Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1.
Rancangan Percobaan
Percobaan merupakan serangkaian kegiatan di mana setiap tahap dalam rangkaian
benar-benar terdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawaban tentang
permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis (Hanafiah, 2011).
Rancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan
informasi sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan
penelitian persoalan yang akan dibahas. Rancangan percobaan berusaha untuk
memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya yang
minimum (Sudjana, 1994).
Unsur-unsur dasar suatu percobaan adalah (Hanafiah, 2011):
1. Perlakuan (treatment), yaitu semua tindakan coba-coba (trial and error) yang
dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk
menguji hipotesis.
2. Ulangan (replication), yaitu frekuensi suatu perlakuan yang diselidiki dalam
suatu percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat
ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil
percobaannya. Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi
tentang galat dan menghasilkan ukuran pengaruh perlakuan-perlakuan yang
lebih tepat terhadap hasil percobaan.
3. Pengendalian (local control), yaitu upaya pengendalian kondisi lapangan yang
heterogen menjadi nisbi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertentu,
yang ditujukan untuk menekan galat menjadi nisbi kecil, sehingga bisa
menonjolkan satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih
menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-perlakuan lainnya.
2.2.
Rancangan Bujur Sangkar Latin
Keuntungan utama rancangan bujur sangkar latin (RBSL) adalah kemampuannya
untuk secara serempak menangani dua sumber keragaman di antara satuan
percobaan. Sumber keragaman dalam rancangan ini diperlakukan sebagai dua
kriteria pengelompokan yang bebas. Pengelompokan dua arah dalam RBSL, yang
umumnya ditunjukkan sebagai pengelompokan baris dan pengelompokan kolom,
Universitas Sumatera Utara
diselesaikan dengan jaminan bahwa setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam
setiap pengelompokan baik baris maupun kolom. Prosedur ini memungkinkan
untuk menduga keragaman di antara pengelompokan baris dan juga
pengelompokan kolom dan mengeluarkannya dari galat percobaan (Gomez &
Gomez, 1995).
Penempatan perlakuan ke dalam unit-unit percobaan sedemikian rupa
sehingga perlakuan tertentu harus terjadi satu kali dalam baris dan kolom. Hal ini
hanya mungkin terjadi jika banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya baris
dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh karena itu, diperlukan suatu pola
tertentu agar syarat-syarat terpenuhi (Yitnosumarto, 1993)
Rancangan ini jarang digunakan karena memerlukan persyaratan
(Hanafiah, 2011):
1. Jumlah baris = jumlah kolom = jumlah perlakuan, sehingga jika jumlah
perlakuan terlalu sedikit derajat bebas yang berhubungan dengan galat
percobaan menjadi terlalu kecil sebagai penduga yang layak; dan jika jumlah
perlakuan terlalu besar akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu
besar sehingga akan tidak ekonomis jika digunakan.
2. Tidak ada interaksi antara baris atau kolom dengan perlakuan. Jika ada
interaksi, maka RBSL ini tidak dapat digunakan dan jika tetap digunakan,
maka kesimpulan atau hasil-hasil percobaan tersebut menjadi samar.
3. Adanya dua sumber keragaman data di luar perlakuan yang diteliti. Dua
sumber keragaman ini dapat berupa dua arah silang kemiringan lereng, dua
arah silang kesuburan tanah, dua arah silang cara/tenaga/alat kerja, dua waktu
pengamatan dan lain-lain, yang penting faktor-faktor ini bukanlah faktor yang
diteliti.
Karena itu, RBSL digunakan hanya untuk percobaan dengan banyaknya
perlakuan yang tidak kurang dari empat dan tidak lebih dari delapan. Karena
keterbatasan tersebut, RBSL tidak digunakan secara luas dalam percobaan
penelitian di samping potensinya yang besar dalam mengendalikan galat
percobaan (Gomez & Gomez, 1995).
