BY : SRI ESTI
Latihan soal : 1.
Misal k : Monde orang kaya S : Monde bersukacita
Tulislah bentuk simbolis kalimat-kalimat berikut : a.
Monde orang yang miskin tetapi bersukacita b.
Monde orang kaya atau ia sedih c.
Monde tidak kaya ataupun bersukacita d.
Monde seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih. Anggaplah ingkaran kaya adalah miskin dan ingkaran dari bersukacita adalah
sedih. 2.
Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol logika di bawah ini :
a. ¬¬p ¬q
b. ¬¬p ↔ q
c. p →
q ¬p q 3.
Pada kondisi bagaimanakah agar kalimat berikut ini bernilai benar? “Tidaklah benar bila rumah kuno selalu bersalju atau angker, dan tidak juga
benar bila sebuah hotel selalu hangat atau rumah kuno selalu rusak”. 4.
Jika p dan q benar T R dan s salah F
Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut ini a.
p q r b.
p q r ¬p q r s
3. Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi adalah bentuk kalimat yang selalu bernilai benarT, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Sebaliknya,
kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah F, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai T pada semua barisnya, dan kontradiksi selalu bernilai F pada semua baris.
Contoh : Tunjukkan bahwa kalimat berikut adalah tautologi dengan menggunakan tabel
kebenaran
: p q → q
Penyelesaian :
BY : SRI ESTI
Tabel 4.4
p q
p q p q → q
T T
T T
T F
F T
F T
F T
F F
F T
Oleh karena semua baris pada kolom p q → q bernilai T, maka p q → q merupakan tautologi.
Latihan Soal : Tunjukkan mana dari kalimat berikut yang merupakan tautologi dan kontradiksi
dengan menggunakan tabel kebenaran : 1.
q → p q
2. p → q ↔ ¬q → ¬p
3. ¬p ¬q ¬p ¬q ↔ ¬p
4. p q ¬p p ¬q
5. ¬p q q r ¬q
4. Ekuivalen Logika
Dua proposisi P p, q, … dan Q p, q, … disebut ekuivalen jika kedua proposisi tersebut mempunyai tabel kebenaran yang identik, dinotasikan oleh :
p p, q, … ≡ Q p, q, …
Contoh : Perhatikan tabel kebenaran ¬p q dan ¬p ¬q :
p q
p q ¬ p q
T T
T F
T F
F T
F T
F T
F F
F T
p q
¬p ¬q
¬p ¬q T
T F
F F
T F
F T
T F
T T
F T
F F
T T
T
BY : SRI ESTI
Karena tabel kebenaran sama, yakni kedua proposisi salah pada keadaan pertama dan kebenaran pada ketiga keadaan lainnya, maka proposisi
¬p q dan ¬p ¬q ekivalen dan kita dapat menuliskan
¬p q ≡ ¬p ¬q
Latihan Soal : Tentukan apakah pasangan-pasangan berikut ini ekuivalen
1.
¬p q p ¬r ¬p ¬q dengan ¬p r 2.
r p ¬r p q r q dengan p q 3.
¬p q → ¬p ¬p q dengan ¬p q
5.
Aljabar Proposisi
Proposisi memenuhi hukum-hukum pada pada tabel 4.5 Tabel 4.5 Hukum-hukum pada aljabar proposisi
1. Hukum Komutatif
p q ↔ q p p q ↔ q p
2. Hukum Asosiatif
p q r ↔ p q r p q r ↔ p q r
3. Hukum Distributif
p q r ↔ p q p r p q r ↔ p q p r 4.
Hukum Identitas p T ↔ p
p F ↔ p 5.
Hukum Ikatan p T ↔ T
p F ↔ F 6.
HukumNegasi p ¬p ↔ T
p ¬p ↔ F
7. Hukum Negasi ganda
¬¬p ↔ p
8. Hukum Idempoten
p p ↔ p p p ↔ p
9. Hukum De Morgan
¬p q ↔ ¬p ¬q ¬p q ↔ ¬p ¬q
10. Hukum Absorbsi
p p q ↔ p p p q ↔ p
11. Negasi T dan F
¬T ↔ F
¬F ↔ T
Contoh :
Sederhanakan bentuk ¬¬p q p q Penyelesaian :
¬¬p q p q
↔ ¬¬p ¬q p q
hukum de morgan ↔
p ¬q p q hukum negasi ganda
↔ p ¬q q
hukum distributif ↔
p F hukum negasi
↔ p hukum identitas
BY : SRI ESTI
Latihan Soal : Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
1. ¬p ¬q ¬p ¬q
2. ¬¬p q ¬p ¬q p q
3. p ¬¬p q p q
6. Argumen dan Proposisi
