BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Pembahasan
Setiap data merupakan alat pengambilan keputusan untuk dasar pembuatan keputusan- keputusan atau untuk memecahkan suatu persoalan. Keputusan yang baik dapat
dihasilkan dalam pengambilan keputusan tersebut didasarkan atas data yang baik. Jumlah data yang akan dianalisis tergantung dari penentuan ukuran sampel yang
diambil.
Dalam regresi nonlinier, ada kalanya regresi yang didapat ternyata tidak linier, baik dilihat secara kasat mata pada scatter diagram, ataupun setelah melalui tes
linieritas regresi. Kemudian untuk melakukan prediksi dengan garis yang nonlinier yaitu dengan menggunakan model-model regresi nonlinier tetapi yang dapat diubah
modelnya menjadi regresi linier.
Selanjutnya data yang digunakan untuk analisis adalah data simulasi. Data simulasi ini terdiri dari dua atau lebih variabel bebas X dan variabel tak bebas Y.
data simulasi yang akan dianalisis memiliki jumlah sampel dan nilai parameter yang ditentukan sendiri sebagai parameter asli.
Universitas Sumatera Utara
Diberikan data hasil pengamatan berdasarkan data sebagai berikut:
Tabel 3.1 Penyajian Data No
Y X
1
X
2
1 2,6
2,1 3
2 2,8
4,2 2
3 3,2
5,3 6
4 3,7
7,0 4
5 3,0
6,4 6
6 2,7
4,8 3
7 3,4
7,2 5
8 2,9
5,6 3
9 3,1
6,2 5
10 2,9
5,0 5
11 3,0
6,3 3
12 4,2
8,1 6
13 3,8
7,9 4
Sumber: Sudjana 1996
Sebelumnya akan dilihat apakah data pada Tabel 3.1 berbentuk linier atau non linier. Berdasarkan penyajian data tabel 3.1 dapat dilihat Gambar 3.1 diagram pencar untuk
menduga apakah data tersebut berbentuk linier atau non linier.
Gambar 3.1 Diagram Pencar
Universitas Sumatera Utara
Dari Gambar 3.1 terlihat bahwa bentuk grafiknya berupa lengkungan. Yang berarti dengan demikian data pada Tabel 3.1 berbentuk non linier, Dalam analisa ini,
dari sekian banyak model regresi nonlinier untuk menyelesaikan dan mencari bentuk persamaan regresi nonlinier, di sini akan digunakan model eksponen berganda dan
untuk memperkirakan parameter– parameter
k
β β
β ,....,
,
1
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.
Data tersebut membentuk sebuah sampel berukuran n = 13 yang melibatkan dua prediktor X
1
dan X
2
dengan variabel dependen Y. Berdasarkan model eksponen dalam logaritma menggunakan data asli X
1
dan X
2
tetapi data asli Y harus ditransformasikan menjadi ln Y.
Dari analisa data dapat diperoleh data untuk menghitung regresi antara variabel X
1
, X
2
dan ln Y dari Tabel 3.2 sebagai berikut:
Tabe 3.2 Nilai-nilai yang perlu untuk menghitung
, ,
1
β β
dan
2
β
Model eksponen
NO ln Y
X
1
X
2
X
1 2
X
2 2
X
1
X
2
X
1
lnY X
2
lnY
1 0,9555
2,1 3
4,41 9
6,3 2,0066
2,8665 2
1,0296 4,2
2 17,64
4 8,4
4,3244 2,0592
3 1,1632
5,3 6
28,09 36
31,8 6,1647
6,9789 4
1,3083 7,0
4 49,00
16 28,0
9,1583 5,2333
5 1,0986
6,4 6
40,96 36
38,4 7,0311
6,5917 6
0,9933 4,8
3 23,04
9 14,4
4,7676 2,9798
7 1,2238
7,2 5
51,84 25
36,0 8,8112
6,1189 8
1,0647 5,6
3 31,36
9 16,8
5,9624 3,1941
9 1,1314
6,2 5
38,44 25
31,0 7,0147
5,6570 10
1,0647 5,0
5 25,00
25 25,0
5,3236 5,3236
11 1,0986
6,3 3
39,69 9
18,9 6,9213
3,2958 12
1,4351 8,1
6 65,61
36 48,6
11,6242 8,6105
13 1,3350
7,9 4
62,41 16
31,6 10,5465
5,3400 Jumlah
14,9018 76,1
55 477,49
255 335,2
89,6567 64,2481
Universitas Sumatera Utara
∑
= 9018
, 14
ln Y 1
, 76
1
=
∑
X 55
2
=
∑
X 49
, 477
2 1
=
∑
X 255
2 2
=
∑
X 2
, 335
2 1
=
∑
X X
6567 ,
89 ln
1
=
∑
Y X
2481 ,
64 ln
2
=
∑
Y X
Metode Estimasi yang digunakan dalam dalam penelitian ini adalah regresi nonlinier ganda model eksponen dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, dengan
spesikasi model adalah:
2 2
1 1
ˆ
X b
X b
b
e Y
+ +
=
atau
2 2
1 1
ˆ
X X
e Y
β β
β
+ +
=
3.1
Dapat dikembalikan pada bentuk linier ganda dengan menjadi logaritma asli ln pada ke dua ruas persamaan. Bentuknya menjadi:
2 2
1 1
ˆ ln
X b
X b
b Y
+ +
=
atau
2 2
1 1
ˆ ln
X X
Y β
β β
+ +
=
3.2
3.2 Estimasi Parameter Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil
Kategori