Jika suatu sinyal panjangnya berhingga N, maka dapat disampling atau dicuplik
dalam satu periode saja, dimana maka
sehingga persamaan 2.14 menjadi
| ∑ 2.15
Dimana, , maka
atau ∑
가
∑ 2.16
Dimana, ,
DFT dalam bentuk matrik yaitu: 2.17
Dimana: = koefisien DFT merupakan matrik
. = input sinyal diskrit
. = matrik
disebut matrik DFT. Untuk
bentuk matriknya dapat dilihat sebagai berikut:
{ }
[ ]
[ ]
c. Fast Fourier Transform FFT
Algoritma lain yang lebih cepat dari DFT adalah Fast Fourier Transform FFT. Prinsip kerja FFT adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa
bagian yang kemudian masing-masing bagian diselesaikan dengan algoritma yang sama dan hasilnya dikumpulkan kembali. Ada tiga kelas FFT yang umum digunakan
di dalam suatu software DSP yaitu Decimation in Time DIT, Decimation in Frequency DIF dan Split Radix. Ide ketiga jenis FFT tersebut adalah proses iterasi
sequence data dilakukan secara berbeda dan memanfaatkan fungsi kernel yang memiliki sifat yang simetris pada suatu nilai tertentu dalam satu periode suatu sinyal.
Jenis lain FFT yang sudah digunakan adalah paralel FFT dimana sequence data dikerjakan dengan menggunakan parallel computing sehingga proses transformasi
akan lebih cepat Chu dkk, 2000.
Decimatoin adalah proses pembagian sinyal menjadi beberapa bagian yang lebih kecil yang bertujuan untuk memperoleh waktu proses yang lebih cepat. Jika input
sinyal pada time domain dari N-points adalah xn, langkah awal yang dilakukan adalah dengan memisahkan menjadi 2 bagian yang sama N2 points berindek ganjil
dan genap. ∑
∑ 2.18
genap ganjil Misalkan
genap = , ganjil = , maka persamaan 2.28 menjadi: ∑
∑ 2.19
Untuk,
⁄
2.20 dan
2.21 dengan mensubsititusikan persamaan 2.13 dan 2.30 ke 2.12, maka didapat persamaan
2.16 ∑
∑ 2.22
atau 2.23
dimana: = DFT titik data dengan indek genap,
= DFT titik data dengan indek ganjil.
Komputasi DFT adalah komputasi yang memerlukan waktu untuk proses looping dan memerlukan banyak waktu. Dengan menerapkan metode FFT, laju komputasi dari
perhitungan transformasi Fourier dapat ditingkatkan, perhitungan DFT dapat dipersingkat, dalam hal ini proses looping dapat direduksi Tanudjaja, 2007.
d. Software Matlab
Matlab singkatan dari Matrix Laboratory, adalah software yang dibuat oleh Mathworks dengan bahasa C. Matlab merupakan software yang berisi fungsi-fungsi
matematika lengkap dengan fasilitas grafis yang menarik. Fungsi matematika yang disediakan oleh Matlab bisa bersifat numeric maupun simbolik Suciati dan Surtono,
2012. Matlab adalah bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk
komputasi teknik. Bahasa ini mengintegrasikan kemampuan komputasi, visualisasi dan pemrograman dalam sebuah lingkungan yang tunggal dan mudah digunakan.
Matlab memberikan system interaktif yang menggunakan konsep arraymatrik sebagai standar variabel elemennya tanpa membutuhkan pen-deklarasi-an array
seperti pada bahasa lainnya Away, 2006. Beberapa bagian dari window matlab adalah:
Current Directory Window ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab.
Kita dapat mengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang diinginkan. Default dari alamat direktori berada dalam folder works tempat
program files Matlab berada. Command History
Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-erintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap Matlab.
Command Window Window ini berfungsi sebagai tempat untuk menjalankan fungsi,
mendeklarasikan variabel, menjalankan proses-proses, serta melihat isi variabel.
Workspace Workspace berfunsi untuk menampilkan seluruh variabel-variabel yang
sedang aktif pada saat pemakaian Matlab.apabila variabel berupa data matriks berukuran besar maka user dapat melihat isi dari seluruh data dengan
