ICHSAN SETIAWAN NIM : 22402001 Program Studi Oseanografi dan Sains Atmosfir

PEMODELAN NUMERIK TRANSPORT SEDIMEN AKIBAT ARUS YANG DIBANGKITKAN OLEH GELOMBANG DI PERAIRAN PANTAI PULAU BAAI BENGKULU TESIS

Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung

Oleh ICHSAN SETIAWAN NIM : 22402001

Program Studi Oseanografi dan Sains Atmosfir INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2005

Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan, Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah Yang Maha Pemurah, Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya. (Q.S. Al 'Alaq: 1-5)

Kupersembahkan untuk: Ayahanda, Ibunda, Adik-adik tersayang Lia, Oki, Putri dan spesial untuk yang tercinta Yuni

ABSTRAK PEMODELAN NUMERIK TRANSPORT SEDIMEN AKIBAT ARUS YANG DIBANGKITKAN OLEH GELOMBANG DI PERAIRAN PANTAI PULAU BAAI BENGKULU

Oleh Ichsan Setiawan NIM : 22402001

Model numerik transport sedimen akibat arus yang dibangkitkan oleh gelombang telah disimulasikan untuk mempelajari pola sedimentasi-erosi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu. Model numerik yang digunakan adalah model 2D horizontal melalui pendekatan numerik eksplisit beda hingga.

Model arus telah diuji dengan model analitik Longuet-Higgins dan model sintetik Watanabe (1986). Perbandingan model arus yang dibangun dengan model Longuet-Higgins menunjukkan perbedaan sekitar 1,9 %, sedangkan dengan model Watanabe sebesar 3,5 %.

Simulasi model arus dan transport sedimen dilakukan selama 7 hari dengan dua skenario iklim musiman yaitu dilakukan pada monsun barat dan monsun timur. Berdasarkan hasil simulasi model arus di perairan pantai memperlihatkan arah kecepatan arus yang sesuai dengan data pengukuran PPGL (1996). Sirkulasi arus hasil simulasi pada monsun barat bergerak ke barat daya dengan magnitudo 0,15 m/s di perairan pantai bagian barat daya dan 0,36 m/s di bagian timur laut. Sedangkan pada monsun timur bergerak ke timur laut dengan magnitudo 0,18 m/s di perairan pantai bagian barat daya dan 0,27 m/s di bagian timur laut.

Secara kualitatif simulasi transport sedimen menunjukkan pola yang bersesuaian dengan pengukuran lapangan PPGL (2001). Dari analisis pola sedimentasi-erosi hasil simulasi model transport sedimen pada musim barat, erosi terlihat dominan di pantai bagian barat daya, sedangkan sedimentasi dominan di bagian timur laut. Sebaliknya pada musim timur, sedimentasi terjadi di pantai bagian barat daya dan erosi mendominasi di bagian timur laut.

Kata Kunci: Arus yang dibangkitkan oleh gelombang, model transport sedimen, dan perubahan morfologi dasar (sedimentasi-erosi)

ABSTRACT NUMERICAL MODEL OF SEDIMENT TRANSPORT DRIVEN BY WAVE INDUCED CURRENT IN PULAU BAAI COASTAL WATERS BENGKULU

By Ichsan Setiawan NIM : 22402001

Numerical model of sediment transport driven by wave induced current has been simulated to investigate a pattern of erosion-sedimentation in Pulau Baai coastal waters Bengkulu. The model used is 2D horizontal, explicit finite difference model.

Hydrodynamic model has verified by the Longuet-Higgins analytic model and the Watanabe synthetic model (1986). Comparison of the model with Longuet-Higgins model showed good result with error about 1.9 %, while with Watanabe model is 3.5 %.

Sediment transport and hydrodynamics model are simulated for 7 days in east and west monsoon respectively. The result of hydrodynamics model near coast line has shown that current pattern is agree with observed one of PPGL (1996). The simulated current circulation in west monsoon is flowing toward southwest with the speed of

0.15 m/s in southwest part of the port channel and 0.36 m/s in northeast part. In east monsoon the current flow toward northeast with the speed of 0.18 m/s in southwest of the port channel and 0.27 m/s in northeast part.

The simulation result of sediment transport model is qualitatively quite comparable with observed data of PPGL (2001). The results in west season have identified erosion area in southwest part of channel while in northeast part dominate by sedimentation. In east season, the model indicate that in southwest part is dominated by sedimentation and northeast part by erosion.

Keyword: Wave Induced Current, sediment transport model, and bottom morphology change (erosion-sedimentation)

ii

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS

Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKi yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.

Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.

Perpustakaan yang menjamin tesis ini untuk keperluan anggotanya harus mengisi nama dan tanda tangan peminjam dan tanggal pinjam.

iii

KATA PENGANTAR

Bismillaahirrahmaanirrahiim Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis dengan judul ”Pemodelan Numerik Transport Sedimen Akibat Arus Yang Dibangkitkan Oleh Gelombang Di Perairan Pantai Pulau Baai Bengkulu”, yang merupakan tugas dan syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Bidang Khusus Oseanografi, Program Pascasarjana Oseanografi dan Sains Atmosfir, Institut Teknologi Bandung.

Dalam tesis ini mengkaji tentang model medan gelombang, model arus yang dibangkitkan gelombang dan pola sedimentasi-erosi. Adapun Model arus yang dibangun telah mampu memberikan arah arus yang sesuai dengan data PPGL (1996), sedangkan pola sedimentasi-erosi secara kualitatif telah menunjukkan kesesuaian dengan PPGL (2001).

Akhir kata, Penulis menyadari sepenuhnya di dalam penulisan tesis ini masih banyak kekurangan-kekurangan baik dari segi teknik penulisan maupun dari segi materi. Oleh karena itu penulis mohon maaf serta mengharapkan saran dan kritik dalam penyempurnaan dan pengembangan tesis ini lebih lanjut.

Bandung, Januari 2005 Penulis,

Ichsan Setiawan NIM. 22402001

iv

BAB IV MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT

IV.1. Transformasi Gelombang .............................................

IV.1.1. Pendangkalan (Shoaling) .................................

IV.1.2. Pembelokan (Refraksi) ....................................

IV.1.3. Difraksi dan Pemantulan (Refleksi) .................

IV.2. Teori Arus Analitik Longuet-Higgins ..........................

IV.3. Mekanisme Transport Sedimen ...................................

IV.3.1. Transport Sedimen ...........................................

IV.3.2. Transport Sedimen di Zona Pantai ...................

IV.4. Persamaan Pengatur Hidrodinamika ............................

