Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)
PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL
(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)
UMI MAHTUMAH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
(2)
RINGKASAN
UMI MAHTUMAH. Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dengan vektor pembawanya berupa nyamuk Aedes aegypti. Penyakit ini merupakan salah satu masalah kesehatan di Indonesia, sehingga penyebarannya patut diwaspadai. Oleh karena itu, dapat diindikasikan bahwa penyebaran penyakit DBD dari suatu wilayah dapat menular ke wilayah lain yang berbatasan dengannya. Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh penyebaran penyakit DBD di suatu wilayah dengan wilayah lain yang berdekatan langsung (tetangga pertama atau lag 1) maupun dengan wilayah lain (tetangga kedua atau lag 2) yang letaknya setelah wilayah yang berdekatan langsung, pada 68 kelurahan di Kota Bogor tahun 2008, serta mengidentifikasi faktor lain yang mempengaruhinya. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi logistik spasial.
Hasil analisis regresi logistik spasial menunjukkan bahwa pengaruh spasial pada lag 1 lebih berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit DBD ini, dengan besarnya pengaruh rataan jumlah penderita DBD pada daerah yang berada di lag 1 yaitu sebesar 0.02630 satuan. Sedangkan faktor non- spasial yang selalu berpengaruh nyata pada model logistik yang dibangun adalah kepadatan penduduk, dengan pengaruhnya sebesar 0.00306 satuan. Kesesuaian model dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang terbesar adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 merupakan model terbaik dengan besarnya nilai CCR yaitu sebesar 75.00%. Kata kunci: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD), Model Regresi Logistik Spasial.
(3)
PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL
(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)
UMI MAHTUMAH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
(4)
LEMBAR PENGESAHAN
Judul
: Penerapan Model Regresi Logistik Spasial
(Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di
Kota Bogor Tahun 2008)
Nama
: Umi Mahtumah
NIM
: G14070039
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS
Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si
NIP. 196008181989031004
NIP. 197709172005012001
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001
(5)
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Brebes, Jawa tengah, pada tanggal 18 Oktober 1989. Penulis adalah anak bungsu dari sembilan bersaudara dari pasangan Abu Bakar dan Mu’minah. Jenjang perguruan tinggi penulis dimulai pada tahun 2007 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) pada tahun 2007. Sebelum masuk perguruan tinggi, penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Brebes, SLTP Negeri 1 Losari, dan SD Islam Losari. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam dalam berbagai kegiatan organisasi, diantaranya adalah Keluarga Pelajar Mahasiswa Daerah Brebes (KPMDB) wilayah Bogor, Masa Perkenalan Kampus Mahasiswa Baru (MPKMB) bergabung dalam Komisi Disiplin pada tahun 2008, Seminar Nasional Statistika Ria bergabung dalam Divisi Acara pada tahun 2009, dan Himpunan Keprofesian (Himpro) Gamma Sigma Beta (GSB) bergabung dalam Department of Survey and Research pada periode 2010-2011. Selain itu, pada bulan Februari – Maret 2011 penulis diberi kesempatan untuk melaksanakan kegiatan praktik lapang pada Divisi Riset PT. Lingkaran Survei Indonesia.
(6)
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil alamin, puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat – Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam selalu terlimpah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan umatnya.
Karya ilmiah ini berjudul ”Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008)”. Karya ilmiah ini memuat kajian mengenai pemodelan regresi logistik dengan memperhitungkan faktor spasial untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008, yang dapat memberikan manfaat kepada penulis pada khususnya dan kepada semua pihak pada umumnya.
Terimakasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS dan Ibu Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si sebagai pembimbing yang selalu memberikan arahan, saran dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama penyusunan karya ilmiah ini.
2. Pihak Dinas Kesehatan Kota Bogor dan Badan Perencanaan dan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor atas bantuannya kepada penulis memperoleh data untuk karya ilmiah ini.
3. Emak dan Abah tercinta yang telah membesarkan, mendidik, memberikan kasih sayang, perhatian, dan doa kepada penulis serta kakakku tersayang: Mba Amma, Mamas, Mba Anna, Mba Atun, Mas Hasan, Mba Ikka, Mba Umi, dan Mas Ubed, yang selalu memberi dukungan baik secara moril maupun materiil.
4. Tuti, Kindut, Resty, Pingkan dan kawan – kawan stk’44 lainnya, Tiamor’s (Cem2, Dwi dan Nifa) sebagai teman seperjuangan yang telah memberikan motivasi kepada penulis, serta Eni Winarti yang telah mengajari Arc View.
5. Pihak yang telah membantu penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini.
Bogor, Juli 2011
(7)
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik ... 1
Matriks Contiguity ... 1
Regresi Logistik Spasial ... 2
Uji Signifikansi Model ... 2
Interpretasi Koefisien ... 2
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial ... 3
BAHAN DAN METODOLOGI Bahan ... 3
Metode ... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 4
Model Regresi Logistik Spasial ... 4
Pemeriksaan Asumsi ... 5
Interpretasi Koefisien Rasio Odds ... 6
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial ... 7
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 7
Saran ... 7
DAFTAR PUSTAKA ... 7
(8)
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD terbesar ... 4
2. Persentase penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 ... 4
DAFTAR TABEL Halaman 1. Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1... 4
2. Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2... 5
3. Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 ... 5
4. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ... 6
5. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ... 6
6. Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2... 7
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Peubah yang digunakan dalam penelitian ... 9
2. Peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 ... 10
3. Jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan jumlah penduduk di setiap kelurahan di Kota Bogor tahun 2008 ... 11
4. Nilai korelasi antar peubah penjelas ... 14
5. Analisis deskriptif peubah dalam penelitian ... 15
6. Plot QQ untuk menduga sebaran penyebaran penyakit DBD ... 15
7. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual... 16
8. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 1 ... 17
9. Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 2 ... 18
10.Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 ... 20
(9)
12. Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 ... 21 13. Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 ... 21 14. Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1
dan lag 2 ... 22 15. Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2 22
(10)
PENDAHULUAN Latar Belakang
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti dari penderita kepada orang lain melalui gigitannya. Hukum Geografi I (Tobler 1979 dalam Anselin 1988) menyatakan bahwa sesuatu yang berdekatan akan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan sesuatu yang berjauhan. Oleh karena itu, jika suatu wilayah menjadi endemi penyakit DBD, maka diduga wilayah tersebut akan membuat wilayah yang berberbatasan langsung dengannya untuk menjadi endemi penyakit DBD yang baru. Sehingga diperlukan suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat peranan faktor spasial maupun faktor non–spasial terhadap penyebaran penyakit DBD tersebut.