2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Pengacakan perlakuan menurut baris dan kolom dalam RBSL ini dilakukan
sekaligus, tetapi tidak ada perlakuan yang terulang dalam baris dan kolom
tertentu, agar setiap baris dan setiap kolom mempunyai perlakuan-perlakuan
secara lengkap. Dalam pengacakan ini, pengacakan bervariasi dari pengacakan
bebas (untuk petak pertama), pengacakan bebas bersyarat (untuk petak-petak
Universitas Sumatera Utara
berikutnya) hingga pengacakan tak bebas (bukan pengacakan) untuk petak
percobaan terakhir (Hanafiah, 2011).
Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Kolom
Baris
Yi..
1
2
3
...
r
1
Y111
Y122
Y133
...
Y1rr
2
Y212
Y223
...
3
Y313
...
Y1..
Y2..
Y3..
...
...
...
r
Yr1r
Yr..
Y.j.
Y.1.
Y.2.
Y.3.
...
Y.r.
Perlakuan
1
2
3
...
r
Y..k
Y..1
Y..2
Y..3
...
Y..r
Y...
dalam hal ini
�… = � ���� = �
(2.1)
��.. = � ���� = ��
(2.2)
�.� . = � ���� = ��
(2.3)
�..� = � ���� = ��
(2.4)
���
��
��
��
dengan
T
= jumlah semua nilai pengamatan
Bi
= jumlah nilai pengamatan baris ke-i
Kj
= jumlah nilai pengamatan kolom ke-j
Universitas Sumatera Utara
Pk
= jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-k
2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin
Misalkan (i,j,k) merupakan baris, kolom, dan perlakuan pada suatu petak
percobaan. Sehingga ada sebanyak r3 nilai pengamatan yang memungkinkan,
dalam hal ini tiap perlakuan masing-masing diterapkan ke tiap petak percobaan.
���� = �… + (��.. − �… ) + ��.� . − �… � + (�..� − �… ) + (��.. − �… )��.� . − �… �
+(��.. − �… )(�..� − �… ) + ��.� . − �… �(�..� − �… ) +
+(��.. − �… )��.� . − �… �(�..� − �… )
(2.5)
�, �, � = 1,2,3, … , �
Karena pada RBSL tiap perlakuan hanya diterapkan sekali di masingmasing baris dan kolom, sekarang misalkan
���� = ��� + ��
(2.6)
di mana Xij merupakan nilai pengamatan di petak percobaan (ij), dan τk merupakan
pengaruh pemberian perlakuan k terhadap nilai pengamatan. Persamaan (2.6)
direduksi menjadi
���� = �.. + (��. + �.. ) + ��.� + �.. � + (��. + �.. )��.� + �.. � + �. + (�� + �. )
���� = (�.. + �. ) + (��. + �.. ) + ��.� + �.. � + (�� + �. )
+���� − ��. − �.� + �.. �
(2.7)
dapat ditulis menjadi
���� = �… + (��.. − �… ) + ��.� . − �… � + (�..� − �… ) + ���� . − ��.. − �.� . + �… � (2.8)
atau
���� = � + �� + �� + �� + ����
(2.9)
dengan
Yijk = hasil pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k
µ
= rata-rata umum
αi
= pengaruh utama baris ke-i
Universitas Sumatera Utara
βj
= pengaruh utama kolom ke-j
τk
= pengaruh perlakuan ke-k
εijk = pengaruh acak (galat) pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k
Apabila RBSL menggunakan model tetap, asumsinya:
� �� = 0
�=1
� �� = 0
� =1
� �� = 0
�=1
���� ~�(0, � 2 )
Tabel analisis varian pada RBSL adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2. Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Sumber
Keragaman
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
Total
2.3.