IV.4.1. Gesekan Dasar ..................................................

24 x IV.4.3. Stress Radiasi (R dan R y ) ................................

IV.4.2. Percampuran Lateral (M x dan M y ) ....................

IV.5. Persamaan Pengatur Transport Sedimen ......................

IV.5.1. Transport Sedimen Akibat Arus dan Gelombang ......................................................

IV.5.2. Persamaan Perubahaan Perubahan Dasar ........

IV.6. Solusi Numerik Persamaan Medan Gelombang ..........

IV.7. Solusi Numerik Persamaan Hidrodinamika .................

IV.8. Solusi Numerik Persamaan Transport Sedimen dan Perubahan Morfologi Dasar .........................................

IV.9. Diagram Alir Penelitian ...............................................

BAB V PENERAPAN MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT SEDIMEN

V.1. Penerapan Model Arus di daerah pantai sederhana .......

V.1.1. Desain Model Pantai Sederhana tanpa bangunan pantai ..................................................................

V.1.2. Desain Model Sintetik dengan Pemecah Gelombang Horizontal .....................................

V.1.3. Syarat Awal dan Syarat Batas ............................

vi

V.2. Penerapan Model Arus dan transport sedimen di perairan Pulau Baai .......................................................

V.2.1. Syarat Awal dan Syarat Batas ............................

V.2.2. Skenario Simulasi ...............................................

V.2.2.1 Monsun Barat ........................................

V.2.2.2 Monsun Timur .......................................

BAB VI HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................

VI.1. Uji Model Arus .......................................................

VI.1.1. Uji Model Arus dengan Model Analitik .....

VI.1.2. Uji Model Arus dengan Model Sintetik Watanabe (1986) .........................................

VI.2. Penerapan Model Hidrodinamika dan Transport Sedimen di Perairan Pulau Baai Bengkulu .............

VI.2.1. Simulasi Model Gelombang ........................

VI.2.2. Simulasi Model Hidrodinamika ..................

VI.2.3. Simulasi Model Transport Sedimen dan Perubahaan Morfologi Dasar ......................

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................

VII.1. Kesimpulan ..............................................................

VII.2. Saran ........................................................................

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………...

48 LAMPIRAN UCAPAN TERIMA KASIH RIWAYAT HIDUP

vii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran A Data Batimetri dan Data Pengukuran di Perairan Pantai Pulau Baai Bengkulu ............................................................ 50

A.1 Batimetri Daerah Model ………………………......... 50 A.2a Struktur Batimetri 3D Keseluruhan Daerah Model .... 51 A.2b Struktur Batimetri 3D Bagian Barat Daya .................

51 A.2c Struktur Batimetri 3D Bagian Alur ............................

52 A.2d Struktur Batimetri 3D Bagian Timur Laut ................. 52 A.3a Data Gelombang ......................................................... 53 A.3b Mawar Gelombang Tahunan ...................................... 53 A.4a Peta pola angin dan arus pada Monsun Barat Daerah

54 A.4b Peta pola angin dan arus pada Monsun Timur Daerah Bengkulu (Sumber PPGL, 1996) …….................…..

Bengkulu (Sumber PPGL, 1996) ………...................

A.5 Peta Pola Sedimentasi dan Erosi Pantai Perairan Pulau Baai Bengkulu (sumber PPGL, 2001) .............

55 A.6a Penjalaran orthogonal gelombang dengan sudut

datang 95 ° dari garis pantai (Penelitian Kartadikaria, 2004) ..........................................................................

56 A.6b Penjalaran orthogonal gelombang dengan sudut datang 125 ° dari garis pantai (Penelitian Kartadikaria, 2004) ....................................................

56 Lampiran

B Hasil Simulasi Uji Model Arus di Perairan Pantai Sederhana tanpa Bangunan Pantai ....................................... 57

B.1 Batimetri (m) lurus dan sejajar pantai dengan kemiringan pantai 0,02 ……..………………...…….. 57

B.2 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 20 0 ...............

viii

B.3 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 30 0 …...………… 58

B.4 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 40 0 …...………… 59

B.5 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 50 0 …...………… 59

B.6 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 60 0 ………...…… 60

B.7 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis

pantai dengan sudut datang gelombang 70 0 …….......…… 60

B.8 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang

θ o o =20 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ……………………………………………...……………………….… 61

B.9 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang o θ

o =30 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang

pecah ………………………...…………………………………………….… 61

B.10 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang o θ

o =40 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang

pecah ………………...............…………………………………………….… 62

ix

B.11 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang o θ

o =50 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………………………………………………………………...…….… 62

B.12 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang

θ o o =60 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...…………………………………………………………….… 63

B.13 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, H o =0,5 m, kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang

θ o o =70 terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ……………………...……………………………………………….… 63 Lampiran C Hasil Simulasi Uji Model Arus di Daerah Sintetik dengan Pemecah Gelombang Horizontal .......................................... 64

C.1 Batimetri (m) lurus dan sejajar garis pantai dengan pemecah gelombang horizontal dan kemiringan pantai 0,05 ………...................................................... 64

C.2 Arus hasil simulasi selama 2 jam 37 menit dengan T 0 = 0,87 s, H

0 = 45 cm, dan θ 0 =0 terhadap tegak

lurus pantai ................................................................. 65

C.3 Arus hasil penelitian Watanabe 1986 dengan lama simulasi t = 2 jam 37 menit, T = 0,87 s, H 0 = 45 cm,

0 =0 terhadap tegak lurus pantai …………..... 65 Lampiran

dan 0 θ

D Hasil Simulasi Model Hidrodinamika dan Transport Sedimen di Perairan Pantai Pulau Baai Bengkulu ...............

D.1 Sinar Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) …....

D.2 Sinar Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) .…...

D.3 Tinggi Gelombang (m) dan Arah Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) ……..………...……. 67

D.4 Tinggi Gelombang (m) dan Arah Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur

(H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) ………………....….. 68

D.5 Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada

Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …………………..…... 69

D.6 Elevasi Muka Air (m) Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari ........... 70

D.7 Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada

Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari ………......................... 71

D.8 Elevasi Muka Air (m) Perairan Pulau Baai Bengkulu

Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s,

θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara

geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …...........…. 72

D.9 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 1 hari …..…. 73

xi

D.10 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ 0 =0 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 3 hari …....... 74

D.11 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ 0 = 0 (berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 5 hari …....... 75

D.12 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H 0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ 0 = 0 (berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …....... 76

D.13 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m;

T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 1 hari …..…. 77

D.14 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 3 hari …..…. 78

D.15 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 5 hari …..…. 79

D.16 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur (H 0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ 0 = 300 ° berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …..…. 80

xii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar I.1

Peta Lokasi Daerah Penelitian (Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003) …...

