Solusi Numerik Persamaan Hidrodinamika

IV.7 Solusi Numerik Persamaan Hidrodinamika

Diskritisasi Persamaan hidrodinamika IV.33 – IV.35 digunakan metoda eksplisit beda pusat untuk turunan terhadap ruang dan beda maju untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria stabilitas:

> U + gh ( + ζ

} max

..........................................................(IV.60)

Skema diskritisasi untuk komponen kecepatan u ij , , v ij , dan ζ diperlihatkan pada ij ,

Gambar IV.8.

Gambar IV.8 Skema Diskritisasi u ij , , v ij , dan ζ ij ,

Dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan hidrodinamika sebagai berikut:

ij , − ζ ij , ( Dx i + 1, j u i + 1, j − Dx u ij , ij , )( Dy ij , + 1 v ij , + 1 − Dy v ij , ij , )

= 0 ...(IV.61) ∆ t

dengan:

ij , = ( h ij , + ζ ij , + h i − 1, j + ζ i − 1, j

n Dx

ij , = ( h ij , + ζ ij , + h ij , − 1 + ζ ij , − 1 )

n Dy

Persamaan momentum dalam arah-x:

u n + 1 ij , − θ u n ij , ( 1 − θ )

i + 1, j + i − 1, j + ij , + 1 + u ij , − 1 +

( i + 1, j ij , )( ij , i − 1, j ) ⎥ * n ( u ij , + 1 − u ij , − 1 )

⎦+ v ij ,

.....................(IV.62)

( ζ ij , − ζ i − 1, j )

ij , = ( v ij , + v ij , + 1 + v i − 1, j + v i − 1, j + 1 )

dengan: n v

{ ε ij , ( u i + 1, j − u ij , ) − ε i − 1, j ( u ij , − u i − 1, j ) }

M x ij , =

{ ε *, ij + 1 ( u ij , + 1 − u ij , ) − ε *, ij ( u ij , − u ij , − 1 ) }

*, ij = ( ε ij , + ε i − 1, j + ε ij , − 1 + ε i − 1, j − 1

1 ⎪ ⎧ S xx ij , − S xx i − 1, j S xy ij , + 1 + S xy i − 1, j + 1 − S xy ij , − 1 − S xy i − 1, j − 1 ⎪ ⎫ R x ij , =

2 ∆ () y

⎬ ρ H x ij , ⎪ ⎩

H x ij , = ( h ij n , + ζ ij , + h i n − 1, j + ζ i − 1, j ) 2

Persamaan momentum dalam arah-y: n + 1 v n

− θ v ij , ( 1 − θ ) n

v ij , + 1 + v ij , − 1 + v i + 1, j + v i − 1, j ) +

ij ,

1 )( ij , + v ij , − 1 )

i + 1, j − v i − 1, j

)( ij , + −

( ζ ij , − ζ ij , − 1 )

dengan, θ = parameter pada metode selisih hingga jenis lax-diffusive. Nilai θ harus ditentukan dengan hati-hati sehingga difusi menjadi realistik.

ij , = ( u ij , + u i + 1, j + u ij , − 1 + u i + 1, j − 1 )

{ ε ij , ( v ij , + 1 − v ij , ) − ε ij , − 1 ( v ij , − v ij , − 1 ) }

M y ij , =

{ ε * 1, i + j ( v i + 1, j − v ij , ) − ε *, ij ( v ij , − v i − 1, j ) }

ε *, ij = ( ε ij , + ε ij , − 1 + ε i − 1, j + ε i − 1, j − 1 )

1 ⎪ ⎧ S yy ij , − S yy ij , − 1 S xy i + 1, j + S xy i + 1, j − 1 − S xy i − 1, j − S xy i − 1, j − 1 ⎪ ⎫ R y ij , =

ρ () H y

ij ,

y ij , = ( h ij , + ζ ij , + h ij , − 1 + ζ ij , − 1 ) 2

IV.8 Solusi Numerik Persamaan Transport Sedimen dan Perubahan

Morfologi Dasar

Transport sedimen yang diakibat arus dan gelombang dihitung menggunakan persamaan (IV.49) sedangkan stress geser yang berkaitan dengan arus dan gelombang diselesaikan dengan menggunakan persamaan (IV.50). Dengan diketahuinya transport sedimen tersebut selanjutnya dapat dihitung perubahan morfologi dasar dengan memakai persaman (IV.51).

