3.2 Pemecahan Masalah dengan Metode Analytical Hierarchy Process
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan jenis-jenis kriteria calon siswa baru. Dalam penelitian ini, kriteria-
kriteria yang dibutuhkan calon siswa baru adalah Nilai Ujian Nasional SMP,Nilai Praktek SMP,Nilai Ujian Terakhir SMP,Nilai Ekstrakurikuler.
2. Menyusun kriteria-kriteria calon siswa baru dalam matriks berpasangan seperti
Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Tabel Nilai Seleksi Siswa
Sebutan Angka
Amat Baik 9.51 - 10.00
Baik 8.51 -9 .50
Cukup 7.51 – 8.50
Sedang 6.51 - 7.50
Kurang 5.50 - 6.50
Tabel 3.3 Matriks Berpasangan Untuk Kriteria Calon Siswa Baru
Kriteria Nilai Ujian
Nasional SMP Nilai Praktek
SMP Nilai
Semester Terakhir
SMP Nilai
Ekstrakurikuler
Nilai Ujian Nasional SMP
Nilai Praktek SMP Nilai Semester
Terakhir SMP Nilai
Ekstrakurikuler Jumlah
Universitas Sumatera Utara
Cara pengisian elemen-elemen matriks pada Tabel 3.2, adalah sebagai berikut:
a. Elemen a[i,j] = 1, dimana i = 1,2,3,.....n. Untuk penelitian ini, n = 5.
b. Elemen matriks segitiga atas sebagai input.
c. Elemen matriks segitiga bawah mempunyai rumus
[ ] [ ]
j i
a i
j a
, [
1 ,
=
Untuk i ≠j.
3. Menjumlah setiap kolom pada Tabel 3.3.
4. Menentukan nilai elemen kolom kriteria dengan rumus tiap-tiap sel pada Tabel 3.3
dibagi dengan masing-masing jumlah kolom pada langkah 3. 5.
Menentukan prioritas kriteria pada masing-masing baris pada Tabel 3.1 dengan rumus jumlah baris dibagi dengan banyak kriteria.
6. Memasukkan data-data nama calon siswa baru dalam bentuk matriks berpasangan.
Tabel 3.4 Matriks Berpasangan Calon Siswa Baru
Nilai Ujian Nasional SMP
Rifki Willy
Teddy Rifki
Willy Teddy
Jumlah Catatan: nama disamarkan
7. Menjumlah setiap kolom pada Tabel 3.3.
8. Menentukan nilai elemen kolom siswa dengan rumus tiap-tiap sel pada Tabel
3.3 dibagi dengan jumlah kolom pada langkah 7. 9.
Menentukan prioritas siswa pada masing-masing baris pada Tabel 3.3 dengan rumus jumlah baris dibagi dengan banyak calon siswa.
