3.2 Model SVIR dan Strategi Vaksinasi Kontinu CVS
Berdasarkan teori epidemik dari Kermark dan McKendrick, penyebaran penyakit menular dapat digambarkan secara matematis oleh model-model
kompartemen SIR dengan setiap huruf mengacu pada kompartemen dimana individu berada. Oleh karena itu Vaksinasi juga dapat dianggap sebagai
penambahan kompartemen V secara alami ke dalam model epidemik dasar SIR. Kribs-Zaleta Velasco-Hernandez 2000, menambahkan kompartemen V
ke dalam model SIS dan mempelajari penyakit pertusis dan TBC, sedangkan Arino et al. 2003 menambahkan kompartemen V ke dalam model SIRS, Kribs-
Zaleta Martcheva 2002 mempelajari efek dari kampanye vaksinasi pada penyebaran suatu penyakit non-fatal seperti hepatitis A dan hepatitis B, baik pada
tahap infeksi akut ataupun kronis. Alexander et al. 2004 dan Shim 2006 menggunakan model SVIR untuk mempelajari model dinamika penyakit influenza
flu dengan vaksinasi. Semua model kontinu di atas yang berasumsi bahwa individu memperoleh
kekebalan setelah divaksinasi dan waktu bagi individu mendapatkan kekebalan atau waktu untuk menyelesaikan proses vaksinasi diabaikan. Pada kenyataannya
segera setelah individu yang rentan memulai proses vaksinasi, individu itu akan berbeda dengan individu yang rentan tetapi individu yang divaksinasi harus
dibedakan dengan individu yang pulih karena telah mendapatkan kekebalan akibat divaksinasi ataupun kekebalan setelah sembuh dari penyakit.
Oleh karena itu, dengan mempertimbangkan vaksinasi dalam model dasar SIR, model SVIR ini mengasumsikan bahwa individu yang divaksinasi tidak
mendapatkan kekebalan segera artinya bahwa individu yang divaksinasi masih memungkinkan terinfeksi atau individu dalam V akan pindah ke R saat
mendapatkan kekebalan akibat divaksinasi. Strategi vaksinasi kontinu pada model SVIR ini berdasar pada model dasar
SIR untuk suatu penyakit yang tidak menyebabkan kematian non fatal misalkan penyakit campak. Menurut Alexander et al. 2004, Arino et al. 2004, Kribz-
Zaleta Velasco-Hernandez 2000 total populasi akan berada pada tingkat konstan, maka strategi vaksinasi kontinu ini mengasumsikan bahwa
adalah laju rekrutmen dan laju kematian alami dari populasi,
adalah laju
transmisipenularan penyakit ketika individu yang rentan berinteraksi dengan individu yang terinfeksi dan
adalah laju pemulihan individu yang terinfeksi
dan individu yang pulih diasumsikan memiliki kekebalan alami terhadap penyakit.
Xianning et al. 2007 memperkenalkan strategi vaksinasi kontinu pada model epidemik SVIR. Strategi vaksinasi kontinu pada model SVIR secara
matematis adalah penambahan kompartemen V pada model dasar SIR, dimana V adalah kelompok baru yang dibagi dari kelompok S dan menunjukkan kepadatan
individu yang telah memulai proses vaksinasi. Individu dalam V memerlukan waktu untuk mendapatkan tingkat proteksi terhadap penyakit selama proses
vaksinasi dan akan berpindah ke R saat mendapatkan kekebalan. Oleh karena itu, berdasarkan diagram transfer kompartemen model SIR maka dapat digambarkan
diagram transfer model kompartemen sebagai berikut dengan asumsi : a
adalah laju dimana individu yang rentan dipindahkan ke dalam proses vaksinasi.
b
1
adalah laju rata-rata
1
1
adalah waktu rata-rata bagi individu yang mengalami proses vaksinasi untuk memperoleh kekebalan.
c Sebelum memperoleh kekebalan, individu masih memiliki kemungkinan
terinfeksi dengan laju transmisi adalah
1
. Diasumsikan
1
lebih kecil dari karena individu yang memperoleh vaksinasi mungkin memiliki kekebalan
parsial selama proses vaksinasi.
Gambar 2 Diagram transfer penyebaran penyakit model SVIR dengan strategi
CVS
R S
I
V
1 1
Asumsi-asumsi diatas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial berikut :
1 1
1 1
3.2 dS
S SI
S dt
dV S
VI V
V dt
dI SI
VI I
I dt
dR V
I R
dt dengan semua parameter bernilai positif.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penentuan Titik Tetap
Kategori