KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO

ABSTRAK

KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO

Oleh

NURUL HIDAYAH MARFIATIN

Salah satu manfaat adanya polisi tidur (poldur) yaitu agar pengendara senantiasa menjaga kecepatan dalam berkendara, namun banyak masyarakat yang memandang bahwa poldur sangat mengganggu kelancaran dalam berkendara, dengan menggunakan analitik geometri dan ilmu dasar fisika serta dengan bantuan dinamo, akan mengubah poldur yang awalnya mengganggu menjadi salah satu sumber energi listrik yang dapat dimanfaatkan. Setiap ada kendaraan yang melewati poldur, poldur akan bergerak ke bawah dan mengakibatkan rotor berputar, perputaran rotor tersebut disambungkan dengan dinamo dan akan menghasilkan energi yang langsung disimpan pada baterai. Besarnya energi yang dihasilkan dipengaruhi oleh berat dan populasi/kepadatan kendaraan yang melewati poldur tersebut.

Tujuan dan manfaat dari penelitian ini adalah mengubah energi mekanik pada poldur menjadi energi listrik.

Hasil dari penelitian ini adalah 1 kali gerakan yaitu 10 cm pada polisi tidur sama dengan satu kali gerak melingkar 3600 pada rotor. Energi mekanik gerakan rotor dipengaruhi beban kendaraan, semakin besar beban kendaraan, semakin cepat rotor berputar dan semakin besar pula energi yang dihasilkan.

PERSEMBAHAN

Ku persembahkan karya kecil ini sebagai rasa syukur ku kepada Allah SWT Untuk ayahanda M. Jais Yusuf dan ibunda S. Masyithoh yang telah mendidik ananda dengan penuh kasih sayang serta saudara-saudaraku yaitu Kang Komar, Mas Luqman, Mba Umi, Mas Irul, Mas Udji juga keponakan-keponakanku, Sukma, Intan, Alfath, Royan, Fathina, Bilqis, Fathan dan Iliana, yang selalu penulis sayangi dan banggakan yang senantiasa memberikan doa, dukungan, motivasi dan kasih sayang yang tulus.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sidomulyo, Lampung Selatan pada tanggal 25 Oktober 1989, anak keenam dari enam bersaudara, dari pasangan Bapak M. Jais Yusuf dan Siti Masyithoh.

Pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri 02 Sidorejo yang diselesaikan pada tahun 2001, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 01 Sidomulyo yang diselesaikan pada tahun 2005, Perguruan Islam Darus Sa’adah (PIDSA) pada tahun 2006, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 01 Sidomulyo Lampung Selatan dan diselesaikan pada tahun 2008.

Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN. Selama menjadi mahasiwa penulis pernah mengikuti organisasi diantaranya Rois FMIPA Unila, Natural FMIPA Unila, Himatika FMIPA Unila. Pada tahun 2011 penulis melaksanakan kerja praktik di Kantor Kecamatan Sidomulyo Lampung Selatan. Serta melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) Tematik di Desa Simpang Asam Kecamatan Banjit Kabupaten Way Kanan.

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan pada ALLAH SWT atas berkat rahmat hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan sekripsi ini. Tidak lupa shalawat serta salam selalu tercurah kepada baginda Nabi Muhammad SAW. Skripsi dengan judul “Kajian Analitik Geometri Pada Gerak Mekanik Polisi Tidur (Poldur) Untuk Penggerak Dinamo” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains matematika di Universitas Lampung.

Penulis sadar dalam proses penulisan skripsi ini tidak akan terwujud tanpa adanya bantuan, dukungan dan bimbingan dari semua pihak. Pada kesempatan ini penulis akan menyampaikan banyak terimakasih yang tulus dari dasar hati kepada :

1. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku pembimbing utama, pembimbing akademik serta Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung, yang telah meluangkan waktu diantara kesibukannya untuk membimbing serta mengarahkan, sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. 2. Bapak Agus Sutrisno, M.Si., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah

memberikan bimbingan, pengarahan dan waktu kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

iii

4. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

5. Semua civitas matematika, dosen dan staf Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

6. Kedua orang tuaku tercinta yang telah mendidik dengan penuh ketulusan, do’a dan kasih sayang.

7. Guru-guru SDN 02 Sidorejo, SMPN 01 Sidomulyo dan SMAN 01 Sidomulyo yang telah memberikan ilmu, keikhlasan do’a dan kesabaran dalam mendidik penulis.

