TEOREMA 4.
Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul n ≥ 3 dan n ganjil, terdapat n - 12 buah
sirkuit Hamilton yang saling lepas tidak ada sisi yang beririsan. Jika n genap dan n ≥ 4, maka
di dalam G terdapat n - 22 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas.
2.3 Representasi matriks dari suatu jaringan
Ada 3 buah representasi matriks dari suatu jaringan, yaitu : a. Matriks Adjasensi
b. Matriks insidensi c. Matriks biaya
2.3.1 Matriks Adjasensi Adjacency matriks
Defenisi 1:
Matriks adjasensi X dari suatu jaringan G = {S,B} merupakan matriks {a
ij
,] dimana :
1 jika busur i,j mempunyai arah
X = [a
ij
] = dari S ke simpul
S
dalam hal lain
Bila G merupakan jaringan tak berarah, maka setiap busur i,j B dapat dinyatkan sebagai suatu busur dengan dua arah. Dalam hal ini matriks adjasensi X merupakan matriks yang
simetris.
Contoh :
Gambar 2.12. Jaringan berarah
Matriks adjasensi dari jaringan berarah dari gambar 2.12. adalah :
1 2 3 4 5 1 0 1 0 1 0
2 0 1 0 1 0 X=
3 0 0 1 0 0 4 0 1 1 0 1
5 0 0 0 0 0
Matriks adjasensi X tidak simetris.
2.3.2. Matriks Insidensi Definisi 2 :
Matriks insidensi Z dari suatu jaringan G merupakan matriks Z
i
, Z
j
, dimana :
+1 jika simpul I ε S merupakan
Simpul awal busur B
j
ε B
Z = [Z
ij
] = -1
jika simpul I ε S merupakan Simpul akhir busur B
j
ε B
dalam hal lain
Contoh :
Matriks insidensi Z dari gambar 2.5. adalah :
b
1
b
2
b
3
b
4
b
5
b
6
b
7
1 +1 +1 0 0 0 0 0 Z = [Z
ij
] 2 -1 0 -1 +1 0 0 0
3 0 0 0 -1 -1 0 +1 4 0 -1 +1 0 +1 +1 0
5 0 0 0 0 0 -1 -1
2.3.3. Matriks Biaya cost
Defenisi 3 :
Suatu jaringan G =S,B adalah suatu bobot yang merupakan pemetaan W :
B R
Atau i,j
W i,j Untuk setiap busur i,j €R yang selanjutnya sebagai bobot dari busur I,j dimana:
B adalah himpunan busur R adalah himpunan bilangan real
Dalam masalah sebenarnya bobot dari suatu busur dapat berupa biaya cost, waktu ataupun jarak.
Bila bobot yang diberikan merupakan pernyataan biaya dari setiap busur i,j yang berupa biaya pengangkutan barang atau panjang waktu, maka biaya atau panjang waktu minimum dapat
dihitung dengan penentuan matriksnya.
Defenisi 4 :
Suatu jaringan G = S,B, [S] = n, matriks biaya C dari suatu jaringan G ersebut merupakan matriks Cij dimana C
ij
merupakan biaya pengangkutan satu satuan barang pada busur i,j atau waktu yang diperlukan dalam menempuh busur i,j
i,j € S i = 1,2,3…,n j = 1,2,3,..,n
Pada representasi di atas C
ij
merupakan bobot W I,j matriks biaya C merupakan matriks busursangkar n x n.
Contoh : Jaringan berarah pada gambar berikut, angka disamping busur I,j merupakan biaya bobot
busur pada Cij.
Gambar 2.13. Jaringan G 4,6
Maka matriks biayanya adalah :
1 2 3 4
1 - 8 10 - C = [C
ij
] 2 - - 4 5
3 - 7 - 2 4 - - - -
Pada jaringan berarah matriks biayanya tidak simetris
2.4 Model Jaringan dari Permasalahan
