Langkah 3. Penyelesaian. Pada masalah
P
3
tidak terdapat daerah layak. Langkah 4. Pembaharuan Batas. Tidak ada yang dilakukan pada langkah ini se-
hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya. Langkah 5. Cutting. Pada kondisi ini tidak terdapat penyelesaian optimal se-
hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya.
Sub LP
4
, masalah
P
4
. Minimum
Kendala
Langkah 3. Penyelesaian.
P
4
memiliki daerah layak sehingga dapat dicari so- lusinya dan diperoleh
Langkah 4. Pembaharuan Batas. Tidak ada yang dilakukan pada langkah ini se- hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya.
Langkah 5. Pemotongan. Pada kondisi ini variabel tidak bilangan bulat dan
nilai solusi optimalnya lebih optimal pada masalah sebelumnya maka dilanjutkan langkah selanjutnya.
Langkah 6. Optimasi. Pada kondisi ini tidak terdapat pencabangan lebih lanjut sehingga solusi optimal diperoleh yaitu:
Untuk melihat proses pencabangan yang dilakukan, dapat dilihat pada gambar 2.3.
Masalah MILP dapat diselesaikan dengan metode pencabangan dan pembatasan akan tetapi bagaimana jika pada fungsi kendala terdapat fungsi yang
tidak linear atau yang disebut dengan masalah MINLP. Masalah MINLP dapat diselesaikan sama seperti menyelesaikan masalah MILP ditambah dengan
menyelesaikan kendala yang tidak linear.
P
P
1
P
2
P
3
P
4
Gambar 2.3 Alur Percabangan Contoh 2.3
22
BAB III MASALAH SISA PEMOTONGAN
A. Masalah Sisa Pemotongan
Trims Loss Problem
Dalam dunia industri, khususnya industri kertas masalah meminimalkan sisa pemotongan kertas merupakan salah satu faktor terpenting. Terjadinya sisa
pemotongan ini dapat disebabkan oleh beberapa hal, salah satu diantaranya adalah lebar dan panjang kertas permintaan tidak sesuai dengan rol kertas produksi.
Meminimumkan sisa pemotongan juga tergantung pada pola pemotongan yang merupakan kombinasi dari lembaran kertas permintaan yang dipotong pada waktu
yang sama. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai bagaimana meminimalkan sisa
pemotongan dari rol kertas ke lembaran kertas. Masalah utama dari pemotongan dari rol kertas ke lembaran kertas adalah bagimana memenuhi banyaknya
permintaan yang ada dengan meminimalkan sisa pemotongan kertas dengan berbagai ukuran kertas yang diminta. Proses pemotongan kertas dari rol kertas
produksi ke lembaran kertas disebut masalah pemotongan dua dimensi. Hal tersebut dikarenakan dalam memotong rol kertas produksi harus memperhatikan
panjang dan lebar rol kertas produksi serta ukuran kertas permintaan yang ada. Pada proses produksi rol kertas produksi memiliki panjang yang berbeda-
beda, akan tetapi pada tugas akhir ini panjang dan lebar rol kertas produksi diang- gap sama. Panjang dan lebar rol kertas produksi memiliki batas atas dan batas
bawah pemotongan. Lebar rol kertas produksi digunakan untuk membuat pola pemotongan. Banyaknya pola pemotongan merupakan salah satu faktor dalam
meminimalkan sisa pemotongan, oleh sebab itu pada subbab selanjutnya akan dibahas mengenai bagaimana cara mencari banyaknya pola pemotongan.
B. Mencari Banyaknya Pola Pemotongan
Pola pemotongan merupakan suatu pilihan dalam miminimalkan sisa pemotongan dan memenuhi jumlah permintaan. Pada masalah nyata yang seder-
hana pola pemotongan dapat dicari secara manual yaitu dengan cara mencoba PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
semua kombinasi dari setiap jenis kertas yang ada dan harus memperhatikan jumlah lebar setiap jenis kertas yang dipotong tidak melebihi lebar dari rol kertas.
Pada pemotongan rol kertas, lebar rol kertas dapat dibatasi dengan batas maksimum pemotongan rol kertas dan batas minimum lebar pemotongan rol
kertas.
Contoh 3.1
Misalnya saja terdapat lebar lembaran kertas permintaan pada tugas akhir ini disebut dengan
b
i
dengan ukuran 3 cm dan 5 cm. Itu berarti jenis kertas pertama
b
1
memiliki lebar 3 cm dan kertas jenis kedua
b
2
memiliki lebar 5 cm. Terdapat juga batas atas pemotongan dari lebar rol kertas produksi pada tugas
akhir disebut dengan dengan lebar 16 cm dan batas bawah pemotongan
dari lebar rol kertas produksi pada tugas akhir disebut dengan dengan lebar
14 cm. dan
digunakan untuk membuat batas pemotongan lebar rol ker- tas. Pembuatan batas ini bertujuan supaya tidak banyak kertas yang terbuang. Pa-
da contoh 3.1 mencari pola pemotongan dengan manual dan pola yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Banyaknya pola pemotongan dengan nilai sisa
pemotongan Pola
ke Lebar lembaran kertas
permintaan
b
i
Total lebar
Sisa pemotongan
3 cm
b
1
5 cm
b
2
1 2
2 16 cm
0 cm 2
5 15 cm
1 cm 3
3 15 cm
1 cm 4
3 1
14 cm 2 cm
Pola pemotongan ke-1 menghasilkan 2 kertas dengan lebar 3 cm dan menghasilkan 2 kertas dengan lebar 5 cm. Total lebar kertas yang dipotong adalah
16 cm dan tidak menghasilkan sisa pemotongan sebab lebar rol kertas 16 cm sama dengan pola pemotongan 16 cm. Pola pemotongan ke-2 menghasilkan 5
kertas dengan lebar 3 cm dan tidak menghasilkan kertas dengan lebar 5 cm. Total lebar kertas yang dipotong adalah 16 cm dan menghasilkan sisa pemotongan
sebanyak 1 cm sebab lebar rol kertas 16 cm dikurangkan dengan lebar pola pemotongan 15 cm. Menggunakan cara yang sama diperoleh pola ke-3 dan pola
ke-4. Pada proses pemotongan rol kertas ke lembaran kertas banyaknya pola
pemotongan yang terdapat tergantung pada mesin yang digunakan. Pada kasus ini, pola pemotongan kertas menggunakan mesin pemotong kertas yang dapat dilihat
pada Gambar 3.1. Mesin pemotong kertas pada Gambar 3.1, terlihat bahwa banyaknya lembaran kertas yang dapat dihasilkan dalam sekali proses
pemotongan hanya empat lembaran kertas. Sebab ujung kanan dan ujung kiri pada pisau vertikal digunakan untuk merapikan sisi kanan dan kiri dari rol kertas.