1 Gambar III.1

Batimetri Daerah Penelitian (Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003) …...

8 Gambar III.2

9 Gambar III.3

Mawar Angin Tahunan (Sumber: PPGL, 2001) …...

11 Gambar IV.1

Peta Sebaran Sedimen (Sumber PPGL, 2001) .........

13 Gambar IV.2

Pembelokan gelombang (Sumber: SPM, 1984) …...

13 Gambar IV.3

Geometri lintasan sinar gelombang ………………..

15 Gambar

Difraksi gelombang (Sumber: Dean, 1984) …...…..

IV.4 Tata nama untuk pembagian daerah difraksi gelombang (Q, S, R) ……………………………….

16 Gambar IV.5

Perjanjian tanda untuk σ dan σ′ (Sumber: Dean, 1984) ….......................................... 17 Gambar

IV.6 Bentuk profil arus yang diberikan persamaan (IV.31) untuk nilai parameter percampuran yang berbeda-beda ………………………………………

21 Gambar

IV.7 Interpolasi empat titik yang digunakan dalam model refraksi gelombang …………………………

29 Gambar IV.8

30 Gambar IV.9

Skema Diskritisasi u ij , , v ij , dan ζ ......................... ij ,

32 Gambar IV.10 Diagram Alir Penelitian ...........................................

Skema Diskritisasi q txi j , , q txi j , , dan ζ bi j , ….

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel VI.1 Kecepatan maksimum arus sejajar pantai untuk sudut datang gelombang yang bervariasi terhadap tegak lurus pantai …………………………………………………….

39 Tabel VI.2 Magnitudo kecepatan arus diperairan pantai Pulau Baai hasil simulasi selama 7 hari ...............................................

42 Tabel VI.3 Volume Tersedimentasi dan Tererosi pada musim barat ..

44 Tabel VI.4 Volume Tersedimentasi dan Tererosi pada musim timur .

xiv

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG

SINGKATAN Nama Pemakaian pertama kali pada halaman

50 BD Barat Daya

B Barat

53 BL Barat Laut

53 BT Bujur Timur

7 Dishidros TNI

Dinas hidro oseanografi Tentara Nasional AL

Indonesia Angkatan Laut

E East

E Erosi

8 LS Lintang Selatan

F Formzal

7 N North

9 NE Northeast

9 NW Northwest

9 Nedeco Netherlands Engineering Consultans 8 PPGL

8 SPM

Pusat Pengembangan Geologi Laut

11 S Sedimentasi

Shore Protection Manual

73 S Selatan

50 S South

9 SE Southeast

9 SW Southweast

9 T Timur

50 TL Timur Laut

53 TG Tenggara

53 U Utara

50 W West

xv

LAMBANG

Pemakaian pertama kali pada halaman

a 0 Amplitudo gelombang

A H Koefisien viskositas horizontal

c Kecepatan fasa gelombang

c 0 Kecepatan fasa gelombang perairan dalam

C Koefisien Chézy

C f Koefisien gesekan dasar

d Kedalaman laut

D 50 Diameter butiran sedimen

E Densitas energi gelombang rata-rata

f w Koefisien gesekan dasar gelombang

g Percepatan grafitasi

h Kedalaman laut

H Tinggi gelombang

H 0 Tinggi gelombang perairan dalam

H B Tinggi gelombang pecah

k Bilangan gelombang

K d Koefisien difraksi

K r Koefisien refraksi

K s Koefisien pendangkalan

l Jarak ke lepas pantai

MM x , y Percampuran lateral komponen x dan y

n Fraksi energi

n 0 Fraksi energi perairan dalam

N Konstanta tak berdimensi yang berhubungan dengan percampuran lateral

p Tekanan 25 p 0 Tekanan fluida hidrostatik

xvi

P Parameter tak berdimensi yang berhubungan dengan percampuran lateral

q t Transport sedimen total

qq tx , ty Transport sedimen total komponen x dan y 27 RR x , y

Stress radiasi komponen x dan y 23 s

Kemiringan dasar

S xx , S yy , S xy Komponen stress radiasi

t waktu 15 T

Periode gelombang

uv , Kecepatan partikel air komponen x dan y

uv , Kecepatan arus rata-rata terhadap kedalaman komponen x dan y

u ˆ b Amplitudo kecepatan gelombang dekat dasar

V Arus longshore tak berdimensi

v 0 Kecepatan arus longshore di garis pecah (breaker line)

x,y Sumbu kartesian

x B Panjang dari daerah gelombang pecah

[] X phi Ukuran butir rata-rata

α Konstanta karakteristik dari gelombang pecah

∆ ρ Densitas referensi

∆ t Langkah waktu

∆∆ x , y Lebar grid komponen x dan y

η Muka gelombang

γ Koefisien gelombang pecah

µ e Viskositas eddy horizontal

φ Variabel bebas

xvii

θ Sudut gelombang

13 θ 0 Sudut gelombang datang

16 θ B Sudut gelombang pecah

20 ρ s

27 ρ w

Densitas sedimen

Densitas air

27 τ c Stress geser yang berkaitan dengan arus

27 τ cw

Stress geser yang berkaitan dengan arus dan gelombang

27 ττ bx , by

Stress gesekan dasar komponen x dan y 23 ξ

Kekasaran dasar

Elevasi muka air

21 ζ b Elevasi dasar

xviii

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang Masalah

Pelabuhan Pulau Baai terletak di pantai barat Pulau Sumatera. Pelabuhan tersebut digunakan sebagai jalur pengangkutan batubara untuk keperluan domestik dan ekspor keluar negeri. Salah satu permasalahan yang terjadi dikawasan pelabuhan atau dermaga adalah adanya proses pendangkalan di alur pelayaran. Pendangkalan memasuki kolam pelabuhan Pulau Baai ini berasal dari transport sedimen sejajar

pantai yang mencapai rata-rata debit 600.000 – 800.000 m 3 /tahun. Untuk mengatasi pendangkalan dimulut alur, selama ini telah dibangun dua buah jetty, yang dinamakan jetty bagian utara dan jetty bagian selatan di pintu masuk alur pelabuhan (Arifin, 2001 dan PT. Pelabuhan Indonesia II, 2002).