8. Si Doe, Mami, Sister, Romo Piyat, Mas Rosi, Rurun, Wo Lisa, Bundo, Bunda, Ciel, Ka Herdumi, Ida, Tiwi dan Papi Fajri atas kebersamaan dalam menyelesaikan skripsi ini.

9. Sahabat-sahabat Exotic, Animasi, Geometri, Granilovers dan keluarga besar Nurul Islam atas bantuan, dukungan, kebersamaan, persahabatan dan kekeluargaan yang tak terlupakan.

10.Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, yang tidak mampu disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Januari 2013 Penulis

KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA POLISI

TIDUR (POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO

Oleh

NURUL HIDAYAH MARFIATIN 0817031043

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Tiryono Ruby, Ph.D. ..………

Sekretaris : Agus Sutrisno, M. Si. ………

Penguji

Bukan Pembimbing : Dorrah Aziz, M.Si. ………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D

NIP. 19690530 199512 1 001

KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK

POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO

(Skripsi)

Oleh

NURUL HIDAYAH MARFIATIN 0817031043

Judul Skripsi : KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR

(POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO Nama Mahasiswa : Nurul Hidayah Marfiatin

Nomor Pokok Mahasiswa : 0817031043 Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing

Tiryono Ruby, M.Sc. Ph.D. Agus Sutrisno, M.Si. NIP 19620704 198803 1 002 NIP 19700831 199903 1 002

2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc. Ph.D. NIP 19620704 198803 1 002

KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK

POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK PENGGERAK DINAMO

(Sekripsi)

Oleh

NURUL HIDAYAH MARFIATIN 0817031043

DAFTAR PUSTAKA Anton, H. 1995. Calculus. John Wiley & sons.

Kadir, Abdul. 1996. Pembangkit Tenaga Listrik. Universitas Indonesia. Jakarta. Leithold. 1986. Kalkulus Dan Ilmu Ukur Analitik, Edisi Kelima, Jilid 1. Alih

Bahasa Hutahaean. Erlangga, Jakarta.

Purcel, E. J, dkk. 1987. Kalkulus, Edisi Kelima, Jilid 2. Erlangga, Jakarta. Purcel, E. J, dkk. 2003. Kalkulus, Edisi Kedelapan, Jilid 1. Erlangga, Jakarta. Rawuh. 2009. Geometri. Universitas Terbuka. Jakarta.

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika sebagai ilmu dasar, dewasa ini sangat dirasakan interaksinya dengan bidang ilmu yang lain. Misalkan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), laju pemisahan (kimia), pembuatan jembatan (teknik sipil), laju energi (fisika) dan bidang ilmu lainnya. Hal ini menunjukkan matematika sebagai Queen of Science.

Analisis geometri merupakan salah satu cabang ilmu dalam matematika. Dalam analisis geometri dibahas tentang sudut, turunan, diferensial dan lain sebagainya.

Dalam berlalulintas, selain rambu-rambu lalu lintas, sering juga dijumpai polisi tidur (poldur). Salah satu manfaat adanya poldur yaitu agar pengendara senantiasa menjaga kecepatan dalam berkendara, namun banyak masyarakat yang memandang bahwa poldur sangat menggagu kelancaran para pengendara. Dengan menggunakan konsep dasar matematika dan ilmu

2

Berdasarkan keputusan Menteri Perhubungan No. 3 Tahun 1994, tentang alat pengendali dan pengaman pemakai jalan, dimana sudut kemiringan polisi tidur adalah 15% dan tinggi maksimum adalah 12 cm. Selain itu, posisi poldur pun harus diperhatikan. Misalnya ketika memasuki gerbang tol, mendekati tikungan, mendekati pusat keramain seperti pasar-pasar tradisional dan lain sebagainya.

