Apabila permintaan pada agen 2 sampai agen 24 dalam Persamaan
54
iii. Melakukan pengelompokkan clustering
Dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai agen yang memiliki sudut polar terbesar dengan
memperhatikan kapsitas kendaraan. Urutan agen dari sudut polar terkecil sampai sudut polar terbesar dituliskan dalam Persamaan 3.1 sebagai berikut :
2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24, 18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23, 21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12, 1
3.1 Apabila permintaan pada agen 2 sampai agen 24 dalam Persamaan 3.1
dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut : =1250 kg + 500 kg + 750 kg + 250 kg + 1000 kg + 625 kg + 1000 kg + 250 kg
=5625 kg iv.
Memastikan semua agen masuk dalam cluster saat ini
Agen 2 sampai agen 24 terpilih dan dimasukkan dalam cluster I.
v.
Pengelompokkan dihentikan sampai agen 24 karena apabila agen 18 ikut
terpilih maka akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan. vi.
Selanjutnya akan dibuat cluster baru dimulai dari agen 18 yang memiliki sudut
polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya agen yang
terakhir ditinggalkan. Apabila permintaan pada agen 18 sampai agen 23 dalam
Persamaan 3.1 dijumlahkan maka diproleh hasil sebagai berikut
55
= 500 kg + 1100 kg + 500 kg + 375 kg + 50 kg + 1000 kg + 1500 kg + 450 kg =5475 kg
Agen S sampai agen 23 telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster II
vii.
Akan dibuat cluster terakhir yaitu cluster III. Dimulai dari agen 21 yang
memiliki sudut polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya.
Apabila permintaan pada agen V sampai agen B dalam Persamaan 3.1
dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut : = 750 kg + 1000 kg + 625 kg + 350 kg + 700 kg + 25 kg + 175 kg + 1100 kg +
1050 kg = 5775 Kg
Agen V sampai agen B telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster III
Setelah diperoleh custer I, II, dan cluster III maka proses pengelompokan selesai karena semua agen sudah termuat dalam ketiga cluster
tersebut. Langkah selanjutnya yaitu melakukan pembentukan rute. 2
Tahap Pembentukan Rute Pada tahap pembentukan rute, masing-masing cluster yang telah diperoleh pada
tahap sebelumnya akan diselesaikan dengan menggunakan metode Nearest Neighbour.
Gambar 3.2 menunjukkan Peta Pendistribusian Gula.
56
Gambar 3.2 Peta Agen Pendistribusian Gula di Wilayah Yogyakarta
57
Gambar 3.3 Peta Agen Cluster I
Gambar 3.4 Peta Agen Cluster II
58
Gambar 3.5 Peta Agen Cluster III
Berdasarkan ketiga cluster tersebut, maka dapat dibentuk rute kendaraan dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour. Pada algoritma Nearest
Neighbour ini, pembentukan rute akan dimulai pada rute yang memiliki jarak paling
minimum setiap melalui agen. Selanjutnya memilih agen yang belum dikunjungi dan memilih jarak yang paling minimum. Berikut pembentukan rute kendaraan untuk
cluster I, cluster II, dan cluster III.
a. Pembentukan rute cluster I
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster I dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan.
