BAB 2
DASAR TEORI
2.1 Probabilitas
Probabilitas mempunyai banyak persamaan seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Probabilitas menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa
yang bersifat acak. Suatu peristiwa disebut acak jika terjadinya peristiwa tersebut tidak diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, probabilitas dapat digunakan sebagai alat
ukur terjadinya peristiwa di masa yang akan datang.
Nilai probabilitas yang paling kecil adalah 0 yang berarti bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi. Sedangkan nilai probabilitas yang terbesar adalah 1
yang berarti bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi. Secara lengkap, nilai probabilitas suatu peristiwa A adalah :
1 ≤
≤ A P
2.1.1 Definisi probabilitas
Definisi mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan. Yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif.
A. Pendekatan klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas didefinisikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.
Universitas Sumatera Utara
Dirumuskan : S
n A
n A
P =
2.1 dimana :
A P
= Probabilitas terjadinya peristiwa A A
n = Jumlah peristiwa A
S n
= Jumlah peristiwa yang mungkin.
B. Pendekatan frekuensi relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dapat didefinisikan sebagai berikut:
1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi
stabil. 2.
Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas Empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas
itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.
Dirumuskan :
n f
x X
P lim
= =
, untuk ∞
→ n
dimana :
x X
P =
= Probabilitas terjadinya terjadinya peristiwa x f
= Frekuensi peristiwa X n
= Banyaknya peristiwa yang bersangkutan
Universitas Sumatera Utara
C. Pendekatan subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas didefinisikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta- fakta atau peristiwa masa lalu
yang ada atau berupa terkaan saja. Seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 orang calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar,
sama lincah dan semuanya penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi kemungkinan diterima menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
2.1.2 Probabilitas beberapa peristiwa
A. Peristiwa saling lepas Mutually Exclusive
Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Untuk dua peristiwa
A dan peristiwa B yang saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
B P
A P
B A
P +
= ∪
.
Sedangkan untuk tiga peristiwa A, B dan C yang saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
C P
B P
A P
C B
A P
+ +
= ∪
∪
Sehingga dapat disimpulkan, untuk k buah peristiwa yang saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
... ...
3 2
1 3
2 1
k k
E P
E P
E P
E P
E E
E E
P +
+ =
∪ ∪
∪ ∪
Universitas Sumatera Utara
B. Peristiwa tidak saling lepas Non Mutually Exclusive
Dua atau lebih peristiwa dikatakan peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Untuk dua peristiwa
A dan B yang tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
B A
P B
P A
P B
A P
∩ −
+ =
∪
Untuk tiga peristiwa A ,B dan C yang tidak saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
C B
A P
C B
P C
A P
B A
P C
P B
P A
P C
B A
P ∩
∩ +
∩ −
∩ −
∩ −
+ +
= ∪
∪
C. Peristiwa saling bebas
Dua peristiwa atau lebih dikatakan saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya. Untuk dua
peristiwa A dan peristiwa B yang saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
. B
P A
P B
A P
= ∩
Sedangkan untuk tiga peristiwa A, B dan C yang saling bebas probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
. .
C P
B P
A P
C B
A P
= ∩
∩
D. Peristiwa tidak saling bebas Peristiwa bergantung
Dua peristiwa atau lebih dikatakan peristiwa tidak saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang
Universitas Sumatera Utara
lainnya.Untuk dua peristiwa A dan B yang tidak saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
. A
B P
A P
B A
P =
∩
Sedangkan untuk tiga peristiwa yang saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
. B
A C
P A
B P
A P
C B
A P
∩ =
∩ ∩
E. Peristiwa bersyarat
Peristiwa bersyarat merupakan suatu peristiwa yang akan terjadi dengan syarat peristiwa lain telah terjadi. Jika peristiwa B bersyarat terhadap peristiwa A, maka
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :
A P
A B
P A
B P
∩ =
F. Peristiwa komplementer
Peristiwa Komplementer adalah peristiwa yang saling melengkapi. Jika peristiwa A komplementer terhadap peristiwa B, maka probabilitas peristiwa tersebut adalah :
1 =
+ B P
A P
yang juga berarti :
1 B
P A
P −
= 1
A P
B P
− =
Universitas Sumatera Utara
2.2 Matriks
Kategori