Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)

(1)

RINGKASAN

UMI MAHTUMAH. Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dengan vektor pembawanya berupa nyamuk Aedes aegypti. Penyakit ini merupakan salah satu masalah kesehatan di Indonesia, sehingga penyebarannya patut diwaspadai. Oleh karena itu, dapat diindikasikan bahwa penyebaran penyakit DBD dari suatu wilayah dapat menular ke wilayah lain yang berbatasan dengannya. Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh penyebaran penyakit DBD di suatu wilayah dengan wilayah lain yang berdekatan langsung (tetangga pertama atau lag 1) maupun dengan wilayah lain (tetangga kedua atau lag 2) yang letaknya setelah wilayah yang berdekatan langsung, pada 68 kelurahan di Kota Bogor tahun 2008, serta mengidentifikasi faktor lain yang mempengaruhinya. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi logistik spasial.

Hasil analisis regresi logistik spasial menunjukkan bahwa pengaruh spasial pada lag 1 lebih berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit DBD ini, dengan besarnya pengaruh rataan jumlah penderita DBD pada daerah yang berada di lag 1 yaitu sebesar 0.02630 satuan. Sedangkan faktor non- spasial yang selalu berpengaruh nyata pada model logistik yang dibangun adalah kepadatan penduduk, dengan pengaruhnya sebesar 0.00306 satuan. Kesesuaian model dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang terbesar adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 merupakan model terbaik dengan besarnya nilai CCR yaitu sebesar 75.00%. Kata kunci: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD), Model Regresi Logistik Spasial.

(2)

PENDAHULUAN Latar Belakang

Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti dari penderita kepada orang lain melalui gigitannya. Hukum Geografi I (Tobler 1979 dalam Anselin 1988) menyatakan bahwa sesuatu yang berdekatan akan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan sesuatu yang berjauhan. Oleh karena itu, jika suatu wilayah menjadi endemi penyakit DBD, maka diduga wilayah tersebut akan membuat wilayah yang berberbatasan langsung dengannya untuk menjadi endemi penyakit DBD yang baru. Sehingga diperlukan suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat peranan faktor spasial maupun faktor non–spasial terhadap penyebaran penyakit DBD tersebut.

Kartika (2007) melakukan analisis spasial penyakit DBD dengan menggunakan Indeks Moran, Geary’s Ratio dan Chi – Square Statistic, serta Nandra (2006) dengan menggunakan Regresi Auto – Gaussian yang mengasumsikan bahwa peubah responnya menyebar Normal. Keduanya menyimpulkan bahwa wilayah yang berdekatan langsung akan mempengaruhi penyebaran penyakit DBD. Penelitian ini menggunakan alat analisis berupa model regresi logistik spasial yang diadopsi dari penelitian Thaib (2008), yang menerapkan analisis tersebut untuk mencari faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan di Kabupaten dan Kota Bogor. Serta dari penelitian Solimah (2010), yang menelaah faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan desa (kasus Kabupaten/Kota Cirebon). Pada penelitian ini model regresi logistik spasial akan diterapkan pada kasus penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah melihat apakah faktor spasial dan non–spasial dalam mempengaruhi penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008. Selain itu, menentukan model yang tepat untuk menduga penyebaran peyakit DBD tersebut.

TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik

Regresi logistik sama halnya dengan regresi linier, yaitu menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Salah satu perbedaan antara model linier dengan model regresi logistik adalah peubah respon dalam regresi logistik merupakan peubah biner atau dikotom, sedangkan peubah respon dalam regresi linier diasumsikan kontinu (Hosmer dan Lemeshow 2000).

Model regresi logistik digunakan karena ada permasalahan struktural dengan model probabilitas linier, sehingga lebih baik menggunakan model regresi logistik untuk mempelajari hubungan antara x dan π(x) (Agresti 2007). Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah penjelas yaitu x1, x2, ...,

xp dengan peubah respon (Y), dimana Y

mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu 0 dan 1, Y=0 menyatakan bahwa respon tidak memiliki kriteria yang ditentukan (absent) dan sebaliknya Y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang ditentukan (present), maka Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang:

_;_y_{i=0, 1}

Peubah respon dalam analisis regresi logistik akan mengikuti sebaran Binomial, jika kejadian Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian bebas satu dengan yang lain. Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu:

dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh

dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp

merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, karena fungsi penghubung logit maka sebaran peluang yang digunakan disebut sebaran logistik (Hosmer dan Lemeshow 2000).