Poldur dirancang setinggi 10 cm, didalamnya dipasang 3 buah per atau pegas dan sebuah rotor yang telah disambungkan dengan dinamo seperti pada Gambar 1. Jadi, setiap ada kendaraan yang melewati poldur, poldur akan bergerak ke bawah dan mengakibatkan rotor berputar (rotor akan berputar searah, melalui proses engkol seperti pada mesin jahit atau piston pada mesin BBM), perputaran rotor tersebut akan menghasilkan energi yang langsung disimpan pada dinamo. Besarnya energi yang dihasilkan dipengaruhi oleh berat dan populasi atau kepadatan kendaraan yang melewati poldur tersebut.

��

�

Gambar 1. Rancangan Polisi Tidur

E

Keterangan :

: Permukaan atas polisi tidur : Permukaan tanah

: Per / pegas : Piston : Rotor

�� : Tinggi polisi tidur � : Diameter rotor

: Dinamo

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas akan dirumuskan secara analitik geometri gerak mekanis naik turun polisi tidur yang akan diubah menjadi gerakan mekanis berputar yang pada akhirnya dapat digunakan untuk memutar rotor dinamo listrik.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini hanya membahas aplikasi geometri pada gerak mekanik polisi tidur penggerak dinamo listrik.

4

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka memperluas dan memperdalam ilmu matematika, khususnya kajian analitik geometri mengenai bagaimana gerak mekanik polisi tidur agar dapat menghasilkan energi listrik.

II. LANDASAN TEORI

Dalam bab ini akan didiskusikan definisi–definisi, istilah–istilah dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini.

2.1 Analitik Geometri Definisi 2.1.1

Titik adalah unsur yang tidak memiliki panjang, lebar maupun ketebalan (Barneth Rich, 2005).

Definisi 2.1.2

Pengertian sudut menyangkut berbagai konsep yaitu : 1. Sebuah gambar yang terdiri atas dua garis,

2. Daerah pada bidang yang dibatasi oleh dua garis yang berpotongan, 3. Sebuah ukuran yang dinyatakan dengan bilangan real yang

menggambarkan selisih arah dua garis yang berpotongan (Rawuh, 2009).

6 1. Kedua titik itu sebidang dengan ,

2. Tidak terletak pada ,

3. _{Ruas garis yang menghubungkan kedua titik itu tidak memotong} (Rawuh,2009).

Teorema 2.1.2

Dua titik yang berbeda terletak pada dua sisi garis yang berhadapan jika dan hanya jika dua titik itu terletak pada dan ruas kedua titik tersebut memotong (Rawuh, 2009).

Teorema 2.1.3

Setiap sudut pada sebuah bidang memisah bidang menjadi daerah dalam dan daerah luar (Rawuh, 2009).

Definisi 2.1.4

Misalkan � adalah kurva dengan persamaan parameter = = . Jika suatu partikel bergerak sepanjang � sehingga posisinya pada setiap saat t satuan adalah titik , , maka kecepatan sesaat partikel pada satuan waktu ditentukan oleh vektor kecepatan:

� = ′ + ′

Bilamana f’(x) dan g’(x) ada ( Leithold, 1986).

2.2 Hubungan dengan Trigonometri Sudut

Sudut biasanya diukur dalam derajat atau dalam radian. Sudut yang berpadanan terhadap satu putaran penuh berukuran 3600, tetapi hanya 2π radian. Demikian pula, sudut lurus berukuran 1800atau π radian,

1800= π radian ≈ 3,1415927 radian 1 radian ≈ 57,295780

10≈ 0,0174533 radian. _{(Purcell, 1987)}

2.3 Ringkasan Kesamaan-kesamaan Penting Kesamaan ganjil-genap

� − = − � � − =

− = − Kesamaan penambahan

� + = � + �

� + = – � �

+ = ₋ +

Kesamaan hasil kali

� � = − ½ [ + – – ]

� = ½ [ + + + ]

� = ½ [ � + + � – ] (Purcell, 1987).

2.4 Turunan Definisi 2.4.1

8 ada dan berhingga, limit ini disebut turunan dari di dan mengatakan bahwa turunan pada (George dan Ross, 1993).