Daerah Penelitian

Gambar I.1 Peta Lokasi Daerah Penelitian (Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003)

Pembangunan jetty di bagian utara dan bagian selatan menimbulkan erosi dan sedimentasi. Zona sedimentasi terbentuk di sepanjang pantai bagian selatan jetty yang merupakan akibat dari pergerakan arus yang bergerak ke utara, sedangkan sepanjang pantai di bagian utara jetty menimbulkan erosi. Adapun sedimen sejajar

6 pantai disekitar alur pelayaran adalah 0,4 x 10 3 m /tahun (Van Hassel, 1977 dalam Arifin, 2001).

Proses sedimentasi dan erosi di sepanjang pantai sangatlah berkaitan dengan laju transport sedimen yang digerakkan oleh arus akibat pengaruh gelombang dari perairan lepas pantai. Dengan demikian untuk mendapatkan gambaran proses sedimentasi dan erosi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu, maka diperlukan pemodelan sebagai alat bantu yang dapat digunakan dalam memahami pola sedimentasi dan erosi yang terjadi di sepanjang pantai tersebut.

I.2 Perumusan Masalah

Penyebab utama sedimentasi dan erosi yang terjadi di sepanjang pantai perairan Pulau Baai adalah gelombang dan arus. Guna mendapatkan informasi tentang sedimentasi dan erosi tersebut, maka dalam penelitian ini dilakukan suatu pemodelan transport sedimen akibat arus yang dibangkitkan gelombang dengan menggunakan model numerik dua dimensi horizontal.

I.3 Tujuan Penelitian

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk:

a. Membangun model hidrodinamika 2D horizontal yang dibangkitkan gelombang yang digabungkan dengan model transport sedimen.

b. Mempelajari pola sirkulasi arus akibat pengaruh gelombang.

c. Menganalisa proses abrasi dan sedimentasi yang diakibatkan kombinasi pengaruh gelombang dan arus di sekitar / luar kolam pelabuhan Pulau Baai.

I.4 Batasan Masalah

Penelitian ini membahas pola arus dan pola sedimentasi-erosi di perairan pantai Pulau Baai yang dibagi atas dua iklim musiman yaitu musim barat dan musim timur. Adapun persamaan yang digunakan dalam daerah kajian adalah persamaan hidrodinamika 2D horizontal yang digabungkan dengan persamaan transport sedimen untuk menggambarkan pola arus dan pola sedimentasi-erosi. Model arus dan transport sedimen tersebut diselesaikan dengan metoda numerik beda hingga eksplisit dengan asumsi tanpa memberikan debit dari kolam pelabuhan.

I.5 Sistematika Pembahasan

Secara garis besar, sistematika pembahasan dalam penyusunan tesis ini terdiri dari

7 (tujuh) Bab, dimulai dengan Pendahuluan pada Bab I yang berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, dan sistematika pembahasan. Dalam Bab II Kajian Pustaka, membahas tentang kajian pustaka yang terdiri dari penelitian-penelitian yang pernah dilakukan di perairan Pulau Baai.

Kondisi Oseanografi Daerah Penelitian yang meliputi batimetri, angin, gelombang, pasang surut, dan sedimen disajikan dalam Bab III. Selanjutnya pada Bab IV Model Hidrodinamika dan Transport Sedimen, menjelaskan transformasi gelombang, mekanisme transport sedimen, model hidrodinamika dan transport sedimen yang disertai penyelesaian numerik persamaan model dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit.

Penerapan model hidrodinamika dan transport sedimen dijelaskan dalam Bab V yang terdiri dari penerapan arus di daerah pantai sederhana, penerapan arus dan transport sedimen di perairan pantai Pulau Baai yang mencakup desain model, nilai awal, syarat batas, dan skenario simulasi.

Hasil-hasil simulasi yang menjelaskan hasil dan pembahasan yang berupa uji model arus yang dibangkitkan gelombang untuk menunjukkan validasi model arus dengan model analitik Longuet-Hinggins (1970) dan model sintetik Watanabe (1986) dibahas dalam Bab VI. Dijelaskan juga secara detil pola arus dan pola sedimentasi-erosi di daerah kajian. Dari hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan beberapa hal tentang hasil penelitian dan saran untuk pengembangan studi lebih lanjut yang ditunjukkan pada Bab VII Kesimpulan dan Saran.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Kajian pustaka terdiri dari penjalaran gelombang, arus sejajar pantai, transport sedimen, perubahan garis pantai, dan laju pendangkalan sebagai informasi dari penelitian-penelitian terdahulu yang berisikan mengenai proses-proses yang terjadi di perairan pantai Pulau Baai. Informasi ini penting sebagai acuan pembanding analisis dalam kajian arus, transport sedimen, dan perubahan garis pantai serta morfologi dasar.

II.1 Penjalaran Orthogonal Gelombang

Kartadikaria, (2004) melakukan simulasi penjalaran orthogonal gelombang yang menyatakan bahwa untuk sudut datang 95 0 dan sudut datang 125 0 dari garis pantai (barat daya) terjadi penumpukan energi pada kedua mulut alur pelabuhan, namun sisi kiri mengalami penumpukan energi yang lebih besar, yang disebabkan kontur kedalaman yang cenderung melintang di bagian kiri dan membujur di bagian kanan, sehingga sinar gelombang cenderung diteruskan ke pantai pada bagian sisi kiri dan pada bagian kanan sinar gelombang cenderung membelok ke sisi paling kanan dari model. Sehingga penumpukan energi lebih intensif pada sisi kiri mulut pelabuhan (Lampiran A.6).

II.2 Kajian Arus Sejajar pantai dan Transport Sedimen

Arifin, (2001) melakukan kajian proses sedimentasi untuk alur transportasi batubara yang menyatakan:

a. Sedimen permukaan dasar laut dikelompokkan menjadi tiga satuan tekstur sedimen yaitu: pasir, pasir lanauan, dan lanau pasiran dengan besar butir rata-rata berbeda.

b. Zona sedimentasi yang terjadi pada zona alur pelayaran bagian selatan ada kaitannya dengan pergerakan arus sejajar pantai yang bergerak ke utara yang diperkirakan berlangsung pada bulan Juli hingga Nopember.

c. Pada bulan Desember hingga bulan Maret (musim barat) energi gelombang di kawasan ini cenderung dari arah barat laut dan memicu arus sejajar pantai bergerak ke arah selatan. Indikasi ini ditunjukkan dengan berkurangnya sedimen (erosi) di bagian utara.

d. Endapan sedimen yang telah terbentuk di ujung kedua mulut alur pada masa musim tenggara (Juli) hingga transisi ke musim barat (Nopember), terganggu oleh pergerakan arus tersebut sehingga sedimen ini bergerak kembali ke selatan.

