PERSAMAANPERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

24. PERSAMAANPERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

  SOAL

  PENYELESAIAN

  1. Penyelesaian persamaan 3 +

  x+3

  = (27) x 3 +

  x 2 5 x 1 2 5 x 1 x+3

  adalah p dan q, dengan p > q. nilai p – q = …

  ⇔

  x 2 5 x + 1 3 x+3

  a. –6

  ⇔

  d. 2 ⇔ (x – 2)(x + 4) = 0

  e. 6 (i) x – 2 = 0

  (ii) x + 4 = 0

  x=2=p

  x = –4 = q

  Jadi, p – q = 2 – (– 4) = 6 …………………(e)

  2. Penyelesaian persamaan

  8 = x adalah p dan q, dengan

  p > q. nilai p + 6q = …

  ⇔ 2 3(x – 4x + 3) = – 10(x – 1)

  d. 6

  ⇔ 2 3x – 12x + 9 = – 10x + 10

  e. 2 19 ⇔ 3x – 2x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)(3x + 1) = 0

  (i) x – 1 = 0

  (ii) 3x + 1 = 0

  x=1=p

  x= 1 − 3 =q

  Jadi, p + 6q = 1 + 6( 1 − 3 )

  = 1 – 2 = –1 …………………(b)

  3. Himpunan penyelesaian dari

  bilangan pokok 2 >1, sehingga tanda

  adalah …

  pertidaksamaan tetap

  a. {x| x < –3 atau x > –2}

  b. {x| x < 2 atau x > 3}

  ⇔ 2 x+5

  ⇔ –x + x – 6x + 5 – 11 < 0 ⇔ 2 {– x – 5x – 6 < 0} × (–1)

  c. {x| x < –6 atau x > –1}

  d. {x|–3 < x < –2}

  ⇔ 2 x + 5x + 6 > 0 ……pertidaksamaan berubah

  e. {x| 2 < x < 3} ⇔ (x + 3)(x + 2) > 0

  pembentuk nol x = {–3, –2}

  karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi, menggunakan kata hubung atau……...(a)

  4. Himpunan penyelesaian dari persamaan

  2 + log

  x 2 + log

  Karena bentuk x

  = 8 tidak bisa di ubah

  = 8 adalah …

  ke dalam bentuk baku persamaan eksponen

  a. { 1

  bilangan pokok logaritma adalah 2, maka

  b. { 1 4 persamaan tersebut diselesaikan dengan , 2}

  menggunakan logaritma dengan bilangan pokok 2

  c. { 1 8 , 1}

  2 x log +

  2 (i) 2 log x + 3 = 0 (ii) log x – 1= 0

  Jadi, HP = { 1 8 , 2}

  2 x + 1

  () 3 , maka x = …

  x + 1

  = () 3 tidak bisa di ubah

  Karena bentuk 6

  x–1

  a. 2 log3

  ke dalam bentuk baku persamaan eksponen, maka

  3 persamaan tersebut diselesaikan dengan

  b. log2

  menggunakan logaritma

  2 x + 1

  c. 2 log 3 6 = () 3

  x–1

  2 x d. 1 log6 + ⇔ log 6 = log ()

  e. 3 log 2 ⇔ (x – 1)log 6 = (x + 1)log () 3 ⇔ x log 6 – log 6 = x log 2 () 2 3 + log () 3

  ⇔ x log 6 – x log 2 () 2 3 = log 6 + log () 3 ⇔ x {log 6 – log 2 () 2 3 } = log 6 + log () 3

    ⇔ 6

  () 6 × 3

  x log

   2 

  3 2 2 = 3 log 2 = log2 ……………(b)

  6. Himpunan penyelesaian

  x 2 3 x − 5 x − 2 bilangan pokok 3 < 1, sehingga tanda

   1 

   1 

   

  <  

  adalah …

  pertidaksamaan berubah

   3 

   3 

  1 3 x − 5 1 x − 2

  a. {x| x < –3 atau x > 1}

  b. 2 {x| –1 < x < 3} ⇔ – 3x – 5 > –x – 2 x

  ⇔ 2 x – 3x + x – 5 + 2 > 0

  c. {x| x < –1 atau x > 3}

  ⇔ 2 – 2x – 3 > 0 x

  d. {x|–3 < x < 1}

  ⇔

  (x + 1)(x – 3) > 0

  e. {x| x < 1 atau x > 3}

  pembentuk nol

  x = {–1, 3}

  karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi, menggunakan kata hubung atau……...(c)

  7. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

  < 4 25 adalah …

  1 3 2 ⇔ 3

  ( 5 2 2 ( − 4 x a. ) 1 < x < 3 atau x > 4 ) < 5

  2 2 − 2 b. x 0 < x < 1 atau x > 2 ⇔ < 5

  c. 0 < x < 3 atau x > 4

  1 3 2 ⇔ 3 {

  2 x <

  − 2 x }×2

  3 d. 2 x < 0 atau 1 < x < 3 ⇔ < 4x x – 3x

  ⇔ x – 4x + 3x < 0

  e. 0 < x < 1 atau x > 3

  2 ⇔ x(x – 4x + 3) < 0

  ⇔ x(x – 1)(x – 3) < 0 pembentuk nol

  (i) x = 0

  (iii) x – 3 = 0

  (ii) x – 1= 0

  x=3

  x=1 Jadi x = {0, 1, 3}

  Karena pembentuk nol ada 3, untuk menentukan daerah HP dibuat dulu grafiknya sbb:

  berdasarkan garfik di atas, maka: HP = { x < 0 atau 1 < x < 3} …………………(d)