2.2.1 lintasan dan sirkuit
Definisi 1
Suatu lintasan dari simpul i ke j adalah sebarisan busur-busur dan simpul-simpul yang dinyatakan dengan {I,i,p, p, p,q, q, q,…..z,j,j} atau dengan i p – q – r - …. – z – j.
Contoh :
Gambar 2.8. Contoh Lintasan
Lintasan pada gambar 2.8. dari simpul 1 ke simpul 8 adalah : 1, 1,3, 3 3,6, 6, 6,8, 8 atau 1 – 3 – 6 – 8
1, 1,5, 5, 5,4, 4, 4,8, 8 atau 1 – 5 – 4 – 8
Definisi 2
Suatu putaran adalah sebarisan busur-busur dan simpul-simpul dimana simpul awal dan simpul akhir setiap busur berimpit, dinyatakan dengan
i, i,p, p, p,q, q, q,r..,z,i,i atau dengan I – p – q – r - ….- z- I
Jadi, putaran adalah suatu lintasan tertutup.
Contoh : Dari gambar 2.6. yang merupakan putaran dari simpul 4 adalah :
4, 4,5, 5, 5,6, 6, 6,4, 4 atau 4 – 5 – 6 – 4 4, 4,5, 5, 5,3, 3, 3,6, 6, 6,4 atau 4 – 5 – 3 – 6 – 4
Defenisi 3
Suatu sirkuit merupakan sebarisan simpul dari i ke j yang simpul dan busurnya berhubungan tanpa memperhatikan arahnya tetapi simpul i dan j berimpit simpul kembali ke i.
Contoh :
Gambar 2.9. contoh sirkuit
Pada gambar 2.9. merupakan sirkuit dari simpul 3 adalah : 3, 3,5, 5, 5,6, 6 3,6, 3 atau 3 – 5 – 6 – 3
3, 3,6, 6, 6,8, 8 3,8, 3 atau 3 – 6 – 8 – 3
2.2.2 Jaringan Terhubung dan Jaringan Tak terhubung
Definisi 1 Definisi
Drs. Suatu jaringan disebut terhubung jika untuk sembarang simpul i dan simpul j yang
berbeda terdapat paling sedikit satu lintasan tertutup yang menghubungkan kedua simpul
tersebut, sedangkan jika tidak terdapat lintasan tertutup yang menghubungkan kedua simpul maka jaringan itu disebut jaringan tak terhubung.
Gambar 2.10 jaringan tak terhubung
Jaringan pada gambar 2.10 merupakan jaringan tak terhubung. Jaringan tersebut mempunyai 2 buah komponen 2 buah jaringan yang masing-masing merupakan jaringan
terhubung.
2.2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Suatu alur Hamilton adalah suatu alur yang mengunjungi simpul masing masing persisnya sekali, oleh karena itu sirkuit Hamilton merupakan suatu siklus graph yang
mengunjungi simpul masing masing tepat sekali kecuali simpul yang merupakan tujuan awal dan akhir dikunjungi dua kali.
Dalam suatu graph G = V,E terdapat suatu pengertian yang oleh Sir William Hamilton yang berkaitan dengan sirkuit. Apabila G suatu graph berarah dan merupakan suatu sirkuit yang
melewati setiap simpul-simpul yang ada dan hanya tepat satu kali, maka sirkuit tersebut 1
2
3 4
5
6
7 8
dinamakan sirkuit Hamilton. Jadi berdasarkan hal di atas maka Travelling salesman problem hampir bersamaan dengan sirkuit Hamilton.
Graf yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graf Hamilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graf semi-Hamilton.
A B C Gambar 2.11
a graf yang memiliki lintasan Hamilton misal: 3, 2, 1, 4 b graf yang memiliki lintasan Hamilton 1, 2, 3, 4, 1
c graf yang tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton
TEOREMA 1. Syarat cukup jadi bukan syarat perlu supaya graf sederhana G dengan n
≥ 3 buah simpul adalah graf Hamilton ialah bila derajat tiap simpul paling sedikit n2 yaitu, dv
≥ n2 untuk setiap simpul v di G.
TEOREMA 2.
Setiap graf lengkap adalah graf Hamilton.
TEOREMA 3.
Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul n ≥ 3, terdapat n - 12 buah sirkuit Hamilton.
1 2
3 4
1
3 2
4 1
2
3 4
TEOREMA 4.
Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul n ≥ 3 dan n ganjil, terdapat n - 12 buah
sirkuit Hamilton yang saling lepas tidak ada sisi yang beririsan. Jika n genap dan n ≥ 4, maka
di dalam G terdapat n - 22 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas.
2.3 Representasi matriks dari suatu jaringan
Kategori