sehingga nilai-nilai � dapat ditentukan dengan menurunkan persamaan
2.6 terhadap �̂
dan �̂
1
kemudian menyamakan tiap turunannya dengan nol, diperolehlah nilai sebagai berikut:
� = ∑ �
2 �
�=1
= ∑ ��
�
− �̂ − �̂
1
�
�
�
2 �
�=1
� = ∑ �
� 2
� �=1
− 2�̂ ∑
�
� �
�=1
− 2�̂
1
∑ �
� �
�=1
�
�
+ ∑ �̂
+ �̂
1
�
� 2
� �=1
8
�� ���
= 0 − 2 ∑
�
� �
�=1
− 0 + 2 ∑ ��̂ +
�̂
1
�
�
�
� �=1
= 0
�� ���
= − ∑
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
� = 0
� �=1
∑ �
� �
�=1
= ��̂
+ �̂
1
∑ �
� �
�=1
2.7 dan
�� ���
1
= 0 − 0 − 2 ∑
�
�
�
� �
�=1
+ 2 ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
��
� �
�=1
= 0
�� ���
1
= − ∑
�
�
�
� �
�=1
+ ∑ ��̂
+ �̂
1
�
�
�
� �=1
�
�
= 0 ∑
�
�
�
� �
�=1
= �̂
∑ �
� �
�=1
+ �̂
1
∑ �
� 2
� �=1
2.8
Dari persamaan 2.7 maka akan dicari nilai �̂
sebagai berikut: ∑
�
� �
�=1
= ��̂
+ �̂
1
∑ �
� �
�=1
�̂ =
∑ �
� �
�=1
− �̂
1
∑ �
� �
�=1
� �̂
= �� − �̂
1
�� 2.9
Selanjutnya, dari persamaan 2.8, akan dicari nilai �̂
1
sebagai berikut: ∑
�
�
�
� �
�=1
= �̂
∑ �
� �
�=1
+ �̂
1
∑ �
� 2
� �=1
= �
∑ �
� �
�=1
−��
1
∑ �
� �
�=1
�
� ∑ �
� �
�=1
+ �̂
1
∑ �
� 2
� �=1
=
∑ �
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
�
−
��
1
�∑ �
� �
�=1
�
2
�
+ �̂
1
∑ �
� 2
� �=1
∑ �
�
�
� �
�=1
−
∑ �
�
∑ �
� �
�=1 �
�=1
�
= −
��
1
�∑ �
� �
�=1
�
2
�
+ �̂
1
∑ �
� 2
� �=1
= �̂
1
�−
1 �
∑ �
� �
�=1 2
+ ∑
�
� 2
� �=1
� maka diperolehlah
�̂
1
yaitu: �̂
1
=
∑ �
�
�
� �
�=1
−
∑ �� ∑
�� �
�=1 �
�=1 �
∑ �
� 2
� �=1
−
1 �
�∑ �
� �
�=1
�
2
2.10
2.3 Rataan Kuadrat Sisa Mean Square Error
