Formulasi Model Linear Programming Penyelesaian Fungsi Linear Programming dengan Software QM dan

� 51 ≥ 150 � 51 ≤ 207 � 61 ≥ 45 � 62 ≤ 50 0,2401 � 12 + 0,1864 � 22 ≥ 8.032 0,966 � 12 + � 22 ≤ 54.720 � 12 = 26.500 � 22 ≤ 9.000 � 42 = 228 + � 32 − 8.032 � 42 ≥ 1.199 � 42 ≤ 1.500 � 52 ≥ 150 � 52 ≤ 305 � 62 ≥ 45 � 62 ≤ 50 X 11 , X 21 , X 12 , X 22 , X 31 , X 41 , X 32 , X 42 , X 51 , X 52 , X 61 , X 62 ≥ 0

5.2.5. Formulasi Model Linear Programming

Didalam menyelesaikan persoalan programa linier dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan haruslah bentuk standar, yaitu bentuk yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: 1. Seluruh pembatas harus berbentuk persamaan bertanda = dengan ruas kanan yang nonnegatif. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2. Seluruh variabel harus merupakan variabel nonnegatif. 3. Fungsi tujuannya dapat berupa maksimasi atau minimasi. Untuk mengubah suatu bentuk formulasi yang belum standar kedalam bentuk standar ini dapat dilakukan dengan cara-cara sebagai berikut: Fungsi Tujuan : ��� � = � 1.936.620� 11 + 1.567.890 � 21 + 1.895.290 � 12 + 1.471.970 � 22 + 369.174 � 31 + 55.380 � 41 + 403.575 � 32 + 60.540 � 42 + 4.697.520 � 51 + 5.226.520 � 52 + 20.243.679 � 61 + 29.441.194 � 62 + 0S 1 +0S 2 +0S 3 + 0S 4 +0S 5 + 0S 6 + 0S 7 +0S 8 + 0S 9 + 0S 10 + 0S 11 + 0S 12 + 0S 13 +0S 14 + 0S 15 + 0S 16 +MA 1 +MA 2 +MA 3 + MA 4 +MA 5 , +MA 6 + MA 7 + MA 8 , +MA 9 + MA 10 + MA 11 + MA 12 Fungsi Pembatas : 0,2422 � 11 + 0,196 � 21 − �1 + � 1 = 5.272 0,978 � 11 + � 21 + � 2 = 53.280 � 11 + � 2 = 20.195 � 21 + � 3 = 4.501 � 31 − � 41 + � 3 = 4.885 � 41 − � 4 + � 4 = 875 � 41 + � 5 = 1.500 � 51 − � 6 + � 5 = 150 � 51 + � 7 = 207 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA � 61 − � 8 + � 6 = 45 � 61 + � 9 = 50 0,2401 � 12 + 0,1864 � 22 + � 7 = 8.032 0,966 � 12 + � 22 + � 10 = 54.720 � 12 + � 8 = 26.500 � 22 + � 11 = 9.000 � 32 − � 42 + � 9 = 7.804 � 42 − � 13 + � 12 = 1.199 � 42 + � 13 = 1.500 � 52 −� 14 + � 11 = 150 � 52 + � 15 = 305 � 62 −� 16 + � 12 = 45 � 62 + � 17 = 50 X 11 , X 21 , X 12 , X 22 , X 31 , X 41 , X 32 , X 42 , X 51 , X 52 , X 61 , X 62 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 , S 7 , S 8 , S 9 , S 10 , S 11 , S 12 , S 13 , S 14 , S 15 , S 16 , S 17 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 , A 7 , A 8 , A 9 , A 10 A 11 , A 12 ≥ 0