(3)

PENDAHULUAN Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik

xp dengan peubah respon (Y), dimana Y

_;_y_{i=0, 1}

dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh

dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp

(4)

Matriks Contiguity

Matriks contiguity adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar wilayah. Matriks contiguity akan memberikan nilai 1 pada wilayah yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan dan sisanya diberikan nilai 0 atau dikosongkan.

Menurut Dubin dalam Fotheringham (2009), untuk menentukan bagaimana hubungan spasial (kedekatan) antara daerah pengamatan, dapat menggunakan berbagai metode dasar, antaralain meliputi:

1. Queen contiguity

Kedekatannya didasarkan pada langkah ratu pada pion catur. Daerah yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan diagonal didefinisikan sebagai daerah yang saling berdekatan. 2. Rook contiguity

Hubungan spasial antar daerah pengamatan dapat ditentukan ke arah kanan, kiri, atas, dan bawah. Sedangkan arah diagonal tidak dapat ditentukan. 3. Bishop contiguity

Hubungan spasial antar daerah pengamatan hanya dapat ditentukan dalam arah diagonal saja.

Penelitian ini menggunakan matriks contiguity dengan langkah ratu (queen contiguity).

Regresi Logistik Spasial

Regresi logistik dengan memasukkan pengaruh spasial ke dalam modelnya disebut model regresi logistik spasial. Menurut Solimah (2010), penggunaan model linier non spasial dengan data spasial adalah setara dengan asumsi dalam parameter bahwa ρ=0 sehingga model regresi logistik spasial yang didefinisikan sebagai berikut:

Penggunaan model linier spasial dengan data spasial adalah murni autoregressive model dengan asumsi variabel non spasial X=0 sehingga model regresi logistik spasial didefinisikan sebagai berikut:

Sehingga bila kedua model di atas digabung akan menjadi model:

Uji Signifikansi Model

Pengujian sigifikansi model regresi logistik spasial dilakukan dengan dua tahapan. Tahap pertama melakukan uji Likelihood Ratio untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji G > , dimana p merupakan derajat bebas. Rumus statistik uji G sebagai berikut:

[ ] Keterangan :

merupakan nilai maksimum fungsi likelihood tanpa peubah

penjelas

merupakan nilai maksimum fungsi likelihood dengan peubah penjelas Untuk kasus spesifik dari satu peubah penjelas mudah untuk menunjukkan bahwa ketika peubah tersebut tidak dalam model, pendugaan maksimum likelihood dari adalah dimana ∑ dan

∑ dan nilai dugaannya konstan, . Sehingga

[_{∏ ̂} _̂

]

atau

Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: : =… =βp=0

: Minimal ada satu βi≠0 (Hosmer dan Lemeshow 2000).

Tahap kedua melakukan uji Wald untuk mengetahui peran masing-masing peubah penjelas. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji |W| > , dimana dalam uji ini derajat bebasnya adalah 1 sehingga . Rumus statistik uji W sebagai

berikut:

̂ ( ̂) Keterangan :

̂ merupakan nilai dugaan parameter ke–i dari metode kemungkinan maksimum.

( ̂) nilai galat baku dari penduga parameter ke-i.

Pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut:

(5)

(Agresti 1990).

Interpretasi Koefisien

Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga

[ ]

[ _] Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu, namun jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu (Hosmer dan Lemeshow 2000).

Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial

Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

Semakin besar persentase CCR yang dihasilkan suatu model, maka tingkat akurasi yang dihasilkan suatu model semakin tinggi pula, sehingga model itu semakin baik untuk digunakan dalam menduga (Hosmer dan Lemeshow 2000).

