Pe r k a lia n Be n t u k Ak a r

Pangkat Tak Sebenarnya 1 2 7 5 . M e r a siona lk a n Pe nye but Sua t u Pe ca ha n Kamu telah mempelajari bahwa bentuk akar merupakan bilang an irasional, sep e rti 2 , 5 , 2 + 5 , 3 – 2 , dan 5 + 3 . Pecahan bentuk akar merupakan b il angan irasional juga Misalnya 1 2 , 1 5 2 , 3 6 3 , 5 2 3 , dan 1 5 3 . Penyebut pecahan-pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. Berdasarkan contoh pecahan-pecahan bentuk akar tersebut, secara umum bentuk akar yang dapat dirasionalkan, yaitu a b c a b c a b , , , c b d , dan c b d , dengan a, b, c, dan d adalah bilangan rasional dan b 0, d 0 . Penyebut dari pecahan- pe cahan tersebut berturut-turut b a b b b b d , , , a b a b b a b b b a b , dan b d . Apa kah bentuk sekawan dari setiap pe n yebut itu? a. Bentuk sekawan dari b adalah b . b . Bentu k sekawan dari a + b adalah a – b . c . B e ntuk sekawan dari b + d adalah b – d . Perkalian bentuk akar dengan sekawannya akan menghasilkan bilangan rasional. Berikut ini perkalian bentuk akar dengan pasangan sekawannya yang menghasilkan bilangan rasional. a . b × b = b 2 = b b . a b a b = a 2 – b 2 = a 2 – b c . b d b d = b 2 – d 2 = b – d dengan b, a 2 – b, dan b – d adal ah bi langan rasional. Sampai saat ini, kamu telah mempelajari perkalian penye- but pecahan bentuk akar dengan pasangan sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. Sekarang, kamu akan mempelajari bagaimana penerapannya dalam merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar. Secara umum, pecahan bentuk akar yang dapat dirasional kan penyebutnya adalah a b c a b c a bb c b d , , , b a b b , dan c b d . I n foN e t Kamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat: manajemen.klanis.or.id warehousebab202120 bilangan20pangkat.doc 1 2 8 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX Pecahan tersebut masing-masing dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawan dari penyebutnya, yaitu sebagai berikut. a . a b = a b b b Ingat b b , 1 = a b b 2 = a b b = a b b b . c a b = c a b a b a b Ingat a b a b , 1 = c a a b b 2 2 = c a b a b 2 = c a b 2 a b c . c a b = c a b a b a b = c a b 2 a b d . c b d = c b d b d b d = c b d b d e . c b d = c b d b d b d = c b d b d Con t oh 5 .1 5 Sederhanakan penyebut pecahan-pecahan berikut dengan me- rasionalkan penyebutnya. a . 10 5 b . 6 5 2 Penyelesaian : a . 10 5 = 10 5 5 5 = 10 5 5 = 2 5 b . 6 5 2 – = 6 5 2 5 2 5 2 = 6 5 2 5 2 = 6 3 5 2 = 2 5 + 2 2 6 . Pa n gk a t Pe ca h a n Kamu telah mempelajari bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Selanjutnya, kamu akan mempelajari bilangan ber pangkat pecahan. Misalkan, Kerjakan soal-soal berikut. Kemudian, pasangkan hasilnya dengan jawaban yang bersesuaian dengan cara menuliskan huruf- huruf soal pada kotak yang tersedia. Jika kamu menjawab dengan benar, kamu akan memperoleh kalimat pernyataan dari seorang matematikawan Jerman, Carl Friedrich Gauss. A . 3 4 × 3 –6 E . 6 H . –5 3 I . 6 4 2 3 K . 4 2 1 2 M . 27 3 N . 4 : 4 4 R . 3 2 5 3 T . 2 3 U . 2 3 4 b Uj i Ke ce r dik a n 3 1681 –125 19 16 –3 4 –3 19 14 19 256 19 40 256 3 –3 4 3