Sintesis :
AHP menuntun ke suatu taksiran menyeluruh tentang kebaikan setiap alternatif.
Tawar-menawar :
AHP mempertimbangkan prioeitas-prioritas relatif dari berbagia faktor sistem dan alternatif terbaik berdasarkan tujuan mereka.
Penyusunan hirarki :
AHP dapat menangani saling ketergantungan elemen-elemen dalam suatu sistem dan tidak memaksakan pemikiran linier.
Konsistensi :
AHP melacak konsistensi logis dari pertimbangan-pertimbangan yang digunakan dalam menetapkan berbagai prioritas.
2.3 Metode Analytical Hierarchy Process
Pada hakekatnya AHP merupakan suatu model pengambil keputusan yang komprehensif dengan memperhitungkan hal- hal yang bersifat kualitatif dan kuantitatif. Dalam model
pengambilan keputusan dengan AHP pada dasarnya berusaha menutupi semua kekurangan dari model-model sebelumnya. AHP juga memungkinkan ke struktur suatu
sistem dan lingkungan kedalam komponen saling berinteraksi dan kemudian menyatukan mereka dengan mengukur dan mengatur dampak dari komponen kesalahan sistem
Saaty,2001
Peralatan utama dari model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia. Jadi perbedaan yang mencolok model AHP dengan
Universitas Sumatera Utara
model lainnya terletak pada jenis inputnya. Terdapat 4 aksioma-aksioma yang terkandung dalam model AHP
1. Reciprocal Comparison artinya pengambilan keputusan harus dapat memuat
perbandingan dan menyatakan preferensinya. Prefesensi tersebut harus memenuhi syarat resiprokal yaitu apabila A lebih disukai daripada B dengan skala x, maka B
lebih disukai daripada A dengan skala 1x 2.
Homogenity artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala
terbatas atau dengan kata lain elemen- elemennya dapat dibandingkan satu sama lainnya. Kalau aksioma ini tidak dipenuhi maka elemen- elemen yang dibandingkan
tersebut tidak homogen dan harus dibentuk cluster kelompok elemen yang baru 3.
Independence artinya preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria
tidak dipengaruhi oleh alternatif-alternatif yang ada melainkan oleh objektif keseluruhan. Ini menunjukkan bahwa pola ketergantungan dalam AHP adalah searah,
maksudnya perbandingan antara elemen-elemen dalam satu tingkat dipengaruhi atau tergantung oleh elemen-elemen pada tingkat diatasnya
4. Expectation artinya untuk tujuan pengambil keputusan. Struktur hirarki diasumsikan
lengkap. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka pengambil keputusan tidak memakai seluruh kriteria atau objectif yang tersedia atau diperlukan sehingga
keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap
Selanjutnya Saaty 2001 menyatakan bahwa proses hirarki analitik AHP menyediakan kerangka yang memungkinkan untuk membuat suatu keputusan efektif atas
isu kompleks dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pendukung keputusan. Pada dasarnya AHP adalah suatu metode dalam merinci suatu situasi yang kompleks,
yang terstruktur kedalam suatu komponen-komponennya. Artinya dengan menggunakan pendekatan AHP kita dapat memecahkan suatu masalah dalam pengambilan keputusan.
Metode Analytical Hierarchy Process AHP merupakan salah satu model pengambilan keputusan yang sering digunakan. Sebagai contoh, OPEC menggunakan
AHP untuk memilih strategi dalam upaya mewujudkan tujuannya Permadi, 1992.
Universitas Sumatera Utara
Bayazit and Karpak 2005 menggunakan AHP dalam menyeleksi pemasok supplier untuk pasar modern. Pemilihan berbagai alat transportasi dengan menggunakan AHP
dilakukan oleh Teknomo 1999.
2.3.1 Prinsip dasar AHP
Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, stratejik, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata dalam suatu
hierarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan
variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi
hasil pada sistem tersebut Marimin, 2004.
Dalam menyelesaikan permasalahan dengan AHP ada beberapa prinsip yang harus dipahami diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Membuat Hierarki
Sistem yang kompleks bisa dipahami dengan memecahnya menjadi elemen-elemen pendukung, menyusun elemen secara hierarki, dan menggabungkannya atau
mensistesisnya. 2.
Penilaian kriteria dan alternatif Kriteria dan alternatif dilakukan dengan perbandingan berpasangan. Menurut Saaty
1988, untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik untuk mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala
perbandingan Saaty bisa diukur menggunakan tabel analisis seperti ditunjukkan pada tabel 1 berikut.
Tabel 2.3 Skala Penilaian Perbandingan Pasangan
Universitas Sumatera Utara
Intesitas Kepentingan Keterangan 1
Kedua elemen sama pentingnya 3
Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen yang lainnya
7 Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen yang
lainnya 9
Satu elemen mutlak penting daripada elemen yang lainnya 2,4,6,8
Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan
Kebalikan Jika aktivitas i mendapat satu angka dibandingkan dengan
aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya dibandingkan dengan i
3. Synthesis of Priority Penentuan Prioritas
Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan Pairwise Comparisons. Nilai-nilai perbandingan relatif dari seluruh alternatif
kriteria bisa disesuaikan dengan judgement yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan prioritas. Bobot dan prioritas dihitung dengan memanipulasi
matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematika. 4.