Derajat Bebas
Jumlah
Kuadrat
�−1
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�−1
�
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�−1
�
(� − 1)(� − 2) Selisihnya
2
� ����
���
� −1
2
�2
− 2
�
Kuadrat
Tengah
���
�� �����
���
�� �����
���
�� ���������
���
�� �����
Fhitung
Ftabel
���
���
��(�� ����� ,
���
���
���
���
�� ����� )
��(�� ����� ,
�� ����� )
��(�� ���������
�� ����� )
Data Hilang
Kadang-kadang ketika melakukan penelitian ataupun pengamatan terjadi satu atau
mungkin lebih pengamatan yang hilang. Seekor binatang percobaan mati sebelum
eksperimen berakhir, sebuah tabung percobaan pecah jatuh ke lantai, seorang
pasien meninggal dunia ketika pengobatan masih sedang berlangsung, atau data
hasil pengamatan hilang dan lain sebagainya (Sudjana, 1994).
Jika dalam percobaan dengan menggunakan RBSL � × � terdapat sebuah
data hilang, maka nilai data yang hilang tersebut ditaksir oleh suatu nilai yang
dihitung dengan rumus:
ℎ=
�(�′ + � ′ + �′ ) − 2� ′
(� − 1)(� − 2)
(2.10)
Universitas Sumatera Utara
,
dengan
h
= nilai data pengganti data yang hilang
B’ = jumlah nilai pengamatan dalam baris dengan data hilang
K’ = jumlah nilai pengamatan dalam kolom dengan data hilang
P’ = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan dengan data hilang
T’ = jumlah semua nilai pengamatan yang ada
2.4.
Analisis Kovarian
Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang merupakan
penggabungan antara analisis regresi dengan analisis varian (Schefler, 1987).
Prosedur dalam analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian
dan analisis regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah
model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan
adanya variabel pengiring.
Model linier rancangan acak lengkap (RAL) dengan satu faktor adalah
sebagai berikut:
dengan:
��� = � + �� + ���
(2.11)
Yij = nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
i
= 1, 2, …, t (t menyatakan banyaknya perlakuan)
j
= 1, 2, …, r (r menyatakan banyaknya ulangan)
µ
= rata-rata umum
τi
= pengaruh dari perlakuan ke-i
εij
= pengaruh galat yang muncul dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
Bentuk umum model linier aditif untuk analisis regresi adalah sebagai
berikut:
��� = � + ����� − ��� + ���
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
Gabungan dari persamaan (2.11) dan (2.12) didapatkan model linier aditif
dari analisis kovarian untuk RAL sebagai berikut:
��� = � + �� + ����� − ��� + ���
(2.13)
Menurut Gaspersz (1991), asumsi yang diperlukan dalam analisis kovarian
adalah:
1. Variabel pengiring tidak berkolerasi dengan perlakuan yang dicobakan.
2. Hubungan antara variabel pengiring (X) dengan variabel respon (Y) bersifat
linier.
3. Galat berdistribusi normal.
4. Pengaruh X terhadap Y, yaitu X mempengaruhi Y.
Kemas Ali Hanafiah (2011) di dalam bukunya yang berjudul “Rancangan
Percobaan: Teori dan Aplikasi” menuliskan bahwa analisis kovarian bermanfaat
penting untuk:
1. Mengontrol galat dan memurnikan rata-rata pengaruh perlakuan,
2. Menaksir data hilang atau data rusak,
3. Meningkatkan keandalan interpretasi dari hasil-hasil percobaan.
2.5.
Koefisien Keragaman
Koefisien keragaman merupakan suatu koefisien yang menunjukkan derajat
ketepatan dari suatu kesimpulan atau hasil yang diperoleh dari suatu percobaan.
Koefisien keragaman ini dinyatakan dalam bentuk persen (Hanafiah, 2011) yaitu:
dengan �� = rata-rata umum.
�� =
√���
× 100%
��
(2.14)
Dalam analisis kovarian, koefisien keragaman dinyatakan sebagai berikut:
�� =
√��� ����������
× 100%
��
(2.15)
Secara umum dapat dikatakan bahwa jika nilai koefisien keragaman
semakin kecil berarti derajat ketelitiannya semakin tinggi dan keabsahan
kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tersebut semakin baik, dan begitu juga
sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1.
