Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 7
Kam u dapat m enam bah wawasanm u t ent ang m at er i
dalam bab ini dar i int er net dengan m engunj ungi
alam at :
lear ning- w it h- m e. blogspot .com 2006 09
geom et r y_11.ht m l
2 . Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu.
Jika r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, s = 30 cm, dan =
22 7
, berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu
tersebut? Penyelesaian
: Langkah 1
Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar
kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar 2.9.
Langkah 2 Menentukan
nilai s
1
dengan menggunakan perbandingan. Diketahui
r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, dan s = 30 cm Untuk
menentukan s
1
, caranya sebagai berikut.
r r
1
rr
2
rr
=
s s
s
1 1
7 14
=
s s
1 1
30
1 2
=
s s
1 1
30
s
1
= 30 Langkah 3
Menghitung luas selimut kerucut. t NBUJLFSVDVUZBOHLFDJM
Luas selimutnya
= r
1
s
1
=
22 7
× 7 × 30 = 660 cm
2
t NBUJLFSVDVUZBOHCFTBS Luas
selimutnya =
r
2
s
1
+ s =
22 7
× 14 30 + 30 = 2.640 cm
2
Langkah 4 Menghitung luas kain yang dibutuhkan.
luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil
= 2.640 cm
2
– 660 cm
2
= 1.980 cm
2
= 0, 198 m
2
Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm
2
. 3
. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaan
model kerucut itu 75,36 cm
2
dan = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.
I n foN e t
r
1
r
2
s’
r
1
r
2
s s
1
Ga m ba r 2 .9
Tu ga s u n t u k m u
Coba kam u selidiki konsep geom et r i apakah
yang digunakan dalam per bandingan
r r
s s
s
1
rr
2
rr
1 1
. Jelaskan hasil penyelidi-
kan m u di depan kelas.
t s
r P
Ga m ba r 2 .1 0
3 8
Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X
Sia pa Be r a n i?
Sebuah m odel ker ucut akan dibuat dar i
alum inium . Jika luas per m ukaan m odel
ker ucut it u 360 cm
2
, j awab lah per t anyaan
ber ikut . a . Selidiki apakah
m ungkin diam et er alas m odel ker ucut it u
panj ang nya 40 cm ? Jelaskan hasil
penyelidikanm u.
b. Berapa panj ang
diam et er ker ucut yang m ungkin?
Penyelesaian :
Langkah 1
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm
2
dan = 3,14.
Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.
Langkah 2 Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas
permukaan kerucut sebagai berikut. L = 75,36 75,36 = r s + r
75,36 = 3,14r s + r 24 = r s + r
... Langkah 3
Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan
persamaan pada langkah ke-2 sebagai berikut. Kemungkinan
ke-1 Untuk
r = 1 maka 1s + 1 = 24 s = 23 t =
s r
2 2
=
23 1
2 2
1
=
528
Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 23 cm dan
528
cm. Kemungkinan
ke-2 Untuk
r = 2 maka 2s + 2 = 24 s = 10 t =
s r
2 2
=
10 2
2 2
2
=
96
=
4 6
Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 10 cm dan
4 6
cm. Kemungkinan
ke-3 Untuk
r = 3 maka s = 5 dan t = 4. Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis
pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Adakah cara menentukan model kerucut yang lainnya?
Jelaskan alasannya.
3 . Bola
Gambar 2.11a memperlihatkan lingkaran dengan diameter AB atau CD. Jika lingkaran pada Gambar 2.11a diputar
terhadap titik O AOB sebagai sumbu putar, diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.11b. Bangun ruang
seperti ini dinamakan bola.
Ga m ba r 2 .1 1
A A
D D
C C
B B
a b
o
Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 9 a . Un su r - Un su r Bola
Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk. Amati kembali Gambar 2.11b.
Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut. 1 Titik
O dinamakan titik pusat bola. 2 Ruas
garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari-
jari bola lainnya. 3 Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu
amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.
4 Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut
atau kulit bola. 5 Ruas
garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali
busur bola lainnya. 6 Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA
dinamakan garis pelukis bola.
b. Lu a s Pe r m u k a a n Bola
Amati kembali bahasan mengenai luas permukaan tabung dan kerucut. Dari pembahasan tersebut, kamu dapat melihat
cara mencari luas permukaan bangun ruang yang secara umum adalah sebagai berikut.
a
. Membuat jaring-jaring bangun tersebut. b
. Menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut. c
. Luas permukaan bangun sama dengan luas jaring- jaringnya.
Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena kamu tidak bisa membuat jaring-jaring
dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola, lakukan aktivitas berikut.
Ak t iv it a s 2 .1
Tujuan : Menentukan nilai hampiran luas permukaan bola.
1 . Sediakan bola plastik kecil, gunting, karton, penggaris, dan
dua buku tebal. 2
. Letakkan bola plastik seperti pada gambar a. Kemudian, ukurlah jarak antarbuku. Panjang jari-jari bola tersebut
adalah
1 2
kali jarak antarbuku.
I n foM a t ik a
Menur ut Ar chim edes, j ika bola dan t abung
m em iliki j ar i- j ar i yang sam a dan t inggi t abung
sam a dengan diam et er bola, luas per m ukaan
bola sam a dengan luas selim ut t abung.
4 0
Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X 4r
r
a
b
3 . Buatlah model persegipanjang dari karton dengan panjang
4 kali panjang jari-jari bola 4r dan lebar 3,14 kali panjang jari-jari bola seperti gambar b. Berapa cm