Kartika (2007) melakukan analisis spasial penyakit DBD dengan menggunakan Indeks Moran, Geary’s Ratio dan Chi – Square Statistic, serta Nandra (2006) dengan menggunakan Regresi Auto – Gaussian yang mengasumsikan bahwa peubah responnya menyebar Normal. Keduanya menyimpulkan bahwa wilayah yang berdekatan langsung akan mempengaruhi penyebaran penyakit DBD. Penelitian ini menggunakan alat analisis berupa model regresi logistik spasial yang diadopsi dari penelitian Thaib (2008), yang menerapkan analisis tersebut untuk mencari faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan di Kabupaten dan Kota Bogor. Serta dari penelitian Solimah (2010), yang menelaah faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan desa (kasus Kabupaten/Kota Cirebon). Pada penelitian ini model regresi logistik spasial akan diterapkan pada kasus penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah melihat apakah faktor spasial dan non–spasial dalam mempengaruhi penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008. Selain itu, menentukan model yang tepat untuk menduga penyebaran peyakit DBD tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik
Regresi logistik sama halnya dengan regresi linier, yaitu menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Salah satu perbedaan antara model linier dengan model regresi logistik adalah peubah respon dalam regresi logistik merupakan peubah biner atau dikotom, sedangkan peubah respon dalam regresi linier diasumsikan kontinu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Model regresi logistik digunakan karena ada permasalahan struktural dengan model probabilitas linier, sehingga lebih baik menggunakan model regresi logistik untuk mempelajari hubungan antara x dan π(x) (Agresti 2007). Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah penjelas yaitu x1, x2, ...,
xp dengan peubah respon (Y), dimana Y
mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu 0 dan 1, Y=0 menyatakan bahwa respon tidak memiliki kriteria yang ditentukan (absent) dan sebaliknya Y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang ditentukan (present), maka Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang:
; yi=0, 1 Peubah respon dalam analisis regresi logistik akan mengikuti sebaran Binomial, jika kejadian Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian bebas satu dengan yang lain. Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu:
dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh
dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp
merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, karena fungsi penghubung logit maka sebaran peluang yang digunakan disebut sebaran logistik (Hosmer dan Lemeshow 2000).
(11)
Matriks Contiguity
Matriks contiguity adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar wilayah. Matriks contiguity akan memberikan nilai 1 pada wilayah yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan dan sisanya diberikan nilai 0 atau dikosongkan.
Menurut Dubin dalam Fotheringham (2009), untuk menentukan bagaimana hubungan spasial (kedekatan) antara daerah pengamatan, dapat menggunakan berbagai metode dasar, antaralain meliputi:
1. Queen contiguity
Kedekatannya didasarkan pada langkah ratu pada pion catur. Daerah yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan diagonal didefinisikan sebagai daerah yang saling berdekatan. 2. Rook contiguity
Hubungan spasial antar daerah pengamatan dapat ditentukan ke arah kanan, kiri, atas, dan bawah. Sedangkan arah diagonal tidak dapat ditentukan. 3. Bishop contiguity
Hubungan spasial antar daerah pengamatan hanya dapat ditentukan dalam arah diagonal saja.
Penelitian ini menggunakan matriks contiguity dengan langkah ratu (queen contiguity).
Regresi Logistik Spasial
Regresi logistik dengan memasukkan pengaruh spasial ke dalam modelnya disebut model regresi logistik spasial. Menurut Solimah (2010), penggunaan model linier non spasial dengan data spasial adalah setara
dengan asumsi dalam parameter bahwa ρ=0
sehingga model regresi logistik spasial yang didefinisikan sebagai berikut:
Penggunaan model linier spasial dengan data spasial adalah murni autoregressive model dengan asumsi variabel non spasial X=0 sehingga model regresi logistik spasial didefinisikan sebagai berikut:
Sehingga bila kedua model di atas digabung akan menjadi model:
Uji Signifikansi Model
Pengujian sigifikansi model regresi logistik spasial dilakukan dengan dua tahapan. Tahap pertama melakukan uji Likelihood Ratio untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji G > , dimana p merupakan derajat bebas. Rumus statistik uji G sebagai berikut:
[ ] Keterangan :
merupakan nilai maksimum fungsi likelihood tanpa peubah
penjelas
merupakan nilai maksimum fungsi likelihood dengan peubah penjelas Untuk kasus spesifik dari satu peubah penjelas mudah untuk menunjukkan bahwa ketika peubah tersebut tidak dalam model, pendugaan maksimum likelihood dari adalah dimana ∑ dan
∑ dan nilai dugaannya konstan, . Sehingga
[∏ ̂ ̂
]
atau
Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: : =… =βp=0
: Minimal ada satu βi≠0 (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Tahap kedua melakukan uji Wald untuk mengetahui peran masing-masing peubah penjelas. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji |W| > , dimana dalam uji ini derajat bebasnya adalah 1 sehingga . Rumus statistik uji W sebagai berikut:
̂ ( ̂) Keterangan :
̂ merupakan nilai dugaan parameter ke–i dari metode kemungkinan maksimum.
( ̂) nilai galat baku dari penduga parameter ke-i.
Pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut:
(12)
(Agresti 1990).
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga
[ ]
[ ] Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu, namun jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial
Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini
Semakin besar persentase CCR yang dihasilkan suatu model, maka tingkat akurasi yang dihasilkan suatu model semakin tinggi pula, sehingga model itu semakin baik untuk digunakan dalam menduga (Hosmer dan Lemeshow 2000).