59
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot
perusahaan. 1.2
Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya. Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster I adalah sebagai berikut:
� = {2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24 } 1.3
Menentukan rute perjalanan saat ini R . R
= 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki
jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 :
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan
keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R
= 0 → 19 dan diperoleh C yang baru yaitu
�
∗
= { 2, 8, 16, 25, 9, 15, 24 }
d0,2 = 7,4 km d0,19 = 3,4 km
d0,8 = 8,6 km d0,16 = 15 km
d0,9 = 19 km d0,24 = 16 km
d0,9 = 16 km d0,25 = 15 km
Jarak yang terpilih adalah d0,19 = 3,4 km
60
4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan
langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 19 d19,2 = 4 km
d19,16 = 10 km d19,8 = 5,4 km
d19,24 = 11 km d19,9 = 13 km
d19,25 = 9,3 km d19,15 = 9,2 km
Jarak yang terpilih adalah d19,2 = 4 km
5.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {8, 16, 25, 9, 15, 24 } 6.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 2
7.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
d2,8 = 1,3 km d2,16 = 8 km
d2,9 = 13 km d2,24 = 8,5 km
d2,15 = 5,7 km d2,25 = 7,3 km
Jarak yang terpilih adalah d2,8 = 1,3 km
61
�
∗
= {16, 25, 9, 15, 24 } 8.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 8 d8,9 = 11 km
d8,24 = 8,5 km d8,15 = 7,4 km
d8,25 = 6 km d8,16 = 6,7 km
Jarak yang terpilih adalah d8,25 = 6 km
9.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → � → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
�
∗
= {16, 9, 15, 24 } 10.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 25 d25,9 = 4,4 km
d25,24 = 2 km d25,15 = 1,4 km
d25,16 = 3,1 km Jarak yang terpilih adalah d25,15 = 1,4 km
62
11.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → →
dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {16, 9, 24 } 12.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 15 d15,9 = 6 km
d15,24 = 1,9 km d15,16 = 4,7 km
Jarak yang terpilih adalah d15,24 = 1,9 km
13.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → →
→ dan
diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {16, 9} 14.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 24 d24,9 = 5,7 km
d24,16 = 4,5km Jarak yang terpilih adalah d24,16 = 4,5 km
63
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → →
→ →
→ dan
diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= { 9}
Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 9.
15. Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d16,9 = 5,1 km
16. Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 19→ 2 → →
→ →
→ →
17. Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka
langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster I yaitu
R = 0 → 19→ 2 → →
→ →
→ → →
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk
perjalanan pada rute I disajikan Tabel 3.2. Table 3.2 Hasil Penentuan Rute I
Agen Waktu Kedatangan
Waktu Keberangkatan 08.00
19 08.04
08.19
2 08.24
08.39
64
b. Pembentukan rute untuk cluster II
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster II dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan.
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot
perusahaan. 1.2
Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya. Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster II adalah sebagai berikut:
� = {18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23 } 1.3
Menentukan rute perjalanan saat ini R . R
= 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi 8
08.41 08.56
25
09.03 09.18
15
09.20 09.35
24
09.37 09.52
16 09.57
10.12
9 10.18
10.33 10.56
65
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki
jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 : d0,18 = 6,2 km
d0,4 = 9,6 km d0,7 = 9,4 km
d0,13 = 6,5 km d0,10 = 9,3 km
d0,20 = 8,6 km d0,17 = 6,3 km
d0,23 = 17 km Jarak yang terpilih adalah d0,18 = 6,2 km
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan
keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R
= 0 → 18 dan diperoleh C yang baru yaitu
�
∗
= { 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23} 4.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 18 d18,7 = 3,1km
d18,4 = 3,9 km d18,10 = 3,6 km
d18,13 = 0,95 km d18,17 = 0,9 km
d18,20 = 3,4 km
66
d18,23 = 6,3 km Jarak yang terpilih adalah d18,17 = 0,9km
5.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {7, 10, 4, 13, 20, 23 } 6.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 17 d17,7 = 3,1 km
d17,4 = 4,8 km d17,10 = 3,9 km
d17,13 = 1,4 km d17,20 = 3 km
d17,23 = 5,9 km Jarak yang terpilih adalah d17,13 = 1,4 km
7.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
�
∗
= {7, 10, 4, 20, 23} 8.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 13
67
d13,7 = 3,1km d13,20 = 4,5 km
d13,10 = 3,9 km d13,23 = 5,8 km
d13,4 = 4,8 km Jarak yang terpilih adalah d13,7 = 3,1 km
9.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
�
∗
= {10, 4, 20, 23 } 10.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 7 d7,10 = 0,1 km
d7,20 = 1,8 km d7,4 = 0,85 km
d7,23 = 5,1 km Jarak yang terpilih adalah d7,10 = 0,1 km
11.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → → dan diperoleh
�
∗
yang baru yaitu �
∗
= {4, 20, 23 } 12.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
68
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 10 d10,4 = 1,7 km
d10,23 = 5 km d10,20 = 1,3 km
Jarak yang terpilih adalah d10,20 = 1,3 km
13.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17→ → →
→ dan
diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {4, 23} 14.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 20 d20,4 = 1,3 km
d20,23 = 2,9 km Jarak yang terpilih adalah d20,4 = 1,3 km
15.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → →
→ → dan
diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= { 23} Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 23.
16. Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d4, 23 = 3,7 km
69
17. Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 18→ 17 → → →
→ → →
18. Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka
langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster II yaitu
R = 0 → 18→ 17 → → →
→ → →
→
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute II disajikan Tabel 3.3.
Table 3.3 Hasil Penentuan Rute II
Agen Waktu Kedatangan
Waktu Keberangkatan 08.00
18
08.08 08.23
17
08.24 08.39
13 08.41
08.56
7 09.01
09.16
10 09.17
09.32
20 09.34
09.49
4 09.51
10.06
23 10.10
10.25 10.45
70
c. Pembentukan rute untuk cluster III
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster III dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan.
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot
perusahaan. 1.2
Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster III adalah sebagai
berikut: � = {21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12, 1 }
. Menentukan rute perjalanan saat ini R . R
= 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki
jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 : d0,21 = 18 km
d0,11 = 6 km d0,6 = 5,2 km
d0,14 = 3,2 km d0,22 = 20 km
d0,12 = 9 km
71
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan
keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R
= 0 → 14 dan diperoleh C yang baru yaitu
�
∗
= { 21, 6, 22, 3, 5, 11, 12, 1} 4.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 14 d14,21 = 20 km
d0,5 = 19 km d0,6 = 9,3 km
d0,11 = 8,6km d0,22 = 23 km
d0,12 = 5,9 km d0,3 = 17 km
d0,1 = 6,5 km Jarak yang terpilih adalah d0,12 = 5,9 km
5.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {21, 6, 22, 3, 5, 11, 1 } 6.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d0,3 = 21 km d0,1 = 9,2 km
d0,5 = 15 km Jarak yang terpilih adalah d0,14 = 3,2 km
72
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 12 d12,21 =27 km
d12,5 = 25 km d12,6 = 15 km
d12,11 = 15 km d12,3 = 33 km
d12,1 = 5 km d12,22 = 29 km
Jarak yang terpilih adalah d12,1 = 5 km
7.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
�
∗
= {21, 6, 22, 3, 5, 11} 8.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 1 d1,21 = 26 km
d1,3 = 37 km d1,6 = 14 km
d1,5 = 23 km d1,22 = 28 km
d1,11 = 14 km Jarak yang terpilih adalah d1,11 = 14 km
9.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → → 12 → →
dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu
�
∗
= {21, 22, 3, 5, 6}
73
10. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan
langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 11 d11,21 = 13 km
d11,22 = 15 km d11,3 = 20 km
d11,5 = 9,1 km d11,6 = 6,8 km
Jarak yang terpilih adalah d11,6 = 6,8 km
11.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {21, 22, 3, 5 } 12.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 6 d6,22 = 12 km
d6,3 = 14 km d6,21 = 7,6 km
d6,5 = 8,9 km Jarak yang terpilih adalah d6,21 = 7,6 km
13.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → →
dan diperoleh
�
∗
yang baru yaitu �
∗
= {22, 3, 5}
74
14. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan
langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 21 d21,5 = 7,7 km
d21,22 = 8,1 km d21,3 = 9,6 km
Jarak yang terpilih adalah d21,5 = 7,7 km
15.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → →
→ dan diperoleh
�
∗
yang baru yaitu �
∗
= { 22, 3} 16.
Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 5 d5,22 = 5,5 km
d5,3 = 7,6 km Jarak yang terpilih adalah d5,22 = 7,7 km
17.
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → →
→ → dan diperoleh �
∗
yang baru yaitu �
∗
= {3}
Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 3.
75
18. Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d22,3 = 3,7 km
19. Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 14→ 12 → →
→ → → →
→
20. Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka
langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster III yaitu
R = 0 → 14→ 12 → →
→ → → →
→ →
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute III disajikan Tabel 3.4.
Table 3.4 Hasil Penentuan Rute III
Agen Waktu Kedatangan
Waktu Keberangkatan 08.00
14
08.04 08.19
12 08.26
08.41
1 08.47
09.02
11 09.19
09.34
6 09.42
09.57
21 10.06
10.21
5 10.30
10.45
76