2.2 Konsep Elemen Hingga
Struktur dalam istilah teknik sipil adalah rangkaian elemen-elemen yang sejenis maupun yang tidak sejenis. Elemen adalah susunan materi yang mempunyai
bentuk relatif teratur. Elemen ini akan mempunyai sifat-sifat tertentu yang tergantung kepada bentuk fisik dan materi penyusunnya. Bentuk fisik dan materi penyusun
elemen tersebut akan menyebutkan totalitas element tersebut. Totalitas sifat elemen inilah disebut dengan kekakuan elemen. Jika diperinci maka sebuah struktur
mempunyai Modulus elastis E, Modulus geser G, Luas penampang A, Panjang L dan Inersia I. Hal inilah yang salah satu yang perlu dipahami didalam
pemahaman elemen hingga nantinya, bahwa kekakuan adalah fungsi dari E,G,A,L,I.
Sebagaimana telah didefinisikan para pendahulu-pendahulu, bahwa energi itu adalah kekal dan jika aksi energi dilakukan terhadap suatu materi, maka materi
akan melakukan suatu reaksi sebesar aksi tersebut. Reaksi dari materi ini akan
disebut dengan gaya dalam.”GAYA DALAM “ yang ada dalam struktur didefinisikan yaitu, Gaya Normal, Gaya Lintang, dan Gaya Momen yang akan
mempengaruhi bentuk fisik materi tersebut. Perubahan bentuk fisik materi ini disebut dengan peralihan displacement. Metode elemen hingga adalah suatu metode
pemaparan bagaimana perjalanan aksi hingga timbul reaksi dalam materi, atau metode untuk meramal besar reaksi dan reaksi apa yang timbul dari materi tersebut.
Batang bengkok menjadi batang-batang pendek yang lurus
Elemen Hingga Kontinum
Kontinum dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil, maka elemen kecil ini disebut elemen hingga. Proses pembagian kontinum menjadi
elemen-elemen hingga disebut proses “diskretisasi” pembagian. Dinamakan elemen-elemen hingga karena bentuk geometri yang lebih sederhana dibanding
dengan kontinumnya. Dengan metode elemen hingga kita dapat mengubah suatu masalah dengan jumlah derajat kebebasan tertentu sehingga proses pemecahannya
akan lebih sedehana. Misalnya suatu batang yang panjang, seperti pada Gambar 2.2 bentuk fisiknya tidak lurus dipotong-potong sependek mungkin sehingga terbentuk
batang-batang pendek yang relatif lurus. Maka pada bentang yang panjang tadi disebut kontinum dan batang yang pendek disebut elemen hingga.
Suatu bidang yang luas seperti Gambar 2.2 dengan dimensi yang tidak teratur dipotong-potong berbentuk segitiga atau bentuk segi empat yang beraturan.
Bidang yang dengan dimensi tidak beraturan tadi disebut kontinum, bidang segitiga atau segi empat beraturan disebut elemen hingga. dan banyak lagi persoalan yang
identik dengan hal diatas. Berdasarkan pengertian di atas, kontinum dapat
didefinisikan sebagai suatu bidang ataupun luasan yang terdiri dari bagian-bagian yang kecil yang berbentuk persegi, segitiga ataupun trapesium yang terangkai satu
sama lain sehingga merupakan satu kesatuan yang membentuk bidang tersebut.
Bidang tidak beraturan menjadi bidang-bidang segitiga beraturan
Kontinum
Elemen Hingga
Bidang tidak beraturan menjadi bidang-bidang segiempat beraturan
Kontinum Elemen Hingga
Gambar 2.2 Bentuk mesh pada metode elemen hingga
4
Pendekatan dengan elemen hingga merupakan suatu analisis pendekatan yang berdasarkan kombinasi dari kedua asumsi tadi dalam setiap elemennya. karena
pendekatan berdasarkan fungsi peralihan merupakan teknik yang sering sekali dipakai, maka langkah-langkah berikut ini dapat digunakan sebagai pedoman bila
menggunakan pendekatan berdasarkan asumsi tersebut : 1.
Bagilah kontinum menjadi sejumlah elemen Sub-region yang berhingga dengan geometri yang sederhana segitiga, segi empat. dan lain sebagainya.
2. Pada titik-titk pada elemen yang diperlakukan sebagai titik nodal, dimana syarat
keseimbangan dan kompatibilitas dipenuhi. 3.
Asumsikan fungsi peralihan pada setiap elemen sedemikian rupa sehingga peralihan pada setiap titik sembarangan dipengaruhi oleh nilai-nilai titik
nodalnya. 4.
Pada setiap
4
Tarigan, Johannes, DR.-Ing, Prof, Bahan Kuliah Finite Elemen Methode, USU, Medan
elemen khusus yang dipilih tadi harus dipenuhi persyaratan hubungan regangan peralihan dan hubungan rengangan-tegangannya.
5. Tentukan kekakuan dan beban titik nodal ekivalen untuk setiap elemen dengan
menggunakan prinsip usaha atau energi. 6.
Turunkan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal. 7.
Selesaikan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal. 8.
Hitung tegangan pada titik tertentu pada elemen tadi. 9.
Tentukan reaksi perletakan pada titik nodal yang tertahan bila diperlukan.
2.3 Dasar-dasar dari Finite Element Method 2.3.1 Finite Element Method dan Methode Ritz
Kategori