METODOLOGI Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Terdiri dari data jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di setiap kelurahan di Kota Bogor pada tahun 2008 dari Dinas Kesehatan yang nantinya akan digunakan dalam menentukan peubah respon pada penelitian ini. Sedangkan untuk peubah penjelasnya digunakan data Kota Bogor dalam Angka tahun 2008 dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Selain itu, digunakan pula peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 (Lampiran 2) dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor.
Metode
Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:
1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 1 (W1) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dan 0 untuk selainnya. b. Matriks pembobot untuk lag 2 (W2).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 2 (W2) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dengan wilayah yang termasuk dalam wilayah sebelumnya (tetangga pada lag 1) dan 0 untuk selainnya.
2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.
a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah
penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:
3. Menyeleksi peubah penjelas yang akan dimasukkan ke dalam analisis regresi logistik spasial dengan melakukan uji korelasi Pearson. Hasil dari uji korelasi Pearson dapat dilihat pada Lampiran 4. 4. Membuat model regresi logistik untuk
penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.
5. Interpretasi model logistik.
a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood
Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.
(13)
b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.
c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald
Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.
6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD
terbesar
Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.
Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD
di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.
Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata – rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.
Model Regresi Logistik Spasial
Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91
0 50 100
semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati
Jumlah Penderita Penyakit Demam
Berdarah Dengue (jiwa)
Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
R e lat iv e fre que ncy
(14)
artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tabel 1 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.62350 2054.617 <.0001
X_spasial1 1 0.02630 81.284 <.0001
X2 1 0.00306 46.629 <.0001
X3 1 -0.71910 0.668 0.4138
X4 1 -0.05370 1.546 0.2137
X6 1 -0.00717 0.134 0.7145
X7 1 -0.01670 0.616 0.4325
X9 1 0.00152 0.874 0.3497
X10 1 0.00771 0.213 0.6443
Berdasarkan Tabel 1, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 81.2843 dan 46.6286, dimana nilai uji Wald > .
Tabel 2 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.6973 1947.53 <.0001
X_spasial2 1 0.0178 21.46 <.0001
X2 1 0.0029 44.22 <.0001
X3 1 -0.7507 0.74 0.3907
X4 1 -0.0092 0.05 0.8291
X6 1 -0.0328 2.69 0.1011
X7 1 0.0516 6.65 0.0099
X9 1 0.0038 5.72 0.0168
X10 1 -0.0211 1.67 0.1958
Model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 dapat dilihat pada Tabel 2. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 sebesar 144.1093. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran
penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Berdasarkan Tabel 2, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2, peubah kepadatan penduduk, jarak yang harus ditempuh untuk menuju puskesmas pembantu terdekat dan ke poskesdes terdekat. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 21.4597, 44.2204, 6.649, dan 5.7206.
Gabungan antara efek spasial pada lag 1 dan lag 2 menghasilkan model regresi logistik yang dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini sebesar 208.3792. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tabel 3 Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.71130 1863.9551 <.0001
X_spasial1 1 0.02480 64.485 <.0001
X_spasial2 1 0.00643 2.251 0.1335
X2 1 0.00302 45.406 <.0001
X3 1 -0.59930 0.461 0.4971
X4 1 -0.04590 1.105 0.2932
X6 1 -0.01080 0.296 0.5866
X7 1 -0.01170 0.296 0.5867
X9 1 0.00115 0.486 0.4855
X10 1 0.00417 0.061 0.8051
Berdasarkan Tabel 3, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini ternyata hanya peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk saja yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD ini. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald
(15)
masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 64.485 dan 45.4064.
Pemeriksaan Asumsi
Model regresi logistik mengasumsikan tidak terjadi multikolineaitas, yaitu adanya peubah penjelas yang saling berkorelasi. Hal ini dikarenakan dengan adanya multikolinearitas akan mengakibatkan standar error dari koefisien regresinya akan membesar sehingga hasil uji Wald dari masing – masing peubah penjelas akan tidak signifikan, dan signifikansinya tidak stabil.
Hasil uji korelasi Pearson antar peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil tersebut menunjukkan beberapa peubah penjelas mempunyai nilai korelasi yang cukup tinggi. Penanganan multikolinearitas pada penelitian ini yaitu dengan memilih salah satu peubah penjelas yang digunakan untuk mewakili peubah penjelas lain yang berkorelasi cukup kuat dengannya. Sehingga hanya sembilan peubah penjelas yang digunakan untuk membangun model regresi logistik spasial.
Pada penelitian Nandra (2006), kasus penyakit DBD dianalisis menggunakan Regresi Auto – Gaussian, dengan mengasumsikan bahwa peubah respon menyebar Normal. Namun, berdasarkan Lampiran 10 sampai 15 dapat dikatakan bahwa penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 ini tidak menyebar Normal. Hal ini dikarenakan dari plot peluang normal pada masing – masing sisaan (Lampiran 10, 12 dan 14) dihasilkan
nilai p < α=5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa antar sisaan pada masing – masing model tidak menyebar normal. Selain itu, dilihat dari histogram sisaan (Lampiran 11, 13 dan 15) terlihat bahwa cenderung menjulur ke kanan (tidak simetris), sehingga dapat disimpulkan pula bahwa sebaran sisaannya tidak menyebar normal. Oleh karena itu, metode tersebut tidak dapat diterapkan dalam penelitian ini.
Alat analisis dalam penelitian ini mengkombinasikan antara metode yang digunakan dalam penelitian Thaib (2008) dan Solimah (2010) dengan masalah yang diangkat dalam penelitian Nandra (2006), maka penelitian ini dianalisis menggunakan regresi logistik spasial dengan mengasumsikan sebaran dari data siaaannya menyebar Binomial. Hal ini berdasarkan Lampiran 6 yang terlihat bahwa sebaran data sisaan mengikuti garis liniernya.
Interpretasi Koefisien Rasio Odds
Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio odds setiap peubah yang telah diuji secara statistik. Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 (Tabel 4).