METODOLOGI Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Terdiri dari data jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di setiap kelurahan di Kota Bogor pada tahun 2008 dari Dinas Kesehatan yang nantinya akan digunakan dalam menentukan peubah respon pada penelitian ini. Sedangkan untuk peubah penjelasnya digunakan data Kota Bogor dalam Angka tahun 2008 dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Selain itu, digunakan pula peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 (Lampiran 2) dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor.

Metode

Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:

1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).

Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 1 (W1) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dan 0 untuk selainnya. b. Matriks pembobot untuk lag 2 (W2).

Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 2 (W2) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dengan wilayah yang termasuk dalam wilayah sebelumnya (tetangga pada lag 1) dan 0 untuk selainnya.

2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.

a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah

penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:

3. Menyeleksi peubah penjelas yang akan dimasukkan ke dalam analisis regresi logistik spasial dengan melakukan uji korelasi Pearson. Hasil dari uji korelasi Pearson dapat dilihat pada Lampiran 4. 4. Membuat model regresi logistik untuk

penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.

5. Interpretasi model logistik.

a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood

Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.

(6)

(Agresti 1990).

Interpretasi Koefisien

Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga

[ ]

Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial

Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

METODOLOGI Bahan

Metode

Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:

1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).

2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.

a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah

penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:

penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.

5. Interpretasi model logistik.

a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood

Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.

(7)

b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.

c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald

Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.

6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD

terbesar

Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.

Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD

di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.

Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata – rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.

Model Regresi Logistik Spasial

Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91

0 50 100

semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati

Jumlah Penderita Penyakit Demam Berdarah Dengue (jiwa)

Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

R e lat iv e fre que ncy

(8)

b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.

c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald

Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.

6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD

terbesar

Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD

Model Regresi Logistik Spasial

0 50 100

semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati

Jumlah Penderita Penyakit Demam Berdarah Dengue (jiwa)

Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

R e lat iv e fre que ncy

(9)

artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008.

Tabel 1 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.62350 2054.617 <.0001 X_spasial1 1 0.02630 81.284 <.0001 X2 1 0.00306 46.629 <.0001

X3 1 -0.71910 0.668 0.4138

X4 1 -0.05370 1.546 0.2137

X6 1 -0.00717 0.134 0.7145

X7 1 -0.01670 0.616 0.4325

X9 1 0.00152 0.874 0.3497

X10 1 0.00771 0.213 0.6443

Berdasarkan Tabel 1, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 81.2843 dan 46.6286, dimana nilai uji Wald > .

Tabel 2 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.6973 1947.53 <.0001 X_spasial2 1 0.0178 21.46 <.0001 X2 1 0.0029 44.22 <.0001

X3 1 -0.7507 0.74 0.3907

X4 1 -0.0092 0.05 0.8291

X6 1 -0.0328 2.69 0.1011

X7 1 0.0516 6.65 0.0099 X9 1 0.0038 5.72 0.0168

X10 1 -0.0211 1.67 0.1958

Model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 dapat dilihat pada Tabel 2. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 sebesar 144.1093. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran

penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.

Berdasarkan Tabel 2, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2, peubah kepadatan penduduk, jarak yang harus ditempuh untuk menuju puskesmas pembantu terdekat dan ke poskesdes terdekat. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 21.4597, 44.2204, 6.649, dan 5.7206.

Gabungan antara efek spasial pada lag 1 dan lag 2 menghasilkan model regresi logistik yang dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini sebesar 208.3792. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.

Tabel 3 Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.71130 1863.9551 <.0001 X_spasial1 1 0.02480 64.485 <.0001

X_spasial2 1 0.00643 2.251 0.1335

X2 1 0.00302 45.406 <.0001

X3 1 -0.59930 0.461 0.4971

X4 1 -0.04590 1.105 0.2932

X6 1 -0.01080 0.296 0.5866

X7 1 -0.01170 0.296 0.5867

X9 1 0.00115 0.486 0.4855

X10 1 0.00417 0.061 0.8051

Berdasarkan Tabel 3, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini ternyata hanya peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk saja yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD ini. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald

(10)

masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 64.485 dan 45.4064.

