7
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini dibahas tentang materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan pada bab-bab berikutnya, yaitu varians dan kovarians, distribusi normal,
matriks, investasi, portofolio, saham, Jakarta Islamic Index JII, metode Lagrange, model Mean Variance markowitz, Capital Assets Pricing Model CAPM, metode
Diversifikasi Naive 1N, model Minimum Variance, dan model Black Litterman.
A. Varians dan Kovarians
Definisi 2. 4 Murray R. Spiegel, 2004
Varians dari variabel random didefinisikan dengan:
] [
2
X E
X Var
. 2. 1
Notasi varians yang lain adalah
, ,
2 2
x
atau �
. Standar deviasi dari didefinisikan sebagai akar positif dari varians yaitu
X Var
x
. Rumus varians pada 2.1 dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
� =
∑
�
− ̅
� �−
−
untuk suatu populasi 2. 2
=
∑
�
− ̅
� �−
�−
untuk suatu sampel 2. 3
Definisi 2. 4 Murray R. Spiegel, dkk, 2004
Kovarians adalah suatu ukuran yang menyatakan varians bersama dari dua variabel random. Kovarians dari pasangan variabel random X dan Y didefinisikan sebagai:
� = � ,
= [ − −
] 2. 4
8 Jika X dan Y adalah variabel random dan dan konstan, maka berlaku:
1.
Y ,
X Cov
ab bY
, aX
Cov
. 1.
Y ,
X Cov
b Y
, a
X Cov
. 2.
X Var
a b
aX ,
X Cov
. 3.
Y
, X
Cov
, jika X dan Y independen.
B. Distribusi Normal
Definisi Distribusi Normal Definisi 2. 6 Bain Engelhardt, 1992
Variabel random X dikatakan berdistribusi normal yang dinotasikan X~N µ, σ
2
dengan mean µ dan varians σ
2
mempunyai fungsi densitas probabilitas yaitu:
2 }
{
2
2 1
, ;
x
e x
f 2. 5
untuk – ∞ x ∞, dengan – ∞ µ ∞ dan 0 σ ∞.
Uji Normalitas
Uji normalitas dapat dilakukan dengan bantuan software SPSS menggunakan pengujian Kolmogorov-Smirnov. Dalam hal investasi uji normalitas sering digunakan
untuk melihat apakah return saham berdistribusi normal atau tidak. Apabila return saham berdistribusi normal, maka saham tersebut akan diperhitungkan untuk
dimasukkan ke dalam portofolio. Tujuan pengujian normalitas dalam return saham adalah untuk mengantisipasi terjadinya ketidakstabilan harga, yang dikhawatirkan
akan mengalami penurunan harga saham yang sangat signifikan sehingga merugikan
9 investor. Uji normalitas return saham dapat dilakukan dengan uji Kolomogorov-
Smirnov sebagai berikut: a.
Hipotesis: H
: data return saham diasumsikan berdistribusi normal. H
1
: data return saham tidak dapat diasumsikan berdistribusi normal. b.
Tingkat signifikansi α. c.
Statistik uji: Kolmogornov-Smirnov
X S
X F
KS
Sup X
. FX adalah distribusi kumulatif data sampel.
SX adalah distribusi kumulatif yang berdistribusi normal. d.
Kriteria uji: H
ditolak jika KSKS
Tabel
atau p- value KS α.
e. Perhitungan.
f. Kesimpulan.
C. Matriks
Kategori