Tabel 4 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper
X_spasial1 1.027 1.021 1.032
X2 1.003 1.002 1.004
X3 0.487 0.087 2.733
X4 0.948 0.871 1.031
X6 0.993 0.955 1.032
X7 0.983 0.943 1.025
X9 1.002 0.998 1.005
X10 1.008 0.975 1.041
Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk peubah rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1, dengan nilai rasio odds sebesar 1.027, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial1, akan menyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 2.7%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial1 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 2.1% sampai 3.2%.
Interpretasi rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk (Tabel 4) dengan nilai rasio odds sebesar 1.003, mengindikasikan bahwa kenaikan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari
(16)
nilai rataannya meningkat antara 0.2% sampai 0.4%.
Tabel 5 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2
Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper
X_spasial2 1.018 1.010 1.026
X2 1.003 1.002 1.004
X3 0.472 0.085 2.621
X4 0.991 0.911 1.077
X6 0.968 0.931 1.006
X7 1.053 1.012 1.095
X9 1.004 1.001 1.007
X10 0.979 0.948 1.011
Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5), interpretasi nilai rasio odds untuk x_spasial2 sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk X_spasial2, yaitu nilai rasio odds sebesar 1.018 untuk X_spasial2, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial2, akan mennyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 1.8%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial2 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase lebih besar dari nilai rataanya meningkat antara 1.0% sampai 2.6%.
Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5) ini juga mempunyai interpretasi yang sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Sedangkan peubah jarak ke puskesmas pembantu terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.053, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 5.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke
puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 1.2% sampai 9.5%.
Peubah jarak ke poskesdes terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.004, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer, akan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.4%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 0.1% sampai 0.7%.
Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 (Tabel 6), sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, karena peubah penjelas yang signifikan pada kedua model ini adalah sama yaitu X_spasial1 dan X2.
Tabel 6 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2
Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper
x-spasial1 1.025 1.019 1.031
x-spasial2 1.006 0.998 1.015
x2 1.003 1.002 1.004
x3 0.549 0.097 3.097
x4 0.955 0.877 1.04
x6 0.989 0.952 1.028
x7 0.988 0.947 1.031
x9 1.001 0.998 1.004
x10 1.004 0.971 1.038
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial
Penentuan model yang sesuai untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008 dari ketiga model logistik yang telah dibentuk, dapat dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang lebih
(17)
besar. Model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 mempunyai nilai CCR yang sama, yaitu sebesar 75.00%, sedangkan model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 mempunyai nilai CCR sebesar 66.18%. Sehingga dapat dinyatakan bahwa model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Faktor spasial terbukti berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di kota Bogor pada tahun 2008. Pengaruh faktor spasial yang berasal dari rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. Faktor lain yang selalu berpengaruh nyata pada penyebaran penyakit DBD, baik itu pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, lag 2, maupun gabungan dari kedua lag tersebut adalah kepadatan penduduk. Model yang cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di kota Bogor pada tahun 2008 adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Hal ini dilihat dari nilai nilai correct classification rate yang lebih besar. Serta autokorelasi spasial pada kasus ini bernilai positif yang menunjukkan bahwa daerah yang berdekatan akan memiliki karakteristik yang sama. Hal ini dapat dilihat pada Lampiran 7 dan 8.
Saran
Berdasarkan penelitian ini, disarankan agar pemerintah setempat waspada ketika wilayah yang berbatasan langsung dengan wilayahnya terdapat kasus Demam Berdarah Dengue. Selain itu, untuk penelitian selanjutnya diharapkan menggunakan analisis yang memadukan antara spasial dan waktu dan menggunakan matriks pembobot dengan pendekatan lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Agresti A. 2007. An Introduction to
Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc.
Anselin L. 1988. Spatial Econometric: Method and Models. London: Kluwer Academic Publishers. Anselin L. 2009. Spatial Regression.
Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 255-275.Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan. 2007. Pedoman Survei Entomologi DBD. Departemen Kesehatan RI.
Dubin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn 125-157. Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied
Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons, Inc.
Nandra. 2006. Pola Penyebaran Spasial dan Penerapan Model regresi Auto-Gaussian pada Kasus Jumlah Penderita Demam Berdarah di Kota Bogor. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Kartika Y. 2007. Pola Penyebaran Spasial
Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2005. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Solimah. 2010. Analisis Regresi Logistik Spasial untuk Menelaah Faktor – faktor yang Mempengaruhi Status Kemiskinan Desa (Kasus Kabupaten/Kota Cirebon). [Disertasi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Thaib Z. 2008. Pemodelan Regresi Logistik Spasial dengan Pendekatan Matriks Contoguitys. [Skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ward MD, Kristian SG. 2008. Spatial
Regression Models. USA: Sage Publications, Inc.
(18)
(19)
Lampiran 1 Peubah yang digunakan dalam penelitian
No Peubah
Penjelas Nama Peubah Penjelas Keterangan
1 Y
Persentase penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di tiap kelurahan.
Rasio antara jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan dengan jumlah penduduk pada tiap kelurahan.
2 X1 Luas wilayah tiap
kelurahan. km
2
3 X2 Kepadatan penduduk tiap
kelurahan. jiwa/km
2
4 X3
Persentase keluarga tinggal di pemukiman kumuh.
Rasio antara jumlah keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh pada tiap kelurahan dengan jumlah penduduk pada tiap kelurahan.
5 X4 Persentase jumlah
sekolah dasar.
Rasio antara jumlah sekolah dasar pada tiap kelurahan dengan jumlah sekolah pada tiap kelurahan.
6 X5 Jarak ke rumah sakit
terdekat. km
7 X6 Jarak ke poliklinik
terdekat. km
8 X7 Jarak ke puskesmas
pembantu terdekat. km 9 X8 Jarak ke tempat praktek
dokter terdekat. km
10 X9 Jarak ke poskesdes
terdekat. km
11 X10 Jarak ke apotek terdekat. km 12 X_Spasial_1
Rataan jumlah penderita DBD pada kelurahan yang berada di lag 1.
W_lag 1*y
13 X_Spasial_2
Rataan jumlah penderita DBD pada kelurahan yang berada di lag 2.
