23
c. Jika = 0 , maka akar = x
r
hentikan komputasi Langkah 4: Hitung taksiran baru: x
r
=x
b
+ x
a
2; Langkah 5: Putuskan apakah taksiran baru cukup akurat. Jika “ya”
hentikan komputasi, jika “tidak”
kembali ke langkah 3. Ilustrasi metode Bagidua dapat dilukiskan pada Gambar 3.
Gambar 3. i . Penentuan akar taksiran berdasarkan langkah 1 dan 2 ii . Penentuan akar taksiran baru yang memenuhi langkah 3.a.
dan 4 Taksiran kesalahan ralat dari metode Bagidua dapat dinyatakan dengan perumusan
sebagai berikut :
dengan x
r
= taksiran akar lama dan x
r ’
= taksiran akar baru.
Contoh 3.1 :
Buatlah program untuk menghitung nilai hampiran akar dari fungsi fx = x
2
-2 dengan metode Bagidua menggunakan taksiran bawah 0 dan taksiran atas 2.
2. Metode Posisi Salah Regula Falsi
Metode posisi salah dilakukan dengan menggabungkan titik-titik yang nilai fungsinya berlainan tanda dengan sebuah garis lurus. Nilai taksiran akar terletak pada perpotongan
garis dengan sumbu mendatar sumbu x. Ilustrasi mengenai metode posisi salah dijelaskan pada Gambar 4.
Formulasi metode Posisi Salah Regula Falsi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :
x
b
x
a
x
r
fx
x
i x
b
x
a
x
r
fx
x
ii
3.1 100
x x
x x
ε
o o
r r
r a
fx
x x
fx
b
24
Dari gambar :
Contoh 3. 2 :
Selesaikan Contoh 3.1 dengan metode posisi salah
3. Metode Iterasi Satu Titik Sederhana
Cara untuk menentukan akar suatu fungsi dengan metode iterasi satu titik sederhana dilakukan dengan mengatur kembali fungsi fx = 0 sedemikian sehingga x berada di ruas
kiri persamaan. Nilai x ini selanjutnya dinyatakan sebagai fungsi baru gx. Contoh fungsi fx = exp-x – x dapat diubah menjadi :
fx = exp-x – x = 0 x = exp-x = gx
3.3 Jika x diberi nilai tebakan awal x
i
, maka nilai tersebut akan dapat digunakan untuk menentukan niliai taksiran baru x
i+1
. Taksiran persamaannya dapat dinyatakan dengan:
x
i+1
= gx
i
3.4 Jika nilai taksiran akar adalah x
r
, maka iterasi dapat dihentikan apabila nilai x
r
- x
i+1
= gx
r
– gx
i
kurang dari nilai toleransi kesalahan. Nilai toleransi kesalahan dapat ditentukan sekecil mungkin agar nilai taksiran akar mendekati nilai sebenarnya. Diagram
alir untuk menentukan nilai akar dengan metode iterasi satu titik sederhana dari fungsi fx = exp-x-x ditampilkan pada Gambar 5.
BEGIN TK =10
-5
I = 0 SEL = 1
XR = ? FUNGSI :
G = EXP-X
REPEAT
x x
x x
fx fx
a r
b r
a b
3.2 fx
fx fx
x x
x x
b a
a b
a a
r