Skema diskritisasi untuk transport sedimen dan perubahan morfologi dasar dapat dilihat pada Gambar IV.9.

Gambar IV.9 Skema Diskritisasi q txi j , , q txi j , , dan ζ bi j ,

Penyelesaian numerik beda hingga eksplisit persamaan morfologi dasar adalah:

⎧ ⎪ ( q txi + 1, j − q txi j , )( q tyi + 1, j − q tyi j , ) ⎫ ⎪ ζ b = ζ b −∆ t ⎨

⎬ ..................................(IV.64) ⎪

dengan: ζ n+1

b = elevasi dasar saat t + ∆t ζ n

b = elevasi dasar saat t

IV.9 Diagram Alir Penelitian

Model Numerik arus akibat gelombang yang digunakan dalam penelitian ini adalah model hidrodinamika dua dimensi horizontal. Untuk menghitung transport sedimen dan perubahan morfologi dasar didasarkan pada formulasi pendekatan transport sedimen yang dilakukan oleh Koutitas (1988). Secara keseluruhan model dapat digambarkan dengan diagram alir penelitian yang diperlihatkan pada Gambar V.4.

Mulai

Input Batimetri Awal

Input Data Gelombang (H 0 , T, θ 0 ) Perhitungan Medan Gelombang

Perhitungan Medan Arus

Perhitungan Laju Transpor Sedimen

Perhitungan Perubahan Morfologi Dasar Laut

Tidak Batimetri Akhir

Ya Selesai

Gambar IV.10 Diagram Alir Penelitian

Dokumen yang terkait

Studi Kualitas Air Sungai Konto Kabupaten Malang Berdasarkan Keanekaragaman Makroinvertebrata Sebagai Sumber Belajar Biologi

23 176 28

Keanekaragaman Makrofauna Tanah Daerah Pertanian Apel Semi Organik dan Pertanian Apel Non Organik Kecamatan Bumiaji Kota Batu sebagai Bahan Ajar Biologi SMA

26 317 36

FREKUENSI KEMUNCULAN TOKOH KARAKTER ANTAGONIS DAN PROTAGONIS PADA SINETRON (Analisis Isi Pada Sinetron Munajah Cinta di RCTI dan Sinetron Cinta Fitri di SCTV)

27 310 2

MANAJEMEN PEMROGRAMAN PADA STASIUN RADIO SWASTA (Studi Deskriptif Program Acara Garus di Radio VIS FM Banyuwangi)

29 282 2

PENILAIAN MASYARAKAT TENTANG FILM LASKAR PELANGI Studi Pada Penonton Film Laskar Pelangi Di Studio 21 Malang Town Squere

17 165 2

Analisis Sistem Pengendalian Mutu dan Perencanaan Penugasan Audit pada Kantor Akuntan Publik. (Suatu Studi Kasus pada Kantor Akuntan Publik Jamaludin, Aria, Sukimto dan Rekan)

136 695 18

DOMESTIFIKASI PEREMPUAN DALAM IKLAN Studi Semiotika pada Iklan "Mama Suka", "Mama Lemon", dan "BuKrim"

133 700 21

PEMAKNAAN MAHASISWA TENTANG DAKWAH USTADZ FELIX SIAUW MELALUI TWITTER ( Studi Resepsi Pada Mahasiswa Jurusan Tarbiyah Universitas Muhammadiyah Malang Angkatan 2011)

59 326 21

KONSTRUKSI MEDIA TENTANG KETERLIBATAN POLITISI PARTAI DEMOKRAT ANAS URBANINGRUM PADA KASUS KORUPSI PROYEK PEMBANGUNAN KOMPLEK OLAHRAGA DI BUKIT HAMBALANG (Analisis Wacana Koran Harian Pagi Surya edisi 9-12, 16, 18 dan 23 Februari 2013 )

64 565 20

PENERAPAN MEDIA LITERASI DI KALANGAN JURNALIS KAMPUS (Studi pada Jurnalis Unit Aktivitas Pers Kampus Mahasiswa (UKPM) Kavling 10, Koran Bestari, dan Unit Kegitan Pers Mahasiswa (UKPM) Civitas)

105 442 24