R 0, tMaksimum 0, tMaksimum , H , PlotStyle 0, tMaksimum , R , PlotStyle

Lampiran 8 ƒ Program untuk memeperoleh gambar perubahan kestabilan system dalam sumbu a dan β . Graphics`ImplicitPlot` ImplicitPlot[y2x2-12 4,{x,-3,3},AxesLabel-{x,y}] ƒ Program untuk memperoleh grafik respon kebahagiaan dan dinamika kebahagiaan pada kasus II untuk sistem persamaan 20 dengan menggunakan bantuan software Mathematica 5.2. ƒ Program untuk memperoleh grafik respon kebahagiaan dan dinamika kebahagiaan serta medan arah pada kasus II untuk sistem persamaan 20 dengan menggunakan bantuan software Mathematica 5.2. Reset Parameter DynSys intreset; plotreset; Deklarasi Sistem setstate [{R, H}]; slopevec = {H, 1 + − − R H β }; setparm [{ β }]; parmval = { 1}; Cari Titik Tetap eqpoints = findpolyeq { {1, 0} } classify [eqpoints[ [1] ] ] unstable Integral initvec = {1, 1}; t0 = 0. 0; tMax = 20; h = 0.1; model : = 9 R t D H t D , H t D −β I 1 − R t D 2 M H t D − R t D +

a, R

D

0.1, H

D 0.1 = β = − 3; a = − 4; tMaksimum = 40; sol = NDSolve model, 8

H, R ,

8

t, 0, tMaksimum

D gambar1 = Plot H x D ê . sol 1, 1 DD , 8

x, 0, tMaksimum ,

AxesLabel − 8

t, H , PlotStyle

− 8 Hue 0.1 D , PlotRange → 8 −

5, 5

D gambar2 = Plot R x D ê . sol 1, 2 DD , 8

x, 0, tMaksimum ,

AxesLabel − 8

t, R , PlotStyle

− 8 Hue 0.1 D , PlotRange → 8 −

5, 5

D nsteps h tMax = ; firstsol = integrate [initvec, t0, h, nsteps]; Plotting time asprat = 1; timeplot [firstsol, { 1 }]; timeplot [firstsol, { 2 }]; Plotting diagram fasa display = False; fasa = phaseplot [firstsol, 1, 2]; Plotting medan arah display = False; eqpoints = findpolyeq; ptsize = 0. 03; dotgraph = dots [eqpoints]; plrange = {{ -3, 3}, {-3, 3}}; graph5 = dirfield; Plotting semua display = True; show [ fasa, dotgraph, graph5]; ANALISIS DINAMIKA MODEL KEBAHAGIAAN NELI YUSRI MARDIANA G54102018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007 ABSTRACT NELI YUSRI MARDIANA. Analysis of the Happiness Dynamical Models. Supervised by ANNIS DINIATI RAKSANAGARA and ALI KUSNANTO. Happiness is a dynamical process, so it can be modeled as differential equation models. It was written by [Sprott, 2005] which explains the rate of change of happiness response as the rate of happiness. Dynamical models are influenced by parameter, that reflect the internal influences. When the internal influences are small with positive values, the change of happiness and it’s response will be large, but this happiness will be lost quicker will quicker reach the stability point. While when the internal influences are large with positive values, the change of happiness and it’s response will be small, but this happiness will be lost slower will slower reach the stability point or in other words, someone can maintains their happiness longer if the internal influences are large. When the internal influences are getting larger with negative values, the change of happiness and it’s response will quicker getting large. This dynamical models are also influenced by an external influences. If there are external influences, when these external influences are small with positive values, the change of happiness and it’s response will oscillate, but this happiness will be lost slower or in other words, someone can maintains their happiness longer. When the external influences are large with positive values, the change of happiness and it’s response will be small, but this happiness will be lost quicker or in other words, someone will lost their happiness. When the external influences are getting larger with negative values, the change of happiness and it’s response will quicker getting small. ABSTRAK NELI YUSRI MARDIANA. Analisis Dinamika Model Kebahagiaan. Dibimbing oleh ANNIS DINIATI RAKSANAGARA dan ALI KUSNANTO. Kebahagiaan merupakan proses yang dinamis, sehingga dapat dimodelkan dalam model persamaan diferensial. Model yang digunakan adalah model yang ditulis oleh [Sprott, 2005] dengan menyatakan laju perubahan respon kebahagiaan sebagai tingkat kebahagiaan. Dinamika model tersebut dipengaruhi oleh suatu parameter yang mencerminkan pengaruh internal. Ketika pengaruh internal ini kecil dengan nilai positif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan besar, namun kebahagiaan ini akan cepat hilang cepat menuju keseimbangan. Sedangkan ketika pengaruh internal ini besar dengan nilai positif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan kecil, namun kebahagiaan ini akan lama hilang lama menuju keseimbangan atau dengan kata lain, seseorang dapat mempertahankan kebahagiaannya lebih lama jika pengaruh internal ini besar. Ketika pengaruh internal ini membesar dengan nilai negatif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan semakin cepat membesar. Dinamika model ini juga dipengaruhi oleh pengaruh luar lingkungan sekitar. Jika pengaruh luar ada, ketika pengaruh luar ini kecil dengan nilai positif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan berosilasi, namun kebahagiaan akan lama hilang atau dengan kata lain seseorang dapat mempertahankan kebahagiaannya lebih lama. Sedangkan ketika pengaruh luar ini besar dengan nilai positif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan kecil, namun kebahagiaan ini akan cepat hilang atau dengan kata lain, seseorang akan kehilangan kebahagiaannya. Ketika pengaruh luar ini membesar dengan nilai negatif maka perubahan kebahagiaan dan responnya akan semakin cepat mengecil. I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Menurut sebagian orang, pencarian kebahagiaan merupakan tujuan utama dalam hidup dan banyak buku yang telah ditulis untuk masalah tersebut. Kebahagiaan merupakan perwujudan emosi diantaranya kegembiraan, kesenangan, keriangan, kesukaan, ketenangan, pemenuhan kebutuhan dan kepuasan hati Orsucci, 2001 sehingga kebahagiaan merupakan proses yang dinamis. Kebahagiaan dibedakan berdasarkan suasana hati yang dapat dipengaruhi oleh pengaruh luar lingkungan sekitar Goleman, 2003. Penggunaan model matematika jarang diaplikasikan pada dinamika model kebahagiaan, namun beberapa model dinamika cinta telah dibuat, terilhami oleh model Strogatz 1994. Strogatz menyusun model dinamika cinta dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu. Dengan ide yang hampir sama model kebahagiaan ini akan disusun dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu juga. Tugas akhir ini membahas perilaku dinamis model kebahagiaan dan respon kebahagiaan seseorang yang dimodelkan dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu.

1.2 Tujuan Penulisan