(20)
(21)
Lampiran 3 Jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan jumlah penduduk di setiap kelurahan di Kota Bogor tahun 2008
No Kecamatan Kelurahan/Desa Jumlah Penderita Penyakit DBD
Jumlah Penduduk
Persentase Penderita
DBD 1 Bogor
Selatan Mulya Harja 6 16225 0.00036
2 Bogor
Selatan Pamoyanan 9 12759 0.00071
3 Bogor
Selatan Ranggamekar 9 12994 0.00069
4 Bogor
Selatan Genteng 0 7710 0.00000
5 Bogor
Selatan Kertamaya 0 5387 0.00000
6 Bogor
Selatan Rancamaya 0 6119 0.00000
7 Bogor
Selatan Bojongkerta 0 9157 0.00000
8 Bogor
Selatan Harjasari 3 15064 0.00019
9 Bogor
Selatan Muarasari 1 10165 9.8E-05
10 Bogor
Selatan pakuan 2 5818 0.00034
11 Bogor
Selatan Cipaku 4 13196 0.00030
12 Bogor Selatan
Lawang
Gintung 31 8153 0.00380
13 Bogor
Selatan Batu Tulis 6 9109 0.00066
14 Bogor
Selatan Bondongan 19 14361 0.00132
15 Bogor
Selatan Empang 21 17569 0.00119
16 Bogor
Selatan Cikaret 15 15708 0.00096
17 Bogor
Timur Sindangsari 4 8421 0.00048
18 Bogor
Timur Sindangrasa 5 13657 0.00037
19 Bogor
Timur Tajur 15 8061 0.00186
20 Bogor
Timur Katulampa 18 24772 0.00073
21 Bogor
Timur Baranangsiang 63 27508 0.00229
22 Bogor
Timur Sukasari 27 11960 0.00226
23 Bogor
Utara Bantarjati 91 24558 0.00371
24 Bogor
Utara Tegalgundil 71 9310 0.00240
25 Bogor
Utara Tanahbaru 38 3167 0.00169
26 Bogor
(22)
Lampiran 3 (Lanjutan)
No Kecamatan Kelurahan/Desa Jumlah Penderita Penyakit DBD
Jumlah Penduduk
Persentase Penderita
DBD 27 Bogor
Utara Ciluar 15 7469 0.00106
28 Bogor
Utara Cibuluh 12 11262 0.00075
29 Bogor
Utara Kedunghalang 31 10710 0.00159
30 Bogor
Utara Ciparigi 26 4859 0.00112
31 Bogor
Tengah Paledang 14 13516 0.00101
32 Bogor
Tengah Gudang 5 20619 0.00065
33 Bogor
Tengah Babakan pasar 19 18705 0.00188
34 Bogor
Tengah Tegallega 31 14009 0.00160
35 Bogor
Tengah Babakan 48 15072 0.00428
36 Bogor
Tengah Sempur 28 14011 0.00301
37 Bogor
Tengah Pabaton 15 16845 0.00474
38 Bogor
Tengah Cibogor 7 16819 0.00089
39 Bogor
Tengah Panaragan 23 5073 0.00308
40 Bogor
Tengah Kebon kelapa 26 10556 0.00231
41 Bogor
Tengah Ciwaringin 12 9161 0.00112
42 Bogor
Barat Pasir Mulya 12 11833 0.00247
43 Bogor
Barat Pasir Kuda 15 10695 0.00111
44 Bogor
Barat Pasir Jaya 16 13085 0.00078
45 Bogor
Barat Gunung Batu 32 10265 0.00171
46 Bogor
Barat Loji 19 24507 0.00136
47 Bogor
Barat Menteng 26 12419 0.00173
48 Bogor
Barat Cilendek Timur 27 27630 0.00193
49 Bogor
Barat Cilendek Barat 31 9887 0.00184
50 Bogor
Barat Sindang Barang 37 28693 0.00219
51 Bogor
Barat Margajaya 1 11426 0.00019
52 Bogor Barat
Balumbang
Jaya 15 13279 0.00142
53 Bogor
(23)
Lampiran 3 (Lanjutan)
No Kecamatan Kelurahan/Desa
Jumlah Penderita
Penyakit DBD
Jumlah Penduduk
Persentase Penderita
DBD
54 Bogor Barat Bubulak 7 12962 0.00059
55 Bogor Barat Semplak 34 12153 0.00318
56 Bogor Barat Curug Mekar 7 11980 0.00053
57 Bogor Barat Curug 22 9310 0.00214
58 Tanah Sareal Kedung
Waringin 37 3167 0.00151
59 Tanah Sareal Kedung Jaya 27 7817 0.00217
60 Tanah Sareal Kebon Pedes 49 7469 0.00177
61 Tanah Sareal Tanah Sareal 30 11262 0.00303
62 Tanah Sareal Kedung Badak 49 10710 0.00171
63 Tanah Sareal Sukaresmi 10 4859 0.00088
64 Tanah Sareal SukaDamai 15 13516 0.00113
65 Tanah Sareal Cibadak 16 20619 0.00079
66 Tanah Sareal Kayumanis 14 18705 0.00108
67 Tanah Sareal Mekarwangi 12 14009 0.00099
68 Tanah Sareal Kencana 7 15072 0.00058
(24)
Lampiran 4 Nilai korelasi antar peubah penjelas
X_spasial1 X_spasial2 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
Xspasial1 1 0.505 -0.189 0.375 -0.090 -0.076 -0.557 -0.243 0.108 -0.553 0.357 -0.272 Xspasial2 1 -0.108 0.278 -0.141 0.033 -0.252 -0.248 -0.087 -0.441 0.387 -0.055
X1 1 -0.694 -0.182 0.184 0.236 0.124 -0.065 0.246 -0.112 0.141
X2 1 0.098 0.014 -0.378 -0.223 0.031 -0.345 0.320 -0.173
X3 1 -0.067 0.170 0.097 -0.042 0.145 -0.174 0.082
X4 1 0.066 0.182 -0.104 0.328 -0.232 0.183
X5 1 0.471 -0.064 0.457 -0.393 0.271
X6 1 0.014 0.421 -0.320 0.269
X7 1 -0.031 0.123 0.035
X8 1 -0.597 0.421
X9 1 -0.161
X10 1
Keterangan : kotak yang berwarna abu – abu menunjukkan bahwa nilai koefisien korelasi Pearson > 0.55, sehingga salah satu peubah penjelas yang memiliki nilai korelasi Pearson > 0.55 akan dikeluarkan dari analisis regresi logistik
(25)
Lampiran 5 Analisis deskriptif peubah dalam penelitian Peubah
Penjelas Mean StDev Minimum Median Maximum
Y 0.001 0.001 0.000 0.001 0.005
X1 166.300 110.900 27.000 153.600 491.000 X2 110.250 67.900 15.000 95.000 277.000
X3 0.016 0.044 0.000 0.000 0.239
X4 0.659 0.834 0.000 0.458 6.000
X5 3.274 2.660 0.000 2.750 10.000
X6 1.088 1.849 0.000 0.000 9.000
X7 1.709 1.419 0.000 2.000 5.000
X8 0.522 1.238 0.000 0.000 6.000
X9 86.190 32.770 0.000 99.800 99.800
X10 1.478 1.904 0.000 1.000 6.000
X_spasial_1 19.980 10.990 0.000 19.920 46.800 X_spasial_2 22.130 8.640 1.330 22.440 48.00
Lampiran 6 Plot QQ untuk menduga sebaran Binomial pada penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008
(26)
Lampiran 7 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000
Meter
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih kecil dari nilai rataannya.
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
1 cm= 1,479
Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor
Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Bojong Gede Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukara ja
Kab. Bogo
(27)
Lampiran 8 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 1
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000 Meter Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukaraja
Kab. Bogor
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih kecil dari nilai rataannya.
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
(28)
Lampiran 9 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakandugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 2
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000
Meter Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor
Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukaraja
Kab. Bogor
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih kecil dari nilai rataannya.
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
(29)
Lampiran 10 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1
Lampiran 11 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean 0,0001520 StDev 0,0009258
N 68
A D 2,181 P-Value <0,005
0,003 0,002
0,001 0,000
-0,001 20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
(30)
Lampiran 12 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2
Lampiran 13 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean -0,00008233 StDev 0,0009675
N 68
A D 2,066
P-Value <0,005
Normal
0,003 0,002
0,001 0,000
-0,001 20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
y
(31)
Lampiran 14 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2
Lampiran 15 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean 0,0003023 StDev 0,0009312
N 68
A D 2,165 P-Value <0,005
Normal
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
y
(32)
RINGKASAN
UMI MAHTUMAH. Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dengan vektor pembawanya berupa nyamuk Aedes aegypti. Penyakit ini merupakan salah satu masalah kesehatan di Indonesia, sehingga penyebarannya patut diwaspadai. Oleh karena itu, dapat diindikasikan bahwa penyebaran penyakit DBD dari suatu wilayah dapat menular ke wilayah lain yang berbatasan dengannya. Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh penyebaran penyakit DBD di suatu wilayah dengan wilayah lain yang berdekatan langsung (tetangga pertama atau lag 1) maupun dengan wilayah lain (tetangga kedua atau lag 2) yang letaknya setelah wilayah yang berdekatan langsung, pada 68 kelurahan di Kota Bogor tahun 2008, serta mengidentifikasi faktor lain yang mempengaruhinya. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi logistik spasial.
Hasil analisis regresi logistik spasial menunjukkan bahwa pengaruh spasial pada lag 1 lebih berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit DBD ini, dengan besarnya pengaruh rataan jumlah penderita DBD pada daerah yang berada di lag 1 yaitu sebesar 0.02630 satuan. Sedangkan faktor non- spasial yang selalu berpengaruh nyata pada model logistik yang dibangun adalah kepadatan penduduk, dengan pengaruhnya sebesar 0.00306 satuan. Kesesuaian model dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang terbesar adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 merupakan model terbaik dengan besarnya nilai CCR yaitu sebesar 75.00%. Kata kunci: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD), Model Regresi Logistik Spasial.
(33)
PENDAHULUAN Latar Belakang
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti dari penderita kepada orang lain melalui gigitannya. Hukum Geografi I (Tobler 1979 dalam Anselin 1988) menyatakan bahwa sesuatu yang berdekatan akan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan sesuatu yang berjauhan. Oleh karena itu, jika suatu wilayah menjadi endemi penyakit DBD, maka diduga wilayah tersebut akan membuat wilayah yang berberbatasan langsung dengannya untuk menjadi endemi penyakit DBD yang baru. Sehingga diperlukan suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat peranan faktor spasial maupun faktor non–spasial terhadap penyebaran penyakit DBD tersebut.
Kartika (2007) melakukan analisis spasial penyakit DBD dengan menggunakan Indeks Moran, Geary’s Ratio dan Chi – Square Statistic, serta Nandra (2006) dengan menggunakan Regresi Auto – Gaussian yang mengasumsikan bahwa peubah responnya menyebar Normal. Keduanya menyimpulkan bahwa wilayah yang berdekatan langsung akan mempengaruhi penyebaran penyakit DBD. Penelitian ini menggunakan alat analisis berupa model regresi logistik spasial yang diadopsi dari penelitian Thaib (2008), yang menerapkan analisis tersebut untuk mencari faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan di Kabupaten dan Kota Bogor. Serta dari penelitian Solimah (2010), yang menelaah faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan desa (kasus Kabupaten/Kota Cirebon). Pada penelitian ini model regresi logistik spasial akan diterapkan pada kasus penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah melihat apakah faktor spasial dan non–spasial dalam mempengaruhi penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008. Selain itu, menentukan model yang tepat untuk menduga penyebaran peyakit DBD tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik
Regresi logistik sama halnya dengan regresi linier, yaitu menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Salah satu perbedaan antara model linier dengan model regresi logistik adalah peubah respon dalam regresi logistik merupakan peubah biner atau dikotom, sedangkan peubah respon dalam regresi linier diasumsikan kontinu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Model regresi logistik digunakan karena ada permasalahan struktural dengan model probabilitas linier, sehingga lebih baik menggunakan model regresi logistik untuk mempelajari hubungan antara x dan π(x) (Agresti 2007). Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah penjelas yaitu x1, x2, ...,
xp dengan peubah respon (Y), dimana Y
mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu 0 dan 1, Y=0 menyatakan bahwa respon tidak memiliki kriteria yang ditentukan (absent) dan sebaliknya Y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang ditentukan (present), maka Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang:
; yi=0, 1 Peubah respon dalam analisis regresi logistik akan mengikuti sebaran Binomial, jika kejadian Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian bebas satu dengan yang lain. Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu:
dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh
dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp
merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, karena fungsi penghubung logit maka sebaran peluang yang digunakan disebut sebaran logistik (Hosmer dan Lemeshow 2000).
