Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 3
A. Un su r - Un su r da n Lu a s Pe r m u k a a n Ba n gu n Ru a n g Sisi
Le n gk u n g
Kamu tentu pernah menjumpai bangun-bangun seperti kaleng sarden, nasi tumpeng, dan bola takraw.
Bangun-bangun pada Gambar 2.1 merupakan bangun ruang sisi lengkung. Adapun bentuk geometri dari benda-
benda tersebut berturut-turut tampak pada Gambar 2.2. Dapatkah kamu menyebutkan nama-nama bangun
ruang pada Gambar 2.2?
1 . Ta bu n g
Amati Gambar 2.3. Bangun tersebut dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran ditunjukkan
oleh daerah yang diarsir serta sisi lengkung daerah yang tidak diarsir. Bangun ruang seperti ini dinamakan tabung.
a . Un su r - Un su r Ta bu n g
Amatilah Gambar 2.4. Unsur-unsur tabung tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.
a . Sisi yang diarsir lingkaran T
1
dinamakan sisi alas tabung. Dinamakan sisi apakah lingkaran T
2
? b
. Titik T
1
dan T
2
masing-masing dinamakan pusat lingkaran pusat sisi alas dan sisi atas tabung. Pusat lingkaran
merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.
c . Titik
A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas. Ruas garis T
1
A dan T
1
B dinamakan jari-jari lingkaran jari-jari bidang alas tabung. Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat
lingkaran ke titik pada lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.
d . Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah
lingkaran dia meter bidang alas. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik
pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Sebutkanlah diameter bidang atas tabung.
e . Ruas garis yang menghubungkan titik T
1
dan T
2
dinamakan tinggi tabung, biasa dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung.
Ga m ba r 2 .1
Ga m ba r 2 .2
Ga m ba r 2 .3
Ga m ba r 2 .4
C D
B A
t T
1
T
2
Kaleng Sar den
Nasi Tum peng Bola Takraw
3 4
Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X
f . Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak diarsir
dinamakan selimut tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung ruas garis
T
1
T
2
dinamakan garis pelukis tabung.
b. Lu a s Pe r m u k a a n Ta bu n g
Amati kembali Gambar 2.4 dengan saksama. Jika tabung pada Gambar 2.4 direbahkan dengan cara memotong
sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring
tabung, seperti pada Gambar 2.5.
Daerah yang tidak diarsir selimut tabung pada Gambar 2.5 berbentuk persegipanjang dengan ukuran sebagai
berikut. Panjang = keliling alas tabung = 2 r
Lebar = tinggi tabung = t sehingga luas selimut tabung = panjang × lebar
=
2 r × t =
2 rt Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-
jaringnya, yaitu L = luas selimut tabung + 2 × luas alas.
Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah
L = 2 rt + 2 r
2
= 2 r t + r
Con t oh 2 .1
1 . Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan
= 3,14, hitunglah luas permukaannya. Penyelesaian
: Diketahui
r = 10 cm, t = 30 cm, dan = 3, 14, diperoleh L = 2 r t + r
= 2 × 3,14 × 10 × 30 + 10 = 2.512 Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm
2
. 2
. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm
2
. Jika = 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:
a . Tinggi tabung;
b . Luas
permukaan tabung.
Penyelesaian :
luas selimut tabung = 2 rt = 1.256 cm
2
= 3,14 r = 10 cm
C
1
t A
1
C
2
A
2
Ga m ba r 2 .5
Ca t a t a n
Oleh kar ena t idak dapat dinyat akan secara t epat
dalam bent uk desim al m aupun pecahan,
biasanya 3,14 at au
22 7
. Tanda m e- nyat akan nilai ham piran.
Akibat nya, luas per m ukaan t abung
m er upakan nilai ham piran. Selanj ut nya,
unt uk m em udahkan pem bahasan, nilai
adalah 3,14 at au
22 7
.
Sia pa Be r a n i?
Seorang pengraj in akan m em buat 100 kaleng
ber bent uk t abung yang t er buat dar i seng.
Tinggi dan diam et er t abung yang akan dibuat
ber t ur ut - t ur ut 20 cm dan 15 cm ser t a = 3,14.
Jika har ga 1 m
2
seng adalah Rp12.000,00,
berapa r upiah uang yang har us disediakan peng-
raj in unt uk m em buat selur uh kaleng?
r
r
Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 5
a . 2 rt = 1.256 2 3,14 × 10 × t = 1.256
62,8 t = 1.256 t = 20
Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm. b
. L = 2 rt + 2 r
2
= 1.256 + 2 3,14 × 10
2
= 1.256 + 628 = 1.884 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm
2
.
2 . Ke r u cu t
Amati Gambar 2.6 dengan saksama. Gambar 2.6a, memper lihatkan segitiga samakaki ATB dengan alas AB dan
tinggi OT. Jika ATB diputar pada sumbu OT, diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.6b. Bangun ruang
tersebut dinamakan kerucut.
a . Un su r - Un su r Ke r u cu t
Amati kerucut pada Gambar 2.7. Unsur-unsur kerucut dapat diuraikan sebagai berikut.
a . Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
b . Titik O dinamakan pusat lingkaran pusat bidang alas
kerucut, sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut. c
. Ruas garis
OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut. Sebutkan jari-jari bidang alas kerucut lainnya.
d . Ruas
garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
e . Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinama-
kan tinggi kerucut t. f
. Ruas garis
BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut. Sebutkan tali busur bidang alas kerucut lainnya.
g . Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang meng- hubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran
misalnya TA dinamakan garis pelukis kerucut s.
b. Lu a s Pe r m u k a a n Ke r u cu t
Gambar 2.8a menunjukkan kerucut dengan titik puncak T dan jari-jari bidang alasnya adalah r. Jika kerucut itu
kamu potong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaran alasnya, serta diletakan pada bidang datar maka diperoleh
jaring-jaring kerucut, seperti pada Gambar 2.8b.
O B
T A
O B
T A
T
B C
t s
A O
Ga m ba r 2 .6
Ga m ba r 2 .7
a b
Kategori