2.5 Integral Definisi 2.5.1

Jika fungsi yang didefinisikan pada interval tertutup [ , ], maka tersebut integral Riemann pada [ , ] atau yang lebih sederhana integral pada [ , ] jika �

� ���∑ �

∗ _�

�

�= ada. Jika integral pada [ , ],

maka didefinisikan integral tentu dari sampai adalah:

∫ = � � ���∑ � ∗ _� � �= Definisi 2.5.2

a. Jika adalah domain dari , maka didefinisikan:

∫ =

b. Jika terintegral pada [ , ], maka didefinisikan:

∫ = − ∫

Teorema 2.5.1

Jika dan terintegral pada [ , ] dan jika konstanta, maka , + , dan − terintegral pada [ , ] maka:

∫ = ∫

∫[ + ] = ∫ + ∫

∫[ − ] = ∫ − ∫

Teorema 2.5.2

Jika integral pada interval tertutup yang terdiri dari tiga titik , dan maka:

∫[ + ] = ∫ + ∫

(Anton, 1995).

2.6 Massa Benda

Massa benda adalah ukuran atau kelembamannya, sedangkan kelembaman (inertia) adalah kecenderungan benda yang mula-mula diam untuk tetap diam dan benda yang mula-mula bergerak tetap melanjutkan gerakannya tanpa mengalami perubahan vektor kecepatan (Bueche, 1989).

10 mula yang memutar rotor, sedangkan energi listrik dihasilkan dari proses induksi elektromagnetik yang terjadi pada kumparan-kumparan stator. Bagian-bagian generator antara lain:

a. Stator

Stator (armature) adalah bagian yang berfungsi sebagai tempat untuk menerima induksi magnet dari rotor. Arus AC yang menuju kebeban disalurkan melalui stator. Ko mponen ini berbentuk sebuah rangka silinder dengan lilitan kawat konduktor yang sangat banyak.

b. Rotor

Rotor pada generator sinkron pada dasarnya adalah sebuah elektromagnet yang besar. Kutub medan magnet rotor dapat berupa silent pole (kutub menonjol) dan non silent pole (kutub silinder).

2.8 Dinamo

Dinamo menggunakan prinsip elektromagnetisme untuk mengubah putaran mekanik menjadi listrik arus bolak – balik. Alat ini menggunakan magnet permanen yang diputar oleh sebuah “crank”. Magnet yang diputar diletakkan sedemikian rupa sehingga kutub utara dan selatannya melewati sebongkah besi yang dibungkus dengan kawat.

2.9 Sumber Energi

Seperti yang diketahui dari ilmu fisika, setiap benda dan juga air, yang ada dipermukaan bumi memiliki energi potensial yang berbentuk rumus berikut:

� = . . ℎ Dimana:

� = energi potensial = massa

= percepatan gravitasi

III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, pada semester ganjil tahun ajaran 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah studi pustaka (suatu metode pendekatan yang pembahasannya atas buku-buku dan jurnal-jurnal resmi).

Sedangkan Langkah–langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Mengumpulkan referensi berupa jurnal buku-buku, literatur dari

internet dan perpustakaan yang berhubungan dengan penelitian ini. 2. Mempelajari definisi, teorema, dan sifat yang berhubungan dengan

penelitian.

3. Mengkaji secara analitik geometri agar gerak mekanik pada polisi tidur (poldur) dapat menghasilkan energi listrik.

V. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah mengubah atau mengkonversi gerakan poldur (�y) menjadi gerakan rotasi radian (rpm). Energi mekanik gerakan rotor dipengaruhi beban kendaraan, semakin besar beban kendaraan, semakin cepat rotor berputar dan semakin besar pula energi yang dihasilkan. Dengan bantuan dinamo, energi yang dihasilkan diubah menjadi energi listrik. Dimana

setiap beban 150 kg menghasilkan daya 0,0292 wh, beban 200 kg menghasilkan

daya 0,0389 wh, beban 1500 kg menghasilkan daya 0,0217 wh, beban 2000 kg menghasilkan daya 0,3889 wh dan beban 5000 kg menghasilkan daya 0,9722 wh.

ada dan berhingga, limit ini disebut turunan dari di dan mengatakan bahwa turunan pada (George dan Ross, 1993).