Rancangan Percobaan
Percobaan merupakan serangkaian kegiatan di mana setiap tahap dalam rangkaian
benar-benar terdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawaban tentang
permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis (Hanafiah, 2011).
Rancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan
informasi sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan
penelitian persoalan yang akan dibahas. Rancangan percobaan berusaha untuk
memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya yang
minimum (Sudjana, 1994).
Unsur-unsur dasar suatu percobaan adalah (Hanafiah, 2011):
1. Perlakuan (treatment), yaitu semua tindakan coba-coba (trial and error) yang
dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk
menguji hipotesis.
2. Ulangan (replication), yaitu frekuensi suatu perlakuan yang diselidiki dalam
suatu percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat
ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil
percobaannya. Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi
tentang galat dan menghasilkan ukuran pengaruh perlakuan-perlakuan yang
lebih tepat terhadap hasil percobaan.
3. Pengendalian (local control), yaitu upaya pengendalian kondisi lapangan yang
heterogen menjadi nisbi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertentu,
yang ditujukan untuk menekan galat menjadi nisbi kecil, sehingga bisa
menonjolkan satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih
menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-perlakuan lainnya.
2.2.
Rancangan Bujur Sangkar Latin
Keuntungan utama rancangan bujur sangkar latin (RBSL) adalah kemampuannya
untuk secara serempak menangani dua sumber keragaman di antara satuan
percobaan. Sumber keragaman dalam rancangan ini diperlakukan sebagai dua
kriteria pengelompokan yang bebas. Pengelompokan dua arah dalam RBSL, yang
umumnya ditunjukkan sebagai pengelompokan baris dan pengelompokan kolom,
Universitas Sumatera Utara
diselesaikan dengan jaminan bahwa setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam
setiap pengelompokan baik baris maupun kolom. Prosedur ini memungkinkan
untuk menduga keragaman di antara pengelompokan baris dan juga
pengelompokan kolom dan mengeluarkannya dari galat percobaan (Gomez &
Gomez, 1995).
Penempatan perlakuan ke dalam unit-unit percobaan sedemikian rupa
sehingga perlakuan tertentu harus terjadi satu kali dalam baris dan kolom. Hal ini
hanya mungkin terjadi jika banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya baris
dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh karena itu, diperlukan suatu pola
tertentu agar syarat-syarat terpenuhi (Yitnosumarto, 1993)
Rancangan ini jarang digunakan karena memerlukan persyaratan
(Hanafiah, 2011):
1. Jumlah baris = jumlah kolom = jumlah perlakuan, sehingga jika jumlah
perlakuan terlalu sedikit derajat bebas yang berhubungan dengan galat
percobaan menjadi terlalu kecil sebagai penduga yang layak; dan jika jumlah
perlakuan terlalu besar akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu
besar sehingga akan tidak ekonomis jika digunakan.
2. Tidak ada interaksi antara baris atau kolom dengan perlakuan. Jika ada
interaksi, maka RBSL ini tidak dapat digunakan dan jika tetap digunakan,
maka kesimpulan atau hasil-hasil percobaan tersebut menjadi samar.
3. Adanya dua sumber keragaman data di luar perlakuan yang diteliti. Dua
sumber keragaman ini dapat berupa dua arah silang kemiringan lereng, dua
arah silang kesuburan tanah, dua arah silang cara/tenaga/alat kerja, dua waktu
pengamatan dan lain-lain, yang penting faktor-faktor ini bukanlah faktor yang
diteliti.
Karena itu, RBSL digunakan hanya untuk percobaan dengan banyaknya
perlakuan yang tidak kurang dari empat dan tidak lebih dari delapan. Karena
keterbatasan tersebut, RBSL tidak digunakan secara luas dalam percobaan
penelitian di samping potensinya yang besar dalam mengendalikan galat
percobaan (Gomez & Gomez, 1995).