Pemeriksaan Asumsi

Model regresi logistik mengasumsikan tidak terjadi multikolineaitas, yaitu adanya peubah penjelas yang saling berkorelasi. Hal ini dikarenakan dengan adanya multikolinearitas akan mengakibatkan standar error dari koefisien regresinya akan membesar sehingga hasil uji Wald dari masing – masing peubah penjelas akan tidak signifikan, dan signifikansinya tidak stabil.

Hasil uji korelasi Pearson antar peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil tersebut menunjukkan beberapa peubah penjelas mempunyai nilai korelasi yang cukup tinggi. Penanganan multikolinearitas pada penelitian ini yaitu dengan memilih salah satu peubah penjelas yang digunakan untuk mewakili peubah penjelas lain yang berkorelasi cukup kuat dengannya. Sehingga hanya sembilan peubah penjelas yang digunakan untuk membangun model regresi logistik spasial.

Pada penelitian Nandra (2006), kasus penyakit DBD dianalisis menggunakan Regresi Auto – Gaussian, dengan mengasumsikan bahwa peubah respon menyebar Normal. Namun, berdasarkan Lampiran 10 sampai 15 dapat dikatakan bahwa penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 ini tidak menyebar Normal. Hal ini dikarenakan dari plot peluang normal pada masing – masing sisaan (Lampiran 10, 12 dan 14) dihasilkan nilai p < α=5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa antar sisaan pada masing – masing model tidak menyebar normal. Selain itu, dilihat dari histogram sisaan (Lampiran 11, 13 dan 15) terlihat bahwa cenderung menjulur ke kanan (tidak simetris), sehingga dapat disimpulkan pula bahwa sebaran sisaannya tidak menyebar normal. Oleh karena itu, metode tersebut tidak dapat diterapkan dalam penelitian ini.

Alat analisis dalam penelitian ini mengkombinasikan antara metode yang digunakan dalam penelitian Thaib (2008) dan Solimah (2010) dengan masalah yang diangkat dalam penelitian Nandra (2006), maka penelitian ini dianalisis menggunakan regresi logistik spasial dengan mengasumsikan sebaran dari data siaaannya menyebar Binomial. Hal ini berdasarkan Lampiran 6 yang terlihat bahwa sebaran data sisaan mengikuti garis liniernya.

Interpretasi Koefisien Rasio Odds

Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio odds setiap peubah yang telah diuji secara statistik. Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 (Tabel 4).

Tabel 4 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95%

Lower Upper

X_spasial1 1.027 1.021 1.032 X2 1.003 1.002 1.004

X3 0.487 0.087 2.733

X4 0.948 0.871 1.031

X6 0.993 0.955 1.032

X7 0.983 0.943 1.025

X9 1.002 0.998 1.005

X10 1.008 0.975 1.041

Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk peubah rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1, dengan nilai rasio odds sebesar 1.027, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial1, akan menyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 2.7%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial1 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 2.1% sampai 3.2%.

Interpretasi rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk (Tabel 4) dengan nilai rasio odds sebesar 1.003, mengindikasikan bahwa kenaikan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari

(11)

nilai rataannya meningkat antara 0.2% sampai 0.4%.

Tabel 5 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2

Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95%

Lower Upper

X_spasial2 1.018 1.010 1.026 X2 1.003 1.002 1.004

X3 0.472 0.085 2.621

X4 0.991 0.911 1.077

X6 0.968 0.931 1.006

X7 1.053 1.012 1.095 X9 1.004 1.001 1.007

X10 0.979 0.948 1.011

Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5), interpretasi nilai rasio odds untuk x_spasial2 sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk X_spasial2, yaitu nilai rasio odds sebesar 1.018 untuk X_spasial2, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial2, akan mennyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 1.8%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial2 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase lebih besar dari nilai rataanya meningkat antara 1.0% sampai 2.6%.

Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5) ini juga mempunyai interpretasi yang sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Sedangkan peubah jarak ke puskesmas pembantu terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.053, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 5.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke

puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 1.2% sampai 9.5%.

Peubah jarak ke poskesdes terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.004, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer, akan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.4%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 0.1% sampai 0.7%.

Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 (Tabel 6), sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, karena peubah penjelas yang signifikan pada kedua model ini adalah sama yaitu X_spasial1 dan X2.

Tabel 6 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2

Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95%

Lower Upper

x-spasial1 1.025 1.019 1.031

x-spasial2 1.006 0.998 1.015

x2 1.003 1.002 1.004

x3 0.549 0.097 3.097

x4 0.955 0.877 1.04

x6 0.989 0.952 1.028

x7 0.988 0.947 1.031

x9 1.001 0.998 1.004

x10 1.004 0.971 1.038

Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial

Penentuan model yang sesuai untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008 dari ketiga model logistik yang telah dibentuk, dapat dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang lebih

(12)

besar. Model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 mempunyai nilai CCR yang sama, yaitu sebesar 75.00%, sedangkan model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 mempunyai nilai CCR sebesar 66.18%. Sehingga dapat dinyatakan bahwa model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan

Faktor spasial terbukti berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di kota Bogor pada tahun 2008. Pengaruh faktor spasial yang berasal dari rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. Faktor lain yang selalu berpengaruh nyata pada penyebaran penyakit DBD, baik itu pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, lag 2, maupun gabungan dari kedua lag tersebut adalah kepadatan penduduk. Model yang cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di kota Bogor pada tahun 2008 adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Hal ini dilihat dari nilai nilai correct classification rate yang lebih besar. Serta autokorelasi spasial pada kasus ini bernilai positif yang menunjukkan bahwa daerah yang berdekatan akan memiliki karakteristik yang sama. Hal ini dapat dilihat pada Lampiran 7 dan 8.

Saran

Berdasarkan penelitian ini, disarankan agar pemerintah setempat waspada ketika wilayah yang berbatasan langsung dengan wilayahnya terdapat kasus Demam Berdarah Dengue. Selain itu, untuk penelitian selanjutnya diharapkan menggunakan analisis yang memadukan antara spasial dan waktu dan menggunakan matriks pembobot dengan pendekatan lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Agresti A. 2007. An Introduction to

Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc.

Anselin L. 1988. Spatial Econometric: Method and Models. London: Kluwer Academic Publishers. Anselin L. 2009. Spatial Regression.

Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 255-275.Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan. 2007. Pedoman Survei Entomologi DBD. Departemen Kesehatan RI.

Dubin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 125-157. Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied

Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons, Inc.

Nandra. 2006. Pola Penyebaran Spasial dan Penerapan Model regresi Auto-Gaussian pada Kasus Jumlah Penderita Demam Berdarah di Kota Bogor. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Kartika Y. 2007. Pola Penyebaran Spasial

Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2005. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Solimah. 2010. Analisis Regresi Logistik Spasial untuk Menelaah Faktor – faktor yang Mempengaruhi Status Kemiskinan Desa (Kasus Kabupaten/Kota Cirebon). [Disertasi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Thaib Z. 2008. Pemodelan Regresi Logistik Spasial dengan Pendekatan Matriks Contoguitys. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ward MD, Kristian SG. 2008. Spatial

Regression Models. USA: Sage Publications, Inc.

(13)

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan

Saran

DAFTAR PUSTAKA

Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Agresti A. 2007. An Introduction to

Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc.

Anselin L. 1988. Spatial Econometric: Method and Models. London: Kluwer Academic Publishers. Anselin L. 2009. Spatial Regression.

Dubin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 125-157. Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied

Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons, Inc.

Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2005. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Regression Models. USA: Sage Publications, Inc.

(14)

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)

UMI MAHTUMAH

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

(15)

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan

Saran

DAFTAR PUSTAKA

Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Agresti A. 2007. An Introduction to

Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc.

Anselin L. 1988. Spatial Econometric: Method and Models. London: Kluwer Academic Publishers. Anselin L. 2009. Spatial Regression.

Dubin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 125-157. Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied

Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons, Inc.

Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2005. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Regression Models. USA: Sage Publications, Inc.

