BY : SRI ESTI
BAB 4 PROPOSISI
1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran
Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat argumen-argumen dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah
memberikan aturan-aturan sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar.
Suatu
kalimat deklaratif Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau
salah, tetapi tidak keduanya. Beberapa contoh proposisi :
a.
2 + 2 = 4 b.
4 adalah bilangan prima c.
Jakarta adalah ibukota negara Indonesia d.
Penduduk Indonesia berjumlah 50 juta Kalimat-kalimat di atas dapat diketahui benarsalahnya. Kalimat a dan c bernilai
benar, sedangkan kalimat b dan d bernilai salah. Beberapa contoh bukan proposisi :
a.
Dimanakah letak pulau Bali? b.
Siapakah namamu? c.
Simon lebih tinggi dari Lina d.
x + y = 2 Kalimat a dan b jelas bukan proposisi karena merupakan kalimat tanya sehingga
tidak dapat ditentukan kebenarannya. Kalimat c juga bukan proposisi karena ada banyak orang di dunia ini yang bernama Simon dan Lina. Dalam kalimat d, nilai
kebenaran kalimat tergantung dari harga x dan y. Seringkali, beberapa kalimat perlu digabungkan menjadi satu kalimat yang lebih
panjang. Misalnya pada kalimat “4 adalah bilangan genap dan 3 adalah bilangan
ganjil” yang merupakan gabungan dari 2 uah kalimat. Dalam logika, dikenal 5 buah penghubung seperti pada tabel berikut :
BY : SRI ESTI
Tabel 4.1 Simbol
Arti Bentuk
¬ Tidak Not Negasi
Tidak … Dan
And Konjungsi
… dan … Atau Or Disjungsi
… atau … →
Implikasi Jika … maka …
↔ Bi-Implikasi
… bila dan hanya bila … Dalam matematika digunakan huruf-
huruf kecil seperti p, q, r, … untuk menyatakan subkalimat dan simbol-simbol penghubung untuk menyatakan penghubung kalimat.
Contoh : 1.
Misalkan p menyatakan kalimat “4 adalah bilangan genap” dan q menyatakan
kalimat “3 adalah bilangan ganjil”. Dengan demikian, kalimat “4 adalah bilangan genap dan 3 adalah bilangan
ganjil” dapat dinyatakan dengan simbol p q
2. Misal : p : hari ini panas
q : hari ini cerah Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika :
a. Hari ini tidak panas tapi cerah
b. Hari ini tidak panas dan tidak cerah
c. Tidak benar bahwa hari ini panas dan cerah
Penyelesaian : a.
¬p q b.
¬p ¬q c.
¬p q
Latihan Soal :
1.
Misal : p : saya lulus q : ayah akan membelikan sepeda motor
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika : a.
Apabila saya lulus, maka ayah akan membelikan sepeda motor b.
Saya tidak lulus dan ayah tidak akan membelikan sepeda motor c.
Tidak benar saya lulus dan ayah akan membelikan sepeda motor
2.
Misal : p : kamu tidak belajar q : kamu tidak akan lulus
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika : a.
Apabila kamu tidak belajar, maka kamu tidak akan lulus
BY : SRI ESTI
b. Apabila kamu belajar, maka kamu akan lulus
c. Kamu belajar atau kamu tidak akan lulus
2. Proposisi dan Tabel Kebenaran
Kategori