25 mengembangkan pasar modal syariah. JII diperbarui setiap 6 bulan sekali, yaitu pada
awal bulan Januari dan Juli. Jakarta Islamic Index JII merupakan indeks yang berisi 30 saham perusahaan
terdapat di lampiran 5 Halaman 96 dengan kriteria investasi yang telah dipenuhi berdasarkan syariah Islam metode keuangan dalam Islam, dengan prosedur berikut
ini: 1.
Memilih kumpulan saham dengan jenis usaha utama yang tidak bertentangan dengan prinsip syariah dan sudah tercatat paling tidak 3 bulan terakhir, kecuali
saham yang termasuk dalam 10 kapitalisasi terbesar. 2.
Mempunyai rasio utang terhadap sekuritas tidak lebih dari 90 di laporan keuangan tahunan atau tengah tahun.
3. Dari yang masuk kriteria nomer 1 dan 2, dipilih 60 saham dengan rata-rata
kapitalisasi pasar terbesar selama satu tahun terakhir. Kemudian dipilih 30 saham dengan urutan tingkat likuiditas rata-rata nilai perdagangan reguler selama satu
tahun terakhir. 4.
Kemudian dipilih 30 saham dengan urutan tingkat likuiditas rata-rata nilai perdagangan regular selama satu tahun terakhir.
I. Pengali Lagrange Lagrange Multiplier
Menurut Purcell dan Varberg 1987 fungsi Lagrange digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dimana terdapat kendala-kendala constrains
26 tertentu. Misalkan akan dicari harga optimasi suatu fungsi tujuan
, dengan kendala-kendala tertentu yang harus dipenuhi yaitu
, = .
Cara yang dilakukan adalah dengan menyusun fungsi bantu yang disebut fungsi Lagrange sebagai berikut :
, =
, +
, 2. 24
Dengan syarat :
�� �
= dan
�� �
= 2. 25
Dalam hal i ni parameter λ yang bebas dari dan dinamakan Lagrange Multiplier
atau pengali Lagrange. Jika pengali Lagrange melibatkan lebih dari satu kendala, maka penggunaan
parameter yang dipilih dapat dit ambahkan menjadi λ, µ atau parameter yang lain.
Misalnya fungsi yang akan dicari maksimum atau minimum , , dengan
kendala , ,
= dan kendala ℎ , , = , maka fungsi Lagrangenya adalah:
, , =
, , + , , + ℎ , ,
2. 26 Syarat adanya harga maksimum atau minimum adalah:
�� �
= ,
�� �
= , dan
�� �
= 2. 27
Permasalahan di atas dapat diperluas untuk fungsi yang memiliki n variabel , , … ,
�
dengan k kendala. Misal fungsi yang akan dicari maksimum atau minimum adalah:
, , … ,
�
Sedangkan fungsi kendalanya adalah sebagai berikut:
27 �
, , … ,
�
= , � , , … ,
�
= , … , � , , … ,
�
= Maka fungsi Lagrangenya adalah:
, , … ,
�
= + � + � + + � 2. 28
Dengan syarat:
�� �
= ,
�� �
= , … ,
�� �
�
= Dalam hal ini parameter
, , … , adalah pengali Lagrange.
J. Model Mean Variance Markowitz
Harry Markowitz memperkenalkan model tentang pemilihan portofolio optimal pada tahun 1952 yang dikenal dengan model mean variance Markowitz Markowitz,
1952. Menurut Eduardus Tandelilin 2001 Model mean variance Markowitz didasari oleh tiga asumsi yaitu:
1. Waktu yang digunakan hanya satu periode
2. Tidak ada biaya transaksi
3. Preferensi investor hanya berdasarkan pada return yang diharapkan dan risiko dari
portofolio. Berdasarkan asumsi ketiga, maka portofolio optimal menggunakan model mean
variance Markowitz dapat dilakukan dengan mengoptimalkan portofolio efisien dengan preferensi investor yang dirumuskan dalam bentuk sebagai berikut:
a. Meminimumkan risiko untuk tingkat return tertentu:
�
�
= �′�� dengan
�
= �′ 2. 29
b. Memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu
28
�
= �
′
dengan �
�
= �′ �� 2. 30
Bobot untuk masing-masing sekuritas dapat dinyatakan dengan �
′
= [ …
�
] dan merupakan matriks expected return masing-masing sekuritas
× . Optimasi untuk memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu dapat
diselesaikan dengan menggunakan fungsi Lagrange L dan faktor pengali Lagrange λ
sebagai berikut:
λ L
Σw w
μ w
2. 31 Turunan parsial terhadap
� adalah sebagai berikut:
w Σw
w μ
w
λ w
L
Σw μ
λ 2
2. 32 Optimasi harus memenuhi syarat
w L
sehingga:
2
Σw
μ
2
Σw
μ
, karena
2
= �Ʃ� 2. 33
Dengan � merupakan koefisien risk aversion He Litterman, 1999.
Rumus bobot portofolio model mean variance Markowitz untuk masing-masing sekuritas dalam pasar berdasarkan rumus 2.33 adalah sebagai berikut :
�
�
= �Ʃ
−
2. 34 dengan
�
�
yaitu matriks bobot masing-masing sekuritas.
29
K. Capital Assets Pricing Model CAPM