Pujiana, (2001) melakukan perhitungan potensi transport sedimen sejajar pantai di perairan Pulau Baai dengan menggunakan beberapa formula angkutan sedimen untuk kasus gelombang Sea dan Swell berdasarkan iklim gelombang musiman dan iklim gelombang tahunan. Dari beberapa formula tersebut diperoleh persamaan Bailard yang terbaik diterapkan di daerah penelitian. Dari penelitian tersebut juga menyatakan bahwa iklim gelombang musim timur (Mei-September) sangat dominan menentukan potensi dan arah angkutan tahunan.

Nirwana, (2004) melakukan kajian proses sedimentasi di mulut alur pelabuhan akibat pengaruh gelombang dan pasang surut untuk mencari kedalaman setimbang di alur pelabuhan. Adapun kedalaman setimbang tersebut adalah 1,52 – 2,25 m. Dalam penelitian ini juga menyatakan debit sedimen akibat pasang surut berkisar

0 – 0,06 m 3 /s dan debit sedimen akibat gelombang berkisar 0 – 0,09 m /s yang melewati kontrol volume di mulut alur pelabuhan.

Yulianto, (2004) menyatakan laju pendangkalan pada alur masuk pelabuhan berdasarkan data antara Final Sounding 27-10-2001 dengan Pre Dredge

10-01- 2002 sebesar 17039,85 m 3 /bulan. Dan juga berdasarkan data antara Final Sounding 07-06-2003 dengan Check Sounding 25-12-2003 diperoleh laju

pendangkalan sebesar 21320,07 m 3 /bulan.

Sedangkan berdasarkan data antara Check Sounding 25-12-2003 dengan Pre Dredge 03-04-2004 didapatkan laju pendangkalan sebesar 34488,80 m 3 /bulan. Perhitungan laju pendangkalan tersebut dengan maksud untuk mendukung pemeliharaan alur pelabuhan dalam perencanaan waktu pengerukan.

PT. Pelabuhan Indonesia II, (2002) melakukan simulasi model perubahan garis pantai system 1-Garis untuk alternatif penanggulangan sedimen dengan pembuatan groin dan pemecah gelombang. Hal ini dilakukan dengan maksud untuk memeriksa perubahan pola pengendapan dan erosi dan mencoba menanggulangi debit sedimen serta mengurangi jumlah sedimen yang masuk ke dalam alur pelayaran, sehingga dapat mengurangi biaya pengerukan. Skenario simulasi perubahan garis pantai terdiri dari tahapan-tahapan sebagai berikut:

a. Pembuatan 2 groin di sisi kiri alur pelayaran dengan panjang 100 m dari garis pantai dengan maksud untuk melindungi dari akrasi.

b. Pembuatan pemecah gelombang horizontal sepanjang 800 m yang diletakkan di bagian kiri di depan alur pelabuhan

c. Pembuatan 3 groin di sisi kanan alur pelayaran dengan panjang 100 m dari garis pantai dengan maksud untuk melindungi dari erosi.

Simulasi tersebut dilakukan selama 10 tahun yang memberikan perubahan debit sedimen sebagai berikut:

a. untuk pembuatan 2 groin di sisi kiri terlihat debit sedimen berkurang dari

3 747.000 m 3 /tahun menjadi 621.200 m /tahun (rata-rata 5 tahun terakhir)

b. untuk pembuatan pemecah gelombang horizontal terlihat debit sedimen berkurang cukup banyak hingga mencapai 297.000 m 3 /tahun (rata-rata 5 tahun

terakhir)

c. untuk pembuatan 3 groin di sisi kanan terlihat debit sedimen berkurang dari

3 747.000 m 3 /tahun menjadi 540.000 m /tahun (rata-rata 5 tahun terakhir).

BAB III KONDISI OSEANOGRAFI PERAIRAN PULAU BAAI

Daerah kajian model berada di Provinsi Bengkulu tepatnya di pantai barat Pulau Sumatera pada koordinat 102º16'00"-102º19'00" BT dan 03º53'00"-03º55'40" LS yang terdiri dari lepas pantai dan Kolam Pelabuhan (Gambar III.1). Parameter oseanografi yang diperlukan untuk kajian model adalah batimetri dan data gelombang dilepas pantai, serta sebaran butiran sedimen dasar laut. Untuk data batimetri perairan diperoleh dari Dishidros TNI AL, September 2003 dan data gelombang di lepas pantai diperoleh dari Delft Hydraulics Laboratory, Desember 1978 dalam PT. Pelabuhan Indonesia II, 2002. Sedangkan data sebaran butiran sedimen diperoleh dari penyelidikan oleh PPGL, 2001.

III.1 Batimetri

Batimetri daerah penelitian berkisar ± 19 m sampai ± 0,2 m mendekati garis pantai dengan kemiringan rata-rata 1/50 (Lampiran A.1 dan Lampiran A.2). Kedalaman maksimum alur pelabuhan dan kolam pelabuhan berkisar ± 10 meter.

Gambar III.1 Batimetri Daerah Penelitian (Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003)

III.2 Angin

Data angin dari stasiun pengamatan meteorologi Padang Kemiling Bengkulu 1995-2000 pada koordinat 102º20'00" BT dan 03º52'00" LS menunjukkan bahwa arah angin tenggara dan selatan mempunyai frekuensi yang terbesar dibandingkan dengan arah yang lain. Untuk angin tenggara, frekuensi yang besar terjadi pada bulan Mei hingga November dan yang paling besar terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan angin selatan, frekuensi yang besar terjadi pada bulan Mei hingga November dan yang paling besar pada bulan September, dan untuk angin barat, frekuensi terbesar terjadi pada bulan Februari. Dari pernyataan tersebut, maka frekuensi angin yang paling berpengaruh dapat dilihat pada diagram mawar angin (Gambar III.2).

Gambar III.2 Mawar Angin Tahunan (Sumber: PPGL, 2001)

Selain itu pada laporan PPGL (1996) yang dilaporkan oleh Subaktian Lubis di lokasi pantai bengkulu disebutkan bahwa angin monsun barat berkekuatan rata-rata 9-10 knot bertiup ke arah tenggara. Sedangkan angin monsun timur umumnya berkekuatan yang lebih lemah dengan kecepatan rata-rata 8 knot yang memperlihatkan pola arah sedikit berubah-ubah, namun arah dominannya ke arah timur laut (Lampiran A.4).

