BAB 2
LANDASAN TEORI
Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai
“persoalan pedagang keliling”. Persoalan ini muncul dari suatu pertanyaan : bila diketahui sejumlah kota dan biaya untuk berpindah dari satu kota ke kota lainnya, bagaimana cara kita
untuk bisa mengunjungi tiap kota tersebut tepat sekali kunjungan dan kembali ke kota tempat kita berangkat , dengan biaya yang seminimum mungkin ?
Terdapat berbagai pengertian dasar dari jaringan yang akan menunjang segala permasalahan yang ada dalam graph. Pengertian-pengertian dasar tersebut merupakan konsep-
konsep yang terdapat pada teori graph karena pada hakekatnya suatu jaringan adalah suatu graf yang mempunyai karakteristik tambahan. Karakteristik tambahan tersebut disebut bobot
2.1. Pengertian Jaringan
Karena jaringan merupakan suatu graf yang mempunyai karakteristik tambahan yang disebut bobot,maka akan diuraikan definisi-definisi formal dari suatu graf beserta definisi
definisi lainnya.
Teori dasar graf
Graf G adalah pasangan himpunan V,E di mana V adalah himpunan dari vertex dan E
adalah himpunan dari edge yang menghubungkan sepasang simpul Johnsonbaugh Richard, 2001; 265
Atau graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan V,E dalam hal ini: V=himpunan tidak kosong dari simpul-simpul vertex
V={ v
1
,v
2
,...,v
n
} dan E= himpunan sisi edge yang menghubungkan sepasang simpul
E={ e
1
,e
2
,...,e
n
}
Atau dapat ditulis singkat notasi G=V,E Munir, 2003
Banyaknya simpul anggota V disebut order Graf G, sedangkan banyaknya ruas anggota E disebut ukuran size Graf G
Definisi 2.1.1. Loop dan Edge Paralel
Sebuah edge yang menghubungkan pasangan vertex yang sama yakni v
i
,v
i
disebut loop dan dua buah atau lebih edge yang mempunyai vertex -vertex ujung yang sama disebut edge-
edge yang paralel atau multiple edge. Pada gambar 2.1 dapat dilihat, gambar G
1
tidak memiliki loop maupun edge pararel, sedangkan pada gambar G
2
tidak memiliki loop tetapi memiliki edge paralel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
,e
6.
Dan pada gambar G
3
memiliki loop yaitu e
8
dan edge pararel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
, e
6
.
Defenisi 2.1.2. Graf Sederhana Simple Graf
Simple graph adalah graf yang tidak memuat loop dan edge-edge yang paralel. V
4
e
3
V
3
e
4
e
2
V
1
e
1
V
2
Gambar 2.1. graf sederhana
Definisi 2.1.3. Ketetanggaan Adjacent
Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut terhubung langsung. Atau dapat kita sebut, v
j
bertetangga dengan v
k
pada graf G jika v
j
,v
k
adalah sisi pada sebuah graf G.
Definisi 2.1.4. Bersisian Incident
Untuk sembarang sisi e = v
j
, v
k
dikatakan e bersisian dengan simpul v
j
, atau e bersisian dengan simpul v
k
.
Definisi 2.1.5. Simpul Terpencil Isolated Vertex
Simpul yang tidak memiliki sisi yang bersisian dengannya atau tidak bertetangga dengan simpul lainnya disebut dengan simpul terpencil.
Definisi 2.1.6. Graf Kosong Null Graf
Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong N
n
disebut graf kosong, dimana n adalah jumlah simpul.
1 2
3
4
Gambar 2.2 graf kosong
Definisi 2.1.7 Derajat Degree
Derajat dari sebuah vertex v
i
dalam graf G adalah jumlah edge yang bersisian dengan vi, dengan loop dihitung dua kali. Bila jumlah edge yang bersisian dengan jumlah vertex v
i
adalah n maka degree dari v
i
adalah n sehingga dv
i
= n.
Definisi 2.1.8 Subgraf
G‘V‘, E‘ adalah Subgraf dari G V, E bila : V‘ ⊂ V dan E‘ ⊂ E
Apabila E‘ mengandung semua ruas di E yang kedua ujungnya di V‘ , maka
G‘ adalah Subgraf yang dibentuk oleh V‘ Spanning Subgraph
2.2 Jenis jenis graph atau jaringan
