ISBN 978-602-71279-1-9 FTK-18
efisiensi untuk lebih dari 2 keadaan. Ini menunjukkan bahwa semakin tinggi jumlah keadaan yang terlibat maka semakin rendah tingkat efisiensi mesin [6], serta nilai
efisiensi dari mesin panas bergantung dari rasio ekspansi adiabatiknya. Hasil penelitian sebelumnya yang mengkaji tentang mesin Carnot [1,6], Otto [7,9], Brayton [7], dan
Diesel kuantum [7] didapatkan hasil mirip dengan sistem klasiknya. Berbeda dengan penelitian sebelumnya, yaitu menggunakan partikel non-relativistik sebagai zat kerja
sistem, Munoz dan Pena menggunakan partikel relativistik sebagai zat kerja yang diterapkan pada mesin Carnot kuantum dan didapatkan hasil yang korelasi dengan
sistem klasiknya [8]. Kajian tentang mesin panas kuantum dengan pendekatan relativistik merupakan penelitian yang jarang dilakukan sehingga perlu adanya
penelitian lebih lanjut. Oleh karena itu dilakukan penelitian dengan menggunakan partikel relativistik seperti boson tak bermassa yang terkurung dalam kotak 1 Dimensi
sebagai zat kerja. Penelitian ini diharapkan dapat mengembangkan hasil dari teori sebelumnya serta dapat menjadi pertimbangan pengembangan penelitian lebih lanjut.
METODE PENELITIAN
Berbeda dengan penelitian penelitian lain yang menerapkan metode eksperimen dengan cara pengambilan data sampel. Penelitian ini merupakan penelitian
pengembangan teoritik yang menggunakan metode analitik dengan cara membangun model fisis yang merepresentasikan secara matematik. Model fisis yang
diimplementasikan adalah model analogi termodifikasi dengan mengambil suatu kasus pada sistem mekanika kuantum yang memiliki analogi terdekat dengan sistem
termodinamika dan mengimplementasikan hukum pertama termodinamika bagi sistem kuantum tersebut, yang dimaksud untuk mendiskripsikan perubahan kuantitas fisis
sepanjang proses berlangsung [7]. Sistem mekanika kuantum yang memiliki analogi terdekat dengan silinder
berpiston pada termodinamika adalah sistem partikel yang terjebak dalam kotak satu dimensi. Diambil kasus kotak satu dimensi dimana potensial sistem bernilai tak hingga
V = di x 0 dan x 0, dan bernilai nol V = 0 di 0 x 0. Ilustrasi dari analogi sistem mekanika kuantum sebagai sistem piston lihat gambar 1.
Gambar 3.1. Sistem Piston antara termodinamika klasik dan mekanika kuantum a Sistem Piston b Model Analogi Kotak 1 Dimensi.
1. Sistem massless-Boson dalam kotak 1 potensial Dimensi
Persamaan gerak partikel massless-Boson tunggal yang terjebak dalam kotak potensial 1 dimensi dideskripsikan oleh persamaan Klein-Gordon tak bergantung
waktu, yaitu
. ˆ
2 2
2 2
2
x x
c x
H
ψ
ψ
1 Persamaan 1 merupakan persamaan diverensial orde 2 yang memiliki solusi
umum yaitu
dL
P
A
a F
x L
dL b
V = V =
ISBN 978-602-71279-1-9 FTK-19
. cos
sin kx
B kx
A x
ψ 2
Penerapan syarat batas bahwa probabilitas keadaan sistem bernilai nol untuk x = 0 dan x = L dan syarat normalisasi, didapatkan solusi dari fungsi gelombang yang
mendiskripsikan msing masing tingkat keadaan sistem, yaitu
. sin
2 L
x n
L x
π ψ
3 Fungsi gelombang pada persamaan 3 berkaitan dengan nilai eigen energinya,
yaitu
. L
c n
E
n
π
4
2. Proses Termodinamika Kuantum
Pendeskripsian kuantitas fisis antara sistem termodinamika klasik dan mekanika kuantum berbeda. kuantitas termodinamika klasik meninjau besaran makroskopik dan
pada sistem mekanika kuantum meninjau besaran fisis secara mikroskopik. Tetapi dari perbedaan tersebut terdapat hubungan yang bisa dikaitkan satu sama lain, misalnya
temperatur. Temperatur sistem berkaitan dengan energi internal pada sistem termodinamika
klasik jika ditinjau secara mikroskopik merupakan manifestasi dari energi kinetik rata- rata partikel zat kerja. Sistem mekanika kuantum untuk nilai hamiltonian pada kasus
partikel yang terjebak dalam kotak satu dimensi merupakan energi kinetik saja sehingga nilai harap Hamiltonian berperan sebagai energi internal sistem. tekanan
pada sistem termodinamika klasik diperankan oleh gaya yang mendorong salah satu batas dinding potensial. Hubungan kuantitas fisis antara sistem termodinamika kalsik
dengan mekanika kuantum dilihat Tabel 1.
