15
D. Analisis Multivariat
Definisi 2. 14 Johnson Wichern, 2007
Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik untuk menganalisis hubungan antara lebih dari dua variabel secara bersamaan. Data sampel analisis
multivariat secara umum dapat digambarkan dalam bentuk matriks dengan n objek dalam p variabel sebagai berikut:
Variabel 1 Variabel 2
Variabel k
Variabel p Objek 1
11
x
12
x
k
x
1
p
x
1
Objek 2
21
x
22
x
k
x
2
p
x
2
Objek j
1 j
x
2 j
x
jk
x
jp
x
Objek n
1 n
x
2 n
x
nk
x
np
x
atau dapat ditulis dalam bentuk matriks X dengan n baris dan p kolom berikut:
�
np nk
n n
jp jk
j j
k p
k
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2 1
2 1
21 2
22 21
1 1
12 11
16
Multivariat Berdistribusi Normal Definisi 2. 15 Johnson Wichern, 2007
Fungsi distribusi multivariat normal merupakan perluasan dari fungsi distribusi univariat normal untuk
≥ . Jika �~
�
, � adalah p-variat multivariat normal
dengan rata-rata µ dan varians-kovarians matriks
�, dimana:
pp p
p p
p
p p
X X
X
1 1
2 22
21 1
12 11
2 1
2 1
Σ ,
μ ,
X
Maka fungsi densitas multivariat normal adalah:
2 2
1 2
p
1
e 2
1 f
μ X
μ X
| Σ
| X
2. 11
dengan
p ,...,
, i
, X
i
2 1
.
Vektor random dan matriks random Definisi 2. 16 Johnson Wichern, 2007
Vektor random adalah vektor yang elemen-elemennya berupa variabel random. Jika suatu unit eksperimen hanya memiliki satu variabel terukur maka variabel terukur
disebut variabel random, sedangkan jika terdapat lebih dari satu variabel terukur, misalkan n variabel maka variabel-variabel tersebut disebut vektor random dengan n
komponen. Sedangkan matriks random adalah matriks yang mempunyai elemen
variabel random.
17
Mean dan Kovarians Vektor Random Definisi 2. 17 Johnson Wichern, 2007
Dimisalkan X adalah variabel random dengan mean
EX μ
dan matriks kovarians
�. Mean vektor random X dengan ordo × dapat dinyatakan dengan:
μ X
E
p 2
1
p 2
1
X E
X E
X E
. 2. 12
Sedangkan kovarians
vektor random
X dengan
ordo × adalah
μ μX
EX
2 2
1 1
2 2
1 1
p p
p p
X X
X X
X X
E
2 2
2 1
1 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1
p p
p p
p p
p p
p p
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X E
2 2
2 1
1 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1
p p
p p
p p
p p
p p
X E
X X
E X
X E
X X
E X
E X
X E
X X
E X
X E
X E
.
Atau dapat dinyatakan
pp p
p p
p
2 1
2 22
21 1
12 11
CovX
. 2. 13
18 Dengan
ij
: kovarians dari
i
X
dan p
, ,
i ,
X
j
2
1
dan p
j
, 2
, 1
.
Kovarians untuk sampel dinyatakan
pp p
p p
p
s s
s s
s s
s s
s
2 1
2 22
21 1
12 11
S
. 2. 14
Dengan
ij
s
: kovarians dari
i
X
dan p
i X
j
, 2
, 1
,
dan p
j
, 2
, 1
E.
Investasi
Menurut Abdul Halim 2005 Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa
mendatang. Proses investasi menunjukkan bagaimana seharusnya seorang investor membuat keputusan investasi, yaitu sekuritas apa yang akan dipilih, seberapa banyak
investasi tersebut, dan kapan investasi tesebut akan dilakukan Suad Husnan, 1998. Untuk itu diperlukan tahapan sebagai berikut:
1. Penentuan tujuan investasi
Tahap pertama dalam proses keputusan investasi adalah menentukan tujuan investasi yang akan dilakukan. Tujuan investasi untuk masing-masing investor bisa
berbeda tergantung pada investor yang membuat keputusan tersebut. 2.
Penentuan kebijakan investasi Tahap penentuan kebijakan investasi dilakukan dengan penentuan keputusan
alokasi sekuritas. Keputusan ini menyangkut pendistribusian dana yang dimiliki pada berbagai kelas sekuritas yang tersedia saham, obligasi, bangunan maupun sekuritas
luar negeri.
19 3.
Pemilihan strategi portofolio Strategi portofolio yang bisa dipilih yaitu strategi portofolio aktif dan strategi
portofolio pasif. Strategi portofolio aktif meliputi kegiatan penggunaan informasi yang tersedia untuk mencari kombinasi portofolio yang lebih baik. Strategi portofolio pasif
meliputi aktivitas investasi pada portofolio yang seiring dengan kinerja indeks pasar. 4.
Pemilihan sekuritas Pemilihan sekuritas yang dilakukan untuk membentuk suatu portofolio. Tahap ini
memerlukan pengevaluasian setiap sekuritas yang ingin dimasukkan dalam portofolio untuk mencari kombinasi portofolio yang efisien oleh perusahaan. Apabila kinerja
keuangan perusahaan cukup bagus dan sudah mampu membayar kewajiban keuangan lainnya.
F. Portofolio