Gambar 3.1 Gambar Mesin Pemotong
Rol Kertas
Pisau Horisontal Pisau Horisontal
Lima Pisau Vertikal PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada mesin pemotong kertas juga terlihat bahwa pisau vertikal hanya bisa memotong maksimal empat bagian
, sehingga tidak boleh melebihi empat, oleh sebab itu pola pemotongan kedua harus dihilangkan. Pola pemotongan kedua
dihilangkan sebab pada pola pemotongan kedua menghasilkan 5 kertas dengan lebar 3 cm.
Tabel 3.2 Pola pemotongan dengan nilai
Pola ke
Lebar lembaran kertas permintaan
b
i
Total lebar
3 cm
b
1
5 cm
b
2
1 2
2 16 cm
4 2
5 15 cm
5 3
3 15 cm
3 4
3 1
14 cm 4
Pada dunia nyata jenis ukuran kertas permintaan beragam bisa lebih dari dua jenis kertas. Jika kita mencoba satu demi satu kemungkinan pasti memakan waktu
yang lama. Pada tugas akhir ini masalah tersebut akan diselesaikan menggunakan algoritma pemecah eksplisit. Berikut ini adalah sebuah algoritma pemecahan
eksplisit yang digunakan untuk menghasilkan semua pola pemotongan layak yang disebut
. Jumlah setiap kolom dari unsur-unsur pada kurang dari atau sama
dengan .
. [
] PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
[ ],
[ ],…,
[ ]
Dimana
r
adalah banyaknya jenis kertas i=1,…,
r
dan
q
adalah jumlah pola pemotongan
j
=1,…,
q
. Terdapat juga
dan nilai setiap harus diantara
dan .
Dimana dan
r
adalah banyaknya jenis kertas i=1,…,
r
Berikut adalah langkah-langkah dari algoritma pemecah eksplisit untuk menentukan pola pemotongan yang layak.
Kelompok 0 Langkah 0.0.
j =
1 Langkah 0.1.
Pada kelompok 0, langkah yang dilakukan adalah memasukan nilai awal dari
j =
1 pada langkah 0.0 dan
berarti nilai
terdapat pada langkah 0.1. Kelompok 1
Langkah 1.0.
j = j +
1 Langkah 1.1.
Pada kelompok 1 akan membuat nilai pada j bertambah 1 pada langkah 1.0 dan pada langkah 1.1 akan mengganti nilai dari
menjadi .
Kelompok 2 Langkah 2.0.
Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihi-
tung untuk i=1,…,r Langkah 2.2.
Langkah 2.3. Langkah 2.4.
{ ⌊ ⌋}
Langkah 3.0. misalkan
i
=
r
Pada kelompok 2, pada langkah 2.0 memberikan nilai awal untuk dan
langkah 2.1 memberikan nilai awal untuk . Pada langkah 2.2 sampai langkah
2.4 nilai berjalan dari
i=
1 sampai
i= r.
Langkah 2.2 mencari nilai dari dengan cara nilai
ditambah dengan nilai . Langkah 2.3 mencari nilai dari
dengan cara nilai ditambah dengan nilai
. Langkah 2.4 akan menghasilkan nilai
yang merupakan sisa kertas yang dapat dipotong oleh pisau vertikal. Langkah 3.0 bertujuan untuk mengganti nilai
i
dengan nilai
r
banyak jenis kertas. Kelompok 3
Langkah 4.0. Jika
lanjutkan ke langkah 6.0
Kelompok 3, pada langkah 4.0 merupakan langkah untuk melihat nilai dari setiap unsur dari
apakah melebihi atau sama dengan yang kita dapatkan
di langkah 2.4, jika iya berarti lanjut ke langkah 6.0 dan jika tidak lanjut ke langkah 4.0. langkah ini bertujuan untuk melihat apakah pisau vertikal pada mesin
pemotong kertas tidak memotong lebih dari nilai yang sudah kita tentukan.
Kelompok 4 Langkah 4.1.
Langkah 4.2. Jika
lanjutkan ke langkah 2.0
Kelompok 4, pada langkah 4.1 digunakan untuk mengganti nilai dengan
. Langkah 4.2 digunakan untuk melihat apakah kertas yang sedang dipotong PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