2.5 Integral

Definisi 2.5.1

Jika fungsi yang didefinisikan pada interval tertutup [ , ], maka tersebut integral Riemann pada [ , ] atau yang lebih sederhana integral pada [ , ] jika �

� ���∑ �

∗ _� �

�= ada. Jika integral pada [ , ], maka didefinisikan integral tentu dari sampai adalah:

∫ = � � ���∑ � ∗ _� � �= Definisi 2.5.2

a. Jika adalah domain dari , maka didefinisikan:

∫ =

b. Jika terintegral pada [ , ], maka didefinisikan:

∫ = − ∫

Teorema 2.5.1

Jika dan terintegral pada [ , ] dan jika konstanta, maka , + , dan − terintegral pada [ , ] maka:

9

∫ = ∫

∫[ + ] = ∫ + ∫

∫[ − ] = ∫ − ∫

Teorema 2.5.2

Jika integral pada interval tertutup yang terdiri dari tiga titik , dan maka:

∫[ + ] = ∫ + ∫

(Anton, 1995).

2.6 Massa Benda

Massa benda adalah ukuran atau kelembamannya, sedangkan kelembaman (inertia) adalah kecenderungan benda yang mula-mula diam untuk tetap diam dan benda yang mula-mula bergerak tetap melanjutkan gerakannya tanpa mengalami perubahan vektor kecepatan (Bueche, 1989).

2.7 Konstruksi Generator Sinkron

Generator sinkron mengkonversi energi mekanik menjadi energi listrik bolak-balik secara elektromagnetik. Energi mekanik berasal dari penggerak

mula yang memutar rotor, sedangkan energi listrik dihasilkan dari proses induksi elektromagnetik yang terjadi pada kumparan-kumparan stator. Bagian-bagian generator antara lain:

a. Stator

Stator (armature) adalah bagian yang berfungsi sebagai tempat untuk menerima induksi magnet dari rotor. Arus AC yang menuju kebeban disalurkan melalui stator. Ko mponen ini berbentuk sebuah rangka silinder dengan lilitan kawat konduktor yang sangat banyak.

b. Rotor

Rotor pada generator sinkron pada dasarnya adalah sebuah elektromagnet yang besar. Kutub medan magnet rotor dapat berupa silent pole (kutub menonjol) dan non silent pole (kutub silinder).

2.8 Dinamo

Dinamo menggunakan prinsip elektromagnetisme untuk mengubah putaran mekanik menjadi listrik arus bolak – balik. Alat ini menggunakan magnet permanen yang diputar oleh sebuah “crank”. Magnet yang diputar diletakkan sedemikian rupa sehingga kutub utara dan selatannya melewati sebongkah besi yang dibungkus dengan kawat.

2.9 Sumber Energi

Seperti yang diketahui dari ilmu fisika, setiap benda dan juga air, yang ada dipermukaan bumi memiliki energi potensial yang berbentuk rumus berikut:

11 � = . . ℎ

Dimana:

� = energi potensial = massa

= percepatan gravitasi

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, pada semester ganjil tahun ajaran 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah studi pustaka (suatu metode pendekatan yang pembahasannya atas buku-buku dan jurnal-jurnal resmi).

Sedangkan Langkah–langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Mengumpulkan referensi berupa jurnal buku-buku, literatur dari

internet dan perpustakaan yang berhubungan dengan penelitian ini. 2. Mempelajari definisi, teorema, dan sifat yang berhubungan dengan

penelitian.

3. Mengkaji secara analitik geometri agar gerak mekanik pada polisi tidur (poldur) dapat menghasilkan energi listrik.

V. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah mengubah atau mengkonversi

gerakan poldur (�y) menjadi gerakan rotasi radian (rpm). Energi mekanik gerakan

rotor dipengaruhi beban kendaraan, semakin besar beban kendaraan, semakin cepat rotor berputar dan semakin besar pula energi yang dihasilkan. Dengan bantuan dinamo, energi yang dihasilkan diubah menjadi energi listrik. Dimana

setiap beban 150 kg menghasilkan daya 0,0292 wh, beban 200 kg menghasilkan

daya 0,0389 wh, beban 1500 kg menghasilkan daya 0,0217 wh, beban 2000 kg