(16)

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)

UMI MAHTUMAH

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

(17)

RINGKASAN

UMI MAHTUMAH. Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

(18)

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)

UMI MAHTUMAH

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

(19)

LEMBAR PENGESAHAN

Judul

: Penerapan Model Regresi Logistik Spasial

(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah

Dengue

di

Kota Bogor Tahun 2008)

Nama

: Umi Mahtumah

NIM

: G14070039

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS

Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si

NIP. 196008181989031004

NIP. 197709172005012001

Mengetahui,

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

NIP. 196504211990021001

(20)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Brebes, Jawa tengah, pada tanggal 18 Oktober 1989. Penulis adalah anak bungsu dari sembilan bersaudara dari pasangan Abu Bakar dan Mu’minah. Jenjang perguruan tinggi penulis dimulai pada tahun 2007 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) pada tahun 2007. Sebelum masuk perguruan tinggi, penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Brebes, SLTP Negeri 1 Losari, dan SD Islam Losari. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam dalam berbagai kegiatan organisasi, diantaranya adalah Keluarga Pelajar Mahasiswa Daerah Brebes (KPMDB) wilayah Bogor, Masa Perkenalan Kampus Mahasiswa Baru (MPKMB) bergabung dalam Komisi Disiplin pada tahun 2008, Seminar Nasional Statistika Ria bergabung dalam Divisi Acara pada tahun 2009, dan Himpunan Keprofesian (Himpro) Gamma Sigma Beta (GSB) bergabung dalam Department of Survey and Research pada periode 2010-2011. Selain itu, pada bulan Februari – Maret 2011 penulis diberi kesempatan untuk melaksanakan kegiatan praktik lapang pada Divisi Riset PT. Lingkaran Survei Indonesia.

(21)

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil alamin, puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat – Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam selalu terlimpah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan umatnya.

Karya ilmiah ini berjudul ”Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)”. Karya ilmiah ini memuat kajian mengenai pemodelan regresi logistik dengan memperhitungkan faktor spasial untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008, yang dapat memberikan manfaat kepada penulis pada khususnya dan kepada semua pihak pada umumnya.

Terimakasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain:

1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS dan Ibu Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si sebagai pembimbing yang selalu memberikan arahan, saran dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama penyusunan karya ilmiah ini.

2. Pihak Dinas Kesehatan Kota Bogor dan Badan Perencanaan dan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor atas bantuannya kepada penulis memperoleh data untuk karya ilmiah ini.

3. Emak dan Abah tercinta yang telah membesarkan, mendidik, memberikan kasih sayang, perhatian, dan doa kepada penulis serta kakakku tersayang: Mba Amma, Mamas, Mba Anna, Mba Atun, Mas Hasan, Mba Ikka, Mba Umi, dan Mas Ubed, yang selalu memberi dukungan baik secara moril maupun materiil.

4. Tuti, Kindut, Resty, Pingkan dan kawan – kawan stk’44 lainnya, Tiamor’s (Cem2, Dwi dan Nifa) sebagai teman seperjuangan yang telah memberikan motivasi kepada penulis, serta Eni Winarti yang telah mengajari Arc View.

5. Pihak yang telah membantu penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini.

Bogor, Juli 2011

(22)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii DAFTAR GAMBAR ... viii DAFTAR LAMPIRAN ... viii PENDAHULUAN

Latar Belakang ... 1 Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Logistik ... 1 Matriks Contiguity ... 1 Regresi Logistik Spasial ... 2 Uji Signifikansi Model ... 2 Interpretasi Koefisien ... 2 Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial ... 3

BAHAN DAN METODOLOGI

Bahan ... 3 Metode ... 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data ... 4 Model Regresi Logistik Spasial ... 4 Pemeriksaan Asumsi ... 5 Interpretasi Koefisien Rasio Odds ... 6 Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial ... 7

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan ... 7 Saran ... 7

DAFTAR PUSTAKA ... 7

(23)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1. Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD terbesar ... 4 2. Persentase penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 ... 4

