BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
22. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
SOAL
PENYELESAIAN
1. Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 + … + Diket: U 1 =a=5
p = 525, maka p = …
b=7–5=2
e. 49 • S n = 1 2 n (2a + (n – 1)b) ………rumus B.2).(2)
525 = 1 2 ·n {2(5) + (n – 1)2} 525 = n(5 + n – 1)
525 = n(4 + n) 525 = n 2 + 4n
n 2 + 4n – 525 = 0 (n + 25)(n – 21) = 0
n = {–25, 21}, nilai n yang memenuhi adalah n = 21 karena n selalu positif.
• U n = a + (n – 1)b U 21 = 5 + (21 – 1)2 = 5 + 20(2) = 5 + 40 = 45 …………………………(d)
2. Suku tengah deret aritmetika adalah 40. Jika Diket: U t = 40 jumlah n suku pertama deret itu 1.000, maka
n S = 1.000
c. 25 U t = 2 (a + Un) ……………...(1)
d. 27 S n = n· 1 (a + Un) ……………(2)
e. 29
2 Substitusikan pers. (1) ke (2)
S n =n·U t 1.000 = n · 40
n= 1 . 000 40 = 25 ……………………………(c)
3. Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + Diket: a = log 2 log 6 + log 18 + log 54 + … adalah …
10 b = log 6 – log 2 = log( 6 ) = log 3
a. 5 log(4·3 )
b. 9 5 log(2·3 )
dit : S 10
c. 10 log(4·3 )
45 jawab:
d. log(4·3 )
5 45 • S n = 1 n (2a + (n – 1)b) ………rumus B.2).(2)
e. log(4 ·3 )
S 10 = 1 2 · 10(2·log 2 + 9 log 3) = 5(2·log 2 + 9 log 3)
2 = 5(log 2 9 + log 3 ) = 5log (4 ·3 9 )
9 = log (4 ·3 5 )
5 = log(4 45 ·3 ) ………………………….(e)
4. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari Diket: U 3 = 18
deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan
5 U = 24
24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut dit : S 7
adalah …
jawab:
a. 117
U 5 = a + 4b = 24 ……………(1)
b. 120
U 3 = a + 2b = 18_ _ ………. (2)
substitusikan b = 3 ke pers (2)
• S n = 1 2 n (2a + (n – 1)b) ………rumus B.2).(2) S 7 = 1 2 · 7 (2·12 + 6·3)
= 7(12 + 3·3) = 7(12 + 9) = 7(21) = 147 …………………………..(d)
5. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 Diket: U 5 = 11
dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-
8 U +U 12 = 52
12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang dit : S 8
pertama deret itu adalah …
d. 80 26 = a + 9b ⇔ a + 9b = 26 …………(1)
e. 84
5 = a + 4b = 11_ _ ……. (2) U 5b = 15 b=3
substitusikan b = 3 ke pers (2)
n = 2 n (2a + (n – 1)b) ………rumus B.2).(2) S 8 = 1 2 ·8 (2(-1) + 7·3)
= 4 (–2 + 21) = 4(19) = 76 ………………………………...(c)
6. Diketahui suatu barisan aritmetika, U n Diket: U 7 = 16
menyatakan suku ke-n. Jika U 7 = 16 dan
3 U +U 9 = 24
U 3 +U 9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dit : S 21
dari deret aritmetika tersebut adalah …
⇔ a + 5b = 12 …………(1)
substitusikan b = 4 ke pers (1)
a + 5b = 12
a + 5(4) = 12
a = 12 – 20 = –8 S n = 1 2 n (2a + (n – 1)b) ………rumus B.2).(2)
S 21 = 1 2 ·21 (2(-8) + 20·4) = 21(–8 + 10·4)
= 21(–8 + 40) = 21(32) = 672 …………………………..(b)
7. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 Diket: n = 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah
t U = 52
52, sedangkan U 3 + U 5 + U 15 = 106. suku
U 3 +U 5 +U 15 = 106
ke-7 barisan tersebut adalah …
d. 35 106 = 3a + 20b………………….(1)
e. 41
106 = 2a + (a + 20b) 106 = 2a + U 21
U 21 = 106 – 2a ………………….(2)
•
Substitusikan a = 2 pers. (1)
•
Substitusikan pers. (2) ke rumus U
Jadi, U 7 = a + 6b
= 2 + 30 = 32 ………………….(c)
barisan Dik :
aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua,
1) x, y, z ………: barisan aritmetika
dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh
z + 2 = 4x