Tabel 3.1. Pendiskripsian Kuantitas dalam Sistem Kuantum yang Berkaitan dengan Kuantitas Sistem Termodinamika Klasik
No Kuantitas dalam
Termodinamika Klasik
Kuantitas dalam Sistem Kuantum
1 Tekanan P
Gaya F 2
Volume V Lebar Kotak L
3 Energi internal U
Nilai Harap Hamiltonian 4
Kalor Q Perubahan Probabilitas
Keadaan 5
Usaha W Perubahan Nilai Eigen
Energi
ISBN 978-602-71279-1-9 FTK-20
Hukum pertama termodinamika secara umum untuk sistem termodinamika klasik adalah
. d
W Q
U δ
δ
5
Penelitian sebelumnya belum membangun pendefinisian nilai gaya dengan baik karena belum ada implementasi hukum pertama termodinamika yang sudah
termodifikasi untuk sistem mekanika kuantum [1,6]. Hukum pertama termodinamika untuk sistem mekanika kuantum adalah
N n
n n
N n
n n
E P
P E
H
1 1
d d
d
6 Kalor yang masuk ataupun keluar sistem mengakibatkan perubahan probabilitas
tingkat keadaan sistem, sehingga besarnya aliran kalor pada sistem mekanika kuantum adalah
N n
n n
P E
Q
1
d δ
7 Besar kerja dari sistem yang mengekspansi dinding batas kotak 1 dimensi atau
yang dikenakan pada sistem dari luar adalah
N n
n n
E P
W
1
d δ
8 Proses Adiabatik
Proses adiabatik pada sistem termodinamika klasik dicirikan dengan tidak adanya aliran kalor antara sistem dengan lingkungan, sehingga usaha yang dilakukan sistem
untuk mengekspansi hanya berasal dari energi internal. Hukum pertama termodinamika untuk proses adiabatik adalah
. d
d L
F W
U
δ
9 Sistem mekanika kuantum untuk proses adiabatik dicirikan dengan tidak
mengalami perubahan probabilitas tingkat keadaan sistem [7] sehingga hukum pertama termodinamika untuk proses adiabatik sistem mekanika kuantum adalah
. d
d
1
N n
n n
E P
H
10 Gaya yang bekerja untuk menggerakkan dinding potensial tak hingga dengan
massless-Boson sebagai zat kerja adalah
.
2 1
L c
n L
P L
F
N n
n
π
11 Kerja sepanjang proses adiabatik diperoleh dengan menintegralkan persamaan 11
terhadap partisi infinitesimal dari lebar awal L
i
hingga akhir L
f
, yaitu
1
d 1
.
Lf N
i i
f n
i n
i f
Li
L c
W F L L
P L n L
L π
12
Proses IsokhorikIsovolume Proses isovolume pada termodinamika klasik tidak menghasilkan nilai kerja karena
tidak mengalami perubahan volume. Proses isovolume pada sistem mekanika kuantum dicirikan dengan tidak adanya perubahan lebar sistem. Aliran kalor yang masuk
maupun keluar sistem berpengaruh terhadap energi internal sistem. Jumlah probabilitas tingkat keadaan sistem meningkat seiring dengan masuknya kalor dari
lingkungan, dan sebaliknya apabila kalor aliran keluar sistem maka jumlah probabilitas tingkat keadaan sistem akan menurun sehingga energi internal juga menurun. Besar
aliran kalor antara sistem dengan lingkungan pada proses isokhorik untuk sistem mekanika kuantum adalah
.
i f
H H
Q
15
ISBN 978-602-71279-1-9 FTK-21
FL
L A
B C
D L
A
= L
B
L
C
= L
D
Q
H
Q
C
Gambar 3. Grafik F-L untuk siklus Otto kuantum
HASIL DAN PEMBAHASAN
Mesin panas yang dibahas pada penelitian ini adalah mesin Otto. mesin Otto merupakan siklus idealisasi dari mesin motor. Siklus Otto pertama kali ditemukan
tahun 1876 oleh insinyur kebangsaan Jerman Nicolas Otto. Siklus Otto terbentuk dari dua proses Isokhorik dan dua proses adiabatik. Siklus Otto ditunjukkan pada Gambar 1.
Deskripsi dari masing-masing proses dalam satu siklus Otto akan dibahas pada bagian Hasil dan Pembahasan ini.
1. Keadaan awal