III.3 Kondisi Gelombang

Kondisi gelombang di lepas pantai terdiri dari tinggi dan perioda gelombang untuk 4 kondisi iklim yaitu: monsun barat, peralihan I, monsun timur dan peralihan II yang disarikan dalam Lampiran A.3a. Arah datang 0 ° adalah arah utara, 90 ° arah timur, 180° arah selatan, dan 270°arah barat. Sedangkan mawar gelombang untuk persentase tinggi dan arah gelombang di lepas pantai pelabuhan Pulau Baai yang diperoleh dari laporan Netherlands Engineering Consultans (Nedeco) diperlihatkan pada Lampiran A.3b.

II.4 Pasang Surut

Data pasang surut hasil pengamatan seri pendek 15 hari (15 piantan) yang dilakukan oleh tim pusat pengembangan geologi laut diolah menggunakan metoda Admiralty (British Admiralty Method), menghasilkan konstanta harmonik pasang surut. Harga konstanta harmonik pasang surut tersebut kemudian digunakan untuk menentukan tipe pasang surut berdasarkan bilangan formzal (F) sehingga didapatkan indeks tipe pasang surut sebesar 0,49. Kondisi ini menunjukkan bahwa tipe pasang surut daerah penelitian adalah tipe semi diurnal yang mempunyai arti pasang dan surut terjadi dua kali dalam sehari (Nasrun, 1996). Dari penelitian yang lain disebutkan bahwa tipe pasang surut juga semi diurnal dengan bilangan formzal sebesar 0,503 di kolam pelabuhan dan 0,519 di luar kolam pelabuhan (Al-Azhar, 2004).

III.5 Arus

III.5.1 Arus Pasut

Dari hasil pengamatan arus menunjukkan bahwa pada saat air pasang, air laut masuk ke kolam pelabuhan dengan kecepatan rata-rata 0,54 m/dt. Sedangkan pada saat air surut, air dari kolam pelabuhan menuju ke lepas dengan kecepatan 0,03 m/dt (Arifin, L., 2001).

III.5.2 Arus Sejajar Pantai

Pergerakan arus sejajar pantai pada bulan Juli hingga Nopember bergerak ke utara. Sedangkan bulan Desember hingga Maret (musim barat) arus sejajar pantai bergerak ke selatan (Lampiran A.4).

III.6 Sedimen

Adapun sebaran butiran sedimen perairan yang disurvey oleh tim pusat pengembangan geologi kelautan terdiri dari pasir, pasir lanauan dan lanau pasiran dengan ukuran butir rata-rata (X[phi]) adalah 2,58 hingga 6,10 phi. Sedimen pasir tersebar hampir sejajar garis pantai dibagian utara dan selatan perairan, di alur pelabuhan serta kolam pelabuhan, sedangkan pasir lanauan dan lanau pasiran tersebar di kolam pelabuhan dan lepas pantai perairan (Gambar III.3).

Gambar III.3 Peta Sebaran Sedimen (Sumber PPGL, 2001)

BAB IV MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT SEDIMEN

IV.1 Transformasi Gelombang

Gelombang yang menjalar dari laut dalam menuju pantai akan mengalami perubahan bentuk. Di laut dalam bentuk gelombang adalah sinusoidal. Di laut transisi dan dangkal, puncak gelombang menjadi semakin tajam sementara lembah gelombang menjadi semakin landai. Pada suatu kedalaman tertentu puncak gelombang sedemikian tajam sehingga tidak stabil dan kemudian pecah. Setelah pecah gelombang terus menjalar ke pantai, dan semakin dekat dengan pantai tinggi gelombang semakin berkurang.

Refraksi dan pengaruh pendangkalan, difraksi, refleksi gelombang, dan gelombang pecah akan menentukan tinggi gelombang dan pola (bentuk) garis puncak gelombang di suatu tempat di daerah pantai. Tinggi gelombang dan arah datangnya gelombang di pantai adalah penting, misalnya di dalam menentukan arus dan transport sedimen di daerah pantai.

IV.1.1 Pendangkalan (shoaling)

Pendangkalan hanya disebabkan oleh efek batimetri yang mempengaruhi karakteristik gelombang yang menjalar ke perairan dangkal. Asumsi yang digunakan bahwa daya gelombang adalah tetap sepanjang perambatannya, maka koefisien pendangkalan dituliskan sebagai:

H nc

.............................................................(IV.1)

H 0 nc 11 2 nc 11

Apabila K s diserhanakan dalam fungsi kedalaman, didapatkan: ⎡ 12

cosh kd

⎣ ( 12 + kd sinh 2 kd ) tanh kd ⎦ [ sinh kd cosh kd + kd ]

12 ..........(IV.2)

IV.1.2 Pembelokan (Refraksi)

Refraksi merupakan salah satu faktor penyebab perubahan topografi dasar laut melalui efek-efek erosi dan deposisi dari sedimen pantai. Refraksi pun turut mempengaruhi pola penyebaran energi melalui divergensi di teluk dan konvergensi di tanjung yang sangat mempengaruhi gaya-gaya pada struktur bangunan pantai maupun lepas pantai. Dan refraksi juga sangat membantu dalam memberikan gambaran kasar dasar laut dengan melihat fenomena dari muka gelombang.

Gambar IV.1 Pembelokan gelombang (Sumber: SPM, 1984)

Persamaan koefisien pembelokan yang dimuat dalam penelitian ini didapatkan dari teori persamaan lintasan gelombang. Perhatikan gambar dibawah ini:

Gambar IV.2 Geometri lintasan sinar gelombang

Dalam mendeskripsikan evolusi suatu lintasan gelombang dari penambahan

panjang sepanjang ds atau penambahan waktu dt = digunakan prinsip

ds

kinematik (Koutitas, 1988 dan Ippen, 1966) diperoleh:

1 dc =− ...........................................................................................(IV.3) ds

c dn Persamaan (IV.3) menyatakan perubahan sudut sepanjang ds tergantung perubahan cepat rambat gelombang dalam arah normal. yang komponen- komponennya adalah sebagai berikut:

• Arah tangensial (arah menyinggung): dx = cos θ ds dan dy = sin θ ds .............................................................(IV.4)

• Arah normal (arah tegak lurus): dx = sin θ dn dan dy =− cos θ dn ..........................................................(IV.5)

Maka persamaan (IV.3) dapat diformulasikan kembali menjadi:

d θ 1 ⎛ dc dc ⎞

= sin θ − cos θ ..................................................................(IV.6). ds

⎝ c dx

dy

Dari hubungan cepat rambat, perubahan jarak dan perubahan sudut serta kekekalan fluks energi gelombang diformulasikan persamaan untuk menghitung koefisien refraksi :