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1... 4 2. Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2... 5 3. Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh pengaruh

spasial pada lag 1 dan lag 2 ... 5 4. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ... 6 5. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ... 6 6. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada

lag 1 dan lag 2... 7

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Peubah yang digunakan dalam penelitian ... 9 2. Peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 ... 10 3. Jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan jumlah penduduk

di setiap kelurahan di Kota Bogor tahun 2008 ... 11 4. Nilai korelasi antar peubah penjelas ... 14 5. Analisis deskriptif peubah dalam penelitian ... 15 6. Plot QQ untuk menduga sebaran penyebaran penyakit DBD ... 15 7. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan

menggunakan data peubah respon dari data aktual... 16 8. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan

menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik

spasial lag 1 ... 17 9. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan

menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik

spasial lag 2 ... 18 10.Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 ... 20 11.Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 ... 20

(24)

12. Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 ... 21 13. Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 ... 21 14. Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1

dan lag 2 ... 22 15. Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2 22

(25)

PENDAHULUAN Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik

xp dengan peubah respon (Y), dimana Y

_;_y_{i=0, 1}

dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh

dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp

(26)

Matriks Contiguity

Menurut Dubin dalam Fotheringham (2009), untuk menentukan bagaimana hubungan spasial (kedekatan) antara daerah pengamatan, dapat menggunakan berbagai metode dasar, antaralain meliputi:

1. Queen contiguity

Hubungan spasial antar daerah pengamatan dapat ditentukan ke arah kanan, kiri, atas, dan bawah. Sedangkan arah diagonal tidak dapat ditentukan. 3. Bishop contiguity

Hubungan spasial antar daerah pengamatan hanya dapat ditentukan dalam arah diagonal saja.

Penelitian ini menggunakan matriks contiguity dengan langkah ratu (queen contiguity).

Regresi Logistik Spasial

Penggunaan model linier spasial dengan data spasial adalah murni autoregressive model dengan asumsi variabel non spasial X=0 sehingga model regresi logistik spasial didefinisikan sebagai berikut:

Sehingga bila kedua model di atas digabung akan menjadi model:

Uji Signifikansi Model

[ ] Keterangan :

merupakan nilai maksimum fungsi likelihood tanpa peubah

penjelas

∑ dan nilai dugaannya konstan, . Sehingga

[_{∏ ̂} _̂

]

atau

Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: : =… =βp=0

: Minimal ada satu βi≠0 (Hosmer dan Lemeshow 2000).

berikut:

̂ ( ̂) Keterangan :

̂ merupakan nilai dugaan parameter ke–i dari metode kemungkinan maksimum.

( ̂) nilai galat baku dari penduga parameter ke-i.

Pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut:

(27)

(Agresti 1990).

Interpretasi Koefisien

Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga

[ ]

Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial

Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

METODOLOGI Bahan

Metode

Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:

1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).

2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.

a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah

penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:

penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.

5. Interpretasi model logistik.

a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood

Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.

(28)

b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.

c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald

Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.

6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD

terbesar

Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD

Model Regresi Logistik Spasial

0 50 100

semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati

Jumlah Penderita Penyakit Demam Berdarah Dengue (jiwa)

Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

R e lat iv e fre que ncy

(29)

artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008.

Tabel 1 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.62350 2054.617 <.0001 X_spasial1 1 0.02630 81.284 <.0001 X2 1 0.00306 46.629 <.0001

X3 1 -0.71910 0.668 0.4138

X4 1 -0.05370 1.546 0.2137

X6 1 -0.00717 0.134 0.7145

X7 1 -0.01670 0.616 0.4325

X9 1 0.00152 0.874 0.3497

X10 1 0.00771 0.213 0.6443

Tabel 2 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.6973 1947.53 <.0001 X_spasial2 1 0.0178 21.46 <.0001 X2 1 0.0029 44.22 <.0001

X3 1 -0.7507 0.74 0.3907

X4 1 -0.0092 0.05 0.8291

X6 1 -0.0328 2.69 0.1011

X7 1 0.0516 6.65 0.0099 X9 1 0.0038 5.72 0.0168

X10 1 -0.0211 1.67 0.1958

penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.

Tabel 3 Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2

Parameter DF Estimate Wald Nilai p

Intercept 1 -7.71130 1863.9551 <.0001 X_spasial1 1 0.02480 64.485 <.0001

X_spasial2 1 0.00643 2.251 0.1335

X2 1 0.00302 45.406 <.0001

X3 1 -0.59930 0.461 0.4971

X4 1 -0.04590 1.105 0.2932

X6 1 -0.01080 0.296 0.5866

X7 1 -0.01170 0.296 0.5867

X9 1 0.00115 0.486 0.4855

X10 1 0.00417 0.061 0.8051

(1)

Lampiran 7 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual

0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000

Meter

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih kecil dari nilai rataannya.

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

1 cm= 1,479

Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor

Kec. Kemang Kab. Bogor

Kec. Bojong Gede Kab. Bogor

Kec. Cibinong Kab. Bogor

Kec. Sukara ja

Kab. Bogo

(2)

Lampiran 8 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 1

0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000

Meter

Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor Kec. Kemang Kab. Bogor

Kec. Cibinong Kab. Bogor

Kec. Sukaraja

Kab. Bogor

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih kecil dari nilai rataannya.

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

(3)

Lampiran 9 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakandugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 2

0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000 Meter Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor

Kec. Kemang Kab. Bogor

Kec. Cibinong Kab. Bogor

Kec. Sukaraja

Kab. Bogor

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

(4)

Lampiran 10 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1

Lampiran 11 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 0,004 0,003

0,002 0,001

0,000 -0,001

-0,002 -0,003

99,9

99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1

sisaan

Mean 0,0001520 StDev 0,0009258

N 68

A D 2,181 P-Value <0,005

0,003 0,002

0,001 0,000

-0,001 20

sisaan

(5)

Lampiran 12 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2

Lampiran 13 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 0,004 0,003

0,002 0,001

0,000 -0,001

-0,002 -0,003

99,9

99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1

sisaan

Mean -0,00008233 StDev 0,0009675

N 68

A D 2,066

P-Value <0,005 Normal

0,003 0,002

0,001 0,000

-0,001 20

sisaan

(6)

Lampiran 14 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2

Lampiran 15 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2

0,004 0,003

0,002 0,001

0,000 -0,001

-0,002 -0,003

99,9

99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1

sisaan

Mean 0,0003023 StDev 0,0009312

N 68

A D 2,165 P-Value <0,005 Normal

0,004 0,003

0,002 0,001

0,000 -0,001

sisaan

Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)

RINGKASAN

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

UMI MAHTUMAH

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

UMI MAHTUMAH

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

RINGKASAN

PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL

UMI MAHTUMAH

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

LEMBAR PENGESAHAN

Judul

: Penerapan Model Regresi Logistik Spasial

(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah

Dengue

di

Kota Bogor Tahun 2008)

Nama

: Umi Mahtumah

NIM

: G14070039

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS

Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si

NIP. 196008181989031004

NIP. 197709172005012001

Mengetahui,

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

NIP. 196504211990021001

RIWAYAT HIDUP

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih kecil dari nilai rataannya.

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih kecil dari nilai rataannya.

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

lebih besar dari nilai rataannya.

kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD

PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA

BOGOR TAHUN 2008

Dokumen yang terkait

Gambaran Klinis Penderita Demam Berdarah Dengue Pada Anak Di RSUP H. Adam Malik Medan

Prevalensi Demam Berdarah Dengue Di Kota Medan Berdasarkan Data Di Dinas Kesehatan Kota Medan Tahun 2011

Kepadatan Jentik Penular Demam Berdarah Dengue (DBD) Antara Desa Endemis Dan Non Endemis Serta Faktor Yang Mempengaruhinya Di Kecamatan Sungailiat Kabupaten Bangka Tahun 2000

Gambaran Penderita Demam Berdarah Dengue Pada Anak Di RSUP. H. Adam Malik Medan Tahun 2008-2010

Analisis spasial kejadian demam berdarah dengue di wilayah kerja puskesmas pengasinan Kota Bekasi Tahun 2011-2013

Studi ekologi penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di kota Tangerang Selatan tahun 2013-2015

Penerapan Regresi Logistik Dalam Masalah Epidemi Demam Berdarah Dengue