10. Menguji konsistensi matriks berpasangan. 11. Menghitung lamda maksimum, CI dan CR.
12. Menghitung nilai prioritas global.
Universitas Sumatera Utara
3.2.1 Hasil dan Pembahasan
1. Sesuai dengan langkah-langkah Analytical Hierarchy Process, pada subbab ini akan
dibahas tentang masukan data yang sebenarnya, proses perhitungan dan keluaran yang diharapkan untuk studi kasus menghitung nilai prioritas tertinggi tiap calon
siswa baru. Masukan awal adalah menentukan nilai kriteria, dimisalkan seperti Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Masukan Hasil Perhitungan Kriteria Calon Siswa
2. Setelah dimasukkan data pada Tabel 3.5 di atas, maka dihasilkan nilai pembagian
jumlah kolom dengan rumus masing-masing sel pada Tabel 3.5 dibagi dengan jumlah kolom masing-masing. Menjumlahkan nilai elemen setiap kolom. Dari nilai-nilai
elemen matriks kriteria diatas maka jumlah elemen setiap kolom adalah Jumlah Kolom 1 : 1 + 0.3333 + 0.2 + 0.1428 = 1.6761
Jumlah Kolom 2 : 3 + 1 + 0.3333 + 0.2 = 4.5333
Kriteria
Nilai Ujian Nasional SMP
Nilai Praktek SMP
Nilai Semester
Terakhir SMP
Nilai Ekstrakurikuler
Nilai Ujian Nasional SMP
1 3
5 7
Nilai Praktek SMP 0.3333
1 3
5 Nilai Semester
Terakhir SMP 0.2
0.3333 1
3 Nilai Ekstrakurikuler
0.1428 0.2
0.3333 1
Jumlah 1.6761
4.5333 9.3333
16
Universitas Sumatera Utara
Jumlah Kolom 3 : 5 + 3 + 1 + 0.2 = 9.3333 Jumlah Kolom 4 : 7+ 5 + 3 + 1 = 16
3. Membagi setiap elemen pada kolom dengan jumlah per kolom yang sesuai. Dari nilai-nilai elemen matriks tabel 3.5 dan jumlah masing-masing kolom diatas maka
dapat dihitung matriks normalisasi dengan cara membagi setiap elemen pada kolom dengan jumlah per kolom yang sesuai, misalnya untuk menghitung matriks
normalisasi pada kolom 1 dan baris 1 maka dapat dihitung sebagai berikut. Kolom baris1=Nilai matrix perbandingan kriteria baris 1 kolom 1
Jumlah Kolom 1 =
1 = 0.5966
1.6761
Tabel 3.6 Hasil Matriks Normalisasi
Kriteria Nilai
Ujian Nasional
SMP Nilai Praktek
SMP Nilai
Semester Terakhir
SMP Nilai
Ekstrakuriku ler
Jumlah Baris
Nilai Ujian Nasional SMP
0.5966 0.6618
0.5357 0.4375
2.2316
Nilai Praktek SMP
0.1988 0.2206
0.3214 0.3125
1.0533
Nilai Semester Terakhir SMP
0.1193 0.0735
0.1071 0.1875
0.4874
Nilai Ekstrakurikuler
0.0852 0.0441
0.0357 0.0625
0.2275
4. Setelah matriks normalisasi didapatkan, langkah selanjutnya menjumlahkan tiap baris pada matriks tersebut. Jumlah masing baris pada tabel 3.6 dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut. Jumlah Baris 1 = 0.5966 + 0.6618 + 0.5357+ 0.4375
Universitas Sumatera Utara
= 2.2316 Jumlah Baris 2 = 0.1988 + 0.2206 + 0.3214+ 0.3125
= 1.0533 Jumlah Baris 3 = 0.1193 + 0.0735 + 0.1071+ 0.1875
= 0.4874 Jumlah Baris 4 = 0.0852 + 0.0441 + 0.0357+ 0.0625
= 0.2275
5. Setelah didapatkan jumlah pada masing-masing baris, selanjutnya dihitung bobot
masing-masing kriteria dengan cara membagi masing-masing jumlah baris dengan jumlah elemen atau jumlah kriteria n = 4, sehingga bobot masing-masing kriteria
dapat dihitung seperti berikut. Bobot Kriteria Nilai Ujian Nasional SMP
= 2.23164 = 0.5579 Bobot Kriteria Nilai Praktek SMP
= 1.05334 = 0.2633 Bobot Kriteria Nilai Semester Terakhir SMP
= 0.48744 = 0.1218 Bobot Kriteria Nilai Ekstrakulikuler
= 0.22754 = 0.0569 Setelah didapatkan bobot kriteria untuk masing-masing kriteria, selanjutnya membuat
matriks konsistensi perbandingan antar kriteria yaitu : 6.
Mengalikan elemen pada kolom matriks dengan bobot kriteria yang bersesuaian. Elemen kolom matriks yang dimaksud disini adalah matriks awal yaitu mariks
perbandingan kriteria tabel 3.5. Misalnya saja untuk hasil perkalian elemen kolom matriks kolom 1 baris 1 dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
Hasil perkalian kolom 1 baris 1 = 1 x 0.5579 = 0.5579 Dengan cara yang sama hasil perkalian untuk elemen kolom yang lain adalah
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Tabel Matriks Konsistensi Kriteria
Kriteria Nilai Ujian
Nasional SMP
Nilai Praktek
SMP Nilai
Semester Terakhir SMP
Nilai Ekstrakulikuler
Nilai Ujian Nasional SMP
0.5579 0.7899
0.609 0.3983
Nilai Praktek SMP
0.1859 0.2633
0.3654 0.2845
Nilai Semester Terakhir SMP
0.1116 0.0877
0.1218 0.1707
Nilai Ekstrakulikuler
0.0797 0.0527
0.0406 0.0569
7. Hasil perkalian tersebut kemudian dijumlahkan per tiap baris. Dari hasil pada matriks
perkalian tabel 3.7 diatas kemudian setiap barisnya dijumlahkan dengan perhitungan sebagai berikut.