2 + p t + q t β = 0 ........................................................................(IV.7) ∂ t

2 ∂ t dimana :

p t =− cos θ + sin θ .......................................................................(IV.8) ∂ x

t = c ⎜ sin θ −

cos θ ⎟ ........................................(IV.9) ⎝ ∂ x

sin 2 θ +

∂∂ xy

yang selanjutnya koefisien pembelokan () K r didefinisikan:

1 K r = β ..............................................................................................(IV.10)

IV.1.3 Difraksi dan Pemantulan (Refleksi)

Difraksi terjadi apabila tinggi gelombang di suatu titik pada garis puncak gelombang lebih besar daripada titik didekatnya, yang menyebabkan perpindahan energi sepanjang puncak gelombang ke arah tinggi gelombang yang lebih kecil. Difraksi terjadi apabila suatu deretan gelombang terhalang oleh rintangan seperti pemecah gelombang atau suatu pulau.

Gelombang yang menjalar menuju suatu rintangan (pantai atau bangunan pantai), sebagian atau seluruh gelombang tersebut akan dipantulkan kembali. Besar kecilnya gelombang yang dipantulkan tergantung pada bentuk dan jenis rintangan. Suatu bangunan tegak dan impermeabel akan memantulkan gelombang lebih besar daripada bangunan miring dan permeabel.

Gambar IV.3 Difraksi gelombang (Sumber: Dean,1984)

Teori untuk menyelesaikan masalah difraksi dan refleksi ini berdasarkan teori gelombang amplitudo kecil. Menurut Putnam dan Arthur, 1948 (dalam Sanada, 1992), persamaan untuk muka gelombang dalam koordinat silinder, dapat ditulis sebagai berikut :

Akc ikct η =

ie cosh kd F r . () , θ ...............................................................(IV.11)

g atau :

η ikct = o a ie Fr () , θ .................................................................................(IV.12) dimana :

a o : Amplitudo gelombang = a o =

Akc

cosh kd

Fr () , θ : Suku transfer function yang timbul akibat terjadinya difraksi.

Penny dan Prince, 1948 (dalam Sanada, 1992) memberikan solusi difraksi gelombang laut yang terjadi pada suatu penghalang.. Pembagian daerah dalam kasus difraksi diperlihatkan pada Gambar IV.4

(r, θ)

ket : θ o = θ + α

Gambar IV.4 Tata nama untuk pembagian daerah difraksi gelombang (Q,S,R)

Pada persamaan muka gelombang tersebut, hanya bagian bilangan real saja yang

dipakai. Fr () , θ adalah fungsi yang memenuhi persamaan:

2 + + 2 2 + kF = 0 ..........................................................(IV.13) ∂ t

Sehingga solusi untuk gelombang laut menjadi :

− ikr

− ( i π 2 ) u 2 − ikr

Fr () , θ = ⎢ e cos ( θθ − o ) e du + e ∫ cos ( θθ + o ) e du ⎥

⎦ ..............................................................................................................(IV.14) dimana :

kr

⎛ θθ − ⎞ σ 0 = 2 sin ⎜ ⎟ .....................................(IV.15)

Perjanjian tanda untuk ' σ dan σ diperlihatkan dalam Gambar IV.5.

(+,-)

(-,-)

pemecah gelombang

(+,-)

Gambar IV.5 Perjanjian tanda untuk σ dan σ’ (Sumber: Dean, 1984)

Lihat persamaan berikut:

− ( i π / 2) u 2 f () σ = e du ............................... ..(IV.17)

− ( i π / 2) u 2 − ( i π / 2) u 2 ⎤

f () σ =

⎢ e du e du .......(IV.18)

− f () e / 2) u 2 du e ( i π / 2) u 2 ⎤

∫ du ⎥ ....(IV.19)

0 ⎦ dimana:

− ( i π / 2) u 2 e du ( i 1) ∫ ........................................(IV.20) =−

2 ( π / 2) u e − ( i / 2) u

∫ e du =

dt =− C iS

............... ..(IV.21)

π 2 u untuk t =

, C dan S disebut integral Fresnel

Untuk σ positif :

f () σ =

− ( i π / 2) u 2 1

e du = { (1 ++ C S ) + iS ( − C ) } ..........................(IV.22)

• Untuk σ negatif : − 1 σ + i

− ( i π / 2) u 2 1

e du = { (1 −− C S ) + iS ( − C ) } ........................(IV.23)

dengan permisalan dimisalkan:

f ( − σ ) =+ u 1 iw 1 dan ( ) f σ + f ( − σ )1 = ..........................................(IV.24)

Dengan cara yang sama akan diperoleh:

f ( − σ ') = u 2 + iw 2 dan ( ') f σ + f ( − σ ') 1 = ........................................(IV.25)

Solusi transfer function untuk muka gelombang terdifraksi terbagi menjadi tiga daerah:

a. Untuk daerah S (Shadow/bayangan)

− ikr cos(0 Fr + (,) f ( ) e f ( ') e θ 0 θ ) s = − σ

− ikr cos(0 − θ 0 )

u 1 + iw e 1 )

− ikr cos(0 − θ 0 )

+ ( u 2 + iw e 2 )

− ikr cos(0 + Fr θ (,) θ = ( 0 )

Fr (,) θ s = { u 1 cos [ kr cos( θθ − 0 ) ] + u 2 cos kr [ cos( θθ − 0 ) ] + w 1 sin [ kr cos( θθ − 0 ) ]

+ w 2 sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] } + iw { 1 cos [ kr cos( θθ − 0 ) ]

+ w 2 cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] − u 1 sin [ kr cos( θθ − 0 ) ] − u 2 sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] }

Fr (,)= θ s + A iB Koefisien difraksi K d merupakan modulus dari Fr (,) θ s

2 2 K ' = Fr (,) θ s = A + B ...................................................................(IV.26)

b. Untuk daerah Q (Luar)

− ikr cos(0 + θ Fr ) (,) θ

− ikr cos(0 − θ )

Q = f () σ e 0 + f ( − σ ') e 0

− ikr cos(0 + θ Fr ) (,) θ

Q =−− (1 u 1 iw e 1 )

− ikr cos(0 − θ 0 )

+ ( u 2 + iw e 2 )

Fr (,) θ Q = { cos [ kr cos( θθ − 0 ) ] + u 1 cos [ kr cos( θθ − 0 ) ] − w 1 sin kr [ cos( θθ − 0 ) ]

+ w 2 cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] + w 2 sin [ kr cos( θθ − 0 ) ] }

+− i { sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] − w 1 cos [ kr cos( θθ − 0 ) ] − u 1 sin [ kr cos( θθ − 0 ) ]

+ w 2 cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] − u 2 sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] }

Fr (,)= θ q E + iF

Koefisien difraksi K d merupakan modulus dari ( , ) Fr θ Q

2 = 2 Fr (,) θ Q = E + F ..................................................................(IV.27)

c. Untuk daerah R (Refleksi)

− ikr cos(0 + θ 0 Fr ) θ

(,) − ikr cos(0 − θ 0 )

R = f () σ e + f ( ') σ e

− ikr cos(0 + θ Fr ) (,) θ

R =−− (1 u 1 iw e 1 )

− ikr cos(0 − θ 0 )

+−+ (1 u 2 iw e 2 )

Fr (,) θ R = { cos [ kr cos( θθ − 0 ) ] + cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] − u 1 cos kr [ cos( θθ − 0 ) ] − u 2 cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] − w 1 sin [ kr cos( θθ − 0 ) ] − w 2 sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] }

+− i { sin [ kr cos( θθ − 0 ) ] − sin [ kr cos( θθ + 0 ) ] − w 1 cos [ kr cos( θθ − 0 ) ]

− w 2 cos [ kr cos( θθ + 0 ) ] + u 1 sin [ kr cos( θθ + 0 ) ]

Fr (,)= θ r C + iD Koefisien difraksi K d merupakan modulus dari ( , ) Fr θ R

K ' (,)

2 = 2 Fr θ R = C + D ..................................................................(IV.28)

IV.2 Teori Arus Analitik Longuet-Higgins

Profil arus sejajar pantai, sebagai fungsi jarak dari garis setelah gelombang pecah (swash), dihitung dengan menggunakan konsep stress radiasi bersama-sama dengan viskositas eddy horizontal 1/ 2 µ dari bentuk

e µ e = ρ Nx gh () , dengan

ρ adalah densitas, x adalah jarak lepas pantai, g adalah percepatan gravitasi berat,

h adalah kedalaman lokal rata-rata, dan N adalah konstanta Numerik. Asumsi ini memberikan munculnya kawanan profil arus yang mempunyai bentuk tergantung

pada parameter tak berdimensi P = ( π /2( ) sN / α C f ) , dimana s menyatakan

kemiringan dasar, α adalah konstanta karakteristik dari gelombang pecah α= 0, 4 , dan C f adalah koefisien drag di dasar. Profil arus dari bentuk analitik sederhana maksimum pada daerah gelombang pecah dan cenderung nol pada

setelah garis gelombang pecah. Perbandingan dengan eksperimen laboratorium menunjukkan persetujuan baik jika koefisien drag C f = 0,010. Profil teoritis adalah tidak sensitif terhadap nilai eksak P, tetapi hasil ekperimental menyatakan bahwa P tidak pernah melebihi nilai kritis 2/5. Persamaan pengatur arus sejajar pantai tak berdimensi (V) dalam model analitik yang dikembangkan oleh Longuet-Higgins adalah:

dengan V = vvX / 0 , = xx / b dan

5 πα 1/ 2 v

( gh B ) s sin θ B ..................................................................(IV.30)

dengan v kecepatan arus sejajar pantai, v 0 kecepatan arus sejajar pantai di garis gelombang pecah , x B adalah panjang dari daerah gelombang pecah, s kemiringan dasar, θ B sudut gelombang di garis pecah dan N adalah konstanta tak berdimensi

yang berhubungan dengan percampuran lateral. Penyelesaian persamaan (IV.29) diperoleh:

a) untuk P ≠ 2/5 ⎧ p BX 1

V =⎨

⎩ BX 2 2 1 < X <∞

....................................................................(IV.31)

dimana:

p 1 =−+ ⎜ +

4 16 P ⎟ , p

4 ⎜ 16 P ⎝ ⎟ ⎠

b) untuk P = 2/5 ⎧ 10 5

X − X ln ⎪⎪ X

49 7 0 < X < 1

V =⎨ ...........................................(IV.32)

10 − ⎪ 5 2 1 < X < ∞

⎪⎩ X

49 sehingga distribusi arus sejajar pantai yang dimodelkan oleh Longuet-Higgins

1970 diperlihatkan dalam Gambar IV.6.

Gambar IV.6 Bentuk profil arus yang diberikan persamaan (IV.31) untuk nilai parameter percampuran yang berbeda-beda.

Sedangkan untuk mendapatkan arus analitik sejajar pantai yang dikembangkan oleh Longuet-Higgins yang dihitung melalui pendekatan empiris (Komar, 1976) dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Hitung nilai: ζ 1 =

2 , dengan γ adalah koefisien gelombang pecah (biasanya γ = 0,78)

8 Komar, 1976 mendapatkan hubungan sC f yang dinyatakan dengan:

⎣ B 1 () 0, 5 + A () 0, 5 ⎤

selanjutnya hitung: 2 v

( gH B ) 2 sin 2 ( θ B )

32 C f

v 0 = kecepatan di titik gelombang pecah

b. Hitung distribusi kecepatan arus sejajar pantai tak berdimensi (V)

V p = BX 1

1 + AX , 0 < X < di daerah gelombang pecah 1

V p = BX 2

2 , 0 < X < di luar daerah gelombang pecah 1

x dengan : X = , sehingga diperoleh arus sejajar pantai yang dihitung dengan x B

hubungan v = vV 0 .

IV.3 Mekanisme Transport Sedimen

IV.3.1 Transport Sedimen

Transport sedimen dikelompokkan atas tiga kelompok yakni: bed load, suspended load dan wash load. Wash load terdiri dari partikel-partikel yang sangat halus. Biasanya wash load tidak mewakili komposisi dasar. Bed load didefinisikan sebagai transport sedimen yang mengalami kontak terus menerus dengan dasar selama transportnya (sliding, jumping atau rolling), terjadi di dalam lapisan tipis dekat dasar (lapisan dasar). Sedangkan suspended load atau muatan layang, dalam geraknya tidak mengalami kontak terus menerus dengan dasar, meliputi gerakan meloncat ke atas dalam aliran (partikel lebih kecil). Kondisi yang demikian aliran fluidanya memiliki kecepatan yang lebih tinggi atau gaya penggerak yang lebih besar (Murphy dan Aguirre, 1985; Fredsøe dan Rolf, 1993 dalam Mubarak, 2004).

IV.3.2 Transport Sedimen di Zona Pantai