2.2 Matriks
2.2.1 Definisi matriks
Matriks ialah suatu susunan berbentuk empat persegi dari elemen – elemen yang terdiri satu atau beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung. Suatu
matriks M yang berukuran mxn dapat ditulis :
=
mn m
m n
n
m m
m m
m m
m m
m M
2 1
2 22
21 1
12 11
Dapat disingkat dengan :
ij
m M
=
; i = 1,2,3,...m j = 1,2,3,...n
Setiap
ij
m disebut elemen dari matriks sedang indeks i dan j berturut – turut
menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
ij
m
menyatakan elemen pada baris ke i dan kolom ke j.
2.2.2 Teorema Matriks
Berikut beberapa teorema dari matriks : a.
Jika
ij
a A
=
dan
ij
b B
=
, dan berukuran sama mxn maka
ij ij
b a
B A
+ =
+
b. Jika
ij
a A
=
merupakan matriks berukuran mxn dan k adalah skalar, maka
ij
ka A
k =
.
c. Jika
ij
a A
=
matriks berukuran mxp dan
ij
b B
=
matriks berukuran pxn maka perkalian matriks AxB berlaku apabila sejumlah kolom matriks A sama dengan
Jumlah baris matriks B.
Universitas Sumatera Utara
d. Jika
ij
a A
= dan
ij
b B
= keduanya merupakan matriks berukuran mxn maka :
B A
=
, jika
ij ij
b a
=
untuk semua nilai i dan j B
A ≥ ; jika
ij ij
b a
≥
untuk semua nilai i dan j
B A
; jika
ij ij
b a
untuk semua nilai i dan j. Demikian juga halnya untuk
B A
≤
dan
B A
. e.
Matriks bujur sangkar adalah matriks dimana banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.
=
nn n
n n
n
m m
m m
m m
m m
m M
2 1
2 22
21 1
12 11
f. Matriks Identitas
n
I adalah matriks bujur sangkar dimana elemen di sepanjang diagonal utama diagonal kiri atas menuju kanan bawah mempunyai nilai entry
1. Sedangkan elemen yang lainnya bernilai nol. Untuk n = 3, matriks identitasnya adalah :
= 1
1 1
3
I
g. Matriks Transpos adalah matriks jika baris dan kolom dari suatu matriks mxn
dipertukarkan baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya, maka diperoleh suatu matriks nxm yang disebut transpos. Jika matris M adalah :
=
32 31
22 21
12 11
m m
m m
m m
M
Maka Transpose dari matriks dinotasikan dengan
T
A yaitu :
=
32 22
12 31
21 11
m m
m m
m m
M
T
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Operasi matriks
Kategori