Logical Consistency Konsistensi Logis Konsistensi memiliki dua makna. Pertama, objek-objek yang serupa bisa
dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua, menyangkut tingkat hubungan antar objek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
Pengisian nilai tabel perbandingan berpasangan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan melihat tingkat kepentingan antar satu elemen dengan elemen
yang lainnya. Proses perbandingan berpasangan, dimulai dari perbandingan kriteria
Universitas Sumatera Utara
misalnya A1, A2 dan A3. Maka susunan elemen-elemen yang dibandingkan tersebut akan tampak seperti pada gambar matriks di bawah ini :
Tabel 2.4. Contoh Matriks Perbandingan Berpasangan A1
A2 A3
A1 1
A2
1
A3
1
Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala bilangan dari 1 sampai 9 yang dapat dilihat pada Tabel 2.4.
Apabila suatu elemen dibandingkan dengan dirinya sendiri maka diberi nilai 1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j mendapatkan nilai tertentu, maka elemen j
dibandingkan dengan elemen i merupakan kebalikannya. Melakukan pengujian konsistensi terhadap perbandingan antar elemen yang didapatkan
pada tiap tingkat hirarki. Konsistensi perbandingan ditinjau dari per matriks perbandingan dan keseluruhan hirarki untuk memastikan bahwa urutan prioritas yang dihasilkan
didapatkan dari suatu rangkaian perbandingan yang masih berada dalam batas-batas preferensi yang logis. Setelah melakukan perhitungan bobot elemen, langkah selanjutnya
adalah melakukan pengujian konsistensi matriks. Untuk melakukan perhitungan ini diperlukan bantuan table Random Index RI yang nilainya untuk setiap ordo matriks
dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 2.5 Random Index
Urutan Matriks
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
1.45 1.49
Universitas Sumatera Utara
Dengan tetap menggunakan matriks diatas, pendekatan yang digunakan dalam pengujian konsistensi matriks perbandingan adalah:
a. Melakukan perkalian antara bobot elemen dengan nilai awal matriks membagi jumlah perkalian bobot elemen nilai awal matriks dengan bobot untuk
mendapatkan nilai eigen.
Tabel 2.6 Nilai Eigen
Tujuan Sub-1
1 Sub-2
2 Sub-3
3 Jumlah
4 = 1+2+3 Bobotw
5 = 43 Nilai Eigen
6 = 54
Sub-1 0.13
0.11 0.17
0.41 0.13
3.15 Sub-2
0.26 0.21
0.17 0.63
0.21 3.05
Sub-3 0.52
0.84 0.66
1.97 0.66
3.06 b.
Mencari nilai matriks Nilai matriks merupakan nilai rata-rata dari nilai eigen yang didapatkan dari
perhitungan sebelumnya. λmax = 3.15 + 3.05 + 3.063 = 3.09
c. Mencari nilai Consistency Index CI CI =
λmax – N N-1, dengan N adalah jumlah elemen dalam Matriks N = 3 = 3.09-33-1=0.045
d. Mencari nilai Consistency Ratio CR CR = CI RI
CR = 0.045 0.58 = 0.08
Suatu matriks perbandingan disebut konsisten jika nilai CR 0,10.
Universitas Sumatera Utara
5. Melakukan pengujian konsistensi hirarki. Pengujian ini bertujuan untuk menguji kekonsistensian perbandingan antara kriteria yang dilakukan untuk seluruh hirarki.
Total CI dari suatu hirarki diperoleh dengan jalan melakukan pembobotan tiap CI dengan prioritas elemen yang berkaitan dengan faktorfaktor yang diperbandingkan,
dan kemudian menjumlahkan seluruh hasilnya. Dasar dalam membagi konsistensi dari suatu level matriks hirarki adalah mengetahui konsistensi indeks CI dan vektor
eigen dari suatu matriks perbandingan berpasangan pada tingkat hirarki tertentu. dimana,
CR Hij = Rasio konsistensi hirarki dari matriks perbandingan berpasangan matriks i hirarki pada tingkat j yang dikatakan konsistensi jika nilainya 10.
CI Hij = Indeks konsistensi hirarki dari matriks perbandingan i pada tingkat j.
RI Hij = Indeks random hirarki dari matriks perbandingan berpasangan i pada hirarki tingkat j.
CIi,j = Indeks konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan i pada hirarki tingkat j.
EVi,j = Vektor eigen dari matriks perbandingan berpasangan i pada hirarki tingkat j yang berupa vektor garis.
CIi,j + 1 = Indeks konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan yang dibawahi matriks i pada hirarki tingkat j+1 berupa vektor kolom.
RIi,j = Indeks random dari matriks perbandingan berpasangan i hirarki pada tingkat j. RIi,j + 1 = Indeks rasio dari orde matriks perbandingan berpasangan yang dibawahi
matriks i pada hirarki tingkat j+1 berupa vektor kolom.
Namun dalam penelitian ini, kriteria-kriteria yang menjadi dasar pihak sekolaj dalam mengmbil keputusan calon siswa baru ada 4 macam, yakni sebagai berikut;
Universitas Sumatera Utara
1. Nilai Ujian Nasional SMP
Maksud dari kriteria tersebut adalah nilai ujian nasional SMP sangat berpengaruh besar terhadap kelulusan untuk ketingkat yang lebih tinggi. Nilai ujian nasional ini
merupakan standard nasional yang harus dipenuhi para siswa.
2. Nilai Praktek SMP
Nilai Praktek SMP dilihat dari beberapa faktor diantara olahraga,agama,bahasa inggris,dan lain sebagai nya. Sebagai nilai lebih saat kelulusan.
3. Nilai Semester Terakhir SMP
Nilai ini sebagai acuan untuk pembanding pihak sekolah dalam hal penyeleksian calon siswa,sehingga pihak sekolah paham akan kelebihan dan kekurangan siswa
pada mata pelajaran tertentu.
4. Nilai Ekstrakurikuler
Sebagai penunjang pihak sekolah dalam menilai kelebihan calon siswa yang akan menilai aktif atau tidak nya siswa tersebut.
Universitas Sumatera Utara