2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Pengacakan perlakuan menurut baris dan kolom dalam RBSL ini dilakukan
sekaligus, tetapi tidak ada perlakuan yang terulang dalam baris dan kolom
tertentu, agar setiap baris dan setiap kolom mempunyai perlakuan-perlakuan
secara lengkap. Dalam pengacakan ini, pengacakan bervariasi dari pengacakan
bebas (untuk petak pertama), pengacakan bebas bersyarat (untuk petak-petak
Universitas Sumatera Utara
berikutnya) hingga pengacakan tak bebas (bukan pengacakan) untuk petak
percobaan terakhir (Hanafiah, 2011).
Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Kolom
Baris
Yi..
1
2
3
...
r
1
Y111
Y122
Y133
...
Y1rr
2
Y212
Y223
...
3
Y313
...
Y1..
Y2..
Y3..
...
...
...
r
Yr1r
Yr..
Y.j.
Y.1.
Y.2.
Y.3.
...
Y.r.
Perlakuan
1
2
3
...
r
Y..k
Y..1
Y..2
Y..3
...
Y..r
Y...
dalam hal ini
�… = � ���� = �
(2.1)
��.. = � ���� = ��
(2.2)
�.� . = � ���� = ��
(2.3)
�..� = � ���� = ��
(2.4)
���
��
��
��
dengan
T
= jumlah semua nilai pengamatan
Bi
= jumlah nilai pengamatan baris ke-i
Kj
= jumlah nilai pengamatan kolom ke-j
Universitas Sumatera Utara
Pk
= jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-k
2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin
Misalkan (i,j,k) merupakan baris, kolom, dan perlakuan pada suatu petak
percobaan. Sehingga ada sebanyak r3 nilai pengamatan yang memungkinkan,
dalam hal ini tiap perlakuan masing-masing diterapkan ke tiap petak percobaan.
���� = �… + (��.. − �… ) + ��.� . − �… � + (�..� − �… ) + (��.. − �… )��.� . − �… �
+(��.. − �… )(�..� − �… ) + ��.� . − �… �(�..� − �… ) +
+(��.. − �… )��.� . − �… �(�..� − �… )
(2.5)
�, �, � = 1,2,3, … , �
Karena pada RBSL tiap perlakuan hanya diterapkan sekali di masingmasing baris dan kolom, sekarang misalkan
���� = ��� + ��
(2.6)
di mana Xij merupakan nilai pengamatan di petak percobaan (ij), dan τk merupakan
pengaruh pemberian perlakuan k terhadap nilai pengamatan. Persamaan (2.6)
direduksi menjadi
���� = �.. + (��. + �.. ) + ��.� + �.. � + (��. + �.. )��.� + �.. � + �. + (�� + �. )
���� = (�.. + �. ) + (��. + �.. ) + ��.� + �.. � + (�� + �. )
+���� − ��. − �.� + �.. �
(2.7)
dapat ditulis menjadi
���� = �… + (��.. − �… ) + ��.� . − �… � + (�..� − �… ) + ���� . − ��.. − �.� . + �… � (2.8)
atau
���� = � + �� + �� + �� + ����
(2.9)
dengan
Yijk = hasil pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k
µ
= rata-rata umum
αi
= pengaruh utama baris ke-i
Universitas Sumatera Utara
βj
= pengaruh utama kolom ke-j
τk
= pengaruh perlakuan ke-k
εijk = pengaruh acak (galat) pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k
Apabila RBSL menggunakan model tetap, asumsinya:
� �� = 0
�=1
� �� = 0
� =1
� �� = 0
�=1
���� ~�(0, � 2 )
Tabel analisis varian pada RBSL adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2. Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Sumber
Keragaman
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
Total
2.3.
