Analisis Model II Titik tetap sistem persamaan 12

3.1.2 Analisis Model II Titik tetap sistem persamaan 12

diperoleh dengan menentukan = dt dR dan = dt dH , sehingga diperoleh satu titik tetap yaitu , 2 = T . [Lihat Lampiran 3]. Konstruksi Matriks Jacobi Dengan melakukan pelinearan pada sistem persamaan di atas, diperoleh matriks Jacobi : 2 0 1 2 1 - J RH R β β β ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ − + ⎣ ⎦ . 16 Analisis Kestabilan Jika , 2 = T disubstitusikan pada 16 maka diperoleh: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = β - 1 1 2 J . Untuk memperoleh nilai eigen maka det 2 = − I J λ , yaitu : 1 det 2 2 2 2 + − − = − λ β λ λI J 17 atau dapat dituliskan kembali . 2 2 2 2 2 = ∆ + − λ τ λ 18 Dari persamaan 18 terlihat bahwa trace β τ − = = 2 2 J det 1 2 2 = ∆ = J dan diperoleh 2 1,2 4 2 2 β β λ − = − ± . Berdasarkan teori kestabilan, jika a. 2 β , maka titik tetap 2 T merupakan simpul taksejati stabil. b. 2 β − , maka titik tetap 2 T merupakan simpul taksejati takstabil. c. 2 β , maka titik tetap 2 T merupakan spiral stabil. d. 2 − β , maka titik tetap 2 T merupakan spiral takstabil. e. 2 = β , maka titik tetap 2 T merupakan simpul sejati stabil. f. 2 − = β dan ada 2 vektor eigen bebas linear, maka titik tetap 2 T merupakan simpul sejati takstabil. Dengan menggunakan bantuan software Mathematica 5.2 dan nilai awal 0.1, 0.1 diperoleh gambar dinamika dan respon kebahagiaan. [Lihat Lampiran 4]. Contoh Kasus ƒ β Gambar 18 Dinamika Kebahagiaan Model II Kasus I Gambar 19 Respon Kebahagiaan Model II Kasus I 5 . 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = β 10 20 30 40 t -0.04 -0.02 0.02 0.04 H 10 20 30 40 t -0.1 -0.05 0.05 0.1 R ƒ β Gambar 20 Dinamika Kebahagiaan Model II Kasus I Gambar 21 Respon Kebahagiaan Model II Kasus I 2 − = β 3 − = β 4 − = β Analisis Contoh kasus I pada model II di atas menggunakan nilai awal yang sama dan parameter yang berbeda. Ketika parameter kecil nilainya positif maka dinamika kebahagiaannya besar namun kebahagiaan ini cepat hilang cepat menuju keseimbangan, dan ketika parameter besar maka dinamika kebahagiaannya kecil namun kebahagiaan ini lama hilang lama menuju keseimbangan. Dengan cara yang sama respon kebahagiaan memiliki karakteristik yang sama dengan dinamika kebahagiaannya. Dan ketika parameter membesar nilainya negatif maka dinamika dan respon kebahagiaan akan berosilasi. Amplitudo dan periode osilasi akan semakin besar jika nilai parameternya semakin menjauhi nol.

3.2 Pengaruh Luar Dipertimbangkan