(34)
PENDAHULUAN Latar Belakang
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti dari penderita kepada orang lain melalui gigitannya. Hukum Geografi I (Tobler 1979 dalam Anselin 1988) menyatakan bahwa sesuatu yang berdekatan akan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan sesuatu yang berjauhan. Oleh karena itu, jika suatu wilayah menjadi endemi penyakit DBD, maka diduga wilayah tersebut akan membuat wilayah yang berberbatasan langsung dengannya untuk menjadi endemi penyakit DBD yang baru. Sehingga diperlukan suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat peranan faktor spasial maupun faktor non–spasial terhadap penyebaran penyakit DBD tersebut.
Kartika (2007) melakukan analisis spasial penyakit DBD dengan menggunakan Indeks Moran, Geary’s Ratio dan Chi – Square Statistic, serta Nandra (2006) dengan menggunakan Regresi Auto – Gaussian yang mengasumsikan bahwa peubah responnya menyebar Normal. Keduanya menyimpulkan bahwa wilayah yang berdekatan langsung akan mempengaruhi penyebaran penyakit DBD. Penelitian ini menggunakan alat analisis berupa model regresi logistik spasial yang diadopsi dari penelitian Thaib (2008), yang menerapkan analisis tersebut untuk mencari faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan di Kabupaten dan Kota Bogor. Serta dari penelitian Solimah (2010), yang menelaah faktor – faktor yang mempengaruhi status kemiskinan desa (kasus Kabupaten/Kota Cirebon). Pada penelitian ini model regresi logistik spasial akan diterapkan pada kasus penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah melihat apakah faktor spasial dan non–spasial dalam mempengaruhi penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor pada tahun 2008. Selain itu, menentukan model yang tepat untuk menduga penyebaran peyakit DBD tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik
Regresi logistik sama halnya dengan regresi linier, yaitu menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Salah satu perbedaan antara model linier dengan model regresi logistik adalah peubah respon dalam regresi logistik merupakan peubah biner atau dikotom, sedangkan peubah respon dalam regresi linier diasumsikan kontinu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Model regresi logistik digunakan karena ada permasalahan struktural dengan model probabilitas linier, sehingga lebih baik menggunakan model regresi logistik untuk mempelajari hubungan antara x dan π(x) (Agresti 2007). Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah penjelas yaitu x1, x2, ...,
xp dengan peubah respon (Y), dimana Y
mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu 0 dan 1, Y=0 menyatakan bahwa respon tidak memiliki kriteria yang ditentukan (absent) dan sebaliknya Y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang ditentukan (present), maka Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang:
; yi=0, 1 Peubah respon dalam analisis regresi logistik akan mengikuti sebaran Binomial, jika kejadian Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian bebas satu dengan yang lain. Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu:
dimana adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh
dimana g(x)=β0 + β1x1 + ... + βpxp
merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, karena fungsi penghubung logit maka sebaran peluang yang digunakan disebut sebaran logistik (Hosmer dan Lemeshow 2000).
(35)
Matriks Contiguity
Matriks contiguity adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar wilayah. Matriks contiguity akan memberikan nilai 1 pada wilayah yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan dan sisanya diberikan nilai 0 atau dikosongkan.
Menurut Dubin dalam Fotheringham (2009), untuk menentukan bagaimana hubungan spasial (kedekatan) antara daerah pengamatan, dapat menggunakan berbagai metode dasar, antaralain meliputi:
1. Queen contiguity
Kedekatannya didasarkan pada langkah ratu pada pion catur. Daerah yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan diagonal didefinisikan sebagai daerah yang saling berdekatan. 2. Rook contiguity
Hubungan spasial antar daerah pengamatan dapat ditentukan ke arah kanan, kiri, atas, dan bawah. Sedangkan arah diagonal tidak dapat ditentukan. 3. Bishop contiguity
Hubungan spasial antar daerah pengamatan hanya dapat ditentukan dalam arah diagonal saja.
Penelitian ini menggunakan matriks contiguity dengan langkah ratu (queen contiguity).
Regresi Logistik Spasial
Regresi logistik dengan memasukkan pengaruh spasial ke dalam modelnya disebut model regresi logistik spasial. Menurut Solimah (2010), penggunaan model linier non spasial dengan data spasial adalah setara
dengan asumsi dalam parameter bahwa ρ=0
sehingga model regresi logistik spasial yang didefinisikan sebagai berikut:
Penggunaan model linier spasial dengan data spasial adalah murni autoregressive model dengan asumsi variabel non spasial X=0 sehingga model regresi logistik spasial didefinisikan sebagai berikut:
Sehingga bila kedua model di atas digabung akan menjadi model:
Uji Signifikansi Model
Pengujian sigifikansi model regresi logistik spasial dilakukan dengan dua tahapan. Tahap pertama melakukan uji Likelihood Ratio untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji G > , dimana p merupakan derajat bebas. Rumus statistik uji G sebagai berikut:
[ ] Keterangan :
merupakan nilai maksimum fungsi likelihood tanpa peubah
penjelas
merupakan nilai maksimum fungsi likelihood dengan peubah penjelas Untuk kasus spesifik dari satu peubah penjelas mudah untuk menunjukkan bahwa ketika peubah tersebut tidak dalam model, pendugaan maksimum likelihood dari adalah dimana ∑ dan
∑ dan nilai dugaannya konstan, . Sehingga
[∏ ̂ ̂
]
atau
Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: : =… =βp=0
: Minimal ada satu βi≠0 (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Tahap kedua melakukan uji Wald untuk mengetahui peran masing-masing peubah penjelas. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji |W| > , dimana dalam uji ini derajat bebasnya adalah 1 sehingga . Rumus statistik uji W sebagai berikut:
̂ ( ̂) Keterangan :
̂ merupakan nilai dugaan parameter ke–i dari metode kemungkinan maksimum.
( ̂) nilai galat baku dari penduga parameter ke-i.
Pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut:
(36)
(Agresti 1990).
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga
[ ]
[ ] Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu, namun jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial
Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini
Semakin besar persentase CCR yang dihasilkan suatu model, maka tingkat akurasi yang dihasilkan suatu model semakin tinggi pula, sehingga model itu semakin baik untuk digunakan dalam menduga (Hosmer dan Lemeshow 2000).
METODOLOGI Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Terdiri dari data jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di setiap kelurahan di Kota Bogor pada tahun 2008 dari Dinas Kesehatan yang nantinya akan digunakan dalam menentukan peubah respon pada penelitian ini. Sedangkan untuk peubah penjelasnya digunakan data Kota Bogor dalam Angka tahun 2008 dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Selain itu, digunakan pula peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 (Lampiran 2) dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor.
Metode
Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:
1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 1 (W1) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dan 0 untuk selainnya. b. Matriks pembobot untuk lag 2 (W2).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 2 (W2) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dengan wilayah yang termasuk dalam wilayah sebelumnya (tetangga pada lag 1) dan 0 untuk selainnya.
2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.
a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah
penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:
3. Menyeleksi peubah penjelas yang akan dimasukkan ke dalam analisis regresi logistik spasial dengan melakukan uji korelasi Pearson. Hasil dari uji korelasi Pearson dapat dilihat pada Lampiran 4. 4. Membuat model regresi logistik untuk
penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.
5. Interpretasi model logistik.
a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood
Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.
(37)
(Agresti 1990).
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga
[ ]
[ ] Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu, namun jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu (Hosmer dan Lemeshow 2000).
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial
Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini
Semakin besar persentase CCR yang dihasilkan suatu model, maka tingkat akurasi yang dihasilkan suatu model semakin tinggi pula, sehingga model itu semakin baik untuk digunakan dalam menduga (Hosmer dan Lemeshow 2000).
METODOLOGI Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Terdiri dari data jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di setiap kelurahan di Kota Bogor pada tahun 2008 dari Dinas Kesehatan yang nantinya akan digunakan dalam menentukan peubah respon pada penelitian ini. Sedangkan untuk peubah penjelasnya digunakan data Kota Bogor dalam Angka tahun 2008 dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Selain itu, digunakan pula peta administrasi Kota Bogor tahun 2005 (Lampiran 2) dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota Bogor.
Metode
Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut:
1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 1 (W1) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dan 0 untuk selainnya. b. Matriks pembobot untuk lag 2 (W2).
Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 2 (W2) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dengan wilayah yang termasuk dalam wilayah sebelumnya (tetangga pada lag 1) dan 0 untuk selainnya.
2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial.
a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah
penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing – masing dengan rumus umum sebagai berikut:
3. Menyeleksi peubah penjelas yang akan dimasukkan ke dalam analisis regresi logistik spasial dengan melakukan uji korelasi Pearson. Hasil dari uji korelasi Pearson dapat dilihat pada Lampiran 4. 4. Membuat model regresi logistik untuk
penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing – masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut.
5. Interpretasi model logistik.
a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood
Keputusan: Tolak jika G > . Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.
(38)
b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.
c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald
Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.
6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD
terbesar
Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.
Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD
di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.
Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata – rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.
Model Regresi Logistik Spasial
Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91
0 50 100
semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati
Jumlah Penderita Penyakit Demam
Berdarah Dengue (jiwa)
Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
R e lat iv e fre que ncy
(39)
b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.
c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald
Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.
6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD
terbesar
Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.
Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD
di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.
Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata – rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.
Model Regresi Logistik Spasial
Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91
0 50 100
semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati
Jumlah Penderita Penyakit Demam
Berdarah Dengue (jiwa)
Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
R e lat iv e fre que ncy
(1)
Lampiran 7 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000
Meter
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih kecil dari nilai rataannya.
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
1 cm= 1,479
Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor
Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Bojong Gede Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukara ja
Kab. Bogo
(2)
Lampiran 8 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 1
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000
Meter
Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukaraja
Kab. Bogor
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih kecil dari nilai rataannya.
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
(3)
Lampiran 9 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 dengan menggunakandugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 2
0 2.750 5.500 11.000 16.500 22.000 Meter Kec. Cijeruk Kab. Bogor Kec. Ciomas Kab. Bogor Kec. Dramaga Kab. Bogor
Kec. Kemang Kab. Bogor
Kec. Cibinong Kab. Bogor
Kec. Sukaraja
Kab. Bogor
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
lebih besar dari nilai rataannya.
kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD
PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA
BOGOR TAHUN 2008
(4)
Lampiran 10 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1
Lampiran 11 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean 0,0001520 StDev 0,0009258
N 68
A D 2,181 P-Value <0,005
0,003 0,002
0,001 0,000
-0,001 20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
(5)
Lampiran 12 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2
Lampiran 13 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 2 0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean -0,00008233 StDev 0,0009675
N 68
A D 2,066
P-Value <0,005 Normal
0,003 0,002
0,001 0,000
-0,001 20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
y
(6)
Lampiran 14 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2
Lampiran 15 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
-0,002 -0,003
99,9
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
sisaan
P
e
rc
e
n
t
Mean 0,0003023 StDev 0,0009312
N 68
A D 2,165 P-Value <0,005 Normal
0,004 0,003
0,002 0,001
0,000 -0,001
20
15
10
5
0
sisaan
Fr
e
q
u
e
n
c
y