− −
− −
− −
=
−
2481 ,
64 6567
, 89
9018 ,
14 059407
, 024560
, 107524
, 024560
, 041398
, 138397
, 107524
, 138397
, 341984
, 1
1
2 1
b b
b
=
0119 ,
0707 ,
6821 ,
2 1
b b
b
Berarti
b
= 0,6821,
1
b = 0,0707, dan
2
b = 0,0119
Model eksponen untuk regresi nonlinier ganda yang diperoleh adalah:
2 2
1 1
ˆ
X b
X b
b
e Y
+ +
=
2 1
0119 ,
0707 ,
6821 ,
ˆ
X X
e Y
+ +
=
Dalam logaritma Napier, bentuknya menjadi:
2 2
1 1
ˆ ln
X b
X b
b Y
+ +
=
2 1
0119 ,
0707 ,
6821 ,
ˆ ln
X X
Y +
+ =
3.4 Estimasi Interval untuk Parameter Model Eksponen Berganda
Matriks kovarian
βˆ
adalah sebuah matriks simentris p x p yang elemen ke jj adalah varian
β
ˆ
dan elemen ke- i,j adalah kovarian antara
i
βˆ
dan
j
β
ˆ
kovarian matriks
βˆ
adalah:
1 2
ˆ
−
′ =
X X
Kov
σ β
Hal ini biasanya diperlukan untuk memperkirakan
2
σ . Untuk mengembangkan estimator ini, misalkan:
Universitas Sumatera Utara
2 1
ˆ
∑
=
− =
n i
i i
E
Y Y
SS
=
∑
= n
i i
e
1 2
=
e e′
3.19
Persamaan 3.19 disebut jumlah kuadrat error dan mempunyai derajat kebebasan n – p. Rata-rata error kuadrat adalah:
p n
SSE MS
E
− =
3.20
Hal ini dapat ditunjukkan bahwa nilai harapan MS
E
adalah
2
σ , sebuah estimator
2
σ yang unbias diberikan dengan:
E
MS =
2
σ
3.21
Nilai SS
E
dapat dihitung dengan Tabel 3.3 diperoleh sebagai berikut:
Tabel 3.3 Penentuan nilai e
2
NO Y
X
1
X
2
Ŷ
i
e = Y
i
- Ŷ
i
Y
i
- Ŷ
i 2
1 2,6
2,1 3
2,3780 0,2220
0,0493 2
2,8 4,2
2 2,7260
0,0740 0,0055
3 3,2
5,3 6
3,0901 0,1099
0,0121 4
3,7 7,0
4 3,4028
0,2972 0,0883
5 3,0
6,4 6
3,3401 -0,3401
0,1156 6
2,7 4,8
3 2,8782
-0,1782 0,0318
7 3,4
7,2 5
3,4926 -0,0926
0,0086 8
2,9 5,6
3 3,0457
-0,1457 0,0212
9 3,1
6,2 5
3,2542 -0,1542
0,0238 10
2,9 5,0
5 2,9895
-0,0895 0,0080
11 3,0
6,3 3
3,2002 -0,2002
0,0401 12
4,2 8,1
6 3,7666
0,4334 0,1878
13 3,8
7,9 4
3,6264 0,1736
0,0301 0,6221
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil perhitungan Tabel 3.3 diperoleh:
p n
SSE MS
E
− =
atau
E
MS =
2
σ
06221 ,
3 13
6221 ,
2
= −
=
σ
Karena estimator kuadrat terkecil β
ˆ
adalah sebuah kombinasi linier observasi tersebut, mengikuti bahwa
βˆ
adalah berdistribusi normal dengan vektor, rata-rata β
dan matriks kovarian
1 2
−
′X X
σ . Masing-masing statistiknya
jj
C
2
σ yang
berdistribusi t dengan derajat kebebasan n – p, di mana
jj
C
adalah elemen ke- jj matriks
1 −
′X X
, dan
2
σ adalah perkiraan varian error.
Dapat diperoleh:
− −
− −
− −
= ′
−
059407 ,
024567 ,
107520 ,
024567 ,
041398 ,
138397 ,
107524 ,
138397 ,
341984 ,
1
1
X X
D
Diperoleh:
jj
C
2
σ
2890 ,
0835 ,
341984 ,
1 06221
,
11 2
= =
= C
σ
0510 ,
0026 ,
041397 ,
06221 ,
22 2
= =
= C
σ
0608 ,
0037 ,
059407 ,
06221 ,
22 2
= =
= C
σ
Selanjutnya sebuah interval keyakinan 100 1 - α persen untuk koefisien regresi
j
β . j = 0, 1, …., k, adalah:
jj p
n j
j jj
p n
j
C t
C t
2 ,
2 2
, 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
σ β
β σ
β
α α
− −
+ ≤
≤ −
3.13
Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung estimasi interval untuk dan
yang telah ditaksir oleh dan
dengan interval kepercayaan 95, diperoleh α = 0,05. \
p n
t
− ,
2
α
=
3 13
, 2
05 ,
−
t
= 2,2281
1.
jj p
n jj
p n
C t
C t
2 ,
2 2
, 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
σ β
β σ
β
α α
− −
+ ≤
≤ −
0835 ,
2281 ,
2 6821
, 0835
, 2281
, 2
6821 ,
+ ≤
≤ −
β 0,6821-2,22810,2890
≤ ≤
β
0,6821+2,22810,2890 0,0382
≤ ≤
β
1,3260
Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara 0,0382 dan 1,3260 akan memuat
β
2.
jj p
n jj
p n
C t
C t
2 ,
2 1
1 2
, 2
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
σ β
β σ
β
α α
− −
+ ≤
≤ −
0026 ,
2281 ,
2 0707
, 0026
, 2281
, 2
0707 ,
1
+ ≤
≤ −
β 0,0707 -2,22810,0510
≤ ≤
1
β
0,0707+2,22810,0510 -0,0429
≤ ≤
1
β
0,1843 Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -0,0429 dan 0,1843
akan memuat
1
β
3.
jj p
n jj
p n
C t
C t
2 ,
2 2
2 2
, 2
2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
σ β
β σ
β
α α
− −
+ ≤
≤ −
0037 ,
2281 ,
2 0119
, 0037
, 2281
, 2
0119 ,
2
+ ≤
≤ −
β 0,0119 -2,22810,0608
≤ ≤
2
β
0,0119+2,22810,0608 -0,1236
≤ ≤
2
β
0,1474 Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -0,1236 dan 0,1474
akan memuat
2
β
.
Universitas Sumatera Utara
3.5 Pengujian Hipotesis