Jumlah baris 1 = 0.5579+ 0.7899 + 0.609 + 0.3983 = 2.3551
Jumlah baris 2 = 0.1859 + 0.2633 + 0.3654 + 0.2845 = 1.0991
Jumlah baris 3 = 0.1116 + 0.0877 + 0.1218 + 0.1707 = 0.4918
Jumlah baris 4 = 0.0797 + 0.0527 + 0.0406 + 0.0569 = 0.2299
8. Jumlah tiap baris tersebut dibagi dengan prioritas yang bersesuaian. Kemudian hasil
dari jumlah tiap-tiap baris diatas dibagi dengan prioritas yang bersesuaian, sehingga perhitungannya sebagai berikut.
Hasil Bagi Prioritas bersangkutan 1 = 2.35510.5579 = 4.2214
Universitas Sumatera Utara
Hasil Bagi Prioritas bersangkutan 2 = 1.09910.2633 = 4.1743 Hasil Bagi Prioritas bersangkutan 3 = 0.49180.1218 = 4.0378
Hasil Bagi Prioritas bersangkutan 4 = 0.22990.0569 = 4.0404
9. Langkah selanjutnya yaitu menghitung
λmax dengan cara menjumlahkan hasil pembagian pada langkah diatas dan kemudian membaginya dengan banyaknya
elemen n = 4. Dengan aturan diatas maka λmax dapat dihitung sebagai berikut.
λmax = 4.2214 + 4.1743 + 4.0378 + 4.0404 4 = 16.4739 4 = 4.1185
10. Menghitung indeks konsistensi consistency index: Untuk menghitung indeks
konsistensi consistency indeks dengan memakai rumus CI = λmax -nn-1.
CI = λmax -nn-1 = 4.1185 – 44-1 = 0.0395
11. Menghitung rasio konsistensi dengan rumus: Rasio konsistensi dihitung dengan
memakai rumus CR=CIRC, dengan RC adalah random konsistensi dengan nilai 0.90 karena pada kasus ini mempunyai ukuran matriks 4. Sehingga nilai dari CR dapat
dihitung dengan cara sebagai berikut. CR = CIRC = 0.03950.90 = 0.0439
Dari hasil perhitungan yang diperoleh dapat diketahui bahwa nilai rasio konsistensi kriteria bernilai 0.0158 dan nilai rasio konsistensi kriteria ini lebih kecil atau sama dengan
0,1, sehingga nilai bobot kriteria yang sebelumnya diperoleh dapat dipergunakan.
3.2.2 Proses Perhitungan Intensitas
Setelah bobot kriteria dan nilai rasio konsistensi kriteria didapatkan, maka langkah selanjutnya adalah menentukan nilai prioritas intensitas pada masingmasing kriteria.
Terdapat 5 intensitas yang terdiri dari sangat baik, baik, cukup, sedang dan kurang, sehingga ada 4 perhitungan prioritas intensitas kriteria yaitu Nilai Ujian nasional SMP,
Nilai Praktek SMP, Nilai Semester Terakhir SMP, Nilai Ekstrakulikuler. Untuk menghitung prioritas intensitas dari kriteria yaitu Nilai Ujian Nasional SMP :
Universitas Sumatera Utara
1. Memasukan rasio kepentingan atau skala kuantitatif intensitas. Setelah memasukan
rasio kepentingan atau skala kuantitatif, didapatkan matriks perbandingan intensitas kriteria kesetiaan seperti dalam tabel 3.8
3.8 Tabel Matriks Perbandingan Intensitas Untuk Kriteria Nilai Ujian Nasional SMP
Kategori