5.2.6. Penyelesaian Fungsi Linear Programming dengan Software QM dan

LiPs Penyelesaian fungsi linear programming metode simpleks ini diselesaikan dengan menggunakan software QM. Penyelesaian untuk triwulan 1 dapat dilihat sebagai berikut : UNIVERSITAS SUMATERA UTARA a. Tabel Awal Tabel 5.11. Tabel Awal Minimize X 11 X 21 X 12 X 22 X 31 X 41 X 32 X 42 X 51 X 52 X 61 X 62 RHS 1.936.620 1.567.890 1.895.290 1.471.970 369.174 55.380 403.575 60.540 4.697.520 5.226.520 20.243.679 29.441.190 C 1 ≥ 5.272 C 1 2 1 ≤ 53.280 C 1 3 = 20,195 C 4 1 ≤ 4.501 C 5 1 -1 = 4.885 C 6 1 ≥ 875 C 7 1 ≤ 1.500 C 8 1 ≥ 150 C 9 1 = 207 C 10 1 ≥ 45 C 11 1 ≤ 50 C 12 ≥ 8.032 C 13 1 1 ≤ 54.720 C 14 1 = 26.500 C 15 1 ≤ 9.000 C 16 1 -1 = 7.804 C 17 1 ≥ 1.199 C 18 1 ≤ 1.500 C 19 1 ≥ 150 C 20 1 ≤ 305 C 21 1 ≥ 45 C 22 1 ≤ 50 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Solusi optimal dari software QM dapat dilihat pada Tabel 5.12. Tabel 5.12. Solusi Optimal dengan Software QM Variable Status Value X Basic 11 20.195 X Basic 21 1.942.709 X Basic 12 26.500 X Basic 22 8.955.741 X Basic 31 5.760 X Basic 41 875 X Basic 32 9.003 X Basic 42 1.199 X Basic 51 150 X Basic 52 150 X Basic 61 45 X Basic 62 45 surplus 1 NONBasic slack 2 Basic 36.626,58 artfcl 3 NONBasic slack 4 Basic 2.558,291 artfcl 5 NONBasic surplus 6 NONBasic slack 7 Basic 625 surplus 8 NONBasic slack 9 Basic 57 surplus 10 NONBasic slack 11 Basic 5 surplus 12 NONBasic slack 13 Basic 23765,26 artfcl 14 NONBasic slack 15 Basic 44,25896 artfcl 16 NONBasic surplus 17 NONBasic slack 18 Basic 301 surplus 19 NONBasic slack 20 Basic 155 surplus 21 NONBasic slack 22 Basic 5 Optimal Value Z 114.258.100.000 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan software QM dan LiPs maka nilai fungsi tujuan adalah sebesar Rp. 114.258.100.000 Linear programming merupakan metode matematis yang menghitung peristiwa-peristiwa linear, berikut ini beberapa metode penyelesaian masalah linear programming dan hasil perhitungannya. Tabel 5.13. Hasil Perhitungan dengan Menggunakan Metode-metode dalam Linear Programming Dari model terdapat variable X 11 , X 21 , X 12 , dan X 22 saling mempengaruhi berdasarkan kendala pertama dan kedua belas sehingga persoalan menjadi sulit dipecahkan. Untuk itu dilakukan relaksasi dengan menghapus kendala ini. Selain itu, dari 4 model nilai X 21 dan X 22 menunjukan nilai pecahan atau bilangan tidak bulat. Untuk memaksa nilai variabel tersebut menjadi bilangan bulat dilakukan pengujian dengan menggunakan integer programming untuk melakukan relaksasi terhadap aturan bilangan bulat dalam linier programming. Untuk menyelesaikan Variabel BIG M N = 13 2-Phased N = 13 Revised Simplex Method N = 10 Integer Programming N = 15 Dual Problem N =13 Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s X 20.195 11 1 20195 1 20.195 0.01 20.195 1 20195 1 X 1.942,71 21 1942.709 1.942,709 19.43 1942.709 X 26.500 12 26500 26.500 26.500 26500 X 8.955,74 22 8955,741 8.955,74 8.956 8955.741 X 5.760 31 5760 5.760 5.760 5760 X 875 41 875 875 875 875 X 9.003 32 9003 9.003 9.003 9003 X 1.199 42 1199 1.199 1.199 1199 X 150 51 150 150 150 150 X 150 52 150 150 150 150 X 45 61 45 45 45 45 X 45 62 45 45 45 45 Nilai Optimum 114.258.100.000 114.258.100.100 166.935.000.000 114.258.900.000 114.258.100.000 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA persoalan relaksasi ini dipilih metode branch and bound method. Penyelesaian dengan branch and bond method dapat dilihat sebagai berikut. ��� � = � 1.936.620� 11 + 1.567.890 � 21 + 1.895.290 � 12 + 1.471.970 � 22 + 369.174 � 31 + 55.380 � 41 + 403.575 � 32 + 60.540 � 42 + 4.697.520 � 51 + 5.226.520 � 52 + 20.243.679 � 61 + 29.441.194 � 62 Fungsi Pembatas : 0,978 � 11 + � 21 ≤ 53.280 � 11 = 20.195 � 21 ≤ 4.501 � 41 = 387 + � 31 − 5.272 � 41 ≥ 875 � 41 ≤ 1.500 � 51 ≥ 150 � 51 ≤ 207 � 61 ≥ 45 � 61 ≤ 50 0,966 � 12 + � 22 ≤ 54.720 � 12 = 26.500 � 22 ≤ 9.000 � 42 = 228 + � 32 − 8.032 � 42 ≥ 1.199 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA � 42 ≤ 1.500 � 52 ≥ 150 � 52 ≤ 305 � 62 ≥ 45 � 62 ≤ 50 X 11 , X 21 , X 12 , X 22 , X 31 , X 41 , X 32 , X 42 , X 51 , X 51 , X 61 , X 62 ≥ 0 Solusi optimum kontinyu dari masalah ini adalah Tabel 5.14. Solusi Optimum Kontinyu Variable Value X 20.195 11 X 1.942.709 21 X 26.500 12 X 8.955.741 22 X 5.760 31 X 875 41 X 9.003 32 X 1.199 42 X 150 51 X 150 52 X 45 61 X 45 62 Dalam metode branch and bound nilai X 21 dan X 22 Tabel 5.15. Sub Problem Nilai X yang memiliki solusi dalam bilangan pecahan. Maka terdapat 4 kemungkinan kombinasi bilangan bulat terdekat keduanya yang menjadi kendala mutually exclusive yaitu : 21 dan X 22 X 21 X 22 ≥1943 ≤8955 ≥1943 ≥8956 ≤1942 ≤8955 ≤1942 ≥8956 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dari keempat kombinasi ini dimasukan kedalam persamaan pembatas kemudian diolah di dalam software sehingga diperoleh hasil seperti tabel berikut ini Tabel 5.16. Hasil Relaksasi Nilai Ketersediaan TBS Pihak Swasta Sub Problem X 21 X 22 Output 1 ≥1943 ≤8955 No Feasible Solution 2 ≥1943 ≥8956 Feasible Solution 3 ≤1942 ≤8955 No Feasible Solution 4 ≤1942 ≥8956 No Feasibel Solution Maka jika digambarkan dalam bagan adalah sebagai berikut ini : X 2 = 1942.709 X 4 = 8955.741 X 2 ≥ 1943 X 4 ≤ 8955 X 2 ≥ 1943 X 4 ≥ 8956 X 2 ≤ 1942 X 4 ≤ 8955 X 2 ≤ 1942 X 4 ≥ 8956 No Feasible Solution No Feasible Solution No Feasible Solution Feasible Solution Gambar 5.1. Bagan Hasil Relaksasi Ketersediaan TBS Pihak Swasta Kemudian dengan menggunakan software diperoleh nilai X 2 dan X 4 pada tabel 5.13. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH

6.1. Analisis Hasil Pengolahan dengan Metode-metode Linear Programming

Dari hasil pengolahan dengan menggunakan beberapa metode yang dapat dilihat pada Tabel 6.1. Tabel 6.1. Hasil Pengolahan dengan Menggunakan Metode-metode pada Linear Programming ditunjukan bahwa penggunaan dengan menggunakan Revised Simpleks Method dalam software LiPS memberikan keefisienan yang lebih baik dengan jumlah iterasi paling sedikit dan waktu penyelesaian paling cepat yaitu 0.01 s. selain itu Variabel BIG M N = 13 2-Phased N = 13 Revised Simplex Method N = 10 Integer Programming N = 15 Dual Problem N =13 Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s Nilai Elapse Time s X 20.195 11 1 20195 1 20.195 0.01 20.195 1 20195 1 X 1.942,71 21 1942.709 1.942,709 19.43 1942.709 X 26.500 12 26500 26.500 26.500 26500 X 8.955,74 22 8955,741 8.955,74 8.956 8955.741 X 5.760 31 5760 5.760 5.760 5760 X 875 41 875 875 875 875 X 9.003 32 9003 9.003 9.003 9003 X 1.199 42 1199 1.199 1.199 1199 X 150 51 150 150 150 150 X 150 52 150 150 150 150 X 45 61 45 45 45 45 X 45 62 45 45 45 45 Nilai Optimum 114.258.100.000 114.258.100.100 166.935.000.000 114.258.900.000 114.258.100.000 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA