Lu a s Pe r m u k a a n Ta bu n g
3 6
Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X T
B
1
B
2
r s
s T
A B
C D
s s
s s
t r
a
b
Amati Gambar 2.8b. Daerah yang diarsir merupakan alas kerucut berbentuk lingkaran. Adapun daerah yang
tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Berapakah luas juring TB
1
B
2
? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.
Panjang busur B
1
B
2
= keliling alas kerucut = 2 r. Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2 s.
Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah s
2
. Oleh karena
luas juring luas lingkara
aa n a
TB B
1 2
B B B
B
=
panj aa ang busur
keliling lingkara aa n
aa B B
1 2
B B B B
maka luas juring TB
1
B
2
=
2 2
r s
× s
2
= rs. Jadi, luas selimut kerucut adalah rs.
Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut
L = rs + r
2
= rs + r Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah
L = r s+r
Con t oh 2 .2
1 .
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah:
a . Luas selimutnya;
b . Luas
alasnya; c
. Luas permukaan kerucut. Penyelesaian
: Amati gambar berikut.
r =
6 cm dan t = 8 cm s =
r t
2 2
t
=
6 8
2 2
8
=
100
= 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.
a . Luas selimut kerucut
L
1
= rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm
2
. b
. Luas alas kerucut L
2
= r
2
= 3,14 × 6
2
= 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm
2
. c
. Luas permukaan kerucut L = L
1
+ L
2
= 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm
2
.
Ga m ba r 2 .8
Azis akan m em buat dua buah ker ucut dar i bahan
kar t on. Luas per m ukaan ker ucut kesat u dua kali
luas per m ukaan ker ucut yang kedua. Adapun
panj ang gar is pelukis ker ucut yang kesat u
j uga dua kali panj ang gar is pelukis yang
kedua. Akan t et api, ia kebingungan m enent ukan
panj ang j ar i- j ar i kedua ker ucut it u. Dapat kah
kam u m em bant unya unt uk m enghit ung
per bandingan j ar i- j ar i kedua ker ucut it u?
Uj i Ke ce r dik a n
8 s
6 6
Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 7
Kam u dapat m enam bah wawasanm u t ent ang m at er i
dalam bab ini dar i int er net dengan m engunj ungi
alam at :
lear ning- w it h- m e. blogspot .com 2006 09
geom et r y_11.ht m l
2 . Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu.
Jika r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, s = 30 cm, dan =
22 7
, berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu
tersebut? Penyelesaian
: Langkah 1
Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar
kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar 2.9.
Langkah 2 Menentukan
nilai s
1
dengan menggunakan perbandingan. Diketahui
r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, dan s = 30 cm Untuk
menentukan s
1
, caranya sebagai berikut.
r r
1
rr
2
rr
=
s s
s
1 1
7 14
=
s s
1 1
30
1 2
=
s s
1 1
30
s
1
= 30 Langkah 3
Menghitung luas selimut kerucut. t NBUJLFSVDVUZBOHLFDJM
Luas selimutnya
= r
1
s
1
=
22 7
× 7 × 30 = 660 cm
2
t NBUJLFSVDVUZBOHCFTBS Luas
selimutnya =
r
2
s
1
+ s =
22 7
× 14 30 + 30 = 2.640 cm
2
Langkah 4 Menghitung luas kain yang dibutuhkan.
luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil
= 2.640 cm
2
– 660 cm
2
= 1.980 cm
2
= 0, 198 m
2
Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm
2
. 3
. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaan
model kerucut itu 75,36 cm
2
dan = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.
I n foN e t
r
1
r
2
s’
r
1
r
2
s s
1
Ga m ba r 2 .9
Tu ga s u n t u k m u
Coba kam u selidiki konsep geom et r i apakah
yang digunakan dalam per bandingan
r r
s s
s
1
rr
2
rr
1 1
. Jelaskan hasil penyelidi-
kan m u di depan kelas.
t s
r P
Ga m ba r 2 .1 0