2.2.3 Operasi matriks
a. Kesamaan matriks
Duat matriks A dan B dikatakan sama jika kedua matriks identik. Artinya kedua matriks tersebut mempunyai tingkat yang sama dan elemen – elemen yang
berkesesuaian sama. Jadi Matriks A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika
ij ij
b a
=
untuk setiap i dan j.
b. Jumlah dan selisih matriks
Matriks – matriks yang mempunyai ukuran sama dapat diambil jumlah atau selisihnya. Jumlah atau selisih dari dua matriks berukuran mxn yakni matriks A dan B
adalah matriks C dengan ukuran yang sama. Jadi :
C B
A =
±
Dimana setiap elemen dari matriks C adalah :
ij ij
ij
b a
c ±
=
Hal ini dapat diperluas untuk beberapa matriks yang mempunyai ukuran sama. Jadi untuk matriks A, B dan C berlaku :
D C
B A
= ±
±
dimana
ij ij
ij ij
c b
a d
± ±
=
c. Pergandaan matriks dengan skalar
Jika suatu matriks A digandakan dengan skalar k dimana ≠
k ditulis kA maka
suatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari A dengan skalar k. Jadi
kA B
=
dimana
ij ij
ka b
=
untuk semua i dan j.
Universitas Sumatera Utara
d. Sifat – sifat pokok matriks terhadap penjumlahan dan perkalian dengan skalar.
Jika A, B dan C merupakan matriks yang mempunyai dimensi sama serta ,
2 1
≠ k
k ,
maka : a.
A B
B A
+ =
+ ; dinamakan sifat Komutatif
b. C
B A
C B
A +
+ =
+ +
; dinamakan sifat Asosiatif c.
B k
A k
B A
k
2 1
1
+ =
+ ; dinamakan sifat Distributif
d. A
k A
k A
k k
2 1
2 1
+ =
+ e.
2 1
2 1
A k
k A
k k
= f.
A A
= + 0
g. =
− =
− +
A A
A A
h. A
A =
1 dan
= A
i. Terdapat matriks D sedemikian rupa sehingga
B D
A =
+
. Dan dari sifat 4 dan sifat 8 dapat diturunkan bahwa :
A A
A 2
= +
,
A A
A A
3 =
+ +
, dan seterusnya.
e. Pergandaan dua matriks atau lebih.
Pergandaan dari dua matriks atau lebih dapat dilakukan jika banyak kolom dari matriks pengali sama dengan banyak baris matriks yang dikali.Degan kata lain hasil
perkalian dari matriks A yang berukuran mxq dan matriks B yang berukuran qxn adalah matriks C yang berukuran mxn dimana elemen – elemen dari matriks C
merupakan jumlah hasil ganda elemen – elemen yang bersesuaian dari matriks A baris ke i dengan kolom j dari matriks B.Jadi elemen matriks C dapat ditulis :
∑
=
= =
q k
kj ik
ij
b a
c C
1
dimana i = 1,2,...m dan j = 1,2,...n
Universitas Sumatera Utara
f. Sifat – sifat pokok pergandaaan matriks.
Kategori