Derajat Bebas
Jumlah
Kuadrat
�−1
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�−1
�
�2
1
� ��2 − 2
�
�
�−1
�
(� − 1)(� − 2) Selisihnya
2
� ����
���
� −1
2
�2
− 2
�
Kuadrat
Tengah
���
�� �����
���
�� �����
���
�� ���������
���
�� �����
Fhitung
Ftabel
���
���
��(�� ����� ,
���
���
���
���
�� ����� )
��(�� ����� ,
�� ����� )
��(�� ���������
�� ����� )
Data Hilang
Kadang-kadang ketika melakukan penelitian ataupun pengamatan terjadi satu atau
mungkin lebih pengamatan yang hilang. Seekor binatang percobaan mati sebelum
eksperimen berakhir, sebuah tabung percobaan pecah jatuh ke lantai, seorang
pasien meninggal dunia ketika pengobatan masih sedang berlangsung, atau data
hasil pengamatan hilang dan lain sebagainya (Sudjana, 1994).
Jika dalam percobaan dengan menggunakan RBSL � × � terdapat sebuah
data hilang, maka nilai data yang hilang tersebut ditaksir oleh suatu nilai yang
dihitung dengan rumus:
ℎ=
�(�′ + � ′ + �′ ) − 2� ′
(� − 1)(� − 2)
(2.10)
Universitas Sumatera Utara
,
dengan
h
= nilai data pengganti data yang hilang
B’ = jumlah nilai pengamatan dalam baris dengan data hilang
K’ = jumlah nilai pengamatan dalam kolom dengan data hilang
P’ = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan dengan data hilang
T’ = jumlah semua nilai pengamatan yang ada
2.4.
Analisis Kovarian
Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang merupakan
penggabungan antara analisis regresi dengan analisis varian (Schefler, 1987).
Prosedur dalam analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian
dan analisis regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah
model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan
adanya variabel pengiring.
Model linier rancangan acak lengkap (RAL) dengan satu faktor adalah
sebagai berikut:
dengan:
��� = � + �� + ���
(2.11)
Yij = nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
i
= 1, 2, …, t (t menyatakan banyaknya perlakuan)
j
= 1, 2, …, r (r menyatakan banyaknya ulangan)
µ
= rata-rata umum
τi
= pengaruh dari perlakuan ke-i
εij
= pengaruh galat yang muncul dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
Bentuk umum model linier aditif untuk analisis regresi adalah sebagai
berikut:
��� = � + ����� − ��� + ���
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
Gabungan dari persamaan (2.11) dan (2.12) didapatkan model linier aditif
dari analisis kovarian untuk RAL sebagai berikut:
��� = � + �� + ����� − ��� + ���
(2.13)
Menurut Gaspersz (1991), asumsi yang diperlukan dalam analisis kovarian
adalah:
1. Variabel pengiring tidak berkolerasi dengan perlakuan yang dicobakan.
2. Hubungan antara variabel pengiring (X) dengan variabel respon (Y) bersifat
linier.
3. Galat berdistribusi normal.
4. Pengaruh X terhadap Y, yaitu X mempengaruhi Y.
Kemas Ali Hanafiah (2011) di dalam bukunya yang berjudul “Rancangan
Percobaan: Teori dan Aplikasi” menuliskan bahwa analisis kovarian bermanfaat
penting untuk:
1. Mengontrol galat dan memurnikan rata-rata pengaruh perlakuan,
2. Menaksir data hilang atau data rusak,
3. Meningkatkan keandalan interpretasi dari hasil-hasil percobaan.
2.5.
Koefisien Keragaman
Koefisien keragaman merupakan suatu koefisien yang menunjukkan derajat
ketepatan dari suatu kesimpulan atau hasil yang diperoleh dari suatu percobaan.
Koefisien keragaman ini dinyatakan dalam bentuk persen (Hanafiah, 2011) yaitu:
dengan �� = rata-rata umum.
�� =
√���
× 100%
��
(2.14)
Dalam analisis kovarian, koefisien keragaman dinyatakan sebagai berikut:
�� =
√��� ����������
× 100%
��
(2.15)
Secara umum dapat dikatakan bahwa jika nilai koefisien keragaman
semakin kecil berarti derajat ketelitiannya semakin tinggi dan keabsahan
kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tersebut semakin baik